物理圖像繪制中出現的典型“隨意”

劉朝龍

(貴陽市烏當中學 貴州 貴陽 550018)

物理圖像具有直觀、形象的特點，既可以直觀地表示物理量的狀態參量，又可以形象地描述物理量的動態變化過程，還可以清晰地判斷物理量之間的依存關系和規律．圖像的斜率和面積往往可能代表除坐標軸之外的新物理量．同時，物理圖像也是每年高考試題的高頻考點．因此，在物理教學中，圖像法是描述、分析和解決物理問題的重要手段之一．但是，筆者在教學中發現學生輕視物理圖像的建立和繪制，在物理圖像的建制過程中存在一些粗心與隨意，現舉例說明．

1 選取坐標標度太隨意

選取圖像標度時，應該盡量使圖像美觀大方，繪制的圖線力求能夠占據坐標平面的大部分空間，切忌過于平坦或陡峭．筆者在一次電學實驗中，將某金屬導體兩端的電壓U與通過的電流I的數據記錄在表1中，要求學生在坐標紙中繪制出I-U圖像，并根據圖像猜測I與U的關系．

表1 金屬導體兩端的U和I

U/V3.04.05.06.27.5I/A0.820.981.171.321.54

學生繪制的圖像中，出現了如圖1(a)、(b)所示的兩類截然不同的圖線，畫出圖1(a)的學生認為I與U成正比，因為他們擬合出的圖線是一條直線；而畫出圖1(b)的學生卻反對，因為他們繪制的圖線明顯是一條曲線．

圖1 學生繪制的I-U圖像

繪制出圖1(a)的學生出現誤判的原因就是選取的標度不恰當，導致圖線太陡峭，從而得出錯誤的結論．

2 圖線虛實太隨意

繪制圖像，有時是先根據實驗數據描點，然后再用一條平滑的曲線擬合出圖線；有時則是根據橫、縱坐標之間的函數關系表達式直接畫出圖像．當用物理表達式直接繪制圖像時，往往從數學角度去描繪，完全忽視了物理量的取值范圍．比如，根據閉合電路的路端電壓與電流的關系式U=E-Ir，愛因斯坦的光電效應方程Ek=hν-W和理想氣體的狀態方程等，常常繪制出圖2所示的3種典型的錯誤圖像.

圖2 3種典型的錯誤圖像

而正確的圖像應該是如圖3所示.

圖3 正確圖像

因為，在電學實驗中不能將電源短路，也無法直接測量電源的電動勢，因此，“測電源電動勢和內阻”的實驗繪制的U-I圖像只能在開區間內取值；在光電效應現象中，一方面動能不應該取負值，另一方面，任何金屬都存在截止頻率，光子的頻率低于這個截止頻率，就不會產生光電效應現象，故圖像不能延伸到第四象限；在熱力學現象中，絕對零度不可能達到，所以理想氣體的p-T圖像不可能與p軸有交點(T=0 K)．

3 橫縱坐標標識太隨意

只要有關聯的兩個物理量都可以用圖像描述它們之間的關系，物理圖像比數學圖像靈活，但是如果橫、縱坐標標識太隨意，就過于牽強，甚至出現錯誤，導致出現類似t-v和F-a等不規范的圖像．建立圖像坐標時，下列3種情形比較典型：

(1)忽視物理量之間的因果關系

一般情況，物理圖像涉及的物理量的關系有3類：

一類是繪制某物理量隨時間或空間而發生變化的圖像時，這個時空物理量有時間、時刻、位置、位移、體積、角度等．這種情況就應該用這些時空物理量為橫軸建立直角坐標系．比如v-t，v-x，F-t，p-V等．

另外一類是坐標軸涉及的兩個物理量之間有因果關系，比如，由牛頓第二定律可知，加速度a跟合外力F成正比，跟質量m成反比，也就是說物體的加速度隨著合外力和質量的變化而變化，因此合外力F和質量m是自變量，而加速度a是因變量，建立坐標系時，應該以自變量為橫軸，因變量為縱軸．同時，由于合外力F和質量m兩個自變量之間沒有關系，故就沒有必要繪制F-m圖像．

還有一類是某一時刻某兩個因變量之間有一一對應的關系，而這兩個變量變化是因為受到第三個物理量的影響或控制．如果要描繪兩個因變量之間的關系圖像時，橫、縱坐標的標識就可以調換．比如，電學的U，I，R三大參量中，電阻R的變化往往是電路中U和I發生變化的根源，因此，如果描繪兩個因變量U和I之間的關系圖像時，我們就可以根據實際需要建立U-I圖像或I-U圖像．但如果要描繪I和R或者U和R之間的關系圖像時，就必須用自變量電阻R作為橫軸建立坐標系．

(2)過程量與狀態量相互混雜

建圖像時，橫、縱坐標必須同時是狀態量或過程量，兩坐標對應的物理量不能一個是狀態量，一個是過程量．比如我們可以建立“功”與“速度變化”的關系圖像，但不能建“功”與“速度”的關系圖像．因為“功”是過程量，而“速度”是狀態量．同樣，我們可以建立“位置-時刻”或者“位移-時間”關系圖像，但不能建立“位置-時間”圖像，因為“位置”“時刻”屬于狀態量，而“位移”“時間”屬于過程量．

(3)忽視物理原理及物理意義

圖4 探究加速度與質量的關系實驗示意圖

此實驗中a，M，mg(即實驗中記錄的F)的關系式為

(1)

4 圖像象限取舍太隨意

在數學中，圖像有4個象限，其中第一象限所表示的兩個物理量均為正值，第二象限的縱坐標為正值，橫坐標為負值，第三象限所表示的兩個物理量均為負值，第四象限的縱坐標為負值，橫坐標為正值．在高中物理中，有些物理量有正、負之分，如矢量、電勢等，有些物理量卻只有正值，如質量、時間等．但是，有些學生建立坐標系時，4個象限均畫出來，其實是不正確的．比如畫理想氣體的狀態p，V，T關系圖像時，無論p-V圖像或p-T圖像均只有第一象限；畫光電效應的“光電流-電壓”關系圖像時只需第一象限和第二象限；畫x-t圖像時只需第一象限和第四象限．

物理圖像是物理語言之一，應用圖像分析和解答物理問題時比較直觀、快捷，同時，繪制和應用圖像是考試大綱規定的能力要求之一．在繪制和建立物理圖像時，除了要考慮實際需求外，還要注意其物理意義．切忌生搬硬套、隨意任性，否則會弄巧成拙，不但不能通過圖像得出正確的結論，還背離了物理學科嚴謹的學科特色，甚至會出現違背物理規律的科學性失誤．