自耦變壓器和滑動(dòng)變阻器在電壓和電流分配方面的聯(lián)系與區(qū)別

李惠

(株洲市第二中學(xué) 湖南 株洲 412000)

在一次奧賽培訓(xùn)中，筆者把單相普通雙繞組變壓器改接成自耦變壓器，并讓學(xué)生計(jì)算該自耦變壓器的輸入、輸出額定電壓、電流、電壓變比和傳輸功率．學(xué)生感覺很棘手，并提出了幾個(gè)問題，筆者覺得他們的疑惑和提出的問題很有代表性，于是撰寫此文拋磚引玉,以期和同行們共同探討．

1 問題的提出

把兩臺相同的普通雙繞組單相變壓器(電壓比為220 V/110 V,額定功率5 000 W)的原副線圈按順極性串聯(lián)起來，分別制成變壓比為220 V/330 V的單相升壓自耦變壓器和變壓比為330 V/110 V的單相降壓自耦變壓器．求這兩臺自耦變壓器的輸入、輸出額定電流和傳輸功率．

學(xué)生提問1：我們學(xué)過的變壓器的原副線圈只有磁耦合，沒有電路電流的直接聯(lián)系．改制成的自耦變壓器共用同一組線圈，要形成回路，必須得有電聯(lián)系，那它的電流就不僅僅是磁耦合的感應(yīng)電流，傳輸功率也就不能僅僅是感應(yīng)功率了，這個(gè)分析對不對？

學(xué)生提問2：降壓自耦變壓器的符號讓我聯(lián)想到了滑動(dòng)變阻器，且它的電壓比與匝數(shù)成正比．這個(gè)規(guī)律與滑動(dòng)變阻器的分壓規(guī)律也類似．是否意味著自耦變壓器在交流電路中起的作用與滑動(dòng)變阻器在直流電路中所起的作用相同？

學(xué)生提問3：雙繞組單相變壓器與自耦變壓器用的繞組都相同，僅僅是連接方式不同，那它們的優(yōu)缺點(diǎn)各在哪里？

2 單相自耦變壓器原理

所謂自耦變壓器，就是自身一部分線圈與另一部分線圈耦合的變壓器．原副線圈共用的那一部分繞組稱為公共繞組，公共繞組一定是自耦變壓器的低壓繞組．除去公共繞組的那部分繞組與公共繞組是串聯(lián)順接關(guān)系，是高壓繞組的一部分，稱為串聯(lián)繞組．通常，把雙繞組單相變壓器只有磁耦合而無電聯(lián)系的兩個(gè)線圈順接起來就可構(gòu)成自耦變壓器．

普通雙繞組單相變壓器和將普通單向變壓器順極性串聯(lián)起來制成的單相自耦變壓器的電路圖如圖1和圖2所示．

圖1 普通變壓器

圖2 單相自耦變壓器

圖1是普通變壓器，AX是原線圈，匝數(shù)為N1，額定電壓和電流分別為U1和I1,ax是副線圈，匝數(shù)為N2,額定電壓和電流分別為U2和I2,易得

傳輸?shù)念~定功率為

P磁=U1I1=U2I2

既然自耦變壓器共用同一部分線圈，高壓繞組和低壓繞組有直接的電聯(lián)系，且變壓器的原副線圈中電流總是相差π相位，故原副線圈中電流方向相反，根據(jù)基爾霍夫第一定律，在節(jié)點(diǎn)X(a)處就有如下關(guān)系

I公共=I1+I2

又電壓和電流仍然滿足

接下來我們來計(jì)算功率．如圖3所示，單相降壓自耦變壓器傳輸?shù)墓β示褪?/p>

P自耦=(U1+U2)I1=U2(I1+I2)

這個(gè)功率和普通變壓器的功率相比較，他們的關(guān)系是

P自耦=P磁+U2I1

顯然，自耦變壓器不僅通過磁耦合傳遞了普通變壓器一樣的功率P磁，還通過電聯(lián)系直接由相通的電路傳遞了普通變壓器所不能傳遞的功率U2I1．為什么一定是U2I1？因?yàn)閳D3所示的自耦變壓器中我們選擇的是匝數(shù)為N2的繞組2作為公共繞組．若選擇的是匝數(shù)為N1的繞組作為公共繞組，那自耦變壓器傳遞的功率就是P自耦=P磁+U1I2，而通過電路傳遞的功率就變成了U1I2．

圖3 單相降壓自耦變壓器

現(xiàn)在我們來看看本文開頭提到的學(xué)生提問1，學(xué)生的分析是對的，自耦變壓器不僅傳遞了因?yàn)榇篷詈隙脕淼母袘?yīng)功率，還有電聯(lián)系的功率．

