基于橫擺運動控制的輪轂驅動電動汽車操縱穩定性仿真分析

趙 琦，丁 琳

(1.銅陵學院 機械工程學院，安徽 銅陵 244061；2. 銅陵市銅官區新城辦事處，安徽 銅陵 244099)

如今的環境問題逐漸凸顯，尾氣排放是導致污染日趨嚴重的主要原因之一，這迫使汽車行業向新能源方向轉變[1]。輪轂驅動電動汽車是現階段各大車企和高校重點研究的領域。作為一款電動汽車，以電能作為動力能源，有效減少了對環境的污染；其輪轂電機的設計概念使得車輛的動力系統得到極大簡化，不僅提高了機械效率，還促進了輕量化發展。目前，對輪轂驅動電動汽車的研究還遠沒有達到燃油車的技術高度，仍有諸多課題需要深入探索，其操縱穩定性就是一個關鍵問題[2]。由于動力系統形式及結構的改變，車輛在行駛過程中的技術狀態需要重新考量，以確保行車安全。針對這樣一問題，課題組基于所設計一款試驗樣車，依靠MATLAB/Simulink平臺，對輪轂驅動電動汽車的操縱穩定性進行仿真分析。

如圖1所示，該樣車采用四個輪轂電機為車輛提供行駛動力，以72V動力電池為電機提供電能，駕駛方式和燃油汽車相同。樣車主要設計參數如下：整車質量為633kg、軸距為1359mm、輪距1032mm、質心到前軸距離為707mm、質心到后軸距離為653mm、車輪半徑為200mm、質心高度為490mm。

圖1 四輪轂驅動電動汽車的樣車實圖

此前，課題組已經運用普遍研究方法對樣車進行了操穩性仿真，該種方法沒有對系統進行主動控制，試驗結果仍有較大上升空間。操縱穩定性是體現車輛技術性能的重要指標，對于輪轂驅動電動汽車同樣如此。因此，為能夠進一步提升樣車性能，需要對整車仿真系統進行改進，使車輛操縱穩定性得到優化。本文通過對樣車結構及運動特性的分析，建立整車多體動力學模型和驅動電機模型，利用等效滑模控制理論對橫擺運動進行合理控制，完成對整車仿真系統的改進，在MATLAB/Simulink環境下，對新型整車系統進行仿真搭建。進行多種角階躍下的轉向工況操穩性仿真試驗，并與此前的仿真結果進行對比。通過對仿真結果的剖析，驗證所建模型的正確性以及新模型的優勢，為接下來的實車測試奠定理論基礎。

1 整車模型

對試驗樣車的操縱穩定性進行仿真分析，需要搭建整車模型。課題組針對四輪轂驅動電動汽車的結構特點，在MATLAB/Simulink環境下構建出整車七自由度多體動力學仿真模型，其中的自由度分別是車輛橫擺、俯仰、側傾運動以及四車輪轉動。

1.1 車體模型

圖2 整車動力學分析模型

結合圖2所示的動力學模型，可以分析出車輛在行駛時主要受到來自路面的縱向和側向作用力，在轉向時側向力的影響會更為明顯[2]，且此時車輛會產生橫擺運動。在車輛加速和制動過程中，縱向力會使車體出現俯仰運動，在轉向工況，側向力會使車體出現側傾現象，且過彎速度越快，側傾現象越明顯，在轉向時，由于前后四車輪的驅動力及轉角作用，使車身出現橫擺運動。為確保車輛穩定運行并實現平穩轉向，需要對以上三個方向的運動進行動平衡分析。由于轉向過程中左前輪與右兩輪的實際轉向角度相差不大，故在理論分析過程中認為δl≈δr≈δ。結合整車多體動力學模型，搭建三個方向的運動方程。

橫向運動(側傾)：

(Fyfr+Fyfl)sinδ+Fxrr+Fxrl

(1)

縱向運動(俯仰)：

(Fyfl+Fyfr)cosδ+Fyrl+Fyrr

(2)

橫擺運動：

(Fyfl-Fyfr)sinδ+(Fxrr-Fxrl)]

(3)

其中，vy、vx分別為橫向和縱向速度；Fxfl、Fxfr、Fxrl、Fxrr分別為四車輪的縱向分力；Fyfl、Fyfl、Fyrl、Fyrr分別為四車輪的橫向分力；Jz為轉動慣量；γ為橫擺角速度；a、b分別為質心到前(后)軸距離；c為左右輪距；m為整車整備質量。

