怎樣使用骰子設(shè)計(jì)公平的游戲方案

陳俊俊

怎樣使用骰子設(shè)計(jì)公平的游戲方案？可以采用以下教學(xué)環(huán)節(jié)。

一、一顆骰子，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，讓規(guī)則公平

提問：兩個(gè)人下棋，誰先下呢？用擲骰子來決定，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)公平的方案。

一顆骰子上有6種點(diǎn)數(shù)，每種點(diǎn)數(shù)被擲出的可能性相同，因此要使游戲公平，只要將6種點(diǎn)數(shù)情況等分即可。

二、兩顆骰子，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，讓規(guī)則公平

1.出示骰子，兩顆骰子之和有幾種不同的得數(shù)？

提問：兩顆骰子甲和乙，一起擲，得到兩個(gè)數(shù)。想一想，它們的和可能是哪些數(shù)？得出2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12這11個(gè)不同的和。

2.出示方案，思辨誰贏的可能性大。

將11個(gè)點(diǎn)數(shù)和分為兩組。A組：2，3，4，10，11，12;B組：5，6，7，8，9。

提問：如果你想贏，你會(huì)選擇哪一組？學(xué)生依據(jù)擲一顆骰子的經(jīng)驗(yàn)，會(huì)選擇A組，教師則默認(rèn)選擇B組。

嘗試：4人小組合作，每組擲10次，組長記錄并匯報(bào)。

統(tǒng)計(jì)得出B組獲勝，請(qǐng)學(xué)生說說為什么。

先同桌交流，之后匯報(bào)：“因?yàn)楹蜑?的只有1和1這一種情況，和為5的有1（甲）和4（乙），2（甲）和3（乙），3（甲）和2（乙），4（甲）和1（乙），每一種和的可能性不一樣，所以還要考慮得出和的可能性有幾種?！?/p>

3.出示統(tǒng)計(jì)圖，明確11種和所對(duì)應(yīng)的可能性。

準(zhǔn)備兩顆骰子甲和乙，思考每一種和都有幾種可能性。

第一步，和為2的有哪些情況：甲1+乙1;

第二步，和為3的有哪些情況：甲1+乙2，甲2+乙1;

第三步，由學(xué)生獨(dú)立思考，最后教師匯總呈現(xiàn)金字塔模型。

學(xué)生觀察得出：B組贏可能性大，有24種;A組只有12種。

4.重新設(shè)計(jì)公平的游戲規(guī)則。

例如，A組：和為2，3，4，5，6，10（1+2+3+4+5+3=18種）;B組：和為7，8，9，11，12（6+5+4+2+1=18種）。

和均為18種，所以游戲公平。

上面這樣的過程思辨性強(qiáng)，層層深入，逐步引導(dǎo)學(xué)生設(shè)計(jì)公平的游戲方案，讓學(xué)生深刻感受可能性的大小。