我國國債利率期限結(jié)構(gòu)擬合實(shí)證比較研究

嚴(yán)淑芳

摘要：2018年3月以來，中美貿(mào)易戰(zhàn)爆發(fā)，在此背景下，為建立完善的利率期限結(jié)構(gòu)，對(duì)未來國債收益率進(jìn)行有效預(yù)測(cè)，研究實(shí)證比較了幾種上交所國債利率期限結(jié)構(gòu)擬合方法。首先，梳理了利率期限結(jié)構(gòu)理論的發(fā)展歷程，其次，詳細(xì)介紹了具有代表性的利率期限結(jié)構(gòu)擬合方法——指數(shù)樣條法、Nelson-Siegel（NS）、Nelson-Siegel- Svensson（NSS）模型。基于上述模型，對(duì)2019年12月31日這一交易日的上交所國債利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行實(shí)證分析研究，并建立基于均方誤差（MSE）及平均絕對(duì)誤差（MAE）指標(biāo)的模型擬合效果評(píng)價(jià)體系，將三種擬合模型得到的結(jié)果進(jìn)行比較，實(shí)證分析和比較結(jié)果顯示，在貿(mào)易戰(zhàn)背景下，隨著國債規(guī)模日益擴(kuò)大，NSS模型更適用于擬合我國國債利率期限結(jié)構(gòu)。

關(guān)鍵詞： 利率期限結(jié)構(gòu);Nelson-Siegel-Svensson模型;指數(shù)樣條法;Nelson-Siegel模型

中圖分類號(hào)：F812? ? 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1005-913X（2020）11-0094-05

An Empirical Comparative Study on the Interest Rate Term Structure Fitting of the Current National Debt in China

Yan Shufang

（Nanjing 29th middle school， Nanjing 210000）

Abstract：Since March 2018， the Sino-U.S. Trade war broke out. In this context， in order to establish a perfect interest rate term structure and to effectively predict the future government bond yield， this paper empirically compares and studies several methods of fitting the Shanghai bond interest rate term structure. This paper first reviews the development of the interest rate term structure theory， and then introduces in detail the representative interest rate term structure fitting method—the exponential spline method， the Nelson-Siegel （NS） model and the Nelson-Siegel-Svensson （NSS） model. Using these models to fit the term structure of SSE Treasury bond interest rates on the trading day December 31， 2019， and to establish a model fitting effect evaluation system based on the mean square error （MSE） and average absolute error （MAE）. Compared with the fitting results obtained by using these three methods， empirical analysis and comparison show that as the scale of national debts increases， the NSS model is more suitable for fitting the interest rate term structure of China's national debt.

Key words：Interest rate term structure; Nelson-Siegel-Svensson model; Exponential spline method; Nelson-Siegel model

一、引言

利率衡量的是債務(wù)人由于在一段時(shí)期內(nèi)使用了債權(quán)人的資金而向債權(quán)人支付的價(jià)格。從本質(zhì)上講，利率是資金的價(jià)格，反應(yīng)的是一切經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中最重要的因素——資金的供求關(guān)系。利率主要通過傳導(dǎo)機(jī)制影響經(jīng)濟(jì)活動(dòng)，并且通過影響成本以及收益，控制經(jīng)濟(jì)主體的相關(guān)行為。此外，利率政策是我國央行進(jìn)行宏觀調(diào)控的一種非常有效的方法，央行可以通過及時(shí)調(diào)整利率政策來影響市場(chǎng)參與者對(duì)利率的預(yù)期，從而改變整個(gè)債券市場(chǎng)的即期利率曲線，最終能夠促進(jìn)我國經(jīng)濟(jì)持續(xù)平穩(wěn)發(fā)展。在實(shí)際債券市場(chǎng)中，資本金供求、政策變化、價(jià)格變動(dòng)、國際經(jīng)濟(jì)環(huán)境和平均利潤率等因素都會(huì)影響市場(chǎng)利率。

