低扭轉剛度懸索橋扭轉發(fā)散特征及抗風對策

劉黎陽，張志田

(1. 云南新創(chuàng)新交通建設股份有限公司，云南 650217；2. 海南大學土木建筑工程學院，海口 570228)

大跨度懸索橋在風荷載作用下容易出現(xiàn)各類氣動失穩(wěn)現(xiàn)象，包括顫振失穩(wěn)與靜風扭轉發(fā)散[1]。前者為振幅不斷增大的氣動負阻尼現(xiàn)象，后者為氣動負剛度克服結構剛度時表現(xiàn)出的結構變形急劇增大現(xiàn)象[1 ? 2]。靜風扭轉發(fā)散具有突發(fā)性，對結構的破壞不低于顫振失穩(wěn)。國內外有較多的文獻對大跨懸索橋的靜風扭轉發(fā)散進行了研究，研究對象大多數(shù)為公路懸索橋[3 ? 6]，其失穩(wěn)形態(tài)通常為加勁梁扭轉變形的急劇增加。斜拉橋在跨徑很大的情況下也存在靜風失穩(wěn)問題[6?7]。橋型基本對稱的情況下，加勁梁的扭轉變形具有對稱性，且變形沿加勁梁的分布沒有拐點。這種情況下，迎風側主纜會得到迅速提升，失穩(wěn)時其張力會接近空纜懸掛時所對應的狀態(tài)，從而導致主纜系統(tǒng)提供的扭轉剛度基本消失，結構總的扭轉剛度出現(xiàn)明顯的退化[8 ? 12]。與大跨公路懸索橋相比，人馬吊橋跨度雖小，但由于主纜間距小且橋面板幾乎沒有扭轉剛度，因而整個系統(tǒng)更容易出現(xiàn)風致扭轉發(fā)散[13]，其發(fā)散的形態(tài)與公路懸索橋相比是否存在差異缺少充分研究。近年來，旅游業(yè)的發(fā)展促進了一批人馬吊橋的建設，其風致靜風穩(wěn)定性能以及抗風對策值得探討。

橋梁的抗風性能通常采用風洞試驗的方法進行研究，如顫振與渦激共振。但由于突發(fā)性與對模型破壞性的特點，參數(shù)化的靜風穩(wěn)定性能通常不太適合用試驗的方法研究[6, 14]。靜風失穩(wěn)的主流分析理論通常忽略流固耦合效應，因此采用有限元數(shù)值方法代替全橋模型試驗具有足夠的精度[5, 15]。數(shù)值方法研究橋梁的靜風穩(wěn)定特性可分為靜力有限元法與動力有限元法，前者適合均勻流，后者適合湍流[16 ? 17]。從懸索橋剛度退化的機理來看，湍流對扭轉發(fā)散臨界風速能產生重要的影響，但定性分析各種情況的相對優(yōu)劣，則忽略湍流的靜力有限元法完全可滿足需求，且有高效省時的優(yōu)勢。

1 低扭剛度懸索橋特征及模型

懸索橋傳力途徑簡捷、材料利用效率高且造型優(yōu)美、規(guī)模宏偉，適合建設大跨徑橋梁。傳統(tǒng)的中小跨徑懸索橋根據(jù)梁的形式可分為柔性懸索橋和剛性懸索橋，剛性懸索橋又稱為加勁梁懸索橋。柔性懸索橋相對剛性懸索橋具有梁剛度小、橋面系構造簡單、架設和維護方便、造價低等優(yōu)點，成為交通不便的山區(qū)、旅游景區(qū)等跨越溝谷的理想橋型，如云南地區(qū)修建了大量跨怒江、瀾滄江、金沙江等的柔性懸索橋(又稱人馬吊橋)。現(xiàn)代大跨度公鐵路懸索橋均為加勁梁懸索橋，但加勁梁提供的剛度相對主纜提供的剛度小，因而結構在整體上仍然呈現(xiàn)輕柔以及低自振頻率的特征，“剛性”懸索橋的概念也淡化。人馬吊橋與現(xiàn)代大跨度懸索橋相比跨度不大，但由于橋面窄，橋面系基本上不提供豎向以及扭轉剛度，因而其抗風問題十分突出。

