基于matlab非關聯式懸架多軸汽車軸荷計算

劉博 樊明璽 胡希春

摘 要：文章為非關聯式懸架多軸汽車提出了一種各軸軸荷計算方法。該方法綜合考慮軸距、自由行程、彈簧剛度，兩級剛度板簧因素，通過相似三角形原理推算出多軸汽車各軸軸荷的計算。通過matlab建模以計算出各軸軸荷，并對各因素對軸荷的影響進行定量的分析。

關鍵詞：軸荷計算;軸荷影響因素;非關聯式懸架

中圖分類號：U467 ?文獻標識碼：A ?文章編號：1671-7988（2020）19-125-05

Matlab-based Calculation of Non-associated Suspension Multi-axis Vehicle Axle Load

Liu Bo， Fan Mingxi， Hu Xichun

（ Beiqi Foton Motor Co.， Ltd. Oillin Technology Center， Shandong Zhucheng 262200 ）

Abstract： A method for calculation the axial load of each axle of non-correladted suspension multi-axle automobile was proposed. This method considers the wheelbase， free stroke， spring stiffness and two-stage stiffness factors comprehen -sively， and calculates the axle load of multi-axle automobile througe the similar triangle principle，Through matlab modeling，the axial load of each shaft was calculated and the influence of each factor on the axial load was analyzed.

Keywords： Axle-load calculation; Factors affecting axle-load; Non-associated suspension

CLC NO.： U467 ?Document Code： A ?Article ID： 1671-7988（2020）19-125-05

前言

基于國家對汽車軸荷限值的規定《GB 1589-2016 汽車、掛車及汽車列車外廓尺寸、軸荷及質量限值》以及計重收費的實施，多軸重卡在承載性、經濟性上較4×2卡車都具有很大優勢。通過對多軸重卡軸荷的計算建立數學模型，并基于MATLAB在6×2三軸載貨車的上對影響軸荷分配的懸架剛度、自由行程和軸距等進行分析，得出懸架剛度、自由行程和軸距對整車軸荷分配的影響趨勢，對多軸重卡軸荷及軸距的合理分配具有重要的指導作用。

1 軸荷計算理論基礎

非關聯式懸架多軸汽車的軸荷計算，屬超靜定問題（如圖1、2、3）。采用“變形一致原理”列出附加關系式，連同平衡方程式一起，聯合后解除未知數。

簧載總質量Gz作用于車架上，使得各軸承載系板簧等發生變形。整備質量為G0;副簧接觸時整車質量為Gj;1軸、2軸、3軸的撓度分別為fc1、fc2、fc3;1軸、2軸、3軸到1軸軸心的距離定義為L1、L2、L3，其中L1=0;質心到1軸軸心的距離為L，整備質量質心到1軸的距離為L0，貨箱中心到1軸的距離為Le;無載時2軸與由1軸和3軸確定地面線的距離為S，其中在地面線上為正，在地面線下為負;1軸、2軸、3軸的剛度分別為C1、C2、C3、;各軸軸荷為R1、R2、R3;各軸簧載質量R1、R2、R3;副簧接觸時各軸簧載質量Rj1、Rj2、Rj3;副簧接觸后各軸簧載質量變化量：Rjh1、Rjh2、Rjh3;各軸簧下質量為G1、G2、G3。

根據垂直方向質量守恒：（1）

根據力矩平衡條件：（2）

根據相似三角形原理：（3）

其中：

即：

2 軸荷分配影響分析

2.1 軸荷分配對整車性能影響

軸荷分配對輪胎壽命和汽車的許多使用特性有影響：

（1）從輪胎的磨損均勻性和使用壽命相近考慮，各軸的軸荷應相差不大;

（2）為保證汽車具有良好的動力性，驅動橋應該有足夠大的負荷，而從動軸上的負荷可適當減小;