利率不僅決定著各類金融資產(chǎn)及其衍生品的定價(jià)，影響企業(yè)的投資和營運(yùn)行為。同時(shí)，對(duì)匯率、物價(jià)、通脹因素、經(jīng)濟(jì)增長等宏觀變量有很好的指示作用。經(jīng)濟(jì)全球化發(fā)展以來，隨著我國金融市場(chǎng)改革的不斷發(fā)展與深入，利率市場(chǎng)創(chuàng)新力度的加強(qiáng)，各個(gè)細(xì)分市場(chǎng)也發(fā)展迅猛，利率市場(chǎng)發(fā)展速度尤為顯著，受到來自各界人士的關(guān)注。其中，利率對(duì)市場(chǎng)投資、產(chǎn)品定價(jià)等產(chǎn)生的微觀影響受到了商業(yè)投資者的廣泛關(guān)注，利率與宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行之間的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性也受到了學(xué)者越來越廣泛的關(guān)注。

利率期限結(jié)構(gòu)是指在某個(gè)時(shí)間點(diǎn)，具有相同風(fēng)險(xiǎn)水平、相同流動(dòng)性和相同類別的債券到期收益率與其到期期限之間的關(guān)系，因此，這組債券只在到期期限上存在著差異性。[1]利率期限結(jié)構(gòu)為資產(chǎn)定價(jià)理論、設(shè)計(jì)各類金融產(chǎn)品和管理債券利率風(fēng)險(xiǎn)提供了理論基礎(chǔ)，因此，長期以來，利率期限結(jié)構(gòu)都是金融學(xué)研究的重要課題。

在微觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，利率期限結(jié)構(gòu)反映的是未來不同時(shí)期現(xiàn)金流的貼現(xiàn)率，是股票、債券等各類金融工具進(jìn)行合理定價(jià)的必要依據(jù)。利率期限結(jié)構(gòu)的應(yīng)用主要有以下幾個(gè)方面：第一，利率期限結(jié)構(gòu)可以應(yīng)用于我國的股票、債券及其衍生品的定價(jià);第二，由于其反映的是利率隨到期期限的變化，因此，可以應(yīng)用于利率風(fēng)險(xiǎn)的管理;第三，由于我國金融市場(chǎng)的不完善，存在著資產(chǎn)定價(jià)不合理的情況，利率期限結(jié)構(gòu)可以應(yīng)用于商業(yè)投資者的無風(fēng)險(xiǎn)套利。

在宏觀經(jīng)濟(jì)領(lǐng)域，中長期利率對(duì)商業(yè)投資者和消費(fèi)者的行為有較大影響，但我國央行的各類政策調(diào)控大多針對(duì)短期利率，在宏觀經(jīng)濟(jì)因素的影響下，利率期限結(jié)構(gòu)可能對(duì)短期利率到長期利率的傳遞產(chǎn)生不可估量的影響，與實(shí)際利率相比，出現(xiàn)較大的偏差。利率期限結(jié)構(gòu)在債券利率從短期向長期的傳遞過程中起到監(jiān)督作用，從而對(duì)央行政策的實(shí)施進(jìn)行優(yōu)化。

擁有成熟金融市場(chǎng)的國家市場(chǎng)形成初期，便開始研究如何有效地利用利率期限結(jié)構(gòu)反映宏觀經(jīng)濟(jì)信息，并將研究成果付諸應(yīng)用。有學(xué)者提出針對(duì)目前國際先行指數(shù)而言，可以將利率期限結(jié)構(gòu)作為宏觀政策的操作目標(biāo)之一。在我國逐漸成熟的利率市場(chǎng)中，利率是宏觀經(jīng)濟(jì)運(yùn)行的晴雨表，因此，利率期限結(jié)構(gòu)的研究有利于推動(dòng)我國央行各類政策的實(shí)施，從而促進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

作為我國債券市場(chǎng)的基準(zhǔn)利率，國債利率一直是研究利率期限結(jié)構(gòu)的主要對(duì)象，國債利率期限結(jié)構(gòu)的擬合是金融資產(chǎn)的定價(jià)、風(fēng)險(xiǎn)管理和投資策略研究的關(guān)鍵。因此，為了更好地研究國債的利率期限結(jié)構(gòu)，學(xué)者提出了多種擬合方法，例如，多項(xiàng)式樣條法、息票剝離法、B樣條法、指數(shù)樣條法、Nelson-Siegel（NS）模型及其拓展模型Nelson-Siegel-Svensson（NSS）模型、雙因子模型、CIR模型以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等。[2][3][4][5]其中，被各國央行運(yùn)用最多的模型是NS模型，基于此，更多的國外學(xué)者提出了其動(dòng)態(tài)形式以及其拓展模型的動(dòng)態(tài)形式。

