基于“涵泳”學習的小學數學課堂樣態

華 松

（江蘇省南京市浦口區實驗學校，江蘇南京 211800）

引 言

筆者認為，在小學數學教學中開展“涵泳”學習，要求學生在學習中深入體會文本或新知的內涵，運用循序漸進的方式展開探究，不能追求一蹴而就，更不能急功近利；在學習中注重“溫故而知新”，浸潤品味舊知，尋找與新知的關聯，用聯想、轉化等思想探索新知；自主學習的步驟依次為“沉潛體驗→悠然探索→涵化吸收”，要充分給予學生閱讀、沉淀、思考的空間和時間，不要過早下定論，以免束縛學生的思維。基于此，筆者在小學數學教學的復習舊知、新知探究和回顧反思三個環節實踐“涵泳”學習法，引導學生開展數學學習，從而實現對傳統文化的創新式繼承。

一、“涵泳”舊知，聯想新知

在課堂開始時，教師應引導學生自覺進行“溫故而知新”式的知識聯想，在浸潤品味舊知的過程中尋找與新知的關聯，用聯想、轉化等思想探索新知。

例如，在學習“小數乘小數”時，例題如下，圖1是小明房間和外面陽臺的平面圖，求房間的面積是多少平方米。

圖1

教師要求學生結合實際，根據自己的理解把3.8×3.2 轉化為會計算的算式，從而得到結果，并說明道理。

學生聯想一：把3.8 米和3.2 米轉化成38 分米和32 分米，相乘得1216 平方分米，即12.16 平方米。通過學過的長度單位和面積單位之間的轉化順利解決了新問題。

學生聯想二：積的變化規律。把兩個乘數分別乘以10，積就乘以了100，要使積不變，相乘的得數1216 要再除以100，即得到積是12.16。

又如，在學習“含有小括號的三步混合運算”時，例題：計算300-（120+25×4）。

教師可改變直接呈現小括號讓學生計算的教學順序，進行如下教學優化：第一，出示復習題600÷40+20×4，讓學生說說運算順序；第二，給復習題加上小括號，達到改變運算順序的目的。

這樣的改變，從教材出示小括號變為學生自主添括號，使學生通過對已知運算順序的研究，體驗新知——小括號在改變運算順序中的作用，從而使學生掌握含小括號的混合運算計算方法。

課堂變革要實現學習增值，最需要解決的關鍵問題就是如何實現基于班級教學的“在學習、真學習”——讓更多學生投入學習，讓每位學生經歷真正的學習[1]。上述案例中，教師為學生提供了自主學習的時間與空間，讓學生通過對舊知的“涵泳”，實現了對新知的突破。

二、“涵泳”任務，探索發現

學生以從容的態度和循序漸進的方式對問題進行探索和發現，形成自己獨到的見解，不依賴他人答案，從不同角度思考問題。教師在課堂教學的關鍵環節形成一定的“涵泳”學習方式，在學生閱讀沉淀、探索思考與展示交流的基礎上進行后續教學。

在數學學習中，學生通過推理，能夠進一步得到更多結論，從而促進數學內部的發展。課程標準中提到的運算能力和推理能力都屬于邏輯推理，數學內部的發展需要學生具備一定的邏輯推理能力。其中，歸納推理是通過條件預測結果，通過結果探究成因，用于發現知識；演繹推理是從大范圍內成立的命題推斷小范圍內命題也成立，只能用來驗證知識，不能用來發現新的知識。蘇教版的教材中呈現的不是計算法則，而是在某種情境中進行運算方法的教學。這是希望教師引導學生在情境故事中，通過歸納推理探究成因，進而培養學生的歸納推理能力。

例如，在探究計算方法規定的緣由，探討在混合運算中為什么要先乘除后加減時，一位參與交流的教師說：“前人規定，先算乘再算加減的道理在哪里？就像街上的紅綠燈，為什么規定紅燈停，綠燈行，這個規定背后的道理是紅色具有穿透性，而運算順序的道理在哪里？”這個問題困擾了教師很久，打破了以前計算教學中把計算技能放在第一位的想法，現在的觀點是將“理”放在第一位。

