唐山市房價

賈健英

[提要] 近年來，唐山市房價總體呈上升趨勢。為擬合唐山市房價非線性趨勢，以2019.07～2020.06房價均價作為樣本數(shù)據(jù)，建立GM（1，1）模型，然后基于靜態(tài)和等維遞補動態(tài)GM（1，1）預測模型對2020.01～2020.06房價進行檢驗性預測。結(jié)果表明：等維遞補動態(tài)模型預測效果優(yōu)于靜態(tài)模型，相對誤差率較低，能較好的對唐山市房價進行分析和預測。最后基于等維遞補動態(tài)GM（1，1）模型對唐山市2020.07～2020.12房價進行預測，為政府部門決策提供參考依據(jù)。

關鍵詞：唐山;GM（1，1）模型;等維遞補;房價預測

中圖分類號：F293.3 文獻標識碼：A

收錄日期：2020年8月17日

中國指數(shù)研究院數(shù)據(jù)顯示，唐山市目前房價均價高于8，000元/平方米，并且持續(xù)平穩(wěn)上漲。唐山市作為河北省經(jīng)濟強市，房價迅速上漲給市民購房帶來沉重壓力。2020年4月，中央繼續(xù)運用降準、降息等積極的貨幣政策加大金融支持力度，保持流動性合理充裕。為保證房地產(chǎn)市場平穩(wěn)運行，保持房價穩(wěn)定，需要堅持“房住不炒”的理念，實施老舊小區(qū)改造。國務院和發(fā)改委接連發(fā)文，在強調(diào)區(qū)域發(fā)展的同時，分別從土地、人口和資金等方面提出改革意見，進一步激發(fā)全社會創(chuàng)造力和市場活力。所以，對唐山房價進行分析與走勢預測有重要意義。

一、灰色GM（1，1）模型簡介

鄧聚龍教授于1982年提出了灰色系統(tǒng)理論，在經(jīng)濟生活中，經(jīng)常遇到了解部分信息卻不能掌握全部信息的問題，而灰色模型可以較好地解決此類問題，能應用于社會科學與自然科學的許多領域?；疑A測需要對原始時間序列數(shù)據(jù)進行處理，使其成為有規(guī)律的序列后進行建模。該模型一般只需要4個樣本數(shù)據(jù)就可依據(jù)灰色序列進行預測，操作簡便，并且解決了由于數(shù)據(jù)量少、信息不確定而無法研究或難以研究的問題。因此，該模型在我國經(jīng)濟中得到非常廣泛的應用。灰色模型基于常微分方程理論基礎，用GM（M，N）表示，其中，M代表常微分方程的階數(shù)，N代表變量的個數(shù)，階數(shù)或變量個數(shù)過多都可能導致預測效果不佳。因此，在實際研究中GM（1，1）模型預測方法最為常見。

房地產(chǎn)價格受土地開發(fā)利用及地價、房地產(chǎn)開發(fā)投資、人口需求、居民收入水平等諸多供給和需求因素影響，他們共同決定房價的變動，如此多的影響因素只通過幾個變量很難對房價解釋清楚。表明房價系統(tǒng)具有明顯的灰色性，灰色GM（1，1）模型不考慮一個系統(tǒng)究竟包含多少因素，只運用自身的時間序列進行建模，所以適合用GM（1，1）模型對唐山市房價數(shù)據(jù)進行分析。

（一）GM（1，1）建模步驟

1、判定是否可以用GM（1，1）建模。基于指數(shù)發(fā)展的灰色模型，原始序列需滿足指數(shù)變化規(guī)律。所以在建立灰色GM（1，1）模型之前，需要判斷原始序列是否適合用GM（1，1）建模。常用的判定方法為級比檢驗，即通過計算原始序列的級比來保證GM（1，1）建模的可行性。

假設原始時間序列為：

x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n）） （1）

級比檢驗：序列x（0）之間的錯位相除：

λ（k）=，k=2，3，4，… （2）

λ（k）稱為“級比”，如果所有級比滿足λ（k）∈（e，e）（k=2，3，4，…），則可用GM（1，1）建模。

2、數(shù)據(jù)累加。x（0）為原始時間序列，建立GM（1，1）模型前，為了減弱原始序列的隨機性，使用AGO方法對x（0）進行累加，生成較為有規(guī)律的新序列x（1）：

x（1）=（x（1）（1），x（1）（2），…，x（1）（n））

=（x（0）（1），x（0）（1）+x（0）（2），x（0）（1）+x（0）（2）+x（0）（3），…） （3）

其中，x（1）（k）=x（0）（i），k=1，2，3，…，n

3、建立GM（1，1）灰色微分方程。為了求解常微分方程時，可以得到指數(shù)變化的常微分模型，建立單變量的一階線性動態(tài)灰色微分方程：

x（0）（k）+az（1）（k）=b （4）

式中，z（1）（k）=1/2（x（1）（k）+x（1）（k-1））（k=2，3，4，…），x（1）（k）為緊鄰均值生成的數(shù)列，生成z（1）（k）的目的是采用取均值的平滑方式降低原始數(shù)據(jù)奇異值對模型的影響程度。

（4）式中x（0）（k）和z（1）（k）為離散的序列，為了把（4）式轉(zhuǎn)化成連續(xù)的微分方程，需要對其進行白化：

+ax（1）=b （5）

其中，a和b為待估參數(shù)，分別稱為發(fā)展系數(shù)和灰作用量。

4、求解模型。將（4）式轉(zhuǎn)化成矩陣的乘法形式：

Y=Bu （6）

其中，Y=（x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n））T，u=（a，b）T，B=-z（1）（2） 1-z（1）（3） 1 …? …-z（1）（n） 1

