基于響應面和遺傳算法對車用厚板梁的沖壓成形分析

施為鐘，龔紅英，姜天亮，趙小云，周志偉

（上海工程技術大學 材料工程學院，上海 201620）

0 引言

回彈是彎曲成形中不可避免的缺陷，提升回彈預測的精確度對降低制造成本、縮短生產周期、保證零件成形質量具有重要意義[1,2]。ANTHON Y等[3]根據Numisheet2008標準采用AutoForm、Pam-Stamp和DD3IMP軟件對S形彎曲件成形進行分析，從成形性和回彈等方面對模擬結果和成形結果進行比較，應用等效本構模型表明，有限元分析的精度基本相同。ROBERT H等[4]從塑性本構方程、變楊氏模量、應力全厚積分等方面對U形件回彈預測進行分析，提出集中在應變路徑的本構方程、變形中摩擦與溫度的連續性變化、計算機仿真與伺服壓力機生產相結合進行回彈預測。通過有限元方法對回彈的預測已得到廣泛應用，尤其在指導實際回彈的問題上，姜天亮等[5]結合有限元分析和響應面法（RSM）對U形件的回彈問題進行優化設計，預測U形件的回彈位移。謝延敏等[6]針對高強鋼扭轉回彈問題，以扭轉回彈為成形目標建立小波神經網絡代理模型，利用改進的粒子群算法，進行工藝參數優化，為此類復雜零件的扭轉回彈提供指導。SU C J等[7]以TM2A鈦合金板淺拉深成形為例，研究變壓邊力（VBHF）和可控拉深筋對板料塑性流動的影響，通過不同高度和位置的拉深筋結合VBHF對回彈的影響規律進行研究，尋找最優工藝參數組合，實現沖壓成形過程的精確控制，為工程應用提供可靠的理論依據。

車用厚板梁作為汽車上橫梁，起到防撞作用，隨著汽車輕量化的發展，在零部件生產中采用高強鋼厚板進行沖壓成形，以達到減輕質量、節能減排等需求。現針對車用厚板梁的回彈問題進行研究，借助DynaForm軟件模擬厚板梁成形過程，通過校正彎曲優化零件成形質量，在此基礎上，設計Box-Benhnken（BBD）試驗，構建工藝參數與最大回彈位移量，凸模對板料最大接觸力之間的響應面（RSM）函數，再通過改進后的遺傳算法（GA）對2個響應目標函數進行優化求解，獲得最優的工藝參數組合，通過有限元仿真驗證試驗的可靠性，對輕量化厚板梁的實際生產和回彈補償具有參考意義。

1 車用厚板梁成形仿真

1.1 有限元模型

根據三維建模軟件建立車用厚板梁的幾何模型，采用無壓邊成形進行模擬，板料的材料為DP780，厚度t為3 mm，材料性能參數如表1所示，采用殼單元定義網格尺寸為8 mm，其中，摩擦因數為0.125，定義凸模虛擬沖壓速度為2 000 mm·s-1，設置凸模運動距離為50 mm，根據自適應網格劃分功能進行網格劃分，有限元模型中凸模、凹模均定義為剛性體，定義的幾何模型如圖1所示。

表1 DP780材料性能參數

圖1 厚板梁無壓邊有限元模型

1.2 模擬成形結果及回彈分析

車用厚板梁成形極限圖（FLD）如圖2所示，零件成形性差，成形不充分，拐角處起皺嚴重且底部存在翹曲。

圖2 無壓邊成形極限圖

對零件回彈進行分析，選擇Y方向邊緣處截面，測試回彈角度θ，回彈前后角度變化如圖3所示，測得回彈前有效最大角度為98.586°，回彈后不僅發生了剛性位移，回彈角也增大為101.688°，成形結果為底部翹曲嚴重。

圖3 回彈前后角度變化

1.3 優化模具結構

通過在凹模上加壓料板（PAD）進行校正，改進后的厚板梁有限元模型如圖4所示。分析零件成形工藝，凸模下行與PAD閉合，PAD和凹模處于靜止狀態，然后凸模與PAD繼續下行使板料完全成形。

