數列斂散性判別方法小結

魏云峰

摘 要 極限是數學分析的理論基礎，數學分析中許多重要概念都通過極限加以刻畫。本文討論了判別數列斂散性的幾種常見方法，并給出具體實例以檢驗方法的有效性。

關鍵詞 數列 斂散性 判別法

中圖分類號：O173.1? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 文獻標識碼：A ? ?DOI：10.16400/j.cnki.kjdks.2020.09.019

Abstract Limit is the theoretical basis of mathematical analysis. Many important concepts in mathematical analysis are characterized by limit. In this paper， several common methods for judging the convergence and divergence of sequence are discussed， and some examples are given to test the effectiveness of the methods.

Keywords series; convergence and divergence; discriminant method

數列斂散性的判別是數學分析的基礎內容，由于該知識點內容豐富，題目抽象，方法靈活多樣并且技巧性強，對于初學者來說難度較大。在學習這部分內容時，學生容易犯一些常識性的錯誤，比如對數列極限數學定義的理解，以及如何驗證數列收斂到某個確定的常數。還有對于較復雜的數列尤其用遞推公式給出的數列，判別斂散性時無從下手。本文試圖通過若干例子去鞏固消化數列斂散性的一些常見判別法，使學生在較短時間內掌握該知識點，并能達到舉一反三，觸類旁通的效果。

1 數列斂散性的定義

給定無窮數列， 為定常數，若對，，? 使得當時，有，那么我們稱數列收斂于，常數稱為數列的極限，記為。若不存在常數使上述結果成立，那么我們稱數列沒有極限，或者稱數列發散。

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