（3）為保證汽車具有良好的操縱穩定性，應要求轉向軸的負荷不應過小。可見合理的軸荷分配對汽車的性能至關重要。

2.2 軸荷分配影響分析

現以6×2車型為例，該車前兩軸為轉向軸，三軸為驅動橋。基于matlab分析懸架自由行程、懸架剛度及軸距對軸荷分配的關系。

基于上述理論公式編寫matlab程序：

G=10000;%總質量

G1=500;%1軸簧下質量

G2=500;%2軸簧下質量

G3=600;%3軸簧下質量

C1=245;%1軸彈簧剛度

C2=245;%2軸彈簧剛度

C3=468;%3軸彈簧剛度

L=4800;%質心至1軸軸心的距離

L1=0;%1軸至1軸的距離

L2=1850：1：2250;%2軸至1軸的距離

L3=6700;%3軸至1軸的距離

S=0;%2軸自由間隙

syms R1 R2 R3

[R1，R2，R3]=solve（'R1+R2+R3=G'，'R1*9.8*L1+R2*9.8*L2+R3*9.8*L3=G*9.8*L'，'（（R3-G3）*9.8/（2*C3）-（R1-G1）*9.8/（2*C1））/（（R2-G2）*9.8/（2*C2）+S-（R1-G1）*9.8/（2*C1））=L3/L2'，'R1'，'R2'，'R3'）;

R1=eval（R1）;

R2=eval（R2）;

R3=eval（R3）;

plot （C1，R1，'r'，C1，R2，'g'，C1，R3，'b'）

plot （C2，R1，'r'，C2，R2，'g'，C2，R3，'b'）

plot （C3，R1，'r'，C3，R2，'g'，C3，R3，'b'）

plot （L2，R1，'r'，L2，R2，'g'，L2，R3，'b'）

plot （L3，R1，'r'，L3，R2，'g'，L3，R3，'b'）

plot （S，R1，'r'，S，R2，'g'，S，R3，'b'）

fprintf （1，'1軸軸荷R1=% 3.4f kg＼n'，R1）

fprintf （1，'2軸軸荷R2=% 3.4f kg＼n'，R2）

fprintf （1，'3軸軸荷R3=% 3.4f kg＼n'，R3）

通過修正程序中剛度、軸距、自由行程參數，即可得到個參數對軸荷的影響，如下：

根據圖4～圖6可得出各軸彈簧剛度變化對軸荷的影響：

（1）1軸彈簧剛度增大，1軸及3軸的軸荷增加，2軸的軸荷減小;

（2）2軸彈簧剛度增加，1軸及3軸的軸荷減小，2軸的軸荷增加;

（3）3軸彈簧剛度增加，1軸及3軸的軸荷增加，2軸的軸荷筋減小。

根據圖7～圖9可得出軸距及自由間隙對軸荷的影響：

（1）1&2軸軸距L2增大時，1軸及2軸軸荷增加，3軸軸荷減小;

（2）1&3軸軸距L3增大時，1軸及2軸軸荷增加，3軸軸荷減小;

（3）自由間隙S增大時，1軸及3軸軸荷增大，2軸軸荷減小。

根據以上結論可在車型開發設計初期依據各因素對軸荷的影響關系進行調整各軸軸荷以滿足設計要求。

3 6×2非關聯式兩級剛度板簧車輛各軸軸荷計算

6×2非關聯兩級剛度板簧懸架因在不同載荷時后懸架剛度不同，因此需要首先確認整車重量與副簧接觸時整車重量的大小，然后進行分析計算。為將整車復雜工況簡化為理論數學模型，需對整車進行一定假設：

（1）車架為剛性體，承載時不發生變形;

（2）加載時載荷均勻分布于貨箱;

（3）忽略加載后輪胎半徑變化;

（4）后懸架吊耳承載過程中均處于豎直狀態;

（5）副簧與副簧支架最低點接觸;

