基于數學核心素養的圓錐曲線教學研究

李青蕊

河南省南樂縣職業中等專業學校

基于核心素養的提高，圓錐曲線應該向深層學習轉變。一方面基于數學核心素養的提高學習圓錐曲線，另一方面深入學習圓錐曲線提高高中生的數學核心素養。傳統教學中，要求學生穩拿圓錐曲線解答題第一問的分，第二問要求學生聯立直線和曲線方程并消元，令Δ＞0寫出根與系數的關系。完成這三部曲，向下沒有能力算，就寫到此處為止。其實，學生不能往下寫，不是學生的原因，是老師的原因，老師沒有引導學生找到做題方法和技巧。是老師沒有用自己的智慧啟迪學生的智慧，是老師沒有用自己自信心激發學生的自信心。學生沒有深入學習，是因為教師沒有深入備課，是因為教師沒有教會學生，是因為教師的主導作用沒有發揮好。

鑒于此，我們課題組以圓錐曲線深層學習和提高高中生數學核心素養為目的，以興趣小組活動為推手，研究傳統課堂教學中存在的問題，改變課堂教學模式，促進學生學習方式的轉變，激發學生學習數學的興趣，提高學生的能力和素質，最終提高學生的六大核心素養--數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學計算、數據推理。課題組研究了適合圓錐曲線學習教學模式，并有了一定的研究成果。

一、“8+1”教學模式

教學過程中我們積極踐行新課程理念，采用我校推行的新教學模式：“8+1”教學模式，教學中以學生為主體，建構快樂、高效課堂。“8+1”教學模式包括八環節：定位---精講---思練---快議---展示---雙評---歸納提煉---小檢。（1）定位。該環節主要通過課件展示高考考查形式及分值，學習內容，學習目標，讓學生對該部分內容有整體全局的把握。（2）精講。教師講解重點疑點和難點內容，啟發學生進行深層思考。（3）“思練”指學習新知。學生思考老師出示的問題，思考知識點之間的區別于聯系，思考知識在實際生活中的應用。（4）快議。以學生為主體，限定時間討論思練中出現的疑點，目的是解決疑惑，并更好的激起學生的學習興趣。請同學們全體起立，以小組為單位討論思中的問題，要求把每個問題討論出最佳答案，討論結束后，如果仍有不會的，就請過把疑惑的題目標記出來，疑惑的內容寫出來。不過，建議教學時采用橢圓和雙曲線分開學。（5）展示。“展”指展示。該環節目的有兩個，第一，再次訓練學生邏輯思維，培養學生的語言組織能力，加深對知識的理解，第二，使教師發現學生學習中的問題。盡管三類斜率之積的推導過程很相似，也許教師認為沒必要推導，那是因為老師已經有了邏輯推理素養了，但是學生的素養還沒有那么高，尤其是我南樂職專的學生，基礎薄弱，我認為很必要推導，推導的過程可以提高學生數學運算，邏輯推理素養和數學抽象等數學核心素養。（6）雙評---解惑。該環節通過發揮教師和優秀學生的解惑釋疑，最重要的是需要老師把握評分細則，按步驟給學生打分。（7）提煉。知識和方法的總結歸納，由教師來完成。（8）檢---鞏固。“檢”指練習。學生通過限時練，形成技能、提升能力。

二、基于核心素養的研究成果

1.圓、橢圓、雙曲線的三類斜率（存在）之積.

即周角兩邊的斜率之積，不過中心的弦與過該弦中點的類半徑的斜率之積，切線與過切點的類半徑的斜率之積。

其中圓，焦點在x軸的橢圓，雙曲線的三類斜率之積都可以用同一個表達式-1+e2，圓的離心率為0，三類斜率之積都為-1=-1+e2；焦點在y軸的橢圓，雙曲線的三類斜率之積為這是斜率之積的幾何形式。圓、橢圓、雙曲線的方程用通式時，三類斜率之積都是這是斜率之積的代數形式。

2.求圓錐曲線的最值范圍問題四種常用解法。

（1）利用圓錐曲線的幾何性質或判別式構造不等關系，從而確定參數的取值范圍。注意如果直線過圓錐曲線內的定點，就能保證直線和圓錐曲線的相交關系，那么就沒必要計算判別式了。（2）利用求函數的值域的方法。針對已知參數的范圍，求新參數的范圍，解決這類問題的核心是建立兩個參數之間的函數關系，求函數的值域，從而確定參數的取值范圍。（3）利用隱含的不等關系建立不等式，從而求出參數的取值范圍。（4）利用已知的不等關系構造不等式，從而求出參數的取值范圍。

3.動直線過定點問題的兩大類型及解法。

(1)動直線l過定點問題，解法：假設直線斜率存在，設動直線方程為y＝kx＋b，由題設條件將b用k表示為b＝mk＋n，得y-n＝k(x＋m)，可得動直線過定點(－m，n).(2)動曲線C過定點問題，在高中常見，容易忽視，注意隱含條件的使用，解法：通過引入參變量，建立曲線C的方程，再根據其對參變量恒成立，設該參變量系數等于零，從而得出定點。

4.解答圓錐曲線的定值三種類型及解法。

(1)先特殊點，特殊位置，特殊直線，極端位置，極限位置，特殊圖形求出定點定值。然后有目的的運算求出定值，再證明該值與變量無關；(2)直接推理、計算，在整個過程中消去變量，得定值；(3)在含有參數的曲線方程里面，把參數從含有參數的項里面分離出來，并令其系數為零，可以求出定值。