量感的內涵、特征、價值與培養策略

梁培斌 張先鋒

【關鍵詞】量感;具身經驗;單位量感;疊加量感;估測活動

數感是《義務教育數學課程標準（2011年版）》（以下簡稱課標）提出的十大核心概念之一，這已經得到廣大數學教育工作者的認同，并被廣大數學教師在數學教育實踐中深入研究。量感是數感的一個分支、一個方面，也是一個核心概念。下面，筆者嘗試結合自己的教學工作，圍繞學生的量感培養做些探索。

一、量感的內涵與特征

1.量感的內涵。

通過文獻綜述，筆者發現，關于量感目前有三種解釋：一是直接將量感看作數感，課標就明確指出，“數感主要是指關于數與數量、數量關系、運算結果估計等方面的感悟”。數量簡稱為量，是數與量的復合，因此，對于數量的感悟，就是我們所說的量感。二是認為量感是對量的感受，是指視覺、觸覺等感官對物體的規模、程度、速度等方面的感覺，也就是對物體的大小、多少、輕重、厚薄等的感性認識。在小學階段，量感主要是指對長度、面積、體積、時間、質量、貨幣等的感性認識。三是認為量感是指學生不使用測量工具對某個量的大小進行推斷，或推斷用某個單位表示的量與哪個實際物體的大小吻合的一種感覺。大家對前兩種解釋的認可度較高，這兩種解釋都強調學習者個體對數量的一種感性認識，這種感悟是人們通過感覺器官，運用具身認知逐漸形成的。

2.量感的主要特征。

量感的培養是一個較長期的、反復體驗、不斷矯正的過程。量感是一種感性認識，而感性認識是感覺器官對事物片面的、現象的和外部聯系的認識。學生起始階段對量的感性認識可能是片面的、不穩定的，需要通過反復體驗來積累具身經驗。如對于1 米的量感，如果在學生學習的起始階段讓他們伸開雙手去比劃1 米有多長，不同的學生會有不同的答案，而且橫向比劃和豎向比劃的答案也不相同。在經過不斷的體驗和矯正后，不同學生對1 米這個單位量的量感就會趨于一致。

量感的建立與學生的個體經驗有關。概念的獲得依賴于適當的經驗，對認知發展正處于具體運算階段的學生來說，經驗顯得更為重要。量感的建立更是如此，如果學生沒有相關的活動經驗，量感的建立根本無從談起。在教學中，我們都有深刻的體會，那些具有相關活動經驗的學生往往能較快速地在頭腦中形成單位量的表象，并逐漸建立單位量感。如建立1 千克的量感，有的學生能通過拎一拎、看一看等方式，從一堆蘋果中挑選出約1 千克蘋果，或從一大袋米中分出1 千克大米，有的學生則不能。這與學生的生活經驗有很大關系，因為前者在日常生活中有類似的經歷，他們或經常去買水果，或幫助父母賣過糧食。

二、培養學生量感的價值

1.有助于學生提高和完善數學核心素養。

美國心理學家伯爾赫斯·弗雷德里克·斯金納在《新科學家》雜志上說過：“當所學的東西都忘掉之后，剩下的就是教育。”愛因斯坦也曾引用過這句話，“所謂教育，就是一個人把在學校所學全部忘光后剩下的東西”。從現在的視角來看，這里所說的教育，就是一種素養。如果我們在學校里幫助學生建立和發展了數學量感，那么當他們離開學校，若干年后，他們可能會忘記1 噸等于1000千克、1升等于1000毫升……但他們可能會有這樣的表現：在生活中買東西時，用手拎一拎就能知道有多重;家里水壺不能用了，能夠根據家里的人數選擇3 升、4升、5升或6升的水壺;當警察的能夠比較準確地描述犯罪分子離某棟樓的距離……這些就是學生在量與計量學習中形成的核心素養，這些核心素養形成的關鍵就是量感。

2.有助于學生分析和解決實際問題。

在有關量與計量的練習或考試中，我們經常會發現學生犯一些成人認為幼稚可笑的錯誤。比如填單位名稱的題目——“一個戒指約重6（ ）”，有些學生會填千克。為什么會出現這樣的錯誤呢？根本原因還是學生的量感存在問題。如果學生的量感建立了，他可能就會根據單位量感去思考“1 克是多重？1千克是多重？”，然后運用比較的方法得出，一個戒指不可能重6千克，所以應該填“克”。由上可知，當學生建立了單位量感和疊加量感后，他們在分析和解決問題時就不會盲目思考了，而會根據頭腦中已有的單位量感和疊加量感選擇恰當的估測策略，然后經過不斷調整得到正確的答案。

3.有助于學生提高估測能力。

所謂估測，目前大家比較認可的界定是“在不使用一般的測量工具的情況下，以某種方法推測出測量結果的一種心理加工過程”。在“量與計量”的教學中培養學生的估測能力是課標規定的教學目標之一。讓學生學會估測，而不是胡亂猜測，教師教學時需要使用一些策略。國內外的研究得出，常見的有效估測策略大體有三種——單位迭代、參照點、在估計前把估計物進行心理轉換。但是不論哪種估測策略，其最根本的依據還是學生的量感，學生只有建立了相關的量感，才能運用恰當的策略進行估測，從而提高估測能力。

