小初銜接階段數(shù)學教學的“關(guān)鍵點”

江濤 夏飛

摘要：小初銜接是當下研究的熱門話題，尤其表現(xiàn)在數(shù)學這門學科上。小學數(shù)學知識是初中數(shù)學知識的基礎(chǔ)，初中數(shù)學知識是小學數(shù)學知識的延伸、拓展。學生經(jīng)歷了小學六年的學習，形成了一定的思維方式和學習習慣。他們剛進入初中便遇到了“負數(shù)”這一攔路虎，而“絕對值”這一數(shù)形結(jié)合下的概念更是讓原本對數(shù)學尚有興趣的學生嘗到了屢次失敗的滋味。究其原因，小學階段和初中階段學生思維方式存在明顯差異。為此，同一知識點在小學與初中不同階段所呈現(xiàn)的方式也就應該有區(qū)別和側(cè)重。而初中教師往往憑經(jīng)驗去教學，不關(guān)注學生的“先有概念”和“先有經(jīng)驗”，導致數(shù)學課堂教學存在脫節(jié)現(xiàn)象。作為教師，如何讓剛踏進中學大門的學生愛上抽象嚴謹?shù)臄?shù)學，讓學生帶著欣賞的感情去學習數(shù)學，是初中起始年級教師都應該深刻思考的一個問題。

關(guān)鍵詞：先有概念 ?數(shù)學場景 ?思維特點

一、初中起始年級數(shù)學學習困難概況分析

（一）一般現(xiàn)狀

小學畢業(yè)剛踏入初中校園的初中生，我們不妨稱之為“上初中的小學生”，因為此時的他們學習習慣仍停留在小學階段，并不能一下子就適應初中的學習。他們中的大多數(shù)人對數(shù)學是畏懼的、排斥的。相當一部分學生在六年級時數(shù)學成績尚能保持在九十分以上，進入初中一個月后便紛紛掉至八十多分、七十多分甚至更低。比直觀的分數(shù)降低更嚴重的情況是，進入初中后的小學生面對突如其來的一大堆字母和這些字母間的運算，手足無措，反復的失敗讓他們對數(shù)學失去了興趣。

（二）形成這種局面的原因

首先是數(shù)學本身的學科特點。愛因斯坦說：“純粹數(shù)學，其本質(zhì)是邏輯思想的詩篇?！北举|(zhì)高度抽象、思維嚴密、邏輯嚴謹，自帶“高冷”氣質(zhì)的數(shù)學，拒絕了一批確實不具有數(shù)學思維的學生，使得這部分學生還沒有領(lǐng)略到數(shù)學的美便被擋在了數(shù)學殿堂之外。但這樣的學生只是極少數(shù)。

其次是一種心理暗示。學生還未步入初中就聽到父母、老師，甚至社會上的輔導機構(gòu)都在大肆宣揚“數(shù)學難”，學生因此形成負面的心理暗示。

最后是屢次的失敗體驗導致信心缺失。這應該是大多數(shù)“數(shù)學問題生”的境況。進入初中后，由于不能及時調(diào)整學習習慣、沒有找到適合自己的學習方法，學生數(shù)學成績大幅下降，進而對學習數(shù)學失去了信心。

二、初中起始年級教學策略探究

（一）營造數(shù)學文化氛圍

在小初銜接階段，教師要用心營造能體驗探索發(fā)現(xiàn)的數(shù)學氛圍，創(chuàng)設(shè)情境，讓學生感受到探索的樂趣、數(shù)學的魅力。

