降低發動機試驗穩態壓力測量不確定度方法研究

楊懿，陳文麗，賈志杰，王永鵬，呂守國

（北京航天試驗技術研究所，北京100074）

0 引言

在液體火箭發動機試驗中，穩態壓力參數測量不確定度不僅是壓力測量系統設計和考核的標準，其關鍵壓力參數的測量精度也是測量系統遠離關機誤判紅線的重要保障之一。

在某發動機試驗中，原穩態壓力測量系統的不確定度已無法滿足任務書對穩態壓力參數的不確定度的要求。通過分析穩態壓力參數測量系統中的多項不確定度來源可知，影響穩態壓力測量系統不確定度的主要因素是測量系統和測量環境、溫度對硅壓阻式壓力傳感器產生了影響。

采用壓力傳感器現場校準和三次樣條插值法降低穩態壓力測量系統的不確定度，對試驗中新建穩態壓力測量系統以及降低穩態壓力測量系統不確定度具有重要的借鑒和參考意義。

1 穩態壓力參數測量系統組成

試驗臺穩態壓力測量系統由硅壓阻型壓力傳感器、測壓導管、信號傳輸電纜、傳感器供電電源、數據采集系統等組成，如圖1所示。發動機測點壓力通過測壓導管作用壓力傳感器的敏感元件從而改變電路電橋平衡，使得傳感器輸出與所測壓力具有一定函數關系的電壓信號。考慮到試驗臺測量環境與人員安全的問題，通常采用遠地測量模式，壓力測點與數據采集裝置之間通過長距離測量電纜連接。采集設備通過測量電纜采集傳感器輸出的電壓信號并完成數據的存儲和分析處理。

圖1 穩態壓力測量系統圖

2 系統不確定度來源分析及改進方法

2.1 穩態壓力測量系統不確定度組成

開展某發動機試驗前需要依照標準GJB3756-1999《測量不確定度的表示及評定》［2］和QJ1789.2-2011《液體火箭發動機試驗測量不確定度評定第2部分：穩態壓力》［3］對穩態壓力參數測量系統進行不確定評定，評定結果滿足試驗任務書提出的要求后方可開展測量任務。

在某發動機試驗中，參照文獻［2］，［3］的分析和評定方法，穩態壓力參數測量系統的不確定度來源主要有壓力計量標準、數據采集與處理系統和穩態壓力測量前端系統三個方面，具體如圖2所示。

圖2 穩態壓力參數測量系統不確定度來源

2.2 穩態壓力測量系統不確定度來源

穩態壓力測量系統不確定度來源中，壓力計量標準引入、環境壓力測量影響和傳感器安裝力矩［4］三方面對系統不確定度的影響較小。分析壓力傳感器檢定系統和試驗臺壓力測量系統組成，對比二者受環境因素影響的差異性發現，測量系統影響與工作環境溫度影響對系統不確定度的影響較大，且可改進的余地較大。

2.2.1 測量系統影響的不確定度來源

1）壓力傳感器測量誤差

壓力傳感器測量誤差主要由供電電源差異和供電電纜差異引起。供電電源差異主要由于實際應用中，計量實驗室和試驗臺的供電電源在品牌類型、技術指標等方面存在差異，造成電壓輸出不一致。供電電纜差異主要是因為計量實驗室傳感器檢定系統的供電電纜長度較短，電纜電阻對傳感器供電電壓的分壓效應基本可忽略。而試驗臺測量間和發動機的距離一般較遠，測量電纜的長度遠遠超過計量實驗室電纜的長度。電纜電阻對傳感器供電電壓的分壓效應比較明顯。根據壓力傳感器的設計原理，供電電壓的波動影響其測量誤差。壓力傳感器測量誤差對壓力測量系統不確定度的影響應該在建立試驗臺壓力測量系統時采取使用與計量實驗室同型號供電電源和在計量實驗室增加供電電纜長度的方法進行消除。

