膨脹土地基中單樁受扭非線性分析

江 杰，王順葦，歐孝奪，王 智，楊 迪

(1. 廣西大學土木建筑工程學院，廣西，南寧 530004；2. 工程防災與結構安全教育部重點實驗室，廣西，南寧 530004；3. 廣西防災減災與工程安全重點實驗室，廣西，南寧 530004；4. 中鐵建設集團有限公司，北京 100040)

膨脹土在全球40 多個國家均有分布，范圍十分廣泛，在我國主要分布在云南、廣西、四川等10 多個省份[1]。其脹縮特性是造成地基上方建(構)筑物發生傾斜、變形、不均勻沉降的的重要因素，具有十分突出的工程問題[2]。為了保證膨脹土地區建(構)筑物的安全，實際工程中往往采用樁基礎形式。大型廣告牌、風力發電塔以及彎梁橋在不均勻水平力的作用下，會對其樁基礎產生扭矩[3 ? 7]，當豎向荷載較小時，扭矩將會成為樁身承載力的控制性因素，在設計中若忽略扭矩的作用，可能會造成重大的工程損失[8]。膨脹土浸水后會對樁基礎產生軸向拉力作用[1, 9]，而研究表明軸向力的存在會使單樁扭矩承載力降低[10 ? 12]，因此有必要對膨脹土地基中的受扭單樁進行進一步的研究，為工程設計提供參考。

國內外學者對膨脹土地區豎向和水平荷載作用下單樁的承載特性進行了相關研究[13 ? 19]，對于受扭單樁，Stoll[20]在砂土中對鋼管樁回填混凝土首次對單樁進行了扭矩加載試驗，得到了樁頂扭矩和扭轉角的關系曲線，為后續研究奠定了基礎；Poulos[21]基于彈性連續介質理論求解出了樁頂扭矩和扭轉角的關系，并在粘性土中進行了驗證；Zhang 等[22]利用力學的變分原理推導出了樁的控制微分方程，通過迭代法求解出了樁頂扭矩和扭轉角的關系，并在砂土和黏土地基中進行了驗證；鄒新軍等[4]結合平衡原理和剪切位移法求得了砂土中單樁受扭的彈塑性解；趙明華等[23]假設樁為彈性梁，采用非線性彈簧模擬樁土間的相互作用關系，建立了粉土地基中受扭單樁的簡化計算模型；Basack 等[24]采用邊界元法求得砂土地基中單樁在扭矩作用下的數值解；Li 等[25]利用現有的界面剪切試驗建立荷載傳遞模型，采用有限差分法，得到單樁受扭的非線性計算方法。

綜上所述：目前國內外學者主要針對砂土、黏土和粉土地基中的受扭單樁進行了研究，對于膨脹土地區受扭單樁的研究較少。膨脹土浸水后樁身軸力的存在，使得常規的單樁受扭計算理論會過高的估計承載力，偏于不安全。鑒于此，本文對膨脹土浸水后樁側豎向摩阻力的分布模式進行了探討，在此基礎上求出膨脹土地基浸水后受扭單樁的非線性解，通過膨脹土地基中單樁模型試驗，對理論進行了驗證，并對浸水前后單樁扭轉承載特性以及不同膨脹率的膨脹土浸水對基樁的受力和變形的影響進行了分析。

1 計算模型及假定

本文的分析基于以下假定：

1)樁為線彈性等截面樁。

2)定義被浸潤的膨脹土層厚度為“膨脹影響深度”；假設膨脹影響深度內的膨脹土隆起量隨深度線性變化[15]，膨脹影響深度以下的隆起量為0，計算公式如下：

式中：ws(z)為深度z處的膨脹土隆起量；h0為膨脹影響深度；ws0為膨脹的土地表膨脹量。

3)膨脹土浸水會對樁身產生上拔力，在樁身中性點(樁土相對位移為0 處)以上對樁身作用豎直向上的摩阻力，在中性點下對樁身作用豎直向下的摩阻力。因此可假設膨脹土浸水時的樁-土界面模型如圖1 所示，浸水過程中樁-土界面豎向正、負摩阻力以及扭矩作用下的樁身環向摩阻力(s(z)≥0段)均符合Kraft 等[26]提出的荷載傳遞函數形式。