對操穩性進行仿真試驗時，僅考慮勻速轉向運動，不存在縱向加速度。根據實際研究條件，并結合上述運動方程，基于課題研究需要，可將多體動力學微分方程表示為：

(4)

其中，k1、k2分別為前后輪胎側偏剛度。

為了更好地控制車輛行駛狀態，有效提高車輛的操縱穩定性，課題組結合橫擺力矩控制系統對現有運動模型進行改進。由式3、4可知，橫擺運動方程實為車輛轉向過程中的力矩平衡方程，四車輪的橫向分力矩和縱向分力矩之和為車輛的橫擺力矩。因此，可通過對橫擺力矩進行合理控制，保證轉向工況下的操穩性，實現對整車模型的系統優化。

1.1.1 橫擺期望模型

車輛的轉向工況存在理想狀態。在理想轉向工況，車輛可以實現穩定平順轉向，避免駕乘人員的不適感。在該種工況下的橫擺角速度即為期望值。為得到理想橫擺角速度，需要建立期望模型。

圖3 整車理想動力學模型

在理想狀態下，車輛重心不發生偏移，車身無側傾現象，同軸左右輪胎受力情況一致。故如圖3所示，整車模型可以看作類似摩托車的二自由度動力學模型。基于此模型，以式4為依據，通過理論推導，得到期望模型的狀態方程為：

(5)

其中，βq、γq分別為理想狀態下的質心側偏角和橫擺角速度；τβ、τγ為時間響應常數；kβ、kγ為增益系數。

在理想狀態下，質心側偏角無限趨近于0。因此，在期望模型中質心側偏角的期望值βq可認為是零。故式5可簡化為：

(6)

其中的時間響應常數τγ和增益系數kγ均可由理想二自由度運動方程得到，分別為：

(7)

(8)

1.1.2 橫擺力矩控制

橫擺力矩是確保車輛穩定轉向的重要參量，合理控制橫擺角速度能夠獲得理想的橫擺力矩以保持車輛的轉向狀態。課題組以期望橫擺角速度為參考，利用等效滑模控制原理，對實際橫擺角速度進行調節，從而實現對橫擺力矩的控制。通過分析可以將橫擺力矩控制系統的差值狀態方程表示為：

(9)

其中，βe=β-βq、γe=γ-γq分別為質心側偏角和橫擺角速度的差量；β、γ分別為系統輸出的質心側偏角和橫擺角速度。

由式3、4、6，可將式9具體表示為：

(10)

基于上述分析，設計橫擺力矩控制器。滑模控制(SMC)利用其特有的切換函數能夠對系統差值進行較好調節，且與其他控制原理相比具有較強的魯棒性，故課題組采用等效滑模控制理論為依據對橫擺力矩的控制器進行設計。

結合本課題研究內容，可將滑模控制系統的切換函數表示為：

S=IXe

(11)

其中，I為可變系數，取值為[i0]。

故式11可寫為：

S=i(β-βq)+(γ-γq)

(12)

為使系統更快進入滑模面，實現有效控制，需設計趨近律。結合橫擺運動特點，系統趨近律可采用指數算法實現，具體公式為：

(13)

其中，n和ξ均為各項預設系數。

將式12與式13聯立可得

(14)

令橫擺運動方程與式14聯立，可以得到車輛穩定轉向的橫擺轉矩為

(15)

經過上述理論分析，對轉向工況下的橫擺運動進行控制，實現對整車模型進行優化，使樣車在轉向工況下的操縱穩定性得到提升。下面對整車模型其他組成部分進行仿真設計。

1.2 電動輪模型

圖4 電動輪分析模型

課題組所設計的試驗樣車采用四輪轂電機驅動方式，其動力源與傳統燃油汽車完全不同。作為車輛直接動力來源，輪轂電機為車輛提供動力轉矩Tm，因驅動電機安裝于輪轂內部，故電動輪整體轉動慣量J會較傳統車輪有所增加；由于車輪在地面上轉動，因此促使車輪向前滾動的力是來源于地面對輪胎的切向反作用力Fd；在車輛行駛過程中，車輪受到的阻力矩Tb包括了坡度阻力矩、加速阻力矩、驅動阻力矩等，但仿真試驗中，規定車輛在平滑路面上勻速行駛，因此該模型受到的阻力矩可認為僅有驅動阻力矩。