2）數據采集系統誤差

數據采集系統誤差主要由于計量實驗室和試驗臺的數據采集系統在系統分辨力、測量精度等方面存在差別，不可避免引入了誤差。數據采集系統誤差對壓力測量系統不確定度的影響應該在建立試驗臺壓力測量系統時采取使用與計量實驗室同型號數采系統的方式進行消除。

2.2.2 工作溫度影響不確定度分析

壓力計量實驗室在環境溫度20±2℃［5］范圍內開展壓力傳感器檢定工作，而在實際試驗測量過程中，壓力傳感器的工作環境溫度變化幅度較大。影響溫度變化的因素主要有：

1）自然環境溫度影響

受到試驗臺環境的限制，壓力傳感器通常暴露安裝在自然環境或者離發動機附近的安裝箱中，受到自然環境溫度的影響較大。

2）發動機/試驗件點火溫度影響

發動機點火試驗時在其周圍形成一個溫度場［6］，溫度場對壓力傳感器的工作環境影響較大。通過實測數據顯示，在某噴嘴組合件試驗中，受點火時的溫度場的影響，壓力傳感器表面的溫度達到將近65℃。

2.3 降低系統不確定度的方法

測量系統誤差和工作溫度影響壓力傳感器測量誤差對穩態壓力測量系統不確定度的影響較大。2.2中對壓力傳感器測量誤差和數據采集系統誤差影響提出的某些改進措施受某些條件限制，有時無法實施，需要采取其他的改進措施。具體改進方法主要有：

1）改進壓力傳感器檢定方法

為消除傳感器檢定系統和試驗臺測量系統在供電電源、供電電纜長度、數據采集系統等方面的差異，采取壓力傳感器現場校準的方式，降低測量系統誤差所引入的不確定度。

2）采用三次樣條插值法先進溫度補償

補償方法主要分為硬件補償法和軟件補償法兩大類。硬件補償通常是利用電子元器件與硅壓阻溫度系數相反的特性，對硅壓阻的溫度漂移進行補償。由于試驗臺穩態壓力測量系統的測量參數較多，且硬件補償法對測量系統硬件的要求較高。對于每一路測量參數均需要配置一套硬件調理系統，不僅增加了崗位人員的工作量，也影響試驗周期。因此不適合采用硬件補償法。

軟件補償法是通過標定實驗獲取傳感器在不同溫度、壓力下的輸出值，采用高精度的補償芯片、最小二乘法、二元插值法、三次樣條插值法、BP神經網絡法、最小二乘支持向量機等方法對傳感器進行溫度補償。趙航、劉鵬、王慧等［7-9］研究者分別采用線性插值、二階拋物線插值法、RBF神經網絡法對硅壓阻式壓力傳感器進行溫度補償并取得了一定的效果，但在溫度補償范圍、應用推廣性等方面無法達到本文的研究目的和要求。本文選用三次樣條曲線插值法對傳感器進行溫度補償。

三次樣條曲線插值是一種基于數值計算的算法，其構造的函數在連接點處二階可導、具有良好的光滑性，能夠準確反應傳感器數據的真實特性［10-12］。

基本原理為：假設已知函數f（x）在區間［a，b］上有（n+1）個節點a=x0＜x1＜…xn=b及其對應函數值f（xi）=yi，（i=0，1，2，…，n），即給出（n+1）組樣本點數據（x0，y0），（x1，y1），…，（xn，yn），可以構造一個定義在［a，b］上的函數S（x），滿足條件：

①S（xi）=yi（i=0，1，2，…，n）；

②S（x）在每個小區間［xi，xi+1］上都是三次多項式

③S（x），S′（x）和S″（x）在［a，b］上連續（S′（x）和S″（x）分別為S（x）的一階和二階導數），則稱S（x）是函數f（x）的三次樣條插值函數。構造的函數S（x）由n個小區間上的分段函數組成。根據條件②，每一個小區間上構造一個三次多項式，則共有n個多項式，每一個多項式有4個待定系數，共需要確定4n個系數。根據S（x）滿足條件①，在所有節點得出n+1個條件方程為