從世界的角度來說，人類歷史上的每一重大事件的背后都有數(shù)學的身影，無論天文學、物理學、化學、生物學、地質(zhì)學，還是信息學、醫(yī)學、金融學，抑或是美學，各學科范圍內(nèi)的重大科學突破或科技進步，均離不開數(shù)學的強大支撐。從中國傳統(tǒng)文化的角度來說，中國上下五千年，文化博大精深，傳世經(jīng)典浩如煙海，古人智慧令人仰止。經(jīng)典古籍中就有很多數(shù)學專著，“算經(jīng)十書”是最有代表性的古代數(shù)學著作。中國古代的數(shù)學成就在當時遙遙領(lǐng)先于其他國家，按照近代科目分類標準來看，無論算術(shù)、代數(shù)、幾何還是三角，各方面成就都十分突出。教師可以向?qū)W生講述古今中外著名數(shù)學家的故事，如研究高次方程代數(shù)解的年輕數(shù)學家伽羅華與反動派軍官決斗而死、丟番圖的墓碑、希帕索斯發(fā)現(xiàn)無理數(shù)、神奇的黃金分割等;可以指導學生撰寫數(shù)學小故事，帶領(lǐng)學生做數(shù)學游戲;還可以開展一些基礎(chǔ)性和趣味性兼具的數(shù)學專題微講座。例如，觀察學校圍欄邊框上的幾何圖案、給收集來的交通信號圖標分類、用五個正方體擺出俄羅斯方塊造型、討論鵝蛋體積是雞蛋體積的多少倍等。這些有趣的生活問題可以幫助學生建立良好的數(shù)學價值觀。

總之，可通過多種形式營造數(shù)學文化氛圍，讓學生置身于其中并受到熏陶。這一過程中，學生自己能感悟到，通過數(shù)學學習，自己的反應更加敏捷，解決問題更加快速而果斷，表述更加清晰而有條理。當學生有了探索自然和社會奧秘的欲望時，他就已經(jīng)觸摸到數(shù)學文化的脈搏。

（二）培養(yǎng)多方面的數(shù)學能力

傳統(tǒng)的數(shù)學教學所追求的教學目標大多停留在基本知識和基本技能層面，體現(xiàn)為更多地關(guān)注考試分數(shù)高低。課程標準提到的“四基”中的“基本方法”和“基本活動經(jīng)驗”只存在于老師的觀念里，并未在教學中更多地踐行，教師對于方法的感悟與遷移、思想的提煉與內(nèi)化等方面的關(guān)注遠遠不夠。

進入初中后學生雖然很大程度上以具象思維為主，但抽象邏輯思維的發(fā)展逐漸進入關(guān)鍵期，思維的深刻性也日益增強，更為可貴的是創(chuàng)造性思維能力也在隨年級的增長而提高。這個階段是學生三觀確立、思維方式和能力形成的關(guān)鍵時期，教師不得不重視。

以運算能力為例，在小學時雖然學生已學過運算法則、運算順序、運算律等計算要素，學生通過紙筆運算也能做得很好。但學生升入初中后在碰到15×16這樣的問題時，如果仍依賴于紙筆進行豎式演算，長期下去計算能力得不到提高，而且也不利于初中數(shù)學知識的學習。在這里就需要將計算的知識和技能內(nèi)化。15×16也就是10×16+5×16，很快得出結(jié)果是240。這個簡單的例子不但說明了知識技能內(nèi)化的重要性，也說明了感悟思想方法的重要性。假如學生能夠自己悟出可以用乘法分配律優(yōu)化運算，那么在初中階段的整式加減、整式乘除、因式分解、二次根式加減中就能順利遷移，一點就通。

再從數(shù)學建模能力方面來看，小升初后遇到的第一個難點便是“絕對值”，這一概念的深刻理解需要聯(lián)系數(shù)形結(jié)合思想和分類討論思想。在學習代數(shù)式后，學生的數(shù)學觀念有了大幅度改變。世界在學生眼中不再是絕對的、靜止的、一成不變的，而是相對的、運動的、變化的，卻又有著或規(guī)律或不規(guī)律的本質(zhì)關(guān)聯(lián)。字母a可以代表數(shù)字，可以代表式子，可以根據(jù)需要而變化。而一個代數(shù)式可以表達很多不同背景的問題?？梢哉f，此時學生已產(chǎn)生了萌芽狀態(tài)的“函數(shù)”概念。

因此，教師要努力培養(yǎng)學生多方面的數(shù)學能力，讓學生形成一種基本的科學觀和極有條理性的思維習慣，將數(shù)學的知識技能、思想方法內(nèi)化于心。

