含發電速率約束的三區域互聯電力系統自抗擾控制

陳增強，鄭月敏，孫明瑋，孫青林

(1. 南開大學 人工智能學院，天津 300350； 2.天津市智能機器人重點實驗室，天津 300350)

在電力系統中，保持頻率穩定是使系統安全運行的重要因素。電力系統不穩定不僅會影響用戶用電，損害系統設備，甚至會導致電網崩潰，從而引起大面積停電，對社會造成巨大損失。因此，我國電力系統規定，電力系統在正常運行條件下頻率偏差限制為±0.2 Hz，當系統容量較小時，偏差限制可以放寬到±0.5Hz[1]。為了避免不必要的損失，越來越多的學者投入負荷頻率控制(load frequency control, LFC)系統中，目的是使得頻率偏移在上述允許的范圍內，并使得區域間聯絡線功率維持在計劃值。在實際系統中，為了避免溫度、壓力等因素發生過大變化需要對發電機的發電速率進行約束，也就是所謂的發電速率約束(generation rate constraints, GRC)[2]。但是GRC在保證系統安全的同時，會為系統帶來非線性影響，甚至導致系統不穩定。文獻[3]提出了一種帶GRC的LFC擴展積分控制方案，相比傳統的比例積分控制，系統性能有了一定的提高，但頻率偏差不能很好地滿足文獻[1]中的規定；文獻[4]采用模糊控制器對一個兩區域互聯電力系統進行控制，但在考慮GRC時，系統調節時間慢，并且存在一定的抖振。文獻[5]提出了一種二型模糊控制器，并應用到一個含有GRC的兩區域電力系統中，但結構相對復雜，難以在工業上廣泛應用；文獻[6]采用優化預測控制算法，可以有效實現對系統的控制，但控制器依賴系統模型參數，在實際中也很難實現。而線性自抗擾控制器自出現以來，就獲得了許多研究學者的青睞，并在諸如飛行器[7-8]、船舶[9]等應用領域顯示出了非常不錯的效果。本文受文獻[10]中Anti-GRC中補償信號的啟發，對線性自抗擾系統進行改進，在不添加參數的情況下減小GRC對系統的非線性影響。實驗表明，對一個三區域LFC系統，上述思想可以取得良好的效果。

1 負荷頻率控制系統模型

單區域電力系統模型圖如圖1所示。圖1中，R為調速器的調差系數，Tg為調速器時間常數，Tt為原動機的時間常數，Kp與Tp分別為發電機的比例增益與時間常數。

圖1 單區域電力系統模型Fig.1 Model of single-area power system

電力系統的自動頻率調節系統會按照一定的調節標準發出指令信號給調頻器，調頻器作用于調速器，使得調速器的氣閥位置改變ΔXG；常見的原動機有汽輪機、水輪機等，以非再熱汽輪機為例，調速器氣閥位置的改變會使得汽輪機的輸出功率產生ΔPG的變化量，此外，系統會受到ΔPd的負荷擾動，進而引起系統頻率變化Δf[11]。系統控制目標是添加控制器使得擾動ΔPd對Δf的影響最小。

然而在實際系統中，為了保證設備安全運行，需要給發電功率的變化施加一個上限，也就是所說的GRC，如圖2所示。本文中發電速率約束為給定值3%。

圖2 帶GRC的再熱汽輪機系統Fig.2 Reheat turbine system with GRC

圖3 多區域互聯電力系統Fig.3 Multi-area interconnected power system

2 線性自抗擾控制

自抗擾控制(active disturbance rejection control, ADRC)是由韓京清教授[12]提出來的一種控制方法，基本思想是將系統未建模的內部擾動和未知的外部擾動視為總擾動，并通過擴張狀態觀測器(extended state observer, ESO)和非線性誤差反饋控制率(nonlinear state error feedback, NLSEF)進行估計和補償，以減小擾動對系統的影響，其只需要知道系統的輸入輸出通道信息和模型相對階次，幾乎完全不依賴對象模型。韓京清教授提出的是非線性ADRC，可以適應各種非線性系統，但是需要調節的參數多，不利于實際應用。因此，以克利夫蘭州立大學高志強教授等的研究，將非線性ADRC簡化成LADRC，并將參數減少到3個，這一成果，吸引了大批學者與工程人員投身研究，進而推動了ADRC的發展。

