鋼管混凝土拱橋的拱肋吊裝扣索力計算方法分析與探討

趙藝程 萬川龍 許諾

（1.四川交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，成都 611130；2.四川省公路規(guī)劃勘察設(shè)計研究院有限公司，成都 610041）

0 引言

鋼管混凝土拱橋在懸臂施工過程中，拱肋剛度較小，拱肋線形受扣索力影響明顯。因此，拱肋懸臂施工過程扣索力的準(zhǔn)確計算，直接關(guān)系到拱肋線形控制精度和施工安全。近年來，相關(guān)學(xué)者在扣索力計算上開展了大量研究，取得了系列成果。索力計算總體分為解析法與數(shù)值法兩種，前者有力矩平衡法，彈性-剛性支撐法，零彎矩法，后者包括零位移法[4]以及基于有限元理論的優(yōu)化方法，本文針對目前常見的索力計算方法進(jìn)行分析探討。

1 力矩平衡法與零彎矩法

力矩平衡法用于斜拉扣掛施工的拱肋扣索力計算。早期的鋼管混凝土拱橋在施工過程中，拱肋節(jié)段之間采用臨時鉸接，在拱肋合龍前，調(diào)整好拱肋標(biāo)高后再焊接成整體。因此，拱肋吊裝過程，可將拱肋與扣索視為靜定體系，假定拱腳和拱肋節(jié)段接頭處的彎矩為零，采用靜力平衡方法可求解扣索力。力矩平衡法的原理可簡述如下：

圖1-1 力矩平衡法求解示意圖

如圖1所示，安裝1#節(jié)段時對拱腳取矩為零可得以下方程：

安裝2#節(jié)段時，分別對1#節(jié)段接頭及拱腳取矩為零可得：

其中Ti為i#索索力；βi為i#索水平面夾角；Gi為i#拱肋節(jié)段自重；xi及yi為i#索扣點(diǎn)橫縱坐標(biāo)值。由式（2）與式（3）即可求得吊裝2#節(jié)段時，1#、2#扣索的索力值，在吊裝3#節(jié)段時，對1#段接頭、2#段接頭及拱腳段取矩為零，即可求得1#、2#、3#扣索力。依次類推，在吊裝n#拱肋節(jié)段時，可求得1～n#節(jié)段的扣索力。由此可見，力矩平衡法具有原理簡單、力學(xué)概念清晰的特點(diǎn)。

零彎矩法是基于力矩平衡法的基礎(chǔ)而提出，但不同的是，零彎矩法通過積分的方式求得拱肋節(jié)段自重對接頭處產(chǎn)生的彎矩，因此零彎矩法具有更高的計算精度。但以上兩種方法都存在以下缺陷：（1）僅適用于拱鉸鉸接、拱肋節(jié)段間鉸接的情況，而目前大多數(shù)鋼管混凝土拱橋施工時，拱肋下一節(jié)段吊裝完成后，即與上一節(jié)段焊接成為整體，且在吊裝過程中就進(jìn)行了拱腳封鉸，因此，該方法的適用條件存在較大局限性。（2）每安裝當(dāng)前拱肋節(jié)段，已安裝的拱肋節(jié)段扣索力均會發(fā)生變化，需反復(fù)調(diào)整上一節(jié)段的扣索力，導(dǎo)致調(diào)索過程反復(fù)，延長施工工期。（3）在扣索力求解中，未考慮扣索、拱圈的實(shí)際剛度影響，因此，求得的索力值均勻性較差。

2 零位移法

零位移法的基本思路是：有限元程序仿真模擬分析時，按照拱肋節(jié)段懸臂拼裝過程，在每一拱肋節(jié)段的扣點(diǎn)位置設(shè)置鉸接支座，求得的鉸接支座反力即為扣索力。零位移法具有原理簡單、概念清晰的特點(diǎn)，可借助有限元軟件快速求得扣索力。零位移法也存在一些問題：若設(shè)置成鉸支座，則求得的反力方向往往與實(shí)際扣索力方向不一致。進(jìn)一步改進(jìn)可將鉸支座改為與扣索力方向相同的鏈桿約束，但設(shè)置成鏈桿約束后，所求得的索力值均勻性較差，在拱肋節(jié)段數(shù)較多的情況下，求得的索力值可能為負(fù)值，因此，該方法具有一定局限性。

3 彈性—剛性支撐法

彈性—剛性支撐法的基本思路為：將當(dāng)前拱肋節(jié)段張拉的扣索視為剛度無窮大的剛性支撐，將已張拉拱肋節(jié)段的扣索視為與扣索剛度相同的彈性支撐，具體的求解步驟可簡述如下：

