探析高考試題中Kc、Kp、Kx的計算方法

陜西 葛秋萍 李歆瑞

《普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試大綱的說明》中對化學(xué)平衡常數(shù)的考查提出了明確的要求：“了解化學(xué)平衡常數(shù)(K)的含義，能利用化學(xué)平衡常數(shù)進(jìn)行相關(guān)計算”。近年來的高考化學(xué)試題對這一要求的落實(shí)率為100%，Kc、Kp、Kx三類平衡常數(shù)的計算已然成為年年出現(xiàn)的高頻考點(diǎn)，雖然教師和學(xué)生都知道這一點(diǎn)，也都把平衡常數(shù)的計算當(dāng)做重點(diǎn)來復(fù)習(xí)，但學(xué)生對此考點(diǎn)的答題情況并不樂觀。針對這種答題現(xiàn)狀，筆者試圖通過例題分類來闡述Kc、Kp、Kx三類平衡常數(shù)的計算方法，幫助學(xué)生形成解決此類試題的一種清晰的、可重復(fù)操作的思維模型，有效擊破這三類平衡常數(shù)的計算。

一、認(rèn)識平衡常數(shù)

1.Kc、Kp、Kx三種平衡常數(shù)的含義

人教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗教科書“化學(xué)反應(yīng)原理”中關(guān)于化學(xué)平衡常數(shù)的定義為“在一定溫度下，當(dāng)一個可逆反應(yīng)達(dá)到平衡時，生成物濃度冪之積與反應(yīng)物濃度冪之積的比值是一個常數(shù)，這個常數(shù)就是該反應(yīng)的化學(xué)平衡常數(shù)，簡稱平衡常數(shù)”。由于平衡常數(shù)是用平衡時各物質(zhì)的物質(zhì)的量濃度來計算的，因此又稱為濃度平衡常數(shù)，用符號Kc或K表示。

研究還發(fā)現(xiàn)：若將上述定義中各物質(zhì)的平衡濃度用平衡時各物質(zhì)的分壓(分壓=總壓×物質(zhì)的量分?jǐn)?shù))來代替進(jìn)行計算，也可得到一個常數(shù)，該常數(shù)稱為反應(yīng)的分壓平衡常數(shù)，用符號Kp表示。同理，若用平衡時各物質(zhì)的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)(物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)=某組分的物質(zhì)的量÷總物質(zhì)的量)來代替上述定義中各物質(zhì)的平衡濃度，得到平衡常數(shù)的一種新的表達(dá)形式，本文中我們暫且稱之為反應(yīng)的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)平衡常數(shù)，用Kx表示。

2.Kc、Kp、Kx三者之間的關(guān)系

我們以中學(xué)階段常考的兩種反應(yīng)類型來說明三者之間的關(guān)系。

二、典型試題分析

1.濃度平衡常數(shù)(Kc)的計算

【分析】解決本題可分為以下三個步驟：

第一步：確定c(HCl)∶c(O2)=1∶1時的對應(yīng)曲線。相同條件下進(jìn)料濃度比c(HCl)∶c(O2)越大，HCl的轉(zhuǎn)化率越低；進(jìn)料濃度比c(HCl)∶c(O2)越小，HCl的轉(zhuǎn)化率越高。由此可知，三條曲線中，最上面一條是c(HCl)∶c(O2)=1∶1的變化曲線。

第二步：確定HCl的平衡轉(zhuǎn)化率。由圖像可知：400℃，c(HCl)∶c(O2)=1∶1時，HCl的平衡轉(zhuǎn)化率為84%，即0.84。

第三步：計算平衡常數(shù)。本題涉及的相關(guān)量，可用三段式法來計算。

【模型建構(gòu)】解決此類問題的思維模型：

第一步：確定反應(yīng)條件與曲線的對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)反應(yīng)特點(diǎn)、反應(yīng)條件、物理量的變化確定反應(yīng)條件與曲線的對應(yīng)關(guān)系。