又如，教學“整數四則混合運算”的第一課時，例題1：一副中國象棋12 元，一副圍棋15 元，買3 副中國象棋和4 副圍棋一共要多少元？

教師如果直接把運算順序告訴學生，他們雖然可以在短時間內記住，也能夠運用計算順序解題，但這樣的學習僅能停留在表層，無法實現學生數學素養和創新能力的提升。

教師應在說理這一關鍵環節放慢速度，帶領學生探索計算之理。筆者設計的兩個主要任務如下：第一，通過教材情境的問題列出綜合算式并嘗試計算，讓學生說出這樣計算的原因；第二，計算6×4-5×3，并讓學生分析計算順序。

又如，教學“體積單位的進率”時，教師設計了如下任務：第一，猜想——相鄰體積單位之間的進率是多少；第二，用自己的方法來驗證猜想。

學生在解決任務的過程中找到了三種證明方法，而教材上只有一種。

方法一：用舊知來推理新知。因為1 立方分米=1 升，1立方厘米=1 毫升，1 升=1000 毫升，所以1 立方分米=1000立方厘米。在此過程中，學生靈活運用了轉化的思想。

方法二：溝通線、面、體之間的關聯。因為1 分米=10厘米，所以

方法三：畫圖。把棱長為1 分米的正方體長、寬、高各分割成10 個邊長1 厘米的小正方體，計算小正方體共有10×10×10=1000（個），所以1 立方分米=1000 立方厘米。

在上述實例中，通過大任務的布置和探索，學生學會推理、驗證，能夠在自己的思維證據中尋找問題背后的原因，從而使教師不斷調整教學，這正是“涵泳”學習的目標——讓學生在體驗探索中學會運用數學思維。

三、“涵泳”所學，反思質疑

在學有所獲時，學生應學會靜心和反思。因此，在課堂關鍵環節，教師應給學生預留足夠的時間與空間，拓展思維的廣度和深度，在提升學習能力的同時，培養良好的學習習慣、思考習慣，樹立正確的人生觀和價值觀。

例如，在學習“整數除以分數”時，例題2：把4 個同樣大的橙子平均分給小朋友。

（1）每人分2 個，可以分給幾人？每人分1 個呢？

在學生探究得出結論后，筆者呈現三名學生的學習成果。

圖2

圖3

圖4

此時，學生心中已經有了對計算方法的推測，如果直接總結方法教學效果則收效甚微，教師不妨放慢教學速度，引導學生觀察比較這三道整數除以分數的研究成果：“這三名同學在解決時有什么相同的地方？”學生紛紛回答：“他們都借助畫圖來得到答案。”“我發現整數除以幾分之一就等于整數乘幾。”“我有個疑問，這三個分數都是幾分之一，如果是幾分之幾，又該怎樣算呢？”

學生研究成果的定格，能夠促使他們更加積極地思考，并逐步學會運用想得更清晰、更深入、更全面、更合理的拓展思維。在三名學生的表達中，我們看到了不同思維層次的學生的思考過程，而這樣變“快節奏”為“慢鏡頭”的課堂，能讓學生有思維進階的可能。

皮亞杰的建構理論表明，學習不是被動吸收，而是學生主動建構知識意義的過程。因此，教師應放慢定格，找到關鍵證據，讓學生開展深度學習，不斷完善學生的思路，從而提升學生的學習能力。

結 語

綜上所述，在小學數學教學中開展“涵泳”學習，能夠促進學生不斷對知識進行自主探究，有效培養學生的邏輯思維能力，從而使學生進行深度學習。這是教師對教學方法的優化，也是對我國傳統學習方法的傳承和創新，是縮小教育理論與實踐之間差距的有效嘗試，更是讓教育走向科學化的重要努力。