電磁感應圖象類問題的歸類剖析

甘肅 張金龍 田生杰

縱觀近幾年高考物理試題發現，借助圖象考查電磁感應的規律一直是高考的熱點，該類問題綜合性強、難度大，能夠很好地考查學生分析、推理和解決問題的能力，所以備受命題專家的青睞，本文對電磁感應中圖象類問題的三種考法、七種題型歸類剖析，以助考生提高備考效率。

一、電磁感應圖象類問題三種考法

(一)靜態情況下的圖象問題

依據楞次定律和法拉第電磁感應定律，通過變化的電流或磁場和感應電流可以相互推知。高考中常見的是已知感應電流或磁場的情況，或是電磁感應現象中發生的力學現象，推知變化的電流或磁場的情況。本考法應對的方法如下：(1)明確圖象的種類；(2)分析電磁感應的具體過程；(3)根據楞次定律或右手定則判斷感應電動勢或電流的方向；(4)根據法拉第電磁感應定律求出感應電動勢的大小或根據閉合電路的歐姆定律求出感應電流的大小；(5)結合安培力和牛頓運動定律等知識分析其他相關問題。

(二)線框進入磁場的圖象問題

線框垂直進入勻強磁場發生電磁感應現象，產生感應電流受到安培力，會引起一系列受力和運動的變化，這個變化與線框進入磁場的初始條件有關，問題綜合復雜，是歷年高考重點考查的考點。

1.兩種基本模型

圖1

(2)受恒力作用：如圖2所示，線框進入磁場時，當F安=F時，線框勻速進入磁場直至線框完全進入，感應電流先恒定之后變為零；當F安F時，線框進入磁場時速度減小，加速度減小，直至F安=F時線框速度達到最大(能否勻速取決于v0和d的大小)，完全進入磁場后F安=0，線框做勻加速運動。

圖2

2.線框進入磁場問題的注意事項與拓展

(2)以上兩種基本模型，矩形線框可能變形為不規則的線框要注意“等效”原則，將它轉化為矩形線框。

(3)第一個模型中，線框完全進入磁場時，電流為零，該段時間與線框寬度d和磁場寬度l有關，當d=l時，不會出現感應電流為零的情況，感應電流方向會突變，d>l時，會出現感應電流為零情況，這種變形也是高考的常考點。

3.解題注意事項

(1)正方向的規定，例如i-t圖象上縱軸的正負表示電流的方向，所以應用楞次定律判斷某個時段原電流或感應電流的方向時，先要根據規定的正方向確定它的正負。

(2)在曲線的變化率上，原磁場或電流與感應電流在圖象上呈“相反”的關系，原電流最大，曲線的變化率最小時感應電流最小。但是要注意，感應電流及其相應的磁場、感應電動勢的變化關系是相似的。

(3)高考題通常不會直接給出感應電流或變化電流的情況，通常是已知兩個電流或磁場與電流間發生相互吸引或相互排斥等電磁感應現象，這時可依據已知的電磁感應條件，應用楞次定律判斷原電流或磁場的變化情況。

(三)應用公式或E=Blv計算并推知函數關系

二、電磁感應圖象類問題的七種題型

題型一 根據已知圖象選擇另一物理量的圖象

【例1】如圖3甲所示，正六邊形導線框abcdef放在勻強磁場中靜止不動，磁場方向與導線框平面垂直，磁感應強度B隨時間t的變化關系如圖3乙所示。t=0時刻，磁感應強度B的方向垂直紙面向里，設產生的感應電流以順時針方向為正，豎直邊cd所受安培力的方向以水平向左為正。則下面關于感應電流i和cd邊所受安培力F隨時間t變化的圖象正確的是

B

乙

甲

( )

【解析】在0～3 s內，根據法拉第電磁感應定律可知感應電動勢E為定值，則感應電流I也為定值，根據楞次定律可知，感應電流方向為順時針方向，故感應電流為正值排除A、B選項。根據安培力F=BIL可以判斷，在0～2 s內，磁場的方向垂直紙面向里且逐漸減小，感應電流恒定不變，則cd邊受安培力逐漸減小、方向向右，安培力為負值，在2～3 s內，磁場的方向垂直紙面向外且逐漸增大，cd邊受安培力逐漸增大、方向向左，安培力為正值，在3～4 s內，磁場的方向垂直紙面向外且逐漸減小，cd邊受安培力逐漸減小方向向右，安培力為負值，排除D選項，C正確。