由于我國債券市場(chǎng)的發(fā)展較晚，我國在該領(lǐng)域的研究相對(duì)較弱，與國外相比仍有較大的差距，在貿(mào)易戰(zhàn)背景下，構(gòu)建完善的利率期限結(jié)構(gòu)的體系，有助于完善即期收益率曲線，從而提高宏觀或者微觀經(jīng)濟(jì)變量的傳導(dǎo)效率，為央行提供決策依據(jù)。

二、文獻(xiàn)綜述

（一）國外研究現(xiàn)狀

靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型。Mc Culloch（1971）[6]首次提出樣條法的概念，該估計(jì)方法為一種二次樣條估計(jì)法。但是通過研究之后發(fā)現(xiàn)該模型效果并不理想，為了對(duì)模型進(jìn)行優(yōu)化，Mc Culloch（1975）[7]提出了三次樣條估計(jì)法，通過對(duì)比可以看出三次樣條法要優(yōu)于二次樣條法。Nelson 和 Siegel（1987）建立出 Nelson-Siegel（NS）模型，該模型屬于參數(shù)估計(jì)法的一種。NS 模型能夠擬合出樣條估計(jì)法不能擬合出的一些利率期限結(jié)構(gòu)，但是NS模型不能擬合出復(fù)雜的利率期限結(jié)構(gòu)，因此，期限模型的中期和短期效果不夠理想。為了解決這一模型缺陷，Svenson（1994）在該模型的基礎(chǔ)上建立了 NSS 模型。NSS 模型中增加了一個(gè)系數(shù)項(xiàng)和一個(gè)時(shí)間參數(shù)項(xiàng)，它在函數(shù)形式上是 NS 模型的擴(kuò)展。但是，擴(kuò)展項(xiàng)的引入很好地增加了模型的擬合效果，使得 NSS 模型能夠擬合出更加復(fù)雜的利率曲線。

利率期限結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)模型把隨機(jī)函數(shù)代入了模型之中，使得動(dòng)態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)的函數(shù)值隨著時(shí)間發(fā)生變化。利率期限結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)模型劃分為兩種：一般均衡模型與無套利模型。預(yù)期理論是無套利理論的基礎(chǔ)，流動(dòng)性偏好理論是一般均衡模型的基礎(chǔ)。一般均衡模型分為瓦塞克（Vasicek）模型、CKLS 模型、CIR 模型和莫頓模型。

（二）國內(nèi)研究現(xiàn)狀

與國外關(guān)于利率期限結(jié)構(gòu)的研究相比，國內(nèi)的研究起步較晚，并且由于我國債券市場(chǎng)發(fā)展的局限性，國內(nèi)學(xué)者更傾向于研究各類擬合方法在我國市場(chǎng)的適應(yīng)性以及對(duì)自身的預(yù)測(cè)能力。

朱世武、陳健恒（2003）[8]選出比較具有代表性的兩個(gè)靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)擬合方法——多項(xiàng)式樣條法和NSS模型方法，對(duì)上海證券交易所國債利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行擬合，考慮擬合遠(yuǎn)端數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性，可以得出結(jié)論：NSS模型方法更適合于上海證券交易所國債的擬合。

陳芳菲、沈長征（2006）[9]首先利用NS模型對(duì)中國國債利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行擬合，然后利用自回歸模型預(yù)測(cè)利率期限結(jié)構(gòu)的水平、斜率和曲率三個(gè)參數(shù)。研究結(jié)果表明，利用AR（p）模型對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)的擬合優(yōu)于隨機(jī)游走模型。

何飛平（2006）[10]在自回歸滯后模型引入一些宏觀因素對(duì)Nelson-Siegel-Svensson 模型（1994）進(jìn)行研究，宏觀因素主要包括工業(yè)增長值、企業(yè)商品價(jià)格指數(shù)、貨幣供應(yīng)量等。研究結(jié)果表明，企業(yè)商品價(jià)格指數(shù)和工業(yè)增加值與利率期限結(jié)構(gòu)曲線的斜率成反比，貨幣供應(yīng)量與利率期限結(jié)構(gòu)曲線的斜率成正比。