三、培養學生量感的基本策略

1.重視對量的深度體驗，形成具身經驗。

目前，具身認知理論逐漸為心理學界和教育界所認可，這種認知理論強調身體在認知過程中的主體作用，認為心智離不開身體的結構和感覺——運動體驗;強調身體是認知的主體，而不是被認知的客體;主張心智是具身的，一切認知活動都發生在作為認知主體的身體與環境的相互作用之中。當下，不論是教材編者還是教師，都開始注重讓學生的身體深度參與認知，形成具身經驗。如在教學“千米”時，引導學生建立1千米的單位量感就有不同的教學方法：一是課上講解，課件展示。二是教師把學生帶到操場的跑道上，用卷尺測量出100米，然后讓學生來回反復走10次，抑或在跑道上走或慢跑兩圈半，讓學生知道這就是1千米;教師在學生走或跑的時候計時，讓學生知道自己走或跑多長時間的路程就是1 千米;教師讓學生在走或跑的時候記下步數，讓學生知道自己走或跑多少步就是1千米。三是讓學生課前在家長的陪同下，從小區門口出發，朝不同的方向按直線走1千米。第一種教學方法難以讓學生真正形成1千米的單位量感，無論教師怎么演示，學生沒有親身經歷和體驗，其頭腦中都難以形成鮮明的1千米表象。第二種教學方法對學生形成1千米的單位量感有幫助，但他們形成單位量感的程度會參差不齊。有這方面生活經驗的學生往往能夠建立鮮明的單位量感，沒有這方面生活經驗的學生形成的單位量感則多會模模糊糊。讓學生在操場跑道上走或慢跑兩圈半的做法有一定的可取性，但因為跑道不是直的，學生對1千米有多長還是難以形成鮮明的表象。第三種教學方法讓學生多次親身去走一走1千米的直線距離，能使學生形成鮮明的表象，對1千米有多長有深刻的感知，再通過課堂上的教學，學生就能建立良好的單位量感了。

2.重視對單位量的感知，形成單位量感。

數學學習中存在許多數量。學生在學習時最先接觸的就是單位量，如1厘米、1分米、1米、1克、1千克等。不論是教材中還是教師教學中都會安排大量的時間，采取多種方式，讓學生通過看一看、摸一摸、量一量、稱一稱等活動去感知，進而形成鮮明的表象，建立單位量的概念，形成量感。如教學“1千克”，教師會設計許多活動，讓學生通過多種感官去感知、去體會。課前，讓學生去超市觀察，看看商品的質量是多少千克，和家長一起購買1千克的水果，看看有多少個，并在上課那天帶到教室。課中，在學生認識了質量單位千克后，讓他們分小組看一看每個人帶來的1千克商品是什么，互相用手拎一拎，感受1千克有多重，并在活動中思考：（1）都是1千克水果，為什么有的數量多，有的數量少？（2）數量不同的1千克水果，拎的時候感覺一樣重嗎？（3）1千克的不同物品，拎的時候感覺一樣重嗎？通過這樣豐富多彩的活動，能使學生從本質上認識到1千克物品到底有多重，而不會被物品的一些非本質屬性干擾。同時，通過反復拎1千克的不同物品，學生能夠切實體會到1千克有多重，從而慢慢建立1千克這個單位量的量感。

3.加強對疊加量的感悟，建立不同量感。

在日常生活和生產中，純粹對單位量的估測是比較少的，多數是對疊加數量的估測，如買的蘋果有多重、五層樓有多高、從家到學校有多遠……為了讓估測更準確，教師不僅要注重培養學生的單位量感，還要不斷疊加數量，讓學生逐漸建立不同的量感。如學習“米”這個單位后，教師不僅要讓學生通過多種感官去感知1米，建立1米的單位量感，還要逐漸疊加數量，讓學生去建立2米、3米、5米、10米、20米、50米、100米等數量的量感。當學生建立了這些疊加量的量感后，在進行一些長度估測時，就可以靈活選擇不同的數量作為參照點進行估測了。如估測從教室到學校大門有多遠，學生就不會再使用1米這個單位去迭代，而是采用參照點的方法，用10米、20米、50米或100米作為參照點去估測，這樣估測起來會更加準確而快速。

4.開展豐富的估測活動，精準完善量感。

量感的建立和完善離不開估測活動。估測是否準確取決于量感，而量感又可以通過估測活動得到鞏固與完善。如學習“厘米和米”后，筆者讓學生利用周六或周日的休息時間，和家長一起在小區里開展一個估測活動：從小區里的哪個地方到哪個地方大約是10米、20米、30米、40米、50米……學生每次完成估測后，家長馬上使用一些工具測量一下結果，看看誤差多少，并讓學生進行矯正。在這樣不斷估測和矯正的過程中，學生的量感和估測能力將會不斷得到提高。

總之，教師不僅要對量感的內涵、特征和價值做到心中有數，還要借助課堂教學和課外實踐活動，切實讓學生的量感內化于心、外化于形。