圖4 改進后的有限元模型

FLD是判斷材料成形質量的重要指標，通過仿真結果觀察成形后的FLD，如圖5所示，當單元位于拉裂趨勢臨界線則存在拉裂趨勢，評價零件的拉裂質量公式[8]：

其中，n為選取的單元數；f2(x)為成形極限圖上的拉裂曲線，ε1，ε2分別為主應變和次應變。

由式（1）、（2）可知，當相應單元處的主應變位于拉裂臨界以上，則容易產生開裂缺陷導致成形零件報廢。對于車用厚板梁的成形，需要保證在成形過程中不發生開裂。實際車用厚板梁彎曲成形過程中，在凸模圓角對應的成形小突筋處容易發生開裂，在保證零件不開裂的基礎上，進行回彈分析。回彈是彎曲類零件的主要缺陷，影響回彈的因素一方面是模具零件的形狀和結構，另一方面壓邊力、沖壓速度、模具零件間隙和摩擦因數等工藝參數對回彈也有影響，通過優化工藝參數可減少回彈的缺陷[9]。

圖5 成形后的FLD

2 響應面試驗設計

2.1 試驗方案設計

優化設計中RSM不僅可以得到響應目標與設計變量之間的關系，還可以得到最優的工藝方案，通過一個多項式函數逼近未知函數，響應面模型設計變量x與響應值f(x)之間的函數關系式為[10]：

其中，β0，βi，βii，βij均為待定系數；xi為設計變量。采用最小二次回歸法對試驗點數據進行擬合，得到響應面函數系數。在對模具結構優化基礎上對工藝參數進行優化，以最大回彈位移量y1、最大接觸力y2作為評價厚板梁彎曲成形質量的指標，以虛擬沖壓速度A（v）、模具零件間隙B（c)和摩擦因數C（μ）作為影響因素，借助Design-Expert軟件采用BBD設計法進行車用厚板梁的試驗設計，試驗中各因素水平如表2所示。借助DynaForm有限元仿真，根據RSM設計得到如表3所示的模擬結果。

表2 因素與水平

表3 試驗方案與結果

2.2 響應面模型分析

基于表3中的模擬試驗結果，根據公式（3）采用最小二乘法擬合得到車用厚板梁彎曲后回彈位移與工藝參數之間的二次多項式y1和最大接觸力與工藝參數之間的二次多項式y2，響應面目標函數為:

應用方差分析法對RSM模型進行顯著性分析，方差分析結果如表4、表5所示。表4、表5中F值和P值為方差分析中模型顯著性檢測，F值評估組間差異，F值越大表示回歸方程越顯著，擬合程度也越好，P值衡量控制組和試驗組差異大小的指標。由表4、表5可知，最大回彈位移模型中的P值為0.001 9，最大接觸力回歸模型中P值為0.000 2，都小于0.05，表明二次回歸模型具有顯著特征，最大回彈位移模型失擬項為0.847>0.05，最大接觸力回歸模型失擬項為0.303 3>0.05，失擬項表現都不顯著，說明該模型在整個回歸區域擬合良好。

表4 最大回彈位移y1方差分析

對影響響應目標最顯著的交互因素進行分析，其中，對最大回彈位移最顯著的因素為模具零件間隙B和摩擦系數C；對最大成形力最顯著的因素為沖壓速度A和模具零件間隙B。三維響應曲面和等值線圖如圖6、圖7所示，當虛擬沖壓速度A=2 500 mm/s時，最大回彈位移響應值隨著模具零件間隙B和摩擦因數C增大而增大，這是由于B較小時，成形零件貼模性較好，板料發生塑性變形程度較大，回彈較小，模具零件間隙B越大，成形零件貼模性越差導致塑性變形不充分，回彈較大，同時，隨著摩擦因數增大，彎曲段內側摩擦力增大，即板料內側切向壓應力增大，卸載后回彈力矩增大使得回彈位移量增大[10,11]；當摩擦系數C=0.16時，最大接觸力隨著沖壓速度A和模具零件間隙B的增大而增大。