圖1 給出了某懸索橋(人馬吊橋)的立面設計。該橋主梁174 m，采用雙塔單跨布置。主纜矢跨比為1∶10，兩主纜間距為5.6 m，吊桿間距為3 m。加勁梁由橫梁、小縱梁、橋面鋼板、壓花鋼板三部分組成，橋面板總寬度僅4.5 m，如圖2 所示。有限元模型采用單主梁方案。采用歐拉-伯努力空間梁單元模擬加勁梁、橫梁以及橋塔；采用單向受拉空間桿單元模擬主纜以及吊桿單元；采用質量元輔助模擬橋面系的平動以及扭轉質量。全橋有限元模型共605 個梁桿單元、403 個節(jié)點。靜風穩(wěn)定分析時，主纜以及吊桿氣動阻力系數(shù)按1.0 取值；忽略橋塔所受氣動力；加勁梁上考慮阻力、升力以及升力矩，圖3 給出了CFD 模擬得到的加勁梁氣動阻力、升力以及升力矩系數(shù)。每延米加勁梁上所受的氣動力按下式進行計算：

式中：D、L、M分別為風軸坐標下單位長度所受的阻力、升力以及升力矩； ρ為空氣密度；U為來流風速；B為參考尺度，本文取橋面寬度；CD、CL、CM為阻力、升力以及升力矩系數(shù)，它們是來流初始風攻角 α以及加勁梁扭轉變形后的附加風攻角 ?α的函數(shù)。有限元求解時，采用內外荷載增量雙重迭代的方法搜索結構的平衡位置[5, 15]，加勁梁扭轉變形 ?α的收斂精度取0.001°。

圖1 某懸索橋立面布置 /mm Fig. 1 Elevation of the suspension bridge concerned

圖3 加勁梁靜力三分力系數(shù)Fig. 3 Aerostatic coefficients of the bridge deck

2 靜風穩(wěn)定特性

圖4 與圖5 分別給出了0°以及+3°風攻角下結構的變形曲線。每個小圖中三條曲線分別代表跨中、左側四分點、右側四分點三個位置。兩種風攻角下均出現(xiàn)了明顯的靜風扭轉發(fā)散臨界點，即在某一風速下結構的變形突然出現(xiàn)跳躍式增大。從圖中可知0°以及+3°兩風攻角下的扭轉發(fā)散臨界風速分別為47 m/s 以及40 m/s。與傳統(tǒng)靜風扭轉發(fā)散相比，本橋的靜風扭轉發(fā)散具有如下新的特征：

1)加勁梁反向扭轉。已報道的靜風扭轉發(fā)散，加勁梁的扭轉變形基本上呈跨中最大、向兩側對稱減小的特征。本橋的分析表明，風速達到臨界點之前，兩四分點的變形是完全對稱的(見圖6與圖7)；臨界點后，兩四分點的扭轉以及豎向變形突然出現(xiàn)分岔反向跳躍(見圖6)。此外，兩邊跨向哪個方向扭轉具有偶然性，從圖4～圖6 可知扭轉方向呈隨機地、交替地變化，但不管是哪種情況，正負兩方向的變形分別由各自的變形路徑控制。

圖4 0°風攻角時變形-風速關系Fig. 4 Deflection-wind speed relation of 0° wind angle of attack

2)加勁梁反向扭轉發(fā)散后，主纜張力突然增加呈現(xiàn)“鎖緊”狀態(tài)，如圖8 所示。臨界點之前，隨著風速的增加，主纜的張力逐漸下降；但風速增加至臨界點后，迎風與背風兩側的主纜張力同時跳躍增加。這一點與傳統(tǒng)的靜風扭轉發(fā)散有實質性的不同，后者扭轉發(fā)散的，迎風側主纜張力會大幅下降，甚至松弛到空纜懸掛狀態(tài)。