胡志強(qiáng)、王婷（2009）[11]采用2003年11月到2008年10月上交所國債數(shù)據(jù)回歸的基礎(chǔ)上，求得NS模型的水平、斜率和曲率三個(gè)參數(shù)，然后構(gòu)建VAR模型以預(yù)測(cè)利率期限結(jié)構(gòu)的未來變動(dòng)，研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，利用NS模型進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，曲線的短期波動(dòng)能更好地反映出來。

李雪（2015）[12]使用樣條法中的Vasicek模型，選取同業(yè)拆借市場(chǎng)中的七天同業(yè)拆借利率為樣本數(shù)據(jù)。研究結(jié)果發(fā)現(xiàn)，同業(yè)拆借市場(chǎng)利率較穩(wěn)定，利率的波動(dòng)性較小，此外，利率波動(dòng)的調(diào)節(jié)速度也較小，外界因素對(duì)于利率的影響會(huì)導(dǎo)致利率產(chǎn)生波動(dòng)，并且這種波動(dòng)不會(huì)突然消失，而會(huì)持續(xù)一段時(shí)間后消失。

黃德權(quán)、蘇國強(qiáng)（2016）[13]以上交所2014 年 11 月 28 日的債券數(shù)據(jù)為樣本，利用 NS 模型對(duì)收益率曲線進(jìn)行擬合，得出如下研究結(jié)論：在當(dāng)前利率市場(chǎng)化背景下，上交所國債市場(chǎng)的利率變動(dòng)趨勢(shì)較符合流動(dòng)性偏好理論，利率曲線結(jié)構(gòu)曲線為遞增型。

閆紅蕾、張自力（2018）[14]基于非線性自回歸網(wǎng)絡(luò)方法研究利率期限結(jié)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)機(jī)制，對(duì)利率期限結(jié)構(gòu)進(jìn)行擬合及預(yù)測(cè)。在此基礎(chǔ)上，采用Hermite插值方法構(gòu)造較為平滑的曲線，計(jì)算國債理論價(jià)格及其預(yù)測(cè)值。實(shí)證分析表明，雖然中國國債定價(jià)效率不高，交易價(jià)格與理論價(jià)格相差較遠(yuǎn)，但國債理論價(jià)格對(duì)交易價(jià)格還是具有較好的預(yù)測(cè)效果。結(jié)合上述研究成果，研究提出了積極的國債組合管理策略，通過預(yù)測(cè)的利率期限結(jié)構(gòu)得到國債理論價(jià)格的預(yù)測(cè)值，從而為投資組合帶來顯著收益。

（三）簡(jiǎn)評(píng)

通過對(duì)上述國內(nèi)外文獻(xiàn)的整理，可以看出國內(nèi)外關(guān)于利率期限結(jié)構(gòu)的研究范圍一般都是從靜態(tài)模型到動(dòng)態(tài)模型、從單因子模型到多因子模型。由于中國債券市場(chǎng)的發(fā)展較為緩慢，因此，國內(nèi)對(duì)于國債市場(chǎng)利率期限結(jié)構(gòu)模型的研究也較少。發(fā)達(dá)國家市場(chǎng)行之有效的擬合及預(yù)測(cè)方法直接用于國內(nèi)并不一定有良好的效果。為使預(yù)測(cè)結(jié)構(gòu)具有足夠的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性，必須對(duì)從數(shù)據(jù)選取到擬合優(yōu)化算法的各個(gè)細(xì)節(jié)問題進(jìn)行不斷的嘗試和改進(jìn)，從而找到最適合我國國內(nèi)市場(chǎng)情況的方法。

三、理論基礎(chǔ)

利率期限結(jié)構(gòu)理論最早被提出是在1896年，其被定義為市場(chǎng)預(yù)期利率，是由Fisher（1896）提出的。在純預(yù)期理論的基礎(chǔ)上，Hicks（1939）提出了流動(dòng)性偏好理論針對(duì)的是不同期限的風(fēng)險(xiǎn)程度和利率結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。Sutch（1966）提出了市場(chǎng)分割理論。