根據以上分析，得到電動輪力矩平衡方程：

(16)

Tb=Fza

(17)

其中，γi為車輪角速度；r為車輪半徑。

如圖4所示，電動輪的垂向載荷Fz為地面對車輪所作的垂向反作用力，與縱向橫向加速度、整車質量及質心高度、前后軸距離及受力情況有關，各輪所受垂向載荷的表達式：

(18)

式中的Fzf、Fzr分別為前后軸的分力，表達式分別為：

(19)

其中，Cf、Cr分別為前后車軸的升力系數。

在車輛進行轉向時，由于受到側向力作用車輛會出現向外側的傾斜，這種向外的趨勢不僅體現在車廂部分，同樣表現在車輪上。車廂的側傾程度一般用質心側傾角反應，而車輪的側偏程度則由車輪側偏角表示，根據樣車在轉向工況的受力情況可得四個車輪的側偏角分別為：

(20)

此外，在車輛行駛過程中，車輪滑移率也是一項至關重要的參考量，其直接影響汽車動力性能，通過對車輪滑移率的研究，可以分析出車輛行駛時的車輪狀態。由于各車輪所處位置不同滑移率也不盡相同，故在轉向工況下，各車輪滑移率分別為：

(21)

其中，vti為各車輪輪心速度，通過以下公式獲得：

(22)

輪胎模型：

雖然車輪內部嵌入了輪轂電機，使結構發生改變，但外部的輪胎仍與燃油汽車相同。對輪胎進行分析時，課題組選用dugoff輪胎模型。下式為其理論方程：

(23)

(24)

縱向力的解析式為

(25)

側向力的解析式為

(26)

其中，Cx為輪胎側偏剛度在縱軸上的分量；

Cy為輪胎側偏剛度在橫軸上的分量。

由上述方程可以看出，dugoff輪胎仿真模型以垂直載荷Fzi、車輪速度vti、滑移率λi以及車輪側偏角αi為輸入變量，通過計算可以得到縱向力Fxi和側向力Fyi(如圖5)。

圖5 Dugoff輪胎模型輸入輸出量

結合上述所建立的多個子模型及樣車結構參數，搭建出的七自由度整車模型如圖6所示。

圖6 樣車多體動力學仿真模型

1.3 電機模型

在所建立的七自由度整車模型中，輸入變量為轉向角度、電機的輸出轉矩和阻力矩。轉向角度可在Simulink仿真環境下模擬得到；由于模擬行駛環境為平直良好路面勻速行駛，且不考慮風阻影響，故行駛阻力僅為滾動阻力，為簡化該模型，設定各車輪所受阻力矩相同，且為一定值；樣車的電機輸出轉矩則是全車的動力來源，由輪轂驅動電機提供，樣車的輪轂電機采用無刷直流電機。無刷直流電機三相繞組電壓的狀態方程為：

(27)

其中，ua、ub、uc分別為三相端電壓；ia、ib、ic分別為三相電流；ea、eb、ec分別為各相反電動勢；La、Lb、Lc分別為各相繞組自感；Mij為各相繞組互感(i=a、b、c，j=a、b、c)；Rs為各相電樞電阻；un為各相中性點電壓。

基于無刷直流電機理論方程及滑模控制理論，結合表1中的各項電機參數，利用MATLAB/Simulink軟件，搭建出輪轂驅動電機的仿真模型。如圖7所示，作為主要動力源，該電機模型根據車速和轉向角度的變化為整車模型輸入轉矩。

圖7 無刷直流電機仿真模型

表1 電機參數取值表

2 仿真試驗與分析

為驗證所建模型的正確性和樣車的適用性，課題組在MATLAB軟件中進行操縱穩定性仿真試驗。車輛在實際行駛過程中，較為常見的轉向工況為在某一時刻的突然轉向以及左右連續轉向。在仿真試驗中，分別以角階躍波形和三角波形模擬車輛的突然轉向及連續轉向工況。在兩種轉向工況下，橫擺角速度、質心側偏角及車身側偏角的響應情況反映出車輛的操縱穩定性。