圖1 膨脹土浸水條件下樁-土界面模型Fig. 1 Load-transfer model for pile-soil interaction under expansive soil swelling

式 中：s(z)為 樁-土 相 對 位 移s(z) =w(z)?ws(z)；ws(z)為樁所處位置深度z處的膨脹土浸水后的隆起量；Gs為土體小應變時的初始剪切模量；ψ=τ(z)Rf/τf，Rf為應力-應變曲線擬合常數，可取0.9～1.0；τf為樁側極限摩阻力；r0為樁截面半徑；rm為有效影響半徑。

2 理論分析及推導

2.1 環向極限摩阻力的確定

浸水后對樁頂施加扭矩作用，樁側土體對樁身產生環向的摩阻力，樁側豎向及環向摩阻力共同作用于樁身。如圖2 所示，采用邊界元法將樁縱向離散為n個長度為L/n的單元，第i單元的樁側豎向和環向摩阻力分別為τv(i)和τt(i)，假設兩者共同作用下的樁側合摩阻力τ(i)不大于極限摩阻力τf(i)，可得到：

圖2 浸水后單樁邊界元離散示意圖Fig. 2 Boundary element discretization of pile after immersion

式 中：τf(i) 為 第i單 元 的 極 限 摩 阻力；τtf(i)為 第i單元環向極限摩阻力。

由式(4)可知要想得到環向的極限摩阻力，須先求出單樁浸水后的豎向摩阻力。

2.2 浸水作用下單樁豎向摩阻力 τv(i)的求解

式(14)的求解過程如下：① 假設沿樁身節點位移w=0，由樁側土體自由位移場ws(z)求樁土相對位移s(z)=w(z)?ws(z)，進而求出樁身節點切線剛度；② 由式(14)求出沿樁身節點的位移wk；③ 用新求出的樁身節點位移wk求出樁-土相對位移和樁側土體的切線剛度。利用新的割線剛度求出新的樁身節點位移wk+1；④ 取|wk+1?wk|作為迭代控制誤差，若誤差大于限定值則重復②～④直至迭代誤差小于限定值。

由以上數值解求出樁土相對位移，結合式(2)即可求出樁身單元豎向摩阻力。

2.3 浸水作用下單樁受扭非線性計算

為得到每個樁單元的樁側環向摩阻力，采用中心差分法將樁長離散成n個相等的單元，并在樁頂和樁端各增加一個虛擬等分節點，并代入樁端和樁頂邊界條件對式(18)進行差分離散，可以得到方程組：

式(24)的求解過程如下：① 假設沿樁身節點的扭轉角θ 為任意非零矩陣，由式(17)求得深度z處的相對扭轉位移st(z) ，將st(z)代入式(2)求出τt(z) ，由 式(4)求 出τtf(z) ，若τt(z)≥τtf(z)，則 取τt(z)=τtf(z) ，由式(9)求出kθ(z) ，進而得到Kt′；② 由式(24)求出沿樁身節點的扭轉角θk；③ 用新求出的樁身節點扭轉角θk求出樁身扭轉剛度矩陣Kt′k；利用新求出的樁身扭轉剛度矩陣Kt′k求出新的樁身節點扭轉角θk+1；④ 取|θk+1?θk|作為迭代控制誤差，若誤差大于限定值則重復②～④直至迭代誤差小于限定值。

