交流電橋靈敏特性設計性實驗探究*

段正榮 王利婭 祝昆 孫第勇

(六盤水師范學院物理與電氣工程學院 貴州 六盤水 553000)

1 引言

交流電橋由于具有測量準確度高、使用方便靈活的特點成為當代測量技術中不可或缺的基本測量電路，通常將非物理量轉化為電量進行測量，具有靈敏度高，測量精度好，測量電路可靠等特點[1]．交流電橋實驗是大學物理實驗中測量阻抗、電容、電感的容量和感量以及其他相關物理量的典型實驗項目．它的主要原理是利用交流電橋平衡條件來進行測量，電橋的靈敏度受平衡指示器精度、電路特性、交流電源的幅值和頻率等因素影響．文獻[2,3]介紹了選擇不同電路以提高交流電橋靈敏度；文獻[4,5]研究了電壓和線路配置對于靈敏度的影響；文獻[6,7]從交流電橋靈敏度公式出發，對影響靈敏度的有關因素進行了分析和實驗驗證．上述研究共同存在測量公式復雜、變量多、數據分析要求高的問題，導致物理意義不容易被低年級學生掌握，不利于作為低年級學生實驗項目進行開展．這里我們通過簡化靈敏度測量公式，通過控制變量的方法利用串聯電容交流電橋實驗對交流電橋相對靈敏度進行了研究，結果表明與理論結果相符．

該方法具有物理意義清楚，測量簡單可行，適合作為綜合設計性實驗開設，容易被低年級學生所接受的特點．對提升學生設計能力和綜合處理數據能力以及工程設計等工作都具有參考意義，值得在教學和工程設計中推廣．

2 實驗原理和方法

2.1 實驗原理

交流電橋一般是由4個電橋臂和平衡指示器組成．如圖1所示，G為平衡指示器(通常為數字毫伏表)，Z1，Z2，Z3和Z4為復阻抗，Us為一定頻率的交流電橋電源．理想狀態下，當電橋達到平衡時，cd兩端電壓為零，流過平衡指示器的電流I0為零．滿足平衡條件Z1Z3=Z2Z4．用復指數形式表示平衡條件為

為了實驗的方便我們將交流電橋平衡條件分別用兩式表示

φ1-φ2=φ3-φ4

圖1 交流電橋

交流電橋的靈敏特性通常用靈敏度來表示，交流電橋靈敏度的定義為，電橋平衡時，因測量的橋臂阻抗最小單位微小變化而帶來的平衡指示器兩端電壓有效值示值產生變化的物理量．它是衡量設計電橋靈敏特性重要性能的物理量．表示為

(1)

其中ΔU表示平衡指示器兩端cd的電壓有效值，ΔZ表示電橋臂阻抗最小單位微小變化．通常設計電橋時要考慮電橋臂的阻抗比例來提高靈敏特性，但是，對于設計好的交流電橋的靈敏度主要與電橋電源的大小、頻率和平衡指示器的精度有關．由于實驗中選用的儀器設備裝置的電源和平衡指示器是一定的，即電橋臂阻抗變化引起平衡指示器變化一定．所以，在忽略理想情況下即電橋臂阻抗趨近于零時的靈敏度．我們將式(1)寫成

(2)

以式(2)作為測量利用兩位半數字毫伏表作為平衡指示器，通過改變電橋臂阻抗來研究交流電橋的靈敏度．

2.2 實驗方法及儀器

實驗選用串聯電容電橋研究交流電橋靈敏度特性，實物如圖2所示．

圖2 實驗儀器實物圖

實驗裝置是某儀器制造有限公司生產的型號為DH-ADB-A型交流電橋綜合實驗儀．選擇數字電路板1塊、電容器2個、變阻箱3個和定值電阻1個進行實驗．

按照圖3所示進行電路連接，電源頻率取1 000 Hz；輸出電壓5 V，并保持不變．Ra取100 Ω，定值Rx取99.94 Ω，Cn取1.122 μF，Cx取4.247 μF．調節可變電阻Rb和Rn使電橋達到平衡．然后，改變變阻箱Rn的值，使平衡指示器有最小改變量，記錄Rn改變量ΔR和平衡指示器示值ΔU，再在等臂率上增加Rn值，測量15組ΔR和ΔU的值．

圖3 串聯電容電橋實驗電路圖

依次分別取Ra的值為200 Ω，300 Ω，400 Ω，500 Ω，重復上述實驗步驟．注意，在調節電橋平衡時，可先固定Rn的值不變，調節Rb的值，當平衡指示器的值不再變小時微調Rn的值，可以使電橋較快達到平衡．

3 實驗結果和分析

當Ra=100 Ω時，調節電橋平衡，其中Rb=444 Ω，Rn=406 Ω，Rn阻抗變化量ΔR與毫伏表變化量ΔU實驗數據如表1所示．

表1 當Rb=444 Ω，Rn=406 Ω時的實驗數據

ΔR/Ω9101112131415ΔU/mV0.310.350.390.430.460.500.54

根據表3數據利用Excel軟件擬合可得到圖4．

圖4 Ra為100 Ω時，ΔU-ΔR曲線

圖中方形點代表Rn每增加1 Ω所對應的ΔU的值，虛線代表電橋的靈敏度(以下圖5～8如是)．圖4表明交流電橋靈敏度與其阻抗變化呈線性關系．將曲線進行線性擬合得到數學表達式ΔU=0.036 6ΔR-0.013 1，斜率表示電橋相對靈敏度大小為0.036 6，當ΔR為零時，ΔU的值為-0.013 1說明電橋電路存在一定的系統誤差，但是在實驗要求的系統誤差允許范圍之內，可以忽略．