A

C

D

D

C

A

B

2.特別注意題目中規定的磁感應強度、電流、安培力的正方向，否則得出的結果可能剛好相反。

3.把握狀態，分段分析。運用排除法可快速排除錯誤答案選出正確答案。

題型二 根據線框穿過有界磁場選擇圖象

【例2】(線框勻速穿過磁場)如圖4所示，等腰直角三角形區域內有垂直于紙面向內的勻強磁場，左邊有一形狀與磁場邊界完全相同的閉合導線框，線框斜邊長為l，線框從圖示位置開始水平向右勻速穿過磁場區域，規定線框中感應電流逆時針方向為正方向，其感應電流i隨位移x變化的圖象正確的是

圖4

( )

【解析】先判斷感應電流的方向，閉合導線框穿過磁場的過程中，磁通量先增加后減小，根據楞次定律和安培定則可知，感應電流方向先沿逆時針后順時針，即先正后負，故排除AD選項；再考慮大小情況，導線框向右運動過程中切割的有效長度是先增大后減小，根據電磁感應定律E=BLv可知感應電動勢的大小是先增大后減小，則感應電流也是先增大后減小，故排除C選項，B正確。

D

C

B

A

D

C

B

A

【解題策略】1.不管線框以什么狀態進入磁場切割磁感線，一定要注意切割的有效長度，如果線框兩邊同時切割磁感線會形成雙電源問題，在同向磁場中，雙邊切割會因電流反向而削弱，而在反向磁場中，雙邊切割會因電流同向而加強。

2.線框穿過有界磁場類問題需要注意線框的受力和運動情況，同時注意線框的形狀、磁場的邊界等，考題經常會出現不同狀態變化過程中各個物理量的分析。

【變式訓練1】(線框勻加速穿過磁場)如圖5所示，在光滑水平面內，虛線右側存在勻強磁場，磁場方向垂直紙面向外，一正方形金屬線框質量為m，電阻為R，邊長為L，從虛線處進入磁場時開始計時，在外力作用下，線框由靜止開始運動，以垂直于磁場的恒定加速度a進入磁場區域，t1時刻線框全部進入磁場，規定順時針方向為感應電流i的正方向，外力大小為F，線框中電功率的瞬時值為P，通過導體橫截面的電荷量為q，其中P-t和q-t圖象均為拋物線的一部分，則這些量隨時間變化的圖象正確的是

圖5

( )

【思路點撥】利用解析法分別表示出速度v、感應電動勢E、感應電流i、功率P、電荷量q隨時間變化的關系式，再結合牛頓運動定律得出外力F隨時間變化的關系即可得出正確選項。

【變式訓練2】(線框自由穿過磁場)如圖6所示，正方形閉合導線框在邊界水平的勻強磁場區域的上方，由不同高度靜止釋放，用t1、t2分別表示線框ab邊和cd邊剛進入磁場的時刻，用t3、t4分別表示線框ab邊和cd邊剛出磁場的時刻。線框下落過程中形狀不變，ab邊始終保持與磁場水平邊界平行，線框平面與磁場方向垂直。設磁場區域的寬度大于線框的邊長，不計空氣阻力的影響，則下列反映線框下落過程中速度v隨時間t變化規律的圖象可能正確的是

圖6

( )

【思路點撥】線框進入磁場前和完全在磁場中均做加速度為g的勻加速運動，進入磁場和離開磁場過程中需分類考慮安培力與重力大小關系。

題型三 根據導體棒勻速穿過有界磁場選擇圖象

【例3】如圖7所示，在方向豎直向下、磁感應強度為B的勻強磁場中，沿水平面固定一個V字形金屬框架CAD，已知∠A=θ，導體棒EF在框架上從A點開始在外力作用下，沿垂直EF方向以速度v勻速向右平移，使導體棒和框架始終構成等腰三角形回路。已知框架和導體棒的材料和橫截面積均相同，框架和導體棒均足夠長，導體棒運動中始終與磁場方向垂直，且與框架接觸良好，關于回路中的電流I和消耗的電功率P隨時間t的變化關系，下列四個圖象中可能正確的是

D

C

B

A

圖7

( )

D

B

(能力解法)由于金屬棒EF向右勻速運動，則回路中感應電動勢是時間的一次函數，而回路的周長和總電阻也是時間的一次函數，則回路中感應電流與時間無關，所以回路中的總功率是時間的一次函數。