3 方法驗證與分析

通過試驗分別對樁側豎向摩阻力τv(i)和環向摩阻力τt(i)的求解進行驗證，在此基礎上將浸水條件下單樁受扭的求解與本文的試驗結果與進行對比分析。

3.1 試驗及測量裝置

采用自主研制的樁基加載裝置，對膨脹土地基中的單樁進行浸水前后的室內靜載模型試驗，加載裝置如圖3 所示。試驗裝置主要分為三個部分：模型箱、加載裝置和浸水裝置。模型箱尺寸為1 m×1 m×1 m。加載裝置由加載架、滑輪和力臂組成。浸水裝置由豎向浸水管和水桶組成，模型箱底部填筑約250 mm 厚的砂礫層，浸水管插入砂礫層。通過水管將模型箱底部和水桶連接，利用虹吸原理對水桶注水，以保持水平面與土表面高程一致，實現對膨脹土的全浸水膨脹。

圖3 加載裝置示意圖Fig. 3 Schematic of loading device

在膨脹土地基表面設置百分表測量地表隆起量，通過固定于樁頂的量角器測量樁頂扭轉角，在樁頂設置一個長為0.1 m 的力臂，通過定滑輪對力臂施加水平力，使其轉化為扭矩，兩個定滑輪的摩擦系數μ1和μ2分別為0.943 和0.914，樁頂扭矩可通過下式確定：

式中：G1和G2分別為兩端重物的重量； θt為測得的樁頂扭轉角，為方便計量，本試驗采用水來代替重物。

通過應變片測量樁身切應變和軸向應變，樁身扭矩和軸力分別由式(25)、式(26)確定：

式中：樁身剪切模量Gp=Ep/(2(1+ν))；樁身泊松比ν取值為0.3； γ為樁身切應變； ρ為應變片距中性軸的距離；Ep為樁身彈性模量； ε為樁身軸向應變。

3.2 模型樁

采用鋁合金空心管制作單樁模型，彈性模量69.7 GPa，長800 mm，埋入膨脹土650 mm，直徑25 mm，壁厚2 mm。在模型樁內表面每隔100 mm設置一組測點，每組測點設置一個BF350–3AA和BHF350-3HA 型應變片分別測量樁身軸向應變和切應變，最后一組應變片設置在樁端以上5 mm處，共設7 組測點，通過TST3822EN 靜態應變測試儀采集應變。樁端采用尼龍塞進行粘貼封底，待模型箱內土體填置100 mm 之后將模型樁垂直插入土體，土體填筑過程中不斷測量模型樁與模型箱之間的距離，對樁實時進行糾偏，保持其豎直。

3.3 土體參數

試驗用膨脹土取自廣西南寧水牛研究所附近的灰白色膨脹土，其自由膨脹率為65.5%，屬于中等膨脹土，基本物理力學性質如表1 所示。土料經過烘干、粉碎，制成初始含水量為20%的土樣。土樣采用人工夯實進行分層填筑，每層控制夯實后的厚度為100 mm，填土總高度為700 mm，填筑土層干密度為1.46 g/cm3。

表1 膨脹土基本物理力學性質Table 1 Physical and mechanical properties of expansive soil

3.4 試驗方案

為了研究膨脹土浸水對單樁扭轉承載特性的影響，共設計3 組試驗，第1 組測量浸水后的樁身軸向應變；第2、3 組分別測量浸水前后，不同的樁頂扭矩作用下的樁身切應變和樁頂扭轉角，具體如表2 所示。

表2 試驗加載方案及測量數據Table 2 Test loading scheme and measurement data

試驗采用分級的方式加載，每級加載增量為預計極限荷載的1/10，當樁頂扭矩-扭轉角曲線(T～θ 曲線)出現突變時加載結束。對于浸水前的模型樁，夯土結束后即可進行加載試驗，對于浸水后的模型樁，浸水完成后即可進行加載試驗。當百分表讀數與應變儀數據趨于穩定后48 h內再無明顯波動，則浸水試驗完成。本次試驗浸水歷時14 d，地表隆起0.011 m。試驗裝置如圖4所示。

