李青蕊
河南省南樂縣職業中等專業學校
基于核心素養的提高,圓錐曲線應該向深層學習轉變。一方面基于數學核心素養的提高學習圓錐曲線,另一方面深入學習圓錐曲線提高高中生的數學核心素養。傳統教學中,要求學生穩拿圓錐曲線解答題第一問的分,第二問要求學生聯立直線和曲線方程并消元,令Δ>0寫出根與系數的關系。完成這三部曲,向下沒有能力算,就寫到此處為止。其實,學生不能往下寫,不是學生的原因,是老師的原因,老師沒有引導學生找到做題方法和技巧。是老師沒有用自己的智慧啟迪學生的智慧,是老師沒有用自己自信心激發學生的自信心。學生沒有深入學習,是因為教師沒有深入備課,是因為教師沒有教會學生,是因為教師的主導作用沒有發揮好。
鑒于此,我們課題組以圓錐曲線深層學習和提高高中生數學核心素養為目的,以興趣小組活動為推手,研究傳統課堂教學中存在的問題,改變課堂教學模式,促進學生學習方式的轉變,激發學生學習數學的興趣,提高學生的能力和素質,最終提高學生的六大核心素養--數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學計算、數據推理。課題組研究了適合圓錐曲線學習教學模式,并有了一定的研究成果。
教學過程中我們積極踐行新課程理念,采用我校推行的新教學模式:“8+1”教學模式,教學中以學生為主體,建構快樂、高效課堂。“8+1”教學模式包括八環節:定位---精講---思練---快議---展示---雙評---歸納提煉---小檢。(1)定位。該環節主要通過課件展示高考考查形式及分值,學習內容,學習目標,讓學生對該部分內容有整體全局的把握。(2)精講。教師講解重點疑點和難點內容,啟發學生進行深層思考。(3)“思練”指學習新知。學生思考老師出示的問題,思考知識點之間的區別于聯系,思考知識在實際生活中的應用。(4)快議。以學生為主體,限定時間討論思練中出現的疑點,目的是解決疑惑,并更好的激起學生的學習興趣。請同學們全體起立,以小組為單位討論思中的問題,要求把每個問題討論出最佳答案,討論結束后,如果仍有不會的,就請過把疑惑的題目標記出來,疑惑的內容寫出來。不過,建議教學時采用橢圓和雙曲線分開學。(5)展示。“展”指展示。該環節目的有兩個,第一,再次訓練學生邏輯思維,培養學生的語言組織能力,加深對知識的理解,第二,使教師發現學生學習中的問題。盡管三類斜率之積的推導過程很相似,也許教師認為沒必要推導,那是因為老師已經有了邏輯推理素養了,但是學生的素養還沒有那么高,尤其是我南樂職專的學生,基礎薄弱,我認為很必要推導,推導的過程可以提高學生數學運算,邏輯推理素養和數學抽象等數學核心素養。(6)雙評---解惑。該環節通過發揮教師和優秀學生的解惑釋疑,最重要的是需要老師把握評分細則,按步驟給學生打分。(7)提煉。知識和方法的總結歸納,由教師來完成。(8)檢---鞏固。“檢”指練習。學生通過限時練,形成技能、提升能力。
即周角兩邊的斜率之積,不過中心的弦與過該弦中點的類半徑的斜率之積,切線與過切點的類半徑的斜率之積。
其中圓,焦點在x軸的橢圓,雙曲線的三類斜率之積都可以用同一個表達式-1+e2,圓的離心率為0,三類斜率之積都為-1=-1+e2;焦點在y軸的橢圓,雙曲線的三類斜率之積為這是斜率之積的幾何形式。圓、橢圓、雙曲線的方程用通式時,三類斜率之積都是這是斜率之積的代數形式。
(1)利用圓錐曲線的幾何性質或判別式構造不等關系,從而確定參數的取值范圍。注意如果直線過圓錐曲線內的定點,就能保證直線和圓錐曲線的相交關系,那么就沒必要計算判別式了。(2)利用求函數的值域的方法。針對已知參數的范圍,求新參數的范圍,解決這類問題的核心是建立兩個參數之間的函數關系,求函數的值域,從而確定參數的取值范圍。(3)利用隱含的不等關系建立不等式,從而求出參數的取值范圍。(4)利用已知的不等關系構造不等式,從而求出參數的取值范圍。
(1)動直線l過定點問題,解法:假設直線斜率存在,設動直線方程為y=kx+b,由題設條件將b用k表示為b=mk+n,得y-n=k(x+m),可得動直線過定點(-m,n).(2)動曲線C過定點問題,在高中常見,容易忽視,注意隱含條件的使用,解法:通過引入參變量,建立曲線C的方程,再根據其對參變量恒成立,設該參變量系數等于零,從而得出定點。
(1)先特殊點,特殊位置,特殊直線,極端位置,極限位置,特殊圖形求出定點定值。然后有目的的運算求出定值,再證明該值與變量無關;(2)直接推理、計算,在整個過程中消去變量,得定值;(3)在含有參數的曲線方程里面,把參數從含有參數的項里面分離出來,并令其系數為零,可以求出定值。