根據S（x）滿足條件③，除兩端節點能得出3（n-1）個方程

此外，在［a，b］兩個端點上各增加一個邊界條件，常用的三種邊界條件有：

①已知S″（x0）和S″（xn）；

②已知S′（x0）和S′（xn），即已知兩個端點處的切線斜率；

③已知2S″（x0）=S″（x1）和2S″（xn）=S″（xn-1）。

設所求三次樣條函數S（x）在n個子區間的任一區間［xi，xi+1］（i=0，1，2，…，n-1）上的三次多項式為式（1），則有：

通過積分、移項整理得

由式（2），（3），（7）和（8）共產生4n個條件方程，從而確定4n個系數，求出三次樣條函數S（x）。

3 降低系統不確定度方法驗證

3.1 壓力傳感器檢定優化方法及驗證

根據前文分析，試驗臺測量系統不確定度來源包括：計量標準引入不確定度uB1；數據采集系統中供電電源引入不確定度uA1，采集系統誤差引入不確定度uA2，實驗室檢定公式與試驗臺使用差異性引入不確定度uA3，采用現場校準方式可消除此部分；穩態壓力測量系統中工作溫度影響引入不確定度uB2。

1）測量系統不確定度計算

不確定度評定模型和方法參考文獻［3］。查閱計量標準建標報告，uB1=0.015%（k=2）。限于篇幅，省略uA1=0.007%（k=2）和uA2=0.005%（k=2）的計算過程。重點介紹實驗室檢定公式與試驗臺使用差異性引入不確定度uA3的計算方法。

選取4支（編號分別為1#、2#、3#、4#）同型號同量程（12 MPa）壓力傳感器，分別采用實驗室檢定和試驗現場校準兩種方法進行檢定/校準，通過最小二乘法對數據擬合線性公式。

式中：y為壓力值，MPa；x為壓力傳感器輸出電壓值，mV。

現場校準和實驗室檢定擬合公式如表1所示。

表1 現場校準與實驗室檢定擬合公式表

在測量中，以實驗室擬合的線性公式作為試驗中計算壓力測量值的標準，將現場標準擬合公式所得電壓值代入實驗室檢定擬合公式中，所產生的誤差是測量系統誤差引入不確定度的主要來源。

為全面考察壓力傳感器在量程內的誤差情況，以1 MPa為間隔，在實驗室環境下分別采集1～12 MPa標準壓力下傳感器的12個輸出電壓值。將采集的電壓值分別代入現場校準的線性公式，得到12個壓力值y1～y12。將y1～y12與現場校準的標準壓力值z1～z12進行比較，將二者誤差的實驗標準偏差s（x）作為不確定度來源。

以1#傳感器為例，實驗室檢定和現場校準數據之間的誤差分析數據如表2所示。

表2 實驗室檢定與現場校準誤差分析

采用A類不確定度評定方法進行不確定度計算

同理，采用相同的方法對2#、3#、4#壓力傳感器進行誤差分析和不確定度計算，不確定分別為uA32=0.05%，uA33=0.05%，uA34=0.04%，合成不確定擴展不確定度0.18%（k=2）。

從計算結果可以看出，通過對試驗臺穩態壓力測量系統不確定度分量的分析計算，實驗室檢定和現場校準數據之間的誤差引入不確定度uA3所占比重最大，對系統不確定度的影響也最大。因此，采用現場校準壓力傳感器的方式能夠消除其誤差對系統的影響，有效降低系統的不確定度。

3.2 三次樣條插值法的溫度補償及驗證

選取4支由同廠家、同量程（12 MPa）、同型號的YB型硅壓阻式壓力傳感器（編號分別為1#、5#、6#和7#，最大綜合基本誤差為0.1%）進行現場校準壓力傳感器。高精度數字多用表和自編譯軟件完成壓力傳感器輸出電壓的數據采集和分析處理，0.02級活塞式壓力計量檢定裝置提供標準壓力源，恒溫箱提供溫度模擬環境。