圖1-2 彈性-剛性支撐法求解示意圖

由圖2可知，吊裝1#拱肋節(jié)段時，將1#扣索剛度取為無窮大，此時僅考慮結(jié)構(gòu)自重與臨時荷載，求得此狀態(tài)下的扣索力1T與節(jié)段豎向位移11δ；吊裝2#拱肋節(jié)段時，將2#扣索剛度取為無窮大，1#扣索按實(shí)際剛度取值，可求得當(dāng)前拱肋節(jié)段的扣索力22T、豎向位移22δ、當(dāng)前拱肋節(jié)段對前一節(jié)段產(chǎn)生的扣索力增量12T、位移增量12δ。依次類推，直到拱肋合龍前，將所有扣索按實(shí)際剛度取值，松索時，將扣索力反向施加在拱肋節(jié)段上，即可求解各拱肋節(jié)段產(chǎn)生的位移與扣索力。拱肋懸臂施工各階段的扣索力增量之和，即為拱肋合龍時的扣索力，各階段的位移累積值即為初始預(yù)抬值。因此，拱肋合龍時第i#拱肋節(jié)段的索力值和拱肋節(jié)段預(yù)抬值分別為：

式中iiT、iiδ為安裝i#拱肋節(jié)段時的張拉扣索力與拱肋節(jié)段預(yù)抬值，ijTΔ、ijδΔ為安裝后續(xù)拱肋節(jié)段對i#拱肋節(jié)段產(chǎn)生的扣索力值及預(yù)抬值增量。彈性—剛性支撐法考慮了扣索的真實(shí)剛度，獲得的索力值均勻性更好，并能同時求得拱肋節(jié)段扣索力值與預(yù)抬值，實(shí)現(xiàn)扣索的一次張拉，在實(shí)際施工中具有較強(qiáng)實(shí)用價值，但是其解析求解較復(fù)雜，通過有限元軟件進(jìn)行計算也不甚方便。

4 影響矩陣法索力優(yōu)化

影響矩陣法最先出現(xiàn)于斜拉橋的索力計算與索力優(yōu)化，隨后該方法在求解鋼管混凝土拱橋的拱肋吊裝階段扣索力和成橋吊桿力上也得到廣泛運(yùn)用。影響矩陣法原理明確、簡單，其優(yōu)勢在于，通過矩陣方程建立施調(diào)向量與受調(diào)向量的線性關(guān)系，在確定受調(diào)向量的目標(biāo)值后，可快速求得施調(diào)向量值。鋼管混凝土拱橋的拱肋吊裝階段，扣索力求解時，可將扣索力值作為施調(diào)向量，拱肋位移、拱肋應(yīng)力作為受調(diào)向量。目前，實(shí)際應(yīng)用中更多地是將影響矩陣法與優(yōu)化理論相結(jié)合，傳統(tǒng)的扣索力優(yōu)化算法，以拱肋松索成拱后的位移與一次落架成拱位移的偏差作為目標(biāo)函數(shù)，僅將懸臂拼裝過程中的拱肋位移約束在一定范圍內(nèi)即可，導(dǎo)致優(yōu)化所得索力值均勻性較差、拱肋節(jié)段的預(yù)抬值波動幅度較大。根據(jù)合江長江一橋的建設(shè)經(jīng)驗，該橋在施工過程中，提出“過程最優(yōu)，結(jié)果可控”的索力優(yōu)化算法，即以吊裝過程中的拱肋線形與目標(biāo)線形偏差為目標(biāo)函數(shù)，僅將松索成拱后的拱肋線形控制在一定范圍內(nèi)即可。其優(yōu)化方程可簡述如下：

5 結(jié)束語

采用斜拉扣掛法施工的鋼管混凝土拱橋，早期采用扣索力計算方法往往是解析法（如力矩平衡法、零彎矩法），存在計算復(fù)雜、索力值均勻性較差、需頻繁調(diào)索等問題，隨著計算機(jī)科學(xué)的興起與大型有限元軟件的逐漸完善，基于有限元理論的優(yōu)化方法在扣索力求解中占主導(dǎo)地位。扣索力的解并不唯一，但存在一個最優(yōu)解，所以求得扣索力的解本質(zhì)上是數(shù)學(xué)優(yōu)化問題，優(yōu)化中通過合理地設(shè)置目標(biāo)函數(shù)與約束條件，能夠保證求得的索力解均勻性更好，有效地提高拱肋線形的控制精度。