本文開頭題目的答案應(yīng)該是這樣的：

若要把普通雙繞組單相變壓器(電壓比為220 V/110 V,額定功率5 000 W)制成變壓比為220 V/330 V的單相升壓自耦變壓器，改接后如圖4所示．

圖4 單相升壓自耦變壓器

線圈的粗細(xì)、形狀決定了它們所能承受的額定電壓，則N1部分是原來的雙繞組中能承受額定電壓110 V的繞組，N2部分作為公共繞組．則有

輸入電壓U2=220 V,輸出電壓為U1+U2=330 V，這樣就達(dá)到題目220 V/330 V變比要求．該變壓器傳輸?shù)墓β?/p>

P自耦=(U1+U2)I1=U2I公共=3×5 000 W

其中有磁耦合傳遞的功率

P磁=U2I2=5 000 W

還有電聯(lián)系傳遞的功率

U2I1=2×5 000 W

同理，把普通雙繞組單相變壓器(電壓比為220 V/110 V,額定功率5 000 W)制成變壓比為330 V/110 V的單相降壓自耦變壓器，改接后如圖3所示．則N1部分是原來的雙繞組中能承受額定電壓220 V的繞組，N2部分作為公共繞組．則有

I公共=I1+I2

P磁=U2I2=5 000 W

電聯(lián)系所傳遞的功率為

3 單相雙繞組變壓器與自耦變壓器的優(yōu)缺點(diǎn)

當(dāng)降壓自耦變壓器與普通雙繞組降壓變壓器輸出電流相同時(shí)，普通變壓器的輸出電流等于副線圈電流，而自耦變壓器輸出電流大于繞組上的電流，即繞制自耦變壓器繞組的導(dǎo)線比普通雙繞組變壓器的導(dǎo)線更細(xì)．同理，當(dāng)升壓自耦變壓器與普通雙繞組升壓變壓器輸入電流相同時(shí)，自耦變壓器的線圈導(dǎo)線更細(xì)．把雙繞組變壓器改為自耦變壓器，傳輸?shù)墓β矢螅喑鰜淼哪遣糠止β适且驗(yàn)殡姷穆?lián)系而傳導(dǎo)過來的，不需要額外的鐵芯和繞組．也就是說，傳輸功率相同的自耦變壓器和普通雙繞組變壓器比較，自耦變壓器體積一定更小．用料一定更節(jié)省．體積小，重量輕，占地面積小，制作成本低且便于運(yùn)輸．那自耦變壓器有哪些缺點(diǎn)呢？因?yàn)樽择钭儔浩鞯脑本€圈之間有直接電的聯(lián)系，當(dāng)高壓側(cè)過電壓就會(huì)引起低壓側(cè)嚴(yán)重過電壓，同時(shí)還有跨級漏電的危險(xiǎn)，所以自耦變壓器是絕對不能用于充當(dāng)安全隔離變壓器的．

4 自耦變壓器與滑動(dòng)變阻器在電流 電壓 功率分配方面的聯(lián)系與區(qū)別

二者的聯(lián)系：負(fù)載方電壓低于輸入電壓．滑動(dòng)變阻器按電阻串并聯(lián)分配電壓，自耦變壓器按線圈匝數(shù)分配電壓，兩者的元件符號有類似之處．

二者的區(qū)別：

(1)滑動(dòng)變阻器用于直流電路，按電阻串并聯(lián)關(guān)系分配電壓、電流、電功率，而自耦變壓器按磁耦合的法拉第電磁感應(yīng)定律分配電壓、電流、電功率．

(2)如圖5所示，滑動(dòng)變阻器的輸入端電壓、電流一定大于輸出端電壓、電流．而單相降壓自耦變壓器的輸入端電壓一定高于輸出端電壓，但輸入端電流一定低于輸出端(公共端)電流；單相升壓自耦變壓器的輸入端電壓一定低于輸出端電壓，但輸入端電流一定大于輸出端(公共端)電流．

圖5 自耦變壓器與滑動(dòng)變阻器區(qū)別探究

(3)滑動(dòng)變阻器的輸入端電壓不能小于輸出端電壓，但自耦變壓器既可以降壓，還可以升壓．

(4)滑動(dòng)變阻器在傳遞電壓、電流的過程中，自身電阻不可避免地消耗電功率．例如圖5中，滑動(dòng)變阻器的AP部分和PB部分都承受了不同的電壓和電流，消耗了電功率．但理想自耦變壓器在傳遞功率的過程中不消耗任何電功率．實(shí)際自耦變壓器考慮銅損、鐵損、磁損下會(huì)有一定的功率損失，但相對于實(shí)際傳輸?shù)墓β识裕@部分損耗比較小．