民辦高校轉型發(fā)展背景下高等數(shù)學多元化教學方法的研究與實踐

胡容 周江 萬忠義

摘要：在民辦高校轉型發(fā)展，為企業(yè)培養(yǎng)優(yōu)質(zhì)實務人才、為產(chǎn)業(yè)提供創(chuàng)新技術服務的背景下，高等數(shù)學也被賦予新的任務與要求。探討在不同板塊內(nèi)容上，采用合適的多元教學方法達到教學目的，完成教學任務，并在西南交通大學希望學院專科部進行實踐，旨在讓學生理解高等數(shù)學，進而將高等數(shù)學運用在其所學專業(yè)。

關鍵詞：教學方法;講授法;練習法;演示法

國家的經(jīng)濟發(fā)展、當代高等教育的大眾化等諸多因素導致了民辦院校的產(chǎn)生，民辦院校為高等教育提供更多的資源供給，也為社會和企業(yè)提供了急需的應用型人才。2020年 5月 18日，教育部辦公廳發(fā)布了《關于加快推進獨立學院轉設工作的實施方案》，對民辦院校的發(fā)展提出新要求。結合學校轉型發(fā)展，高等數(shù)學這一課程要求學生能夠“輕證明、重理解、能運用”，而專科部的學生大部分存在基礎薄弱、學習積極性不高、自主學習能力不強諸多問題。作為一門公共基礎課的高等數(shù)學有必要依據(jù)學校、學生以及教材內(nèi)容梳理高等數(shù)學的教學方法，根據(jù)實際教學思考理論教學，讓學生理解高等數(shù)學，將高等數(shù)學應用在他們的專業(yè)領域或者為升學、科研做進一步的準備。

一、緒論課

作為高等數(shù)學的第一堂課，很多學生都是迷糊的狀態(tài)，疑問如下：為什么還要學數(shù)學，什么又是“高等”數(shù)學呢，數(shù)學底子不好，那還有沒有希望補救等問題，教師要了解學生、解決疑惑。高等數(shù)學的緒論課主要內(nèi)容是學習數(shù)學的作用、認識高等數(shù)學（主要包括高等數(shù)學研究的對象、研究的工具、本學期學習的主要內(nèi)容）、如何學好高等數(shù)學、本門課程與所學專業(yè)的聯(lián)系以及課程的考核方式。緒論課的教學內(nèi)容決定了教學方法以講授法、讀書指導法、問題驅動教學法相結合。

比如講授學習數(shù)學的作用時，可以分為具體和抽象。抽象的作用比較多，在教學中，不建議照著念，學生會覺得枯燥無味，可以增設一個小問題，如提問：一個農(nóng)夫帶了一只狗，一只兔子和一棵青菜，來到河邊，狗和兔子不會游泳，他要把這三件東西帶過河去。那兒僅有一只很小的舊船，農(nóng)夫最多只能帶其中的一樣東西上船，否則就有沉船的危險，問農(nóng)夫采取哪些方式可以過河。以問題驅動教學法說明學習數(shù)學對分析能力、思考判斷能力、邏輯思維能力、解決實際問題的能力的作用。具體的作用可以結合自身、其他人的職業(yè)發(fā)展或者該專業(yè)相關的需求來講解。再如準備講授認識高等數(shù)學這一內(nèi)容時，教師可以充分利用教材已有的知識，結合讀書指導法讓學生完成研究對象、研究工具，主要學習內(nèi)容，學生匯總完畢后，再串成一條線給出一個框架。既充分發(fā)揮了教材的作用，也在慢慢培養(yǎng)學生精讀與略讀相結合，讀與思相融合等獨立閱讀的能力與習慣。

二、新課導入

伯利納研究表明：在正式教學之前，提出與學習材料有關的若干問題，以引起學生的好奇心與思考，是激發(fā)學生的求知欲和內(nèi)在動力的有效途徑。在進入新章節(jié)的時候，使用恰當?shù)囊敕椒?，激發(fā)學生對本堂課學習內(nèi)容的興趣，主動去學習、解決問題。結合講授法、談話法、演示法、討論法、發(fā)現(xiàn)法、建構主義教學法、問題式教學法等，針對新課的不同內(nèi)容，采用不同的引入方式。