（6）副簧前后端同時接觸。

3.1 計算流程

3.2 副簧接觸時驅動軸軸荷計算

（5）

其中：Laf：板簧錢卷耳距車架上翼面距離

Lar：吊耳安裝孔距車架上翼面的距離

Lb：吊耳長度

Lcf：前副簧支架最低點距車架上翼面距離

Lcr：后副簧支架最低點距車架上翼面距離

fz：主簧夾緊弧高

ff：副簧夾緊弧高

C3：主簧剛度

G3：簧下質量

h：副簧首片至主簧主片之間的距離

根據上述計算可得出副簧接觸時驅動軸的軸荷，聯合公式（1）、（2）、（3）即可得出副簧接觸時整車的質量參數。即：

根據垂直方向質量守恒：（6）

根據力矩平衡條件：（7）

根據相似三角形原理：（8）

聯立公式（6）、（7）、（8）即可得到副簧接觸時的各軸軸荷及整車質量參數。

3.3 各軸軸荷計算

3.3.1 整車質量小于副簧接觸時的整車質量

當需計算整車質量小于副簧接觸時的整車質量的各軸軸荷時，此時副簧未接觸，根據公式（1）、（2）、（3）即可得到各軸軸荷。

3.3.2 整車質量大于副簧接觸時的整車質量

當需計算整車質量大于副簧接觸時的整車質量的各軸軸荷時，此時副簧已經處于接觸狀態，故需分別計算副簧接觸前后的各軸軸荷，然后將副簧接觸前后的軸荷相加得到最終軸荷。副簧接觸前的軸荷可根據公式（6）、（7）、（8）進行計算，計算副簧接觸后的各軸軸荷增量時，二軸已與地面線接觸，故在相似三角形原理的公中不需考慮自由間隙。綜上副簧接觸后各軸軸荷增量公式為：

根據垂直方向質量守恒：（9）

根據力矩平衡條件：（10）

根據相似三角形原理：（11）

聯立公式（9）、（10）、（11）即可得出副簧接觸后各軸軸荷的增量。

當整車質量大于副簧接觸時的整車質量時，將副簧接觸時的各軸軸荷與副簧接觸后的各軸軸荷增量相加，即得到該整車質量下的各軸軸荷。

例、已知某中卡車型參數如表2，計算各軸軸荷。

使用matlab對上述簡化后的理論數學模型進行編程：

Laf=200;%輸入后懸架前支架至車架上翼面距離Laf

Lar=85;%輸入后懸架后支架至車架上翼面距離Lar

Lb=115;%輸入吊耳長度Lb

Lcf=98;%輸入副簧前支架至車架上翼面距離Lcf

Lcr=98;%輸入副簧后支架至車架上翼面距離Lcr

fz=111;%輸入主簧夾緊弧高fz

ff=53;%輸入副簧夾緊弧高ff

h=102;%輸入主簧首片至副簧首片的距離h

L=2659.38;%輸入整備質量質心至1軸軸心的距離L

Lh=5748.15;%輸入貨箱中心至1軸軸心的距離Lh

L1=0;

L2=2050;%輸入2軸至1軸軸心的距離L2

L3=7400;%輸入3軸至1軸軸心的距離L3

S=2.37;%輸入2軸懸架自由行程S

G0=7897;%輸入整備質量G0

Gz=25000;%輸入簧載總質量Gz

G1=689;%輸入1軸簧下質量G1

G2=711;%輸入2軸簧下質量G2

G3=1109;%輸入3軸簧下質量G3

C1=245;%輸入1軸懸架板簧剛度C1

C2=245;%輸入2軸懸架板簧剛度C2

C3=620;%輸入3軸懸架板簧主簧剛度C3

C4=1850;%輸入3軸懸架板簧副簧剛度C4

C5=C3+C4;

syms R1z R2z R3z %定義參數

[}R1z，R2z，R3z]=solve（'R1z+R2z+R3z=G0'，'R1z*9.8*L1+R2z*9.8*L2+R3z*9.8*L3=G0*9.8*L'，'（（R3z-G3）*9.8/（2*C3）-（R1z-G1）*9.8/（2*C1））/（（R2z-G2）*9.8/（2*C2）+S-（R1z-G1）*9.8/（2*C1））=L3/L2'，'R1z'，'R2z'，'R3z'）;

R1z=eval （R1z）;%將字符串視為語句

R2z=eval （R2z）;%將字符串視為語句

R3z=eval （R3z）;%將字符串視為語句

Rj3a=（（Laf+Lar+Lb）/2+fz-h-ff-（Lcf+Lcr）/2）*C3/9.8*2+G3; %計算三軸軸荷

syms Rj1a Rj2a Gj Lj %定義參數

[Rj1a，Rj2a，Gj，Lj]=solve（'Rj1a+Rj2a+Rj3a=Gj'，'Gj*9.8*Lj=G0*9.8*L+（Gj-G0）*9.8*Lh'，'Rj1a*9.8*L1+Rj2a*9.8*L2+Rj3a*9.8*L3=Gj*9.8*Lj'，'（（Rj3a-G3）*9.8/（2*C3）-（Rj1a-G1）*9.8/（2*C1））/（（Rj2a-G2）*9.8/（2*C2）+S-（Rj1a-G1）*9.8/（2*C1））=L3/L2'，'Rj1a'，'Rj2a'，'Gj'，'Lj'）;%計算副簧接觸時12軸軸荷及接觸時質量