現(xiàn)代利率期限結(jié)構(gòu)模型主要通過建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ蛿M合利率期限結(jié)構(gòu)，主要分為兩類：靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型和動(dòng)態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)模型。靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)主要是根據(jù)特定時(shí)點(diǎn)擬合特定的債券利率期限結(jié)構(gòu)，包括息票剝離法、樣條函數(shù)法、NS模型以及其拓展模型等。動(dòng)態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)則是基于靜態(tài)期限結(jié)構(gòu)，利用隨機(jī)微分方程，通過參數(shù)或非參數(shù)估計(jì)得到利率的動(dòng)態(tài)變化，模型相對(duì)復(fù)雜，它又可以分為兩類模型：均衡模型和無套利模型。均衡模型是指利用特定的經(jīng)濟(jì)環(huán)境，根據(jù)市場(chǎng)均衡條件，利用狀態(tài)變量和瞬時(shí)利率建立模型，擬合利率期限結(jié)構(gòu)。均衡模型具有相對(duì)清晰的解析式，不需要與當(dāng)前的收益率曲線一致，主要模型有Merton模型、Vasicek模型、Cox-Ingersoll-Ross模型、Brennan-

Schwartz模型等。而無套利模型原理有所不同，其采用相對(duì)定價(jià)原理，研究某一時(shí)點(diǎn)的收益率曲線，確保無套利，主要模型有Health-Jarrow-Morton模型、Holee模型、Ho-White模型等。

（一）指數(shù)型樣條理論模型

Vasicek（1982）根據(jù)指數(shù)函數(shù)與債券利率期限結(jié)構(gòu)相似的特點(diǎn)——衰減特性，提出了一種使用其擬合債券利率期限結(jié)構(gòu)的模型，該模型擬合效果較好。指數(shù)樣條函數(shù)建模方法如下。

第一，將貼現(xiàn)函數(shù)寫成分段指數(shù)函數(shù)的形式如式（1）;

第二，利用樣條函數(shù)的特點(diǎn)，對(duì)節(jié)點(diǎn)處要求有連續(xù)的二階導(dǎo)數(shù)以保持曲線的相對(duì)平滑;

第三，通過化簡(jiǎn)式（1），減少參數(shù)估計(jì)，具體模型如式（2）。

（1）

進(jìn)一步簡(jiǎn)化得：

（2）

式中，。

利用貼現(xiàn)因子與利率（連續(xù)復(fù)利）之間的關(guān)系：即可求出債券的利率期限結(jié)構(gòu)。

接下來分別給出Nelson-Siegel（NS）理論模型及Nelson-Siegel-Svensson（NSS）模型理論。

（二）Nelson-Siegel理論模型

Charles 和 Nelson在 1987年提出了一個(gè)參數(shù)化的瞬時(shí)遠(yuǎn)期利率函數(shù)，以推導(dǎo)出即期收益率的函數(shù)形式。該模型的最大好處之一就是需要估計(jì)的參數(shù)相對(duì)比較少，且這些參數(shù)都有比較明顯的經(jīng)濟(jì)含義，模型表達(dá)式也相對(duì)簡(jiǎn)單。NS 模型的函數(shù)表達(dá)式描述利率的動(dòng)態(tài)形式，如式（3）。

（3）

式中，f（t）表示遠(yuǎn)期利率，λ是時(shí)間的常數(shù)。由于

（4）

式中，D（t）為到期期限為t時(shí)刻的貼現(xiàn)率。可以推導(dǎo)出

（5）

則可以推出

（6）

從而得到隱含的即期收益率曲線如式（7）

（7）

式中：β0為水平因子，不會(huì)隨著剩余期限變化而發(fā)生變化的常數(shù)值，因此，該因子對(duì)利率的影響一直存在，可以表示長期債券的收益率;β1為斜率因子，隨著到期期限t的增加，很快遞減到0，因此，該因子對(duì)利率影響時(shí)間較短，可以作為短期因子;β2為曲率因子，它對(duì)長短期利率影響不大，可作為中期因子;λ是正數(shù)，其對(duì)應(yīng)于即期收益率曲線的橫坐標(biāo)，標(biāo)志了遠(yuǎn)期利率曲線的極值點(diǎn)出現(xiàn)的位置并且控制著衰減率。