利用最小二乘法求解（6）式，求得u的估計值=（，）T=（BTB）-1BTY

把求出來的a和b的值插入到（5）式中，利用一階線性微分方程的求解方法，得到x（1）序列的預測值：

（1）（k+1）=x（0）（1）-e-ak+ （7）

由于建模之前對數(shù)據(jù)進行了累加，進一步對（7）式進行累減，得到原序列的預測值為：

（0）（k+1）=（1）（k+1）-（1）（k），k=1，2，3，…，n（8）

5、GM（1，1）模型檢驗。建立GM（1，1）模型之后，需要檢驗模型是否有較高的精度，達到預期標準即可應用于預測研究。一般有以下3種檢驗方法：

（1）相對殘差Q檢驗。求出原始數(shù)據(jù)序列x（0）（k）與預測序列（0）（k）的殘差序列ε（k）、相對殘差△k和平均相對殘差：

ε（k）=（0）（k）-x（0）（k），△k=×100%，Q=△k

平均相對殘差Q越小，表明模型精度越高，一般要求Q<0.1。

（2）方差比C檢驗。原始序列x（0）（1）和殘差ε（k）的均值分別為和，方差分別為S12和S22，求出方差比C：

S12=（x（0）（k）-）2，S22=（ε（k）-）2，C=

均方差比C越小，精度越高。

（3）小誤差概率P檢驗。

p=P{ε（k）-<0.6745S1}

小概率事件一般不會發(fā)生，因此，p值越大，模型擬合精度越好。（表1）

（二）等維遞補GM（1，1）預測模型。等維遞補GM（1，1）預測模型，能夠充分利用最新信息來降低灰度，及時地反映系統(tǒng)的變化，具有較高的預測精度。其預測步驟為：首先對原始序列x（0）=（x（0）（1），x（0）（2），…，x（0）（n））建立GM（1，1）模型，計算可得第一個預測值x（0）（n+1），為了保持維數(shù)不變，在序列最后加入x（0）（n+1），并去掉x（0）（1），組成新樣本x（0）=（x（0）（2），x（0）（3），…，x（0）（n+1）），重新建立灰色模型，得到第二個預測值。如此類推，不斷引入最新信息，去掉最老信息建立模型，預測下一個值，直到完成預測任務。

二、唐山市房價預測實證分析

（一）建立GM（1，1）模型。建立灰色模型需要“小樣本”數(shù)據(jù)，所以選取2019.07～2019.12唐山市房價均價作為樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)來源于中國指數(shù)研究院。房價走勢見表2。（表2）

對2019.07～2019.12數(shù)據(jù)建立GM（1，1）模型，由（1）式得原始數(shù)據(jù)序列：

x（0）=（7779，7974，8050，8072，8101，8162）

對原始數(shù)據(jù)進行級比檢驗，由（2）式求得：

λk=（0.9755，0.9906，0.9973，0.9964，0.9925）

n=6時，λk∈（e，e）=（0.7519，1.3307），滿足級比檢驗條件。

然后對x（0）進行累加，生成新序列：

x（1）=（7779，15753，23803，31875，39976，48138）

根據(jù)最小二乘法計算可得灰色系數(shù)：

u=（a，b）T=（-0.0053，7924）T

把a和b的值插入到（7）式中，得到x（1）序列GM（1，1）預測模型：

（1）（k+1）=1502873e0.0053k-1495094 （9）

將k=1，2，…，5代入（9）式，得到累加序列擬合值，進行一次累減，計算得到原始序列擬合值，見表3。（表3）

由表3可見，唐山市房價的擬合值與實際值相差不大，表明利用GM（1，1）建模擬合效果較好。經(jīng)檢驗，小誤差概率P=1，方差比C=0.0939<0.35，平均相對誤差率Q=0.0013<0.01，符合一級精度要求，且發(fā)展系數(shù)a∈（-2，2），可用于對唐山市房價進行預測。

（二）基于靜態(tài)和等維遞補動態(tài)模型的檢驗性預測。基于傳統(tǒng)靜態(tài)GM（1，1）模型直接對唐山市2020.01～2020.06月平均房價進行預測，為了對比預測效果，建立了等維遞補動態(tài)GM（1，1）預測模型，兩種模型預測結(jié)果見表4和表5。（表4、表5）

由表4和表5可見，兩種模型的平均相對誤差率較低，并且通過了方差比和相對誤差檢驗，預測效果較好，但等維遞補動態(tài)預測值更接近實際值，所以選擇動態(tài)GM（1，1）模型進行唐山市房價預測研究。

（三）基于動態(tài)GM（1，1）模型的唐山市房價預測。根據(jù)等維遞補動態(tài)模型對2020.07～2020.12唐山市房價進行預測，預測結(jié)果見表6。（表6）

三、結(jié)論

本文首先建立唐山市房價GM（1，1）模型，擬合值與預測值對比發(fā)現(xiàn)，該模型擬合效果較好并且符合精度要求。然后，對靜態(tài)和等維遞補動態(tài)GM（1，1）兩種模型進行檢驗性預測，對比分析可知，等維遞補動態(tài)模型在唐山市房價的預測效果上均優(yōu)于靜態(tài)模型。最后選擇動態(tài)GM（1，1）模型對唐山市2020年7月～2020年12月平均房價進行了預測，結(jié)果表明，未來幾個月唐山市房價整體呈小幅增長趨勢。

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