兩個物體運動的相關性分析

福建 姚龍楷

質點運動是每年高考的必考內容，重點考查主要概念和基本運動規律。在實際生產、生活中也經常出現幾個物體同時參與運動的物理過程。要解決這樣的問題要求我們對運動學規律有深刻的理解。本文通過對兩個物體運動相關性問題進行分析研究，促使考生建立一個正確空間觀念，培養良好的空間想象能力和數學分析能力。

一、互不牽連的相關運動

物體做何種形式的運動，是由它的受力情況和初始狀態共同決定的，物體有其自己的運動規律，一般說來，與其沒有力相關聯的其他物體的運動是不相關的。但是，在一定的空間條件下，會涉及與其他物體運動的相互關系問題，我們稱之為互不牽連的相關運動。

1.兩條直線運動的相關性

【例1】甲、乙兩車在一條直線上同時沿相同方向運動，甲車在乙車前x=56 m處，甲車以初速度v1=16 m/s、加速度大小為a1=2 m/s2勻減速剎車，乙車以初速度v2=4 m/s、加速度大小為a2=1 m/s2做勻加速運動，求：

(1)乙車追上甲車前二者間的最大距離；

(2)乙車追上甲車所需時間。

【解析】(1)在開始階段，甲車在前、乙車在后，且甲車速度比乙車大，兩車距離一直增大，設運動時間為t時速度相同，設此時速度為v，根據運動學公式vt=v0+at得

v1-a1t=v2+a2t

代入數據解得t=4 s，v=v1-a1t=8 m/s

此后甲車減速、乙車還在加速，兩車距離縮短，所以在速度相等時兩車距離最大，最大距離為

聯立解得t1=12 s

【點評】1.質點的“追及”類問題，重要的是在同一直線坐標軸上把握兩質點之間的位移關系和時間關系。

2.對于在一條直線上運動的兩個物體的追及問題，可分為如下兩類情景：