Rj1a=eval（Rj1a）;%將字符串視為語句

Rj2a=eval（Rj2a）;%將字符串視為語句

Gj=eval（Gj）;%將字符串視為語句

Lj=eval（Lj）;%將字符串視為語句

if Gj>Gz %判斷副簧接觸時質量與輸入質量大小

syms Rj1 Rj2 Rj3 %定義參數

[Rj1，Rj2，Rj3]=solve（'Rj1+Rj2+Rj3=Gz'，'Rj1*9.8*L1+Rj2*9.8*L2+Rj3*9.8*L3=G0*9.8*L+（Gz-G0）*9.8*Lh'，'（（Rj3-G3）*9.8/（2*C3）-（Rj1-G1）*9.8/（2*C1））/（（Rj2-G2）*9.8/（2*C2）+S-（Rj1-G1）*9.8/（2*C1））=L3/L2'，'Rj1'，'Rj2'，'Rj3'）;%當輸入總質量小于接觸質量時計算各軸軸荷

Rj1=eval（Rj1）;

Rj2=eval（Rj2）;

Rj3=eval（Rj3）;

R1=Rj1;

R2=Rj2;

R3=Rj3;

else

syms Rjh1 Rjh2 Rjh3 %定義參數[Rjh1，Rjh2，Rjh3]=solve （'Rjh1+Rjh2+Rjh3=Gz-Gj'，'Rjh1*9.8*L1+Rjh2*9.8*L2+Rjh3*9.8*L3=（Gz-Gj）*9.8*Lh'，'（Rjh3*9.8/（2*C5）-Rjh1*9.8/（2*C1））/（Rjh2*9.8/（2*C2）-Rjh1*9.8/（2*C1））=L3/L2'，'Rjh1'，'Rjh2'，'Rjh3'）;%計算接觸后各軸軸荷變化量

Rjh1=eval（Rjh1）;

Rjh2=eval（Rjh2）;

Rjh3=eval（Rjh3）;

R1=Rj1a+Rjh1;

R2=Rj2a+Rjh2;

R3=Rj3a+Rjh3;

end

fprintf （1，'副簧接觸時1軸軸荷Rj1=% 3.4f kg＼n'，Rj1a）

fprintf （1，'副簧接觸時2軸軸荷Rj2=% 3.4f kg＼n'，Rj2a）

fprintf （1，'副簧接觸時3軸軸荷Rj1=% 3.4f kg＼n'，Rj3a）

fprintf （1，'整備狀態下1軸軸荷R1z=% 3.4f kg＼n'，R1z）

fprintf （1，'整備狀態下2軸軸荷R2z=% 3.4f kg＼n'，R2z）

fprintf （1，'整備狀態下3軸軸荷R3z=% 3.4f kg＼n'，R3z）

fprintf （1，'副簧接觸時簧載質量Gj=% 3.4f kg＼n'，Gj）

fprintf （1，'副簧接觸后1軸軸荷Rjh1=% 3.4f kg＼n'，Rjh1）

fprintf （1，'副簧接觸后2軸軸荷Rjh2=% 3.4f kg＼n'，Rjh2）

fprintf （1，'副簧接觸后3軸軸荷Rjh1=% 3.4f kg＼n'，Rjh3）

fprintf （1，'總質量狀態下1軸軸荷R1=% 3.4f kg＼n'，R1）

fprintf （1，'總質量狀態下2軸軸荷R2=% 3.4f kg＼n'，R2）

fprintf （1，'總質量狀態下3軸軸荷R3=% 3.4f kg＼n'，R3）

運行該程序即可得到整備狀態及總質量狀態下各軸軸荷、副簧接觸前后軸荷分配情況、副簧接觸時整車質量等質量參數。

4 結論

本文提出了一種非關聯式多軸汽車軸荷的計算方法，并分析了各軸彈簧剛度、軸距及自由行程對軸荷的影響，同時文中給出了基礎理論及m文件，可根據6×2車型的實例拓展至8×2及8×4等多軸車輛軸荷的計算。當所需計算軸荷的車輛后懸架為平衡軸懸架時，可將平衡軸視為一個整體軸，然后將平衡軸的軸荷平分至兩個驅動軸，即可得到各軸軸荷。本文對新開發車型軸荷合理分配及軸荷調整具有一定的指導意義。

參考文獻

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