（三）Nelson-Siegel-Svensson理論模型

雖然NS模型具有很強(qiáng)的擬合即期收益率曲線的能力，相對(duì)簡(jiǎn)便，并且能夠產(chǎn)生各種形狀的利率曲線，然而，NS模型不能推導(dǎo)出形狀更為復(fù)雜、擬合效果更好的利率曲線。這也引發(fā)了學(xué)者對(duì)該模型進(jìn)行擴(kuò)展研究的興趣。為了克服原模型擬合靈活性不足的問題，Svensson（1994）提出了NS模型的擴(kuò)展形式，即再引入兩個(gè)新的參數(shù)，具體函數(shù)形式如式（8）。

（8）

與NS模型相比，NSS模型增加了第四項(xiàng)，使得收益率曲線能夠模擬出雙峰和雙U形狀。β3反應(yīng)了利率曲線波峰（谷）的大小，從而可以對(duì)曲線的曲度進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整。λ2為正數(shù)，決定了中期期限部分的衰減速度。

利用上述提到的即期利率和遠(yuǎn)期利率的關(guān)系，可以推出Svensson模型的即期利率表達(dá)式如式（9）。

（9）

四、實(shí)證研究

（一）選取數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)及依據(jù)

與發(fā)達(dá)國家市場(chǎng)不同的是，我國的債券市場(chǎng)還處于發(fā)展階段，交易債券的種類相對(duì)還不夠豐富，流動(dòng)性不夠強(qiáng)，交易量也不是很大。目前，中國國債市場(chǎng)主要由三部分構(gòu)成：交易所市場(chǎng)、銀行間市場(chǎng)和商業(yè)銀行柜臺(tái)市場(chǎng)。其中，商業(yè)銀行柜臺(tái)市場(chǎng)由于其市場(chǎng)影響力差、交易不活躍的特點(diǎn)，并不適合用來分析其利率期限結(jié)構(gòu)。銀行間市場(chǎng)是債券市場(chǎng)一個(gè)很重要的部分，但是其債券報(bào)價(jià)并不活躍，并不能體現(xiàn)銀行間債券市場(chǎng)的實(shí)際流動(dòng)性，也不適合構(gòu)建利率期限結(jié)構(gòu)。交易所的參與者較為豐富，交易也相對(duì)比較活躍，交易數(shù)據(jù)相對(duì)能夠反映市場(chǎng)觀點(diǎn)，且公開數(shù)據(jù)能夠得到，適合用來擬合國債利率期限結(jié)構(gòu)。因此，本研究決定運(yùn)用上交所的債券交易數(shù)據(jù)來構(gòu)建利率期限結(jié)構(gòu)，利用上交所的數(shù)據(jù)，包括國債價(jià)格、計(jì)息方式、付息頻率、剩余期限、收盤到期收益率、票面利率等多個(gè)數(shù)據(jù)。

（二）靜態(tài)利率期限結(jié)構(gòu)實(shí)證分析

1.Nelson-Siegel-Svensson模型實(shí)證分析

采用NSS模型對(duì)2019年12月31日上交所交易的國債進(jìn)行擬合，擬合所得參數(shù)結(jié)果如下。

β0= 5.418，β1= -3.832，β2= -45.906

β3= 43.829，λ1= 2.188，λ2= 2.056

從而得出即期利率曲線如式（10）：

（10）

擬合結(jié)果如圖1所示：

圖1曲線是指數(shù)樣條法擬合得到的到期收益率曲線，從圖1中可以看出，到期期限從2020年至2045年期間，利率呈上升趨勢(shì)，且越往遠(yuǎn)端，上升趨勢(shì)越趨于平緩。

2.Nelson-Siegel模型實(shí)證分析

采用NS模型對(duì)2019年12月31日上交所交易的國債進(jìn)行擬合，擬合所得參數(shù)結(jié)果如下，即期利率曲線如式（11）。

β0= 5.311，β1= -3.298，β2= 0.0828，λ= 5.52

（11）

利率期限結(jié)構(gòu)如圖2所示。

圖2曲線是NS模型擬合得到的到期收益率曲線。從圖2中可以看出，曲線可較好反映到期收益率和剩余期限之間的關(guān)系。

3.指數(shù)樣條實(shí)證分析

采用指數(shù)樣條模型對(duì)2019年12月31日上交所交易的國債進(jìn)行擬合，擬合所得參數(shù)結(jié)果如下。

a0= 7.7516，b0= 25.394，c0= 27.896

d0= -10.238，d'1= 9.646，d'2= 0.915

將最優(yōu)估計(jì)參數(shù)代入貼現(xiàn)函數(shù)，利用貼現(xiàn)因子與即期利率之間的關(guān)系，可求出債券的利率期限結(jié)構(gòu)，如圖3所示。