同理，當Ra=200 Ω時，調節電橋平衡．其中Rb=863 Ω，Rn=433 Ω，Rn阻抗變化量ΔR與毫伏表變化量ΔU實驗數據如表2所示．

表2 當Rb=863 Ω，Rn=433 Ω時的實驗數據

ΔR/Ω9101112131415ΔU/mV0.210.240.270.290.320.350.38

根據表2得圖5．

圖5 Ra為200 Ω時，ΔU-ΔR曲線

由圖5可以看出，ΔU-ΔR呈線性關系，表達式為ΔU=0.025 8ΔR-0.014 7，其中電橋相對靈敏度大小為0.025 8．

當Ra=300 Ω時，調節電橋平衡，其中Rb=1 268 Ω，Rn=404 Ω；Rn阻抗變化量ΔR與毫伏表變化量ΔU實驗數據如表3所示．

表3 當Rb=1 268 Ω，Rn=404 Ω時的實驗數據

ΔR/Ω9101112131415ΔU/mV0.230.250.280.310.330.360.39

根據表3得圖6．

圖6 Ra為300 Ω時，ΔU-ΔR曲線圖

由圖6可以看出，ΔU-ΔR呈線性關系，將曲線圖進行擬合得出曲線表達式ΔU=0.026 2ΔR-0.007 4，斜率大小0.026 2為電橋相對靈敏度．

當Ra=400 Ω時，調節電橋平衡，其中Rb=1 629 Ω，Rn=402 Ω,Rn阻抗變化量ΔR與毫伏表變化量ΔU實驗數據如表4所示．

表4 當Rb=1 629 Ω，Rn=402 Ω時的實驗數據

ΔR/Ω9101112131415ΔU/mV0.200.220.250.280.300.320.35

根據表4得圖7．

圖7 Ra為400 Ω時，ΔU-ΔR曲線圖

由圖7可以看出，ΔU-ΔR呈線性關系，交流電橋靈敏度對曲線進行擬合得到數學表達式ΔU=0.023 8ΔR-0.011 9，表明電橋相對靈敏度大小為0.023 8．圖4～7中，均出現擬合數據點與擬合直線有小范圍的波動，說明受到Ra橋臂的變化的影響．

當Ra=500 Ω時，調節電橋平衡，其中Rb=2 395 Ω，Rn=442 Ω，Rn阻抗變化量ΔR與毫伏表變化量ΔU實驗數據如表5所示．

表5 當Rb=2 395 Ω，Rn=442 Ω時的實驗數據

ΔR/Ω9101112131415ΔU/mV0.180.200.220.240.260.280.30

根據表5得出圖8．

圖8 Ra為500 Ω時，ΔU-ΔR曲線圖

由圖8可以看出，ΔU-ΔR呈良好的線性關系，將曲線擬合的數學表達式為ΔU=0.02ΔR，表明電橋相對靈敏度大小為0.02．數據點與曲線完全吻合說明系統誤差在Ra取500 Ω時為最佳匹配值．

以Ra作為自變量，相對靈敏度Su為變量繪制靈敏度變化趨勢圖如圖9所示．

圖9 交流電橋相對靈敏度變化趨勢圖

圖9中黑點表示每一個Ra對應的相對靈敏度，虛線是其趨勢線．由圖9可以看出，隨著Ra阻值的增大，電橋靈敏度呈下降趨勢；但是，靈敏度高時受到電橋系統誤差影響較大出現測量的數據波動，主要原因是平衡指示器兩端電壓相位變化影響了靈敏度的測量．

4 結論

交流電橋靈敏度是衡量電橋整體性能的物理量，主要受平衡指示器(檢流計表)精度和電橋臂阻抗限制．本實驗簡化靈敏度測量公式，利用串聯電容交流電橋研究了電橋臂阻抗對提升電橋靈敏度的作用．得出如下結論：

(1)當平衡指示器精度一定時，電橋臂阻抗是影響交流電橋靈敏度的主要因素．通過改變電橋臂阻抗可以有效地提高電橋靈敏度．在學生實驗中經常出現由于電橋臂阻抗設置不合理，導致平衡指示器響應程度下降，實驗結果不理想的情況．

(2)在電橋電路確定的情況下，調節電橋平衡后，通過改變待測電橋臂阻抗ΔR，測量平衡指示器示數ΔU，繪制ΔU-ΔR圖線，通過斜率能夠得出靈敏度相對值．相對靈敏度與實驗理論相吻合．該方法實驗原理清楚，操作方便，是研究交流電橋靈敏度一種可行方法．可以作為綜合設計性實驗培養學生分析問題，數據處理的能力．

(3)隨著側臂Ra阻值的增大，待測電橋臂Rn的相對改變量與毫伏表示數變化量的曲線的斜率在減小．說明在電橋平衡條件下通過減小側臂Ra阻抗可以提高相對靈敏度，為交流電橋的調節和靈敏度研究提供實驗經驗．

(4)本實驗通過控制變量的方法研究了交流電橋靈敏度特征．適合作為低年級大學物理實驗綜合設計性實驗項目進行開展，可以培養學生綜合設計能力和數值分析能力．

總之，作為大學物理實驗的交流電橋涉及物理量多，理論較為復雜，對學生實驗操作和技能要求高．是培養創新拔尖人才的高階性實驗項目，因此，被廣泛關注．