表5 最大接觸力y2方差分析

圖6 最大回彈位移的三維響應曲面及等值線圖

圖7 最大接觸力三維響應曲面及等值線圖

3 遺傳算法優化及驗證

3.1 遺傳算法多目標優化

遺傳算法（GA）是一種有效最優化問題的方法，相仿生物界自然選擇和群體進化進行尋優，將問題參數編碼成染色體，在種群中進行選擇、交叉、變異不斷進行迭代運算得到最優目標。針對上述2個模型進行多目標優化，根據響應面目標函數確定評價指標的權重，權重評價函數為[12]：

考慮回彈是影響彎曲零件成形質量的主要缺陷，彎曲件主要以回彈位移最小作為優化目標，確定最大回彈位移權重大于最大接觸力權重，確定權重系數α=0.6。采用MATLAB軟件進行GA算法程序設計，其中設定相關參數：種群規模為100，最大迭代數100，代溝0.9。經過100次迭代后，2個目標函數和y的最優解及性能跟蹤如圖8所示。由圖8可知，當迭代14次后，種群趨于相對穩定狀態，在MATLAB軟件GA程序中輸出最優解，數值取整后得到最優的工藝參數組合：虛擬沖壓速度v=2 000 mm/s，模具零件間隙c=3.45 mm，摩擦因數μ=0.15。

圖8 2個目標函數和優化迭代過程

3.2 數值模擬試驗驗證

為驗證優化方案的可靠性，根據GA優化結果得到的最優工藝參數組合，將優化后的工藝參數輸入DynaForm軟件進行數值模擬驗證，圖9（a）、（b）所示分別為優化后的FLD和減薄率云圖，表明優化后成形零件沒有產生開裂缺陷，最大減薄率為20.803%，符合實際工程上減薄率低于30%的要求。零件回彈后的位移云圖如圖10（a）所示，模擬結果顯示優化后最大回彈位移量為1.901 mm，低于RSM試驗中優化前的最大回彈位移量，截取回彈位移量最大截面I區的位置，如圖10（b）所示，測量回彈前后的回彈角度變化，回彈前I區截面最大角度為91.355°，回彈后該區域截面最大角度為94.167°，回彈角量為2.812°，對比圖3（a）、（b）未優化前的彎曲角及回彈角均有改善，底部的翹曲缺陷也消除。凸模對板料的接觸力隨時間變化曲線如圖11所示，從0時刻開始接觸力慢慢增加，當10.58×10-3s時接觸力達到最大值3×106N，過峰值后，接觸力呈逐漸下降的趨勢，對比RSM試驗中的最大接觸力，也得到明顯改善，參考最大接觸力可滿足降低彎曲成形設備壓力的需求。

4 結束語

（1）采用自由彎曲法，借助DynaForm軟件對車用厚板梁進行彎曲成形及回彈仿真，分析零件成形缺陷并進行回彈分析，成形零件底部翹曲嚴重并存在起皺，回彈較大，通過優化模具結構校正彎曲，提高了零件的成形質量，減少了回彈。

圖9 優化后的成形結果

圖10 回彈結果

（2）通過RSM試驗結果進行方差分析，分析工藝參數對最大回彈位移和最大接觸力的影響，模具零件間隙和摩擦因數對最大回彈位移響應值最顯著，最大回彈位移響應值隨模具零件間隙和摩擦因數增大而增大，沖壓速度和模具零件間隙對最大接觸力響應值最顯著，最大接觸力響應值隨著沖壓速度和模具零件間隙增大而增大，并得到基于最大回彈位移和最大接觸力的多目標優化的二次響應目標函數y1和y2。

圖11 優化后接觸力隨時間變化曲線

（3）基于GA算法對2個目標函數進行多目標優化，分配權重后得到最優工藝參數組合：當沖壓速度為2 000 mm/s,模具零件間隙為3.45 mm，摩擦因數為0.15時，目標函數y1和y2有最小值，通過數值模擬進行優化試驗驗證，結果表明零件成形質量良好，彎曲回彈量得到了改善，降低了設備的接觸力，對實際生產設備壓力的選擇和回彈補償具有參考意義。