兩種風攻角狀態(tài)下，最低扭轉發(fā)散臨界風速僅40 m/s，如果考慮湍流的影響，其發(fā)散風速會進一步降低。結構扭轉發(fā)散后，最終的變形決定于結構以及加勁梁氣動力的非線性特性。從圖3可知升力矩系數(shù)隨風攻角呈明顯的非線性變化特性，其斜率變緩甚至某些區(qū)間出現(xiàn)局部負斜率，這些非線性因素會對結構的最終變形起到很強的抑制作用。對本橋而言，扭轉發(fā)散后結構左右兩四分點相對扭轉變形比較溫和，60 m/s 的風速范圍內最大約為30°。

圖5 3°風攻角時變形-風速關系Fig. 5 Deflection-wind speed relation of 3° wind angle of attack

3 抗風措施

3.1 增加抗扭剛度

圖6 0°風攻角失穩(wěn)前后加勁梁左右兩四分點變形對比Fig. 6 Defection of main girder at two quarter points before and after divergence

圖7 3°風攻角時加勁梁變形分布Fig. 7 Deflection along main girder at 3° wind angle of attack

與原橋面系相比，圖9 所示的分離雙箱斷面可明顯提升扭轉剛度，圖中左右兩分離箱寬1 m，箱高僅0.3 m，箱室鋼板厚10 mm。采用該斷面的剛度后重新進行分析可得結構的變形-風速曲線，如圖10 所示給出了+3°風攻角下計算結果。為保證可比性，分析中保留原斷面的氣動力特性，即仍然使用圖3 所示的氣動力三分力系數(shù)。比較圖10與圖5 可知，提高截面扭轉剛度后，靜風失穩(wěn)臨界風速從原斷面的40 m/s 提高到了70 m/s。此外，扭轉發(fā)散的特征也有本質性的不同，主要體現(xiàn)在兩方面：1)全橋加勁梁不再出現(xiàn)反向扭轉現(xiàn)象，從圖11 給出的結構變形比較可很清楚地看到這一點；2)扭轉發(fā)散時，主纜張力不再出現(xiàn)“鎖緊”現(xiàn)象，相反，迎風側主纜逐漸松弛到接近空纜懸掛狀態(tài)，如圖12 給出的纜力分布所示。與圖8相比，迎風側主纜的張力變化明顯不同，前者先減小再突然跳躍增大，后者一直減小；前者扭轉發(fā)散后張力升到1900 kN 以上，后者張力縮減到僅200 kN 左右。

圖8 3°風攻角時主纜張力分布Fig. 8 Tension distribution along main cable at 3°wind angle of attack

圖9 分離雙箱斷面 /mmFig. 9 Cross section of a main girder with two separate box-girders

需要指出的是，本橋加勁梁截面扭轉剛度提升后，并沒有改變其正反對稱扭轉模態(tài)的先后順序，兩種情況均為反對稱扭轉模態(tài)頻率低于正對稱扭轉模態(tài)。因此，扭轉發(fā)散形態(tài)的變化與模態(tài)順序沒有關系。從本文的分析來看，扭轉發(fā)散形態(tài)更多地決定于加勁梁與主纜系統(tǒng)靜力扭轉剛度的相對大小，但具體的力學機制仍然有待深入研究。