圖4 模型樁加載試驗裝置Fig. 4 Loading test device of model pile

3.5 試驗結果與分析

1)浸水后樁側豎向摩阻力分布

通過第1 組試驗測得的樁身軸向應變求出樁身軸力，利用式(5)對樁身軸力數據進行處理得到樁身豎向摩阻力，圖5 為浸水完成后樁身豎向摩阻力分布圖，圖中豎向摩阻力向上為正，由圖5可知，樁側豎向摩阻力呈現出先增大再減小然后反向增大的特點。大約在樁深為0.4 m 以上部分的膨脹土對樁產生向上的上拔力，摩阻力為正值；0.4 m以下部分的膨脹土對樁作用向下的拉力，阻礙單樁的抬升，摩阻力為負值。即未施加樁頂扭矩時，中性點位置約在樁的中下部0.4 m 處，與張大峰[1]的結論相似，計算結果和試驗數據相比最大誤差為2.8%相差較小，驗證了本文豎向摩阻力的計算方法。

圖5 樁身豎向摩阻力分布Fig. 5 Vertical frictional resistance distribution of pile shaft

2)浸水后樁側環向摩阻力分布

對樁頂施加扭矩之后，樁-土界面之間會產生環向相對位移，從而產生了環向摩阻力，為驗證本文環向摩阻力計算的正確性，分別提取第2 組試驗中樁頂扭矩為1.5 N·m、3.0 N·m、4.5 N·m、6.0 N·m 所對應的樁身切應變數據，并求出樁身扭矩，利用式(15)對樁身扭矩數據進行處理得到樁身環向摩阻力，計算結果與試驗數據對比如圖6所示，4 組數據與試驗結果均比較接近，證明了環向摩阻力計算的正確性。

圖6 浸水后樁側環向摩阻力分布Fig. 6 Distribution of lateral circular friction after immersion

由圖6 可知：在0 m～0.15 m 范圍，由于樁土豎向相對位移較大，樁-土界面已經進入塑性階段，導致樁側環向摩阻力較小；在0.15 m～0.25 m深度范圍，樁-土界面處于彈塑性狀態，樁側環向摩阻力快速增加；在0.25 m 深度以下，當樁頂扭矩為1.5 N·m 和3.0 N·m 時，由于樁-土界面相對位移較小尚處于處于彈性狀態，環向摩阻力幾乎沒有變化，當樁頂扭矩增加到4.5 N·m 和6 N·m時，樁-土界面漸漸進入塑性階段，由于土體的抗力作用越來越明顯，環向摩阻力也在增加，呈現出非線性的變化。

3)浸水前后荷載位移對比分析

對于浸水前單樁，只需令豎向摩阻力為0 ，引入Poulos[21]提出的樁端邊界條件進行計算，即可得到T-θ 曲線。將本文計算得到的T-θ 曲線與試驗數據進行對比，如圖7 所示，當樁頂扭矩較大時本文計算方法和試驗結果均較為吻合，但當荷載較小時誤差較大，原因是試驗過程中當樁頂扭矩較小時，樁頂扭轉角并沒有明顯的變化，導致觀測結果存在一定的誤差。但整體來看本文計算得到的T-θ 曲線和試驗數據較為吻合，證明本文提出的膨脹土地基浸水后單樁受扭非線性計算方法的正確性。此外還可看出，浸水前后單樁的極限扭矩分別為19.82 N·m 和6.88 N·m，即浸水后單樁的極限扭矩降低了65%。

圖7 浸水前后T～θ 曲線對比Fig. 7 Comparison of T～θ curves before and after immersion

分別提取第2、3 組試驗中樁頂扭矩為2 N·m和4 N·m 時樁身扭矩試驗數據與計算數據進行對比，如圖8 所示：浸水前后的樁身扭矩分布計算結果與試驗數據相比趨勢均一致且誤差較小，浸水前樁身的扭矩近似線性分布，與文獻[4]趨勢一致，再次證明了本文計算方法的正確性。浸水后單樁的樁身扭矩分布呈現出非線性變化的規律，在深度為0 m～0.25 m 范圍，樁身扭矩變化幅度較小，是由于在施加扭矩之前，此深度范圍內膨脹土的膨脹作用導致樁土豎向剪切位移較大，樁-土界面已經發生了滑移(簡稱“滑移段”)，從而使環向摩阻力的作用不明顯，導致樁身扭矩的增量較??；在0.25 m 深度以下，樁身扭矩呈現出近似線性快速減小的特點，究其原因，樁土豎向相對位移較小，樁-土界面尚未發生滑移(簡稱“未滑移段”)，環向摩阻力有較大的發揮空間，土體作用的環向摩阻力使樁身扭矩快速減小。此外還可以看出當樁頂扭矩相同時，浸水前后的樁身扭矩分布有著較大的差異，在實際工程中可根據樁身扭矩分布特點進行合理配筋。