第二步：確定反應(yīng)條件與曲線上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。

第三步：利用三段式法求解平衡常數(shù)。依據(jù)題意，找出三段式中各物質(zhì)的對應(yīng)物理量，并列式進(jìn)行求解。

2.分壓平衡常數(shù)(Kp)的計算

【分析】本題仍用三段式法來解決，但有兩種解法。

方法一：設(shè)起始加入反應(yīng)物的物質(zhì)的量均為1 mol，到達(dá)平衡時，I2(g)的轉(zhuǎn)化量為xmol。

起始量(mol) 1 1 0 0

轉(zhuǎn)化量(mol)xxx2x

平衡量(mol) 1-x1-xx2x

方法二：由阿伏加德羅定律可知：恒溫恒容時，氣體的壓強(qiáng)之比=氣體的物質(zhì)的量之比，所以在三段式法中可以直接用氣體的分壓來進(jìn)行相關(guān)計算。因為起始時總壓為105Pa，且碘和環(huán)戊烯的物質(zhì)的量相等，所以I2(g)和環(huán)戊烯的起始分壓均為5×106Pa。

起始量(Pa) 5×1065×1060 0

轉(zhuǎn)化量(Pa)xxx2x

平衡量(Pa) 5×106-x5×106-xx2x

解得：x=2×106

【拓展】由前面的分析可知：Kp=Kc(RT)Δn，本題能否先計算出Kc，再由此公式推導(dǎo)出Kp呢？

對于反應(yīng)前后氣體分子數(shù)變化的反應(yīng)，Kc只能由各物質(zhì)的平衡濃度來計算的。本題并未給出剛性容器的體積及起始時各反應(yīng)物的物質(zhì)的量，無法計算平衡時各物質(zhì)的物質(zhì)的量濃度，因此，由現(xiàn)有已知條件不能計算出Kc，也就無法由公式Kp=Kc(RT)Δn推導(dǎo)出Kp。相反，如果本題中給出剛性容器的體積及起始時各反應(yīng)物的物質(zhì)的量，則可先用三段式法求出Kc，再利用Kp=Kc(RT)Δn求出Kp，其中R=8.314 kPa·mol-1·K-1，這里不再贅述。

【模型建構(gòu)】解決此類問題的思維模型有三種：

模型一：先用三段式法計算出平衡時各物質(zhì)的物質(zhì)的量，再根據(jù)分壓=總壓×物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)，計算出各組分物質(zhì)的平衡分壓，最后將各物質(zhì)的平衡分壓代入平衡常數(shù)表達(dá)式中進(jìn)行計算。

模型二：直接用分壓來表示三段式中各物質(zhì)的起始量、變化量和平衡量，再將各物質(zhì)的平衡分壓代入平衡常數(shù)表達(dá)式中進(jìn)行計算。

模型三：若能用三段式法求出Kc，則可利用Kp=Kc(RT)Δn求出Kp。

3.物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)平衡常數(shù)(Kx)的計算

【分析】解決本題可分為以下三個步驟：

第一步：確定348 K時的對應(yīng)曲線。其他條件不變時，溫度越高，反應(yīng)速率越快，達(dá)到平衡的時間越短，因此圖像中曲線變化的標(biāo)志為先出現(xiàn)拐點(diǎn)，即“先拐，先平，數(shù)值大”。由此可知，三條曲線中，①是348 K時的變化曲線。

第二步：確定乙酸甲酯的平衡轉(zhuǎn)化率。由圖像可知：348 K時，乙酸甲酯的平衡轉(zhuǎn)化率為64%，即0.64。

第三步：利用三段式法求解平衡常數(shù)。依據(jù)題意，找出三段式中各物質(zhì)的對應(yīng)物理量，并列式進(jìn)行求解。

348 K時，設(shè)起始投入反應(yīng)物的物質(zhì)的量均為1 mol，則有：

起始量(mol) 1 1 0 0

轉(zhuǎn)化量(mol) 0.64 0.64 0.64 0.64

平衡量(mol) 1-0.64 1-0.64 0.64 0.64

【模型構(gòu)建】解決此類問題的思維模型：

第一步，確定反應(yīng)條件與曲線的對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)反應(yīng)特點(diǎn)、反應(yīng)條件、物理量的變化確定反應(yīng)條件與曲線的對應(yīng)關(guān)系。

第二步，確定反應(yīng)條件與曲線上點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系。

第三步，用三段式法計算出平衡時各物質(zhì)的物質(zhì)的量，再根據(jù)物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)=某組分的物質(zhì)的量÷總物質(zhì)的量，計算出平衡時各物質(zhì)的物質(zhì)的量分?jǐn)?shù)，并將其代入平衡常數(shù)表達(dá)式中進(jìn)行計算。