【解題策略】1.本題根據運動情況選擇圖象，關鍵是正確分析回路中感應電動勢和總電阻的變化規律，即切割的有效長度和回路周長隨時間的變化規律。

2.部分學生可能只考慮到感應電動勢隨時間均勻增加，而漏掉總電阻的變化導致錯選。

題型四 旋轉切割中的圖象問題

【例4】紙面內兩個半徑均為R的圓相切于O點，兩圓形區域內分別存在垂直于紙面的勻強磁場，磁感應強度大小相等、方向相反，且不隨時間變化。一長為2R的導體桿OA繞O點且垂直于紙面的軸順時針勻速旋轉，角速度為ω。t=0時，OA恰好位于兩圓的公切線上，如圖8所示，若選取從O指向A的感應電動勢為正，下列描述導體桿中感應電動勢隨時間變化的圖象可能正確的是

圖8

A

( )

C

2.運用排除法也可快速求解，t=0時l=0，所以E=0排除A選項，根據規定電動勢的正方向可排除D選項，切割的有效長度隨時間非線性變化，所以排除B選項。

B

A

題型五 互感自感現象中的圖象問題

【例5】如圖9所示的電路中，L為一個自感系數很大，直流電阻不計的線圈，D1、D2是兩個完全相同的燈泡，E是一內阻不計的電源。t=0時刻，閉合開關S，經過一段時間后，電路達到穩定，t1時刻斷開開關S。I1、I2分別表示通過燈泡D1和D2的電流，規定圖中箭頭所示的方向為電流正方向，以下各圖中能定性描述電流I隨時間t變化關系的是

D

圖9

( )

【解析】當開關S閉合時，線圈L的自感作用會阻礙其中的電流變大，電流從燈泡D1流過；當線圈L的阻礙作用變小時，線圈L中的電流變大，燈泡D1中的電流減小至零；燈泡D2中的電流為電路總電流，電流流過燈泡D1時，電路總電阻較大電流較小，當燈泡D1中電流為零時，電流流過線圈L與燈泡D2，總電阻變小電流變大至穩定；當開關S再斷開時，燈泡D2馬上熄滅，燈泡D1與線圈L組成回路，由于線圈L的自感作用，燈泡D1慢慢熄滅，電流反向且減小，綜上所述知AC正確，BD錯誤。

D

C

B

A

【解題策略】1.分析電路結構及電感線圈、燈泡的位置是解決本題的前提。

2.通過自感線圈中的電流不能發生突變，通電過程中電流逐漸變大，斷電過程中電流逐漸變小，此時線圈可等效為“電源”，此“電源”與其他元件形成回路，注意形成回路中電流流向的判斷。

題型六 電磁感應在生活實際應用中的圖象問題

( )

【解題策略】本題是電磁感應在生活中的應用類問題，認真審題，挖掘題干信息靈活運用給定的信息是解題的關鍵，E-t圖象與v-t圖象相對應，明確v-t圖象的變化情況進行轉化即可得到E-t圖象。

題型七 由給定圖象求解電磁感應過程中的物理量

【例7】如圖11甲所示，平行長直金屬導軌水平放置，間距L=0.4 m，導軌右端接有阻值R=1 Ω的電阻，導體棒垂直放置在導軌上，且接觸良好。導體棒及導軌的電阻均不計。導軌間正方形區域abcd內有方向豎直向下的勻強磁場，bd連線與導軌垂直，長度也為L。從0時刻開始，磁感應強度B的大小隨時間t變化規律如圖11乙所示；同一時刻，棒從導軌左端開始向右勻速運動，1 s后剛好進入磁場，若使棒在導軌上始終以速度v=1 m/s做直線運動，求：

甲

乙

(1)棒進入磁場前，回路中的電動勢E；

(2)棒在運動過程中受到的最大安培力F，以及棒通過三角形abd區域時電流i與時間t的關系式。

(2)當導體棒通過bd位置時，導體棒有效切割長度最大感應電流也最大，導體棒受到的安培力最大F=BIL

導體棒過bd時的感應電動勢根據電磁感應規律Em=BLv=0.2 V

【解題策略】1.利用法拉第電磁感應定律計算感應電動勢，一定要注意穿過磁場區域的有效面積，當面積不變時感應電動勢與磁感應強度的變化率成正比，當磁場不變時感應電動勢與面積的變化率成正比。

2.導體棒切割磁感線類問題，注意切割的有效長度隨時間的變化規律，結合法拉第電磁感應定律和閉合電路的歐姆定律進行求解。

3.本題涉及多個階段，注意把握狀態，以狀態為分水嶺分段分析，這是解決這類問題的法寶。

三、總結