圖8 浸水前后樁身扭矩分布情況Fig. 8 Distribution of pile torque before and after immersion

4)膨脹率的影響

為研究不同膨脹率的膨脹土浸水后對單樁T～θ 曲線的影響，設不同膨脹率的膨脹土對應的地表隆起高度為0.004 m～0.016 m，由圖9 可知：隨著膨脹率的增加，單樁的極限扭矩依次降低，且降低的幅度越來越??；當樁頂扭矩為定值時，隨著膨脹土膨脹率的增加，樁頂扭轉角增加的幅度越來越大，樁-土體系的加載剛度降低的幅度越來越大。因此，地表隆起會造成樁-土體系加載剛度和極限扭矩大幅度降低，且膨脹土的膨脹率越高，單樁抗扭能力和樁-土體系加載剛度降低的幅度越大。

圖9 不同膨脹率的膨脹土對應的T～θ 曲線Fig. 9 T～θ curve corresponding to expansive soil with different expansion rates

圖10 為樁頂扭矩為4.5 N·m 時不同膨脹率的膨脹土對應的樁身扭矩分布情況，假設不同膨脹率的膨脹土對應的地表隆起高度同上，由圖10 可知，膨脹率對樁身扭矩的分布有著重要的影響，隨著膨脹率的增加“滑移段”的長度也在增加。

圖10 不同膨脹率的膨脹土對應的樁身扭矩Fig. 10 Pile shaft torque corresponding to expansive soil withdifferent expansion rates

4 結論

為探討膨脹土地基中受扭單樁的承載特性，考慮膨脹土浸水隆起對樁側摩阻力及樁端邊界條件的影響，采用有限差分法和邊界元法，對樁身的內力進行了分析，主要結論如下：

(1)提出了膨脹土地基浸水后單樁樁側豎向摩阻力的計算方法，在此基礎上，結合邊界元法提出了膨脹土地基浸水后單樁受扭的非線性分析方法，并通過單樁模型試驗進行驗證，結果較為吻合。

(2)樁側豎向摩阻力沿樁身先增大后減小，隨后反向增大，中性點位于樁身的中下部；樁側環向摩阻力在樁身中上部接近于0，然后沿樁身快速增加，達到峰值之后，當樁-土界面處于彈性狀態時趨于穩定，處于塑性狀態時沿樁身緩慢減小。

(3)常規的計算方法高估了基樁的極限扭矩和樁-土體系加載剛度，對于浸水后的膨脹土地基并不適用，實際工程中應考慮地表隆起造成的單樁極限扭矩和樁-土體系加載剛度的降低。

(4)在樁頂扭矩的作用下，浸水前后單樁的樁身扭矩分布規律有著很大的差異，浸水前單樁的樁身扭矩沿樁身近似線性減小，浸水后在“滑移段”樁身扭矩變化較小，“未滑移段”轉身扭矩近似線性減小?？筛鶕颂攸c對膨脹土地區受扭單樁進行合理配筋。

(5)膨脹土的膨脹率會對單樁承載力和樁身扭矩產生較大的影響，隨著膨脹率的增加，單樁的抗扭能力明顯降低，“滑移段”的長度也在增加。

(6)本文采用有限單元法對膨脹土地基中的受扭單樁進行了分析，由于暫無實測資料，采用室內模型試驗進行了驗證，并對均質地層中樁身受力情況進行了分析。