（三）精選簡練高質(zhì)量的題目

練習是數(shù)學課堂上必不可少的環(huán)節(jié)，同時也是學生掌握數(shù)學知識、形成數(shù)學思想方法的重要手段。好的題目既是對課堂知識的高度提煉與濃縮，又是很好的鞏固和復習工具。

1.問題要有趣

題目設(shè)置一定要照顧到“上初中的小學生”的心理年齡。這一階段的學生，抽象思維遠沒有成熟，思考問題大多習慣于形象思維、直觀思維。所以題目要“高立意、低門檻、有趣味”，能夠第一時間引起學生的興趣，不能把學生嚇退。

2.問題要有效

問題不要過多過濫，要有思考價值，要能促進學生的智力發(fā)展。涉及探秘或是問題解決的、動手操作的、開放的、有明顯真實世界應用背景的、有清晰模型的這類問題將更有效。例如，動手操作和結(jié)論開放，不一定都要遵循由問題到解答再到結(jié)論的常規(guī)教學過程，可以嘗試構(gòu)建由問題到探究到結(jié)論到變式的開放式過程。

（四）謀求精致的教學設(shè)計

初中數(shù)學課教學任務(wù)量大，大多數(shù)教師本著容易操作的原則都更愿意關(guān)注自己的“教”，而不是學生的“學”。教師很少思考學生需要什么、學生喜歡什么樣的教學形式、學生能達到什么程度，即很少從預期結(jié)果開始思考教學過程。這種教法顯然是不適合“上初中的小學生”的。很多學生無法跟上教師的課堂節(jié)奏，甚至聽不懂教師拋出的問題。因此，我們要潛下心來研究更有助于初中起始階段數(shù)學學習的教學設(shè)計。

1.從預期結(jié)果出發(fā)思考教學設(shè)計

教師在教學設(shè)計開始的時候，就要明確預期結(jié)果，以此來決定學習內(nèi)容的優(yōu)先次序，并根據(jù)學習目標來設(shè)計教學內(nèi)容。這樣就會讓學生將有限的時間及精力投入到最有價值的知識和問題中，而不會日復一日沉浸在沒有成就感的練習中。

為此，我們可以嘗試“逆向設(shè)計”，即先確定預期結(jié)果，將預期結(jié)果分解成幾個教學點，是否達到每個教學點的學習目標要根據(jù)可操作的評價機制，如問題、問卷、課堂練習反饋、微試卷、項目完成等。最后就可以全面考慮最恰當?shù)慕虒W活動。在教學活動中需要哪些材料和資源、需要怎樣的教學方法和學習指導，都需要教師精心琢磨。

2.從藝術(shù)視角出發(fā)打磨教學細節(jié)

課堂教學藝術(shù)最直接的體現(xiàn)是教師對內(nèi)容的組織和對知識點的表達。教師要用明快的內(nèi)容結(jié)構(gòu)和簡練的語言訓練學生跳躍開放的思維。而教師的風格無非是通過語言、表情、神態(tài)來體現(xiàn)，最終聚合成一種數(shù)學態(tài)度和數(shù)學熱情，由它們對學生產(chǎn)生影響。

在進行教學設(shè)計時，創(chuàng)設(shè)問題情境最能體現(xiàn)教師的“功夫”。初中起始階段數(shù)學課堂的導入，一定要契合學生知識結(jié)構(gòu)，教師要避免不必要的重復，也不能陡然拔高音量，要提出合適的問題，激發(fā)學生的求知欲。課堂既要有序也要有趣，追求靜態(tài)預設(shè)、動態(tài)生成。

總之，初中起始階段的數(shù)學教學不僅承擔著學生數(shù)學基礎(chǔ)的搭建任務(wù)，還要注重對學生數(shù)學思維的啟蒙和數(shù)學素養(yǎng)的培養(yǎng)。初中起始年級的數(shù)學教師一定要有銜接意識，把握住教學的“關(guān)鍵點”，加強對學生思維習慣的培養(yǎng)和學法指導。這一工作將對學生初中數(shù)學學習有著非常重要的意義。

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