2.1 突然轉向工況仿真分析

如圖8所示，在step模塊中設置1s時產生0.7rad的角階躍信號，模擬車輛在穩態直線行駛過程中的突然轉向。在該工況下，設定車速分別為30km/h和60km/h，得到在不同速度下的橫擺角速度、質心側偏角和車身側傾角這三個參數的響應情況，分析車輛操穩性。

圖8 突然轉向工況的轉角模擬信號

在響應曲線圖9-圖11中可以看出，在穩態直線行駛狀態下，三個參量均為0且無波動。當出現角階躍信號后，動態平衡被打破，三個參量出現變化。在車速為30km/h時，橫擺角速度峰值達到0.165rad/s，經過短暫振蕩后，穩定在0.155rad/s；質心側偏角峰值達到-0.108rad，經2s振蕩后，穩定在-0.085rad；車身側傾角峰值達到0.831rad，經2s振蕩后，穩定在0.623rad。車速為60km/h時，橫擺角速度峰值達到0.255rad/s，經過短暫振蕩后，穩定在0.228rad/s；質心側偏角峰值達到-0.205rad，經2s振蕩后，穩定在-0.157rad；車身側傾角峰值達到1.191rad以上，經數秒振蕩后，穩定在0.884rad。

圖9 突然轉向工況的橫擺角速度響應曲線

圖10 突然轉向工況的質心側偏角響應曲線

圖11 突然轉向工況的車身側傾角響應曲線

通過上述分析可以發現，在車輛突然轉向時，橫擺角速度、質心側偏角及車身側傾角立即發生變化，通過較短時間的振蕩后，能夠穩定在合理的數值上，說明在突然轉向時，仿真模型有較好的響應特性，體現出所建模型的正確性，也對樣車在該工況下的操穩性進行了檢驗，反映出樣車在突然轉向時能夠保持較好的技術性能。

2.2 連續轉向工況仿真分析

左右兩側的連續轉向是日常行車中駕駛員頻繁操作的另一個動作。在這種工況下，為使車輛運行的安全順暢，其操縱穩定性尤為關鍵。因此，需要對連續轉向工況下的操穩性三個參量進行仿真分析。

圖12 連續轉向工況的轉角模擬信號

圖13 連續轉向工況的橫擺角速度響應曲線

如圖12所示，在Signal Builder模塊中設置1s時產生幅值同為0.7rad方向相反的連續三角波信號，此處以“+”為左轉、“-”為右轉，模擬出車輛在穩態直線行駛過程后進行左右連續轉向運動。在該工況下，同樣設定車速分別為30km/h和60km/h，得到操穩性三個參數的響應情況如圖13-15所示。

在穩態直線行駛狀態下，三個參量同樣為0且無波動。當出現三角波信號激勵后，三個參量出現變化，轉向角度的增大，使參量幅值逐漸增大，轉向角度減小，參量幅值相應較小，參量峰值與轉向角峰值相對應，左右轉向變化臨界點處的參量數值為0。各參量在不同速度下的峰值與突然轉向工況下的峰值相比略有增加，總體趨勢與實際行駛狀況一致，體現出所建立的多體動力學模型的正確性以及樣車設計的合理性。

圖14 連續轉向工況的質心側偏角響應曲線

圖15 連續轉向工況的車身側傾角響應曲線

三個參量的具體相應情況如下：

(1)在車速為30km/h時，橫擺角速度隨著三角波幅值的上升而不斷增大，并于三角波達到峰值時出現最大值0.157rad/s；隨后三角波信號開始回落，橫擺角速度相應減小，當三角波回落到0時，橫擺角速度同樣歸零；當三角波繼續反向增長時，橫擺角速度開始反向增長，峰值達到-0.161rad/s，最后隨著三角波的回落而回落直至歸零。在車速設置為60km/h時，橫擺角速度的總體變化趨勢與低速時相同，區別在于峰值增大，達到0.231rad/s和-0.237rad/s，且變化速率較低速時有明顯的提升，這與實際情況相符。

(2)質心側偏角則與三角波信號成反比例變化趨勢。在30km/h時，質心側偏角隨三角波的增大而反向增長，當三角波達到峰值時，質心側偏角出現最大值-0.089rad；隨后三角波回落，質心側偏角的數值相應減小，直至歸零；當三角波反向變化時，質心側偏角逐漸趨于正向變化，達到峰值0.095rad后，回落直至歸零。當車速增加到60km/h時，質心側偏角隨三角波變化的響應趨勢與30km/h時相同，但變化速率更快，峰值更大，達到-0.164rad和0.174rad，實際行駛時響應情況亦是如此。