2.1 LADRC結構

LADRC的基本思想是，利用擴張狀態觀測器估計未知擾動，并將其參數與觀測器帶寬相結合，再利用一個PD控制組合將參數與控制器帶寬相聯系[13]。以二階系統為例，其基本結構如圖4所示。

圖4 LADRC結構Fig.4 Structure diagram of LADRC

假設被控對象為：

(1)

式中：y、u、w分別是系統的輸出、輸入與擾動;b中包含部分已知信息b0；r為設定值，即:

f+b0u

(2)

f為包含系統未知動態與外部擾動的總擾動。

選取狀態變量:

(3)

式中：z3是由總擾動擴張出來的系統新狀態變量，那么式(1)可以轉換成狀態空間描述：

(4)

擴張狀態后，為該系統設計全階狀態觀測器：

(5)

式中：L為觀測器誤差反饋增益，整理可以得到：

(6)

(7)

將式(7)代入式(2)，得：

(8)

(9)

利用PD控制組合來控制該系統：

(10)

式中kp、kd1、kd2是需要設計的一組控制器參數,記K=[kpkd1kd2]。

2.2 參數整定簡化

上述過程可以看出，整個LADRC控制器需要設定2組參數，擴張狀態觀測器的誤差反饋增益L以及PD控制組合的控制參數，高博士團隊將這2組參數簡化成2個參數的整定[14]。

對于式(6)，將其特征方程的極點放在觀測器帶寬-ωo上，即:

|sI-(A-LC)|=(s+ωo)3

(11)

此時，擴張狀態觀測器的增益矩陣為：

(12)

(13)

類似地，將式(13)特征方程的極點放在控制器帶寬-ωc處：

|sI-(A-BK)|=s(s+ωc)3

(14)

經過以上參數簡化過程之后，可以看出，LADRC需要整定的參數為觀測器帶寬ωo與控制器帶寬ωc上。在參數整定過程中，也可以適當調整b0。

3 基于LADRC的負荷頻率控制

3.1 仿真模型

考慮如圖5所示的三區域互聯電力系統模型[15]，其參數如表1所示。對于多區域電力系統，負荷頻率控制不僅需要將頻率偏移限制在一定范圍內，最終穩定到其標稱值，而且需要將聯絡線上的交換功率同樣控制在計劃值。因而多區域電力系統LFC區域i的控制目標通常為：

ACEi=ΔPtiei+BiΔfi=0

(15)

式中ACEi(area control error)為區域控制誤差，ΔPtiei為區域間聯絡線交換功率。這種控制方式主要體現的是功率就地平衡的調頻原則[16]，在參數恰當的情況下，每個區域的控制可以做到只響應本區域的擾動，避免了遠距離傳輸負荷，實現了本區域發電-負荷的就地平衡。

目前對于多區域電力系統的LFC通常利用分散控制，其主要思想是首先忽略聯絡線上的交換功率，再對每個區域分別設計控制器。對于圖5中的模型，其每個區域的被控對象都是一樣的，因此3個區域的控制器參數可以一致設計。

3.2 線性自抗擾控制器設計

圖5中，每個區域的開環傳遞函數為:

(16)

因此每個區域LADRC的階數為3，即4階LESO，假設系統輸出ACE是可以測量并且可信的，則可以設計降階擴張狀態觀測器，原擴張狀態觀測器其余狀態仍然利用PD控制組合進行控制器的設計。

圖5 三區域互聯電力系統LFCFig.5 Load frequency control of three-area interconnected power system

表1 三區域互聯電力系統模型參數Table 1 Model parameters of three interconnected power systems

3.3 改進的含GRC電力系統線性自抗擾控制器

為了減小GRC對系統帶來的不良影響，本文對系統進行了改進，受文獻[4]中補償信號的啟發，對系統結構進行圖6所示改動。

圖6 改進的降階LADRC結構圖Fig.6 Structure diagram of improved reduced-order LADRC

可以看到，圖6將理想的不含GRC與經GRC影響的汽輪機輸出之差反饋到PD控制組合中，理想的期望誤差為0，對于PD控制器，同樣可以利用控制器帶寬ωc來進行控制，即:

(17)

4 仿真結果

在確定好線性自抗擾控制器的階數之后，利用Matlab 2018a的Simulink對系統進行了仿真實驗。

4.1 GRC對負荷頻率控制的影響

首先以圖5所示的模型中第1個區域在t=0時加入0.01的階躍擾動為例，即令ΔPL1=0.01，加入線性自抗擾控制器；再在圖5中加入圖2所示的GRC，同樣在第1個區域加0.01的擾動，2種結果對比如下。LADRC的參數分別選取為:

GRC:ωo=3,ωc=10,b0=15

無GRC:ωo=2.2,ωc=10,b0=12

圖7～9可以看出，LADRC能夠對三區域互聯負荷頻率系統進行控制，但是系統加上發電速率約束之后，區域頻率偏差相對變大，調節時間也變慢，如果發電速率約束繼續減小，就很難對系統進行有效控制，因此，GRC對系統的影響是不能夠忽略的。

圖8 含GRC與不含GRC的聯絡線功率偏差對比Fig.8 Comparison of tie-line exchanged power in GRC and without-GRC

圖9 含GRC與不含GRC的區域控制誤差對比Fig.9 Comparison of ACE in GRC and without-GRC

4.2 改進的含GRC的LFC系統

針對加GRC的三區域電力系統，分別利用LADRC、Anti-GRC以及圖6所示控制器進行仿真實驗，控制器參數及結果如下所示。

圖10 ΔPL1=0.01時頻率偏差控制效果對比Fig.10 Comparison of frequency deviation control effect for ΔPL1=0.01

圖11 ΔPL1=0.01時聯絡線功率偏差控制效果對比Fig.11 Comparison of tie-line exchanged power control effect for ΔPL1=0.01

表2 自抗擾控制器參數Table 2 Parameters of ADRC

圖12 ±0.005%時ACE控制效果對比Fig.12 Comparison of ACE control effect for ±0.005%

表3 頻率偏差控制動態性能指標對比

表4 聯絡線功率控制動態性能指標對比

表5 區域誤差控制動態性能指標對比

可以看出，Anti-GRC以及改進的系統與之前系統相比，調節時間均變小了，系統響應也更平穩，但是改進的系統與之相比，所調參數更少，在調節時間與超調上存在一定的優勢。

4.3 魯棒性分析

為了驗證改進后系統的魯棒性，假設參數Th、Th、Th分別改變其標稱值的Th，圖13是改變后系統的響應曲線。

圖13 Th改變后系統頻率偏差控制效果Fig.13 The obtained frequency deviation response in case of changing Th

圖13～18分別是改變參數之后，系統的區域頻率偏差響應以及區域控制誤差響應，可以看出，在系統參數Th、Tt、Tps分別改變±50%后，系統仍能夠達到穩定狀態。說明改進的控制器在系統參數攝動50%時有很好的魯棒性。

圖14 改變Th時區域控制誤差響應Fig.14 The obtained ACE response in case of changing Th

圖15 改變Th時頻率偏差響應Fig.15 The obtained frequency deviation response in case of changing Th

圖16 改變Th時區域控制誤差響應Fig.16 The obtained ACE response in case of changing Th

圖17 改變Th時頻率偏差響應Fig.17 The obtained frequency deviation response in case of changing Th

圖18 改變Th時區域控制誤差響應Fig.18 The ACE response in case of changing Th

5 結論

1)由于系統中的輸出可以直接獲得，因此對線性擴張狀態器進行了降階處理。

2)仿真表明GRC的存在會對系統響應造成不良影響，因此，本文將含有GRC的汽輪機輸出與理想地不含GRC的汽輪機輸出誤差反饋到PD控制組合中，并通過仿真結果圖與動態性能指標值驗證了所提改進方法的有效性。

3)利用系統參數攝動后的響應結果表明控制器具有不錯的魯棒性。

在電力系統中，水輪機具有非最小相位，相比含有汽輪機的系統更難控制，目前，LADRC在控制含有水輪機系統的互聯電力系統方面仍達不到令人滿意的效果，因此，未來將在這方面進行進一步的研究。