演示法和發(fā)現(xiàn)法在高等數(shù)學的諸多內(nèi)容可以使用，學生通過觀察獲取對事物和現(xiàn)象的感

性知識，減少學習中的困難，更好的掌握知識。例如：（1）在講解數(shù)列的極限時，因為極

限是學生學習的第一個概念，貫穿了整本高等數(shù)學，所以引入的時候可以采用形象的演示法。如拿著一只粉筆，長度記為1，第一次將粉筆取一半，剩下1 ，第二次在第一次剩下的基礎上再截取一半，剩下1 ，依次的做下去，那么第n次截取后，粉筆還剩下2n，讓學生想，隨著截取的次數(shù)無限增大，剩下粉筆的長度無限的接近多少。這個例子很直觀地闡述了：隨著自變量的無限增大，數(shù)列的一般項在無限地接近某一個固定的常數(shù)a，這其實就是數(shù)列極限的定義。（2）在講解函數(shù)的極限時，可以將函數(shù)以動態(tài)的課件展示出現(xiàn)，讓學生觀察隨著自變量的改變，函數(shù)圖像的走勢，來理解函數(shù)極限的概念。還可以將古希臘學者芝諾提出的“追龜”問題形象化，讓學生一個扮演龜，一個扮演阿基里斯，通過時間這個自變量的變化趨勢，來探討阿基里斯與龜?shù)木嚯x函數(shù)的變化趨勢。通過演示，促使學生積極參與，體現(xiàn)學生主體地位，課堂也具有趣味性。（3）由于?？茖W生自身的特點，若采用夾逼準則和證明來引入兩個重要極限，顯然會讓他們不明白?？梢圆捎酶贤瑯拥姆椒ǎ瑢⒌谝恢匾獦O限的函數(shù)sin x/x以圖像的形式展示出來，觀察發(fā)現(xiàn)第一重要極限的結果。

談話法、討論法、建構主義教學法、問題式教學法相結合在高等數(shù)學復雜的概念中可以利用。首先，向學生提出要解決或者研究的問題，即創(chuàng)設問題情景;再用數(shù)學語言、符號描述事物的內(nèi)在聯(lián)系，建立數(shù)學關系式;除了揭示量與量直接的關系，有的需要求解出答案，最后再檢驗。每一步連環(huán)相扣，用已知的來求解未知，滲透數(shù)學建立模型思想;激發(fā)學生的思維，調(diào)動學習的積極性;易于使學生集中注意力，培養(yǎng)學生思考和表達能力。如：（1）雖然學生在高中已經(jīng)學習導數(shù)，并能夠知道一些基本公式，但是不知道怎么來的。導數(shù)的概念是利用極限工具來研究，并從物理和幾何中提出來的形式，是高等數(shù)學里難以理解的概念。物理中的實例變速直線運動的瞬時速度問題，學生是不會求解的，但是可以求解某一段時間內(nèi)的平均速度，提問學生在這一段時間的平均速度跟這一時間內(nèi)的瞬時速度有什么聯(lián)系，引導學生思考解決，得出某一時刻的瞬時速度結論。而幾何中曲線某一點處切線的斜率可以先用動畫演示，通過動畫提問學生割線的斜率何時就變成了切線的斜率，寫出切線斜率的公式。總結兩個實例的結果，揭露表達式的實質(zhì)，得出導數(shù)的概念。（2）定積分的概念是高等數(shù)學里另一個難以講解的內(nèi)容，可以通過提問學生很薄且不規(guī)則的土豆片（或者中國地圖、或者不規(guī)則的心形等）怎么算出它的面積，提示學生聯(lián)系已經(jīng)學過的規(guī)則圖形的面積，自己思考，或者周圍同學討論、回答。給出解決方案：聯(lián)系生活實際，可以切成外形跟長方形接近的小片小片的土豆，用長方形的面積近似替代小片土豆，那整個土豆片的面積近似小片土豆的面積之和，最后消除近似即得出結論。

三、公式的記憶及其運用

高等數(shù)學每一節(jié)新課幾乎會有公式的出現(xiàn)，它是解決導入問題的關鍵，也是實踐問題轉化數(shù)學模型，采取對應的知識跟公式解決的核心。公式的正確記憶并能夠運用是高等數(shù)學對專科學生基本的教學要求，故在教學過程中，抽象的公式用形象的言語解釋和描述能夠使課堂有趣，又能達到形象理解，正確使用的目的。講解公式如何記憶可以根據(jù)公式自身的特征采取對應的方法，諸如有意記憶、理解記憶、聯(lián)想記憶、順口溜。公式的運用則以練習法為主，在練習的過程中可以再次檢驗公式是否記牢固，相應的條件、等式應該怎樣建立，培養(yǎng)學生抽象概況思維能力。