圖中，曲線是指數(shù)樣條法擬合得到的到期收益率曲線。在模型尾端的擬合上，指數(shù)樣條法擬合準(zhǔn)確度高，原因在于指數(shù)函數(shù)的特點(diǎn)——衰減性，接近于實(shí)際債券市場(chǎng)的利率趨勢(shì)。然而，從圖3可以看出曲線在遠(yuǎn)端受異常點(diǎn)影響，利率出現(xiàn)小幅下降與利率期限結(jié)構(gòu)理論不相符合，可能存在過度擬合的問題。

（三）模型擬合效果比較分析

1.評(píng)價(jià)指標(biāo)選擇

本研究利用均方誤差（MSE）及平均絕對(duì)誤差（MAE）等指標(biāo)對(duì)模型擬合效果進(jìn)行比較分析。MSE及MAE的計(jì)算公式分別如下。

（12）

（13）

式中，yi表示真實(shí)值，表示擬合值，n表示數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。

2.擬合效果比較

接下來分析比較三種模型擬合的MSE及MAE值，見表1。

從表1中可以看出，指數(shù)樣條法MSE值為0.0722，MAE值為0.206;NS模型MSE值為0.0894，MAE值為0.24，NSS模型MSE值為0.0851，MAE值為0.227。其中指數(shù)樣條法得到的MSE及MAE均是最低的，擬合效果是最好的，NSS模型的擬合結(jié)果中，MSE及MAE值次于指數(shù)樣條法，但優(yōu)于NS模型的值，擬合優(yōu)度較好。

從模型處理異常值的角度來看，指數(shù)樣條法不如NS模型和NSS模型。由圖2可知，采用指數(shù)樣條法擬合時(shí)，在尾端，曲線有向下的趨勢(shì)，相比較于NS和NSS模型的趨勢(shì)，可以發(fā)現(xiàn)，指數(shù)樣條法在尾端過度擬合。由此可知，指數(shù)樣條法對(duì)于樣本數(shù)據(jù)的變化極其敏感，一旦在某部分出現(xiàn)極值，利率曲線的形狀就會(huì)受到較大的影響。此外，指數(shù)樣條法的參數(shù)經(jīng)濟(jì)意義不夠明顯。而NS模型和NSS模型當(dāng)中，參數(shù)經(jīng)濟(jì)意義較為明顯，都包含了長期、短期和中期因子。

與NS模型相比，NSS模型的擬合優(yōu)度更高，更適合擬合復(fù)雜的利率曲線，隨著國債規(guī)模不斷擴(kuò)大，利率曲線也會(huì)更加復(fù)雜化，NSS模型更適合用于國債擬合。

五、結(jié)論

研究采用Nelson-Siegel-Svensson模型對(duì)我國上海證券交易所國債交易數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合，并從擬合準(zhǔn)確度、模型參數(shù)的意義等角度，比較了NSS模型與指數(shù)樣條法及NS方法，NSS模型能夠擬合較為復(fù)雜的利率曲線，且參數(shù)具有明顯的經(jīng)濟(jì)意義，曲線擬合準(zhǔn)確度較高，能夠排除異常值的干擾。

總之，隨著利率市場(chǎng)化程度逐步深入，以及國債市場(chǎng)規(guī)模不斷擴(kuò)大，NSS模型對(duì)我國上交所國債利率期限結(jié)構(gòu)的擬合優(yōu)勢(shì)逐步體現(xiàn)，此外，NSS模型擬合出的收益率曲線反映了我國目前上交所國債的利率狀況，能夠?qū)ξ覈辖凰鶉鴤磥淼睦首邉?shì)起到一定的預(yù)測(cè)作用，對(duì)推動(dòng)我國央行各類政策的實(shí)施，促進(jìn)國民經(jīng)濟(jì)的發(fā)展具有重要意義。

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[責(zé)任編輯：王 旸]