(3)車身側偏角的響應情況與橫擺角速度有相似之處，都是隨三角波的變化而正比例變化。在30km/h和60km/h時，峰值分別到達0.634rad、-0.665rad和0.899rad、-0.944rad。總體響應雖屬于正比例變化，但在仿真中后期的車身側偏角波動略有增加，這與實際車身重心高度有關，可通過改變車身結構參數的方法進行調節。總體來看，參數能夠在合理范圍內變化，說明樣車在連續轉向工況下能夠保證較好的操縱穩定性。

2.3 對比仿真實驗

課題組基于等效滑模控制理論，設計了橫擺運動控制系統，對整車仿真模型實現了改進。為驗證所設計的整車系統在操縱穩定性上的優勢，以60km/h的連續轉向工況為例，對有無橫擺控制的兩種整車模型進行操穩性對比分析。

由圖16所示，通過對橫擺運動進行合理控制，有效降低了橫擺角速度在轉向工況下的變化幅值；在轉向過程中，對橫擺運動進行控制的整車系統橫擺角速度響應峰值分別為0.231rad/s和-0.237rad/s，而無控制的整車系統響應峰值分別為0.281rad/s和-0.291rad/s，由此可知，對橫擺運動進行合理控制后，系統響應峰值有明顯降低；在轉向工況中后期，不僅響應峰值有所降低，其響應波動也得到了有效緩解，這既提高了系統魯棒性，確保了車輛轉向穩定性，充分展現出新型整車系統的優勢。

圖16 橫擺角速度響應對比圖

由圖17、圖18所示，對橫擺運動加以控制后，車輛質心側偏角與車身側傾角的響應狀況也得到了有效提升。質心側偏角的峰值從-0.219rad和0.229rad下降到了-0.164rad和0.174rad，車身側傾角的峰值從1.010rad和-1.031rad減小到了0.899rad和-0.944rad；車輛轉向過程中，兩個參量的響應穩定性也得到了明顯提升。質心側偏角和車身側傾角響應情況的改善，間接說明對橫擺運動的控制是有效的，同時也展現出新型整車系統的較好性能。

以上分析，再次驗證了所建模型的正確性，體現了新型整車系統的優勢，有助于樣車在多種工況下展現較好的操穩性，為下一步的樣車試驗提供了理論依據。

圖17 質心側偏角響應對比圖

圖18 車身側傾角響應對比圖

3 結論

本文以輪轂驅動電動汽車為基礎，對所設計的試驗樣車進行操縱穩定性仿真分析，在理論上檢驗樣車的技術性能。根據車輛行駛特性，建立了包括橫擺、縱向及橫向運動方程，結合SMC控制理論對橫擺運動進行有效控制，實現對動力學模型的改進，利用dugoff理論設計了輪胎模型，并基于電動輪的轉矩平衡方程，構建出七自由度樣車仿真模型。輪轂驅動電動汽車的動力來源于輪轂電機，因此，對無刷直流輪轂電機進行了仿真建模。

在整車模型的基礎上，利用MATLAB/Simulink軟件，進行樣車的操縱穩定性仿真分析。分別實現了高低速突然轉向和左右連續轉向工況的仿真試驗，分析在不同速度下車輛的橫擺角速度、質心側偏角以及車身側傾角的響應情況，以此檢驗樣車的技術性能。此外，還與未進行橫擺運動控制的模型進行了對比仿真。

由仿真結果可以看出：(1)不同工況下的橫擺角速度、質心側偏角以及車身側傾角都能夠在合理范圍內隨著車輛的行駛狀態變化而變化，且同一參數以相同速度經歷不同工況時，參數的變化范圍基本一致，說明所建模型是正確的，并具有較好的適應性；(2)經改進后，基于橫擺運動控制的整車模型與無控制系統的仿真模型相比，三個參量幅值都得到了有效抑制，且響應過程更加平穩，體現出更佳的車輛操縱穩定性，使車輛的轉向行駛更加穩定安全；(3)基于整車操縱穩定性仿真結果，在理論層面檢驗所研制的樣車操穩性，證明樣車擁有更優的技術性能，為之后進行實車性能試驗奠定了較好的理論基礎。