在進行“導數(shù)與微分”教學時，導數(shù)的公式有16個，其中有7 對是類似的，講解記住公式時，讓學生成對記憶，如的導數(shù)為，即正弦的導數(shù)為余弦，的導數(shù)為，即余弦的導數(shù)為負正弦。類比其他4 對三角函數(shù)或者反三角函數(shù)的導數(shù)可以得出：“正”或者“反正”三角函數(shù)的導數(shù)是“正的”，“余”或者“反余”三角函數(shù)的導數(shù)是“負的”，這是符號上，其次記住“正”或者“反正”三角函數(shù)的導數(shù)，那么“余”或者“反余”三角函數(shù)的導數(shù)是類似的規(guī)律。除此之外，在每周上課時，強調(diào)每周會聽寫導數(shù)公式，讓學生引起重視，在后面的微分，積分中可以直接運用。

多元函數(shù)的極值及其求法中，利用多元函數(shù)極值的充分條件求解極值時，分成三種情況，每種情況的分類依據(jù)都是根據(jù)AC-B2（其中）與0 的關系。聯(lián)系類比初中的一元二次方程求根公式中的情況記憶：令=AC-B2，（1）若大于0，函數(shù)在此駐點取得極值，并且當A大于0，該駐點是函數(shù)的極小值點，當A小于0，該點是函數(shù)的極大值點。（2）若小于0，該駐點不是函數(shù)的極值點（前面兩種情況跟一元二次函數(shù)的圖像可以結合記憶：大于0 且A小于0，說明圖像開口向下且有根，根據(jù)圖像得知此駐點為極大值點;大于0 且A大于0，說明圖像開口向上且有根，根據(jù)圖像得知此駐點為極小值點;若小于0，圖像沒有根，即該駐點不是函數(shù)的極值點）。（3）若等于0，則無法判斷，另做討論。由此，在運用時，每一步要做什么很明確：第一步：求一階偏導數(shù)，令一階偏導數(shù)等于0，解出所有駐點。第二步：對每個駐點，求出二階偏導數(shù)的值。第三步：判斷每個駐點的與 0的關系，進而得出結論。

可以看出：公式理解并記住，在運用過程中，每一步該做什么，其實在公式中已經(jīng)告知。學生在求解過程中，目的明確，邏輯清楚，若在高等數(shù)學的最初教學中灌輸這種學習方法，學生在后面的學習過程中采用同樣的方法進行學習遷移，逐步培養(yǎng)學生的抽象思維能力、邏輯推理能力和自學能力。

四、章節(jié)復習需進行

艾賓浩斯記憶遺忘曲線表明：遺忘的進程很快，并且先快后慢，學得的知識在一天后，如不抓緊復習，就只剩下原來的25%。隨著時間的推移，遺忘的速度減慢，遺忘的數(shù)量也就減少，所以復習是教學過程中必不可少的環(huán)節(jié)。復習的目的主要有兩個：一是鞏固與加強知識的記憶，疏通章節(jié)之間的邏輯及聯(lián)系;二是讓學生改進、提高自己的學習，進而能自我總結、積累學習策略，自我提高學習效率。在高等數(shù)學復習過程中，涉及到講授法、問答法、討論法、練習法等教學方法。

首先，復習章節(jié)的內(nèi)容明確，重難點清晰。由于高等數(shù)學的章節(jié)知識邏輯是“概念—概念相關性質(zhì)（定理）—求法—運用”四個層次，教學的重難點一般在“求法”，故在系統(tǒng)整理、建立知識結構時，通過問答式法可以讓知識再現(xiàn)，而利用圖形、提綱、表格組織策略，使知識呈現(xiàn)更清晰明了，建立認知結構。接著，針對重難點和學生平時經(jīng)常犯錯的知識，“精”選練習題，題目難度適中，讓不同層次的學生有對應的收獲。最后，由于復習課所選習題具有代表性，在講解完習題后，要“評”：題目怎樣入手、知識點，易錯點，若將題目變一變，能否解決等。

以上從緒論課、新課導入、公式的記憶及其運用和章節(jié)復習四部分講解了高等數(shù)學多元化教學方法的理論及結合自身教學在不同板塊的運用。依據(jù)學校培養(yǎng)方案、學生基礎和高等數(shù)學教學內(nèi)容特點，教師應選擇恰當?shù)慕虒W方法，在“教”的過程中，也要注重“學”，讓學生獲得“漁”，構建自己有效的學習方式方法，形成雙方溝通、共同探討的良好教學環(huán)境，以期實現(xiàn)培養(yǎng)社會經(jīng)濟發(fā)展需要的、具有實踐能力和創(chuàng)新精神的合格人才。

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作者簡介：

胡容（1992～），女，助教，碩士學位，主要研究方向為自動推理與人工智能。