由于壓力傳感器的輸出電壓值通過擬合線性公式轉化為對應壓力值。對于同一只壓力傳感器而言，輸出電壓值的相對誤差與線性公式得出壓力值的相對誤差的數值相同，因此采用三次樣條插值法對傳感器的輸出電壓值進行溫度補償即可分析其不確定度大小。將補償結果和未補償結果進行誤差分析，參照文獻［3］的要求計算不確定度。

下面以1#傳感器為例進行傳感器電壓輸出溫度補償，步驟如下：

①工作溫度為-20～+60℃，量程為0～12 MPa的范圍內對壓力傳感器進行檢定。溫度間隔為10℃，施加壓力標準間隔1 MPa，共產生117個樣本數據點，檢定數據如表4所示。

表4 全溫度范圍內壓力傳感器檢定數據表

從表4數據可以看出，傳感器的輸出電壓值隨著溫度的變化產生一定量的漂移；在同一標準壓力下，傳感器的輸出隨著溫度的增加呈非線性增加。

②設定溫度補償點為35℃，壓力點為7.5 MPa。壓力傳感器現場校準的公式為：y=1.199649x-0.200093。

③設定壓力范圍區間和溫度范圍區間。以1 MPa為間隔單位，將0～12 MPa分為12個區間，按照壓力值從低到高分別命名為1～12壓力區間。同理，采用相同的方法，以10℃為間隔單位，將-20～+60℃分為8個區間，按照溫度值由低到高分別命名為1～8溫度區間。

④根據②中的現場校準公式，計算出加載7.0 MPa標準壓力時，傳感器輸出電壓值為6.0697 mV。加載7.5 MPa標準壓力時，傳感器輸出電壓值6.4186 mV。7.5 MPa壓力值對應壓力第8區間［7～8］MPa。計算7.5MPa壓力值在8個溫度區間內的三次樣條系數。系數值如表5所示。

⑤對不同溫度下，加載7.5 MPa壓力時輸出電壓值進行三次樣條插值，計算三次樣條系數，多項式系數值如表6所示。

表5 各溫度點在壓力第8區間三次樣條系數表

表6 壓力計算結果對溫度插值后三次樣條系數表

工作環境溫度為35℃時，對應溫度區間數的第6區間，根據三次樣條系數值和壓力傳感器輸出電壓值，計算溫度補償后壓力傳感器的壓力值為6.5637 mV。

⑥為獲取壓力傳感器在設定溫度下的精確輸出值，在試驗臺恒溫箱35℃環境下，加載7.5 MPa標準壓力，測量1#壓力傳感器的實際電壓輸出值為6.5987 mV，將該值作為真實值。

按照相同的方法，分別對5#、6#、7#三支壓力傳感器進行溫度補償。不確定度評定模型和方法參考文獻［3］。補償數據和不確定度計算如表7所示。

表7 壓力傳感器溫度補償不確定度計算表

從表7數據可以看出，采用三次樣條插值法對壓力傳感器進行溫度補償后，壓力傳感器的不確定度能夠明顯降低一個數量級。

綜上所述，通過對壓力傳感器的溫度補償，可以得出采取改進方法后，合成穩態壓力測量系統的不確定度，滿足任務書提出的要求。

4 結論

針對某型號試驗任務書對穩態壓力測量系統不確定度的要求，分析試驗臺穩態壓力測量系統不確定度的來源，將測量系統影響與工作環境溫度對壓力傳感器影響作為降低系統不確定度的重要改進因素。分別采用壓力傳感器現場校準和三次樣條插值法對壓力傳感器進行溫度補償兩種改進方法，有效降低了穩態壓力測量系統的不確定度。該方法在新建穩態壓力測量系統、降低其他預研組合件、發動機試驗穩態壓力測量系統不確定度方面具有重要的參考和推廣價值。