3.2 反拉抗風纜

圖10 雙箱斷面加勁梁變形-風速曲線：Fig. 10 Deflection of separate box girder via wind speed

反拉抗風纜是大跨度人行橋、人馬吊橋或者景觀橋一種有效的抗風措施，如圖13 所示，在橋面以下設置反向的兩根主纜，對橋面系施加與主纜反向的張力以提供額外的剛度，增加其抗風能力。反拉抗風纜的設計涉及多方面參數(shù)，主要包括：第一，矢跨比的確定；第二，反拉纜的截面積與主纜截面積的比值；第三，反拉纜的張力大小；第四，反拉主纜所在平面與水平面的夾角如何選取。這些參數(shù)不僅決定其抗風效果，也涉及到主纜的材料用量。

3.2.1 反拉張力

圖14 給出了僅變化反拉抗風纜張力后的分析結果，每根反拉抗風纜的截面積為0.003705 m2，為單根主纜面積的1/3；反拉抗風纜所在平面與水平面夾角為45°；其垂直向矢高與跨度的比值為1/20；初始風攻角為+3°。

圖11 風速70 m/s 時結構變形Fig. 11 Structural global deformation at wind speed 70 m/s

圖12 雙箱斷面橋型主纜張力變化Fig. 12 Tension distributed along main cables of separate box-girder scheme

圖13 反拉抗風纜布置方案Fig. 13 Scheme of wind-resistant cables

圖14 給出的結果表明，增加反拉抗風纜的張力可以很明顯地提高橋梁的抗風穩(wěn)定性能，主要體現(xiàn)在三方面：其一，反拉張力改變結構的整體變形形態(tài)。1/16 與1/8 倍恒載的反拉張力時，跨中為負扭轉，兩四分點為正扭轉，表明扭轉變形沿加勁梁方向出現(xiàn)了兩個反扭點，整個加載風速范圍內兩四分點扭轉變形無分岔現(xiàn)象。1/2 倍恒載反拉張力時全橋恢復到一個反扭點，兩四分點反向扭轉分岔“鎖緊”主纜，但分岔點出現(xiàn)的臨界風速已從原結構的40 m/s 顯著提高到73 m/s；其二，與圖5(a)原結構的結果相比，反拉抗風纜明顯降低了結構變形，如圖15 所示。無措施時，風速60 m/s 下最大扭轉變形達到23°，增加措施后，四種張力狀態(tài)下最大扭轉變形下降到2°以下。從圖15 可知，在所考慮的反拉張力范圍內，張力大小并不實質性地影響到最大扭轉變形。實際設計時，采用1/4 倍恒載效應產生的反拉張力已經具有很好的效果。

圖14 設置反拉抗風纜后變形風速曲線Fig. 14 Deflection-wind speed relation of main girder with wind-resistant cables

圖15 風速60 m/s 下不同反拉恒載方案加勁梁最大扭轉變形Fig. 15 Largest deflection along main girder with various wind-resistant cable tensions

3.2.2 反拉風纜面積

圖16 給出了反拉抗風纜截面積變化時加勁梁的變形-風速曲線。圖中每根反拉抗風纜的反拉張力保持為1/4 倍恒載效應，即反拉主纜面積變大時，應變降低以保持張力不變；反拉抗風纜所在平面與水平面夾角為45°；其垂直向矢高與跨度的比值為1/20；初始風攻角為+3°。

從圖中可知，反拉風纜面積增大時，即使結構張力保持不變，整體的扭轉響應明顯降低。圖17給出了無風纜、1/6 倍主纜面積風纜、1/3 倍主纜面積風纜以及1/2 倍主纜面積風纜四種情況的對比。盡管風纜面積越大，結構響應越小，但過大的面積會過于增加結構成本，而降低風致變形的幅度有限。與反拉張力大小的調整類似，四種情況的對比中，從1/6 倍～1/2 倍主纜面積的調整范圍內，響應幅值沒有本質性變化。

圖16 反拉抗風纜面積變化時變形-風速曲線Fig. 16 Deflection-wind speed relation of main girder with various wind-resistant cable areas

圖17 風速60 m/s 下不同抗風纜截面積時加勁梁最大扭轉變形Fig. 17 Largest deflection along main girder with variouswind-resistant cable areas

反拉抗風纜截面積以及張拉力的選取，須考慮抗風纜本身的安全系數(shù)。給定安全系數(shù)的情況下，截面積由初始張拉力以及設計風速下結構的整體變形決定。而結構的整體變形受體系剛度以及三分力特性控制。安全系數(shù)不變的情況下，張拉力越大則風纜截面積越大；結構整體變形越大則風纜截面積也會越大。

3.2.3 反拉角度

反拉抗風纜的安裝角度示意如圖18 所示。圖19給出了風纜垂直矢高、豎向張力效應、截面積等相同的條件下，六種安裝角度下結構響應的對比。從圖中可知，15°安裝角度下結構響應最小，隨著安裝角度的增加，結構的響應逐漸增大，當安裝角度達到90°即抗風纜與主纜在同一垂直平面內時結構響應最大。需要指出的是，圖19 中給出的六種情況均保持了相同的豎向張力效應，這意味著安裝角度越小，抗風纜中的張力越大，因此盡管小角度時對靜風穩(wěn)定性的增加效果大，但抗風纜本身的安全系數(shù)卻會降低。實際工程中，建議最佳安裝角度選取15°～45°。

圖18 風纜安裝角度Fig. 18 Installation angle of wind-resistant cables

3.2.4 反拉纜矢跨比

對抗風纜矢跨比進行調整，選取1/10 以及1/20兩種情況進行了對比，如圖20 所示。安裝角度均為90°、每根反拉抗風纜的截面積均保持為1/3 倍主纜面積、反拉張力均為0.25 倍恒載效應。

圖19(f)以及圖21 分別為反拉風纜矢跨比為1/20 以及1/10 時結構響應的對比。從兩圖的對比可知，調大矢高后，結構響應產生兩方面的變化。首先最大響應明顯降低，其次是反向跳躍扭轉發(fā)散的臨界風速明顯提高，因此，增加抗風纜的矢高可提高其抗風能力。

圖19 反拉抗風纜不同安裝角度對比Fig. 19 Comparison among installation angles of wind-resistant cables

圖20 抗風纜不同垂直矢高方案有限元模型對比Fig. 20 FEM models with different sag ratios of wind-resistant cables

圖21 抗風纜1/10 矢跨比時結構響應Fig. 21 Deflection of main girder with windresistant cables of 1∶10 sag ratio

4 結論

本文對低扭轉剛度人馬吊橋的靜風扭轉發(fā)散特點以及相應的抗風措施進行了詳細的分析，綜合以上的分析結果可得以下研究結論：

(1)低扭剛度人馬吊橋靜風扭轉發(fā)散時，加勁梁會出現(xiàn)單拐點或多拐點反向分岔扭轉鎖定現(xiàn)象。該類扭轉發(fā)散與常規(guī)箱形或桁架懸索橋的靜風扭轉發(fā)散有著本質性的不同，前者扭轉發(fā)散時主纜張力突然增加，加勁梁扭轉變形有拐點；后者扭轉發(fā)散時主纜張力迅速降低至空纜懸掛狀態(tài)，加勁梁扭轉變形無拐點。

(2)改變加勁梁的斷面形式，適當增加其扭轉剛度能顯著提高靜風扭轉發(fā)散臨界風速，且能改變扭轉發(fā)散的類型，從有拐點扭轉發(fā)散轉變?yōu)闊o拐點扭轉發(fā)散。

(3)反拉抗風纜的設置可明顯提高靜風穩(wěn)定性，其抗風效果隨張拉力、抗風纜面積、垂直矢高的增加而增加。建議抗風纜的反拉張力取1/4 倍恒載效應，面積取主纜的1/3，地形允許的情況下盡量增大其垂直矢高。抗風纜最佳安裝角度可在15°～45°選取，地形允許的情況下盡量選擇偏小的角度。