B-S期權(quán)定價(jià)模型對(duì)上市公司的評(píng)估研究

王疏影 山東財(cái)經(jīng)大學(xué)

一、引言

融資是企業(yè)上市的最主要目的之一，上市融資不僅募集資金數(shù)量大、速度快，而且上市融入的資本作為股權(quán)融資，無(wú)需歸還，也不用支付利息，上市可以大幅度降低企業(yè)財(cái)務(wù)成本，也不受?chē)?guó)家收縮銀根等金融政策的影響。

選擇上市的公司要在市場(chǎng)上進(jìn)行相對(duì)自由的博弈和競(jìng)爭(zhēng)。即使對(duì)于上市公司，單從傳統(tǒng)的資產(chǎn)評(píng)估方法和市值變化來(lái)確定公司價(jià)值仍然不夠全面，故本文提出運(yùn)用B-S期權(quán)定價(jià)模型評(píng)估上市企業(yè)價(jià)值。

二、B-S期權(quán)定價(jià)模型分析

（一）B-S模型的發(fā)展簡(jiǎn)介

現(xiàn)代期權(quán)定價(jià)理論的最先開(kāi)始于20世紀(jì)70年代，金融學(xué)家Black和Scholes在風(fēng)險(xiǎn)中性、完全市場(chǎng)及標(biāo)的資產(chǎn)服從幾何布朗運(yùn)動(dòng)等條件下，運(yùn)用連續(xù)交易策略推導(dǎo)出Black―Scholes歐式期權(quán)定價(jià)模型（下文稱(chēng)“B-S模型”），建立了歐式看漲看跌期權(quán)的定價(jià)公式。但是B-S模型中的基本假設(shè)是理想化的，實(shí)際的交易市場(chǎng)需要考慮很多因素，因此B-S模型并不是適用于所有的實(shí)際情況。比如實(shí)際的交易市場(chǎng)中實(shí)物期權(quán)往往伴隨著紅利的支付，實(shí)際的交易市場(chǎng)中，有很多資產(chǎn)持有者頻繁進(jìn)行交易，交易費(fèi)累積不可忽略。

（二）B-S模型的定價(jià)公式

微分方程（3-4）的解正是看漲期權(quán)和看跌期權(quán)的定價(jià)公式，方程的解為：

c=S0N(d1)-Ke-rTN(d2)

p=Ke-rTN(-d2)-S0N(-d1)

分別對(duì)應(yīng)看漲和看跌期權(quán)的價(jià)格。其中：

函數(shù)N(x)為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的累積概率分布函數(shù)，該函數(shù)等于服從正態(tài)分布N(0，1)的隨機(jī)變量小于x的概率。S0是標(biāo)的資產(chǎn)在0時(shí)刻的價(jià)格，K為期權(quán)的執(zhí)行價(jià)格，設(shè)r為連續(xù)的無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，σ為股票價(jià)格波動(dòng)率，T為期權(quán)的期限。而N(d2)的意義為風(fēng)險(xiǎn)中性時(shí)期權(quán)被執(zhí)行的概率，目前對(duì)N(d1)還沒(méi)有一個(gè)簡(jiǎn)單的合適的解釋。當(dāng)標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S0很大時(shí)，看漲期權(quán)幾乎肯定會(huì)被執(zhí)行，這時(shí)期權(quán)與執(zhí)行價(jià)格為K的遠(yuǎn)期合約很相似。則看漲期權(quán)的價(jià)格為：

S0-Ke-rT

再考慮波動(dòng)率為零的情形，因此時(shí)該資產(chǎn)價(jià)格無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的，其價(jià)格在時(shí)間T時(shí)將會(huì)增長(zhǎng)到S0erT，d1和d2趨于+∞，則N(d1)和N(d2)均趨向于1，歐式看漲期權(quán)價(jià)格為：

c=max(S0-Ke-rT，0)

當(dāng)S0很大時(shí)，歐式看跌期權(quán)的價(jià)格接近于零，這種情況下，-d1和-d2均趨于-∞，N(-d1)與N(-d2)都接近于零。類(lèi)似可以求出看跌期權(quán)的價(jià)格為：

p=max(Ke-RT-S0，0)

三、基于B-S模型的利歐集團(tuán)上市公司案例分析

（一）樣本選擇

本文選擇的評(píng)估對(duì)象為上市的利歐集團(tuán)股份有限公司(股票代碼：002131)。利歐集團(tuán)的業(yè)務(wù)主要有兩方面，起初以泵業(yè)起家，后在2014年開(kāi)通數(shù)字營(yíng)銷(xiāo)業(yè)務(wù)，隸屬中國(guó)A股上市企業(yè)，主營(yíng)數(shù)字策略和數(shù)據(jù)、社會(huì)化數(shù)字媒體和娛樂(lè)內(nèi)容營(yíng)銷(xiāo)、以及電子商務(wù)為一體的“數(shù)字化商業(yè)轉(zhuǎn)型”企業(yè)。案例中采用的數(shù)據(jù)來(lái)自該企業(yè)的審計(jì)報(bào)告，真實(shí)性更可靠，在評(píng)估基準(zhǔn)日2019年6月28日。該公司企業(yè)價(jià)值用實(shí)物期權(quán)法中的B-S期權(quán)定價(jià)模型來(lái)測(cè)算。

（二）參數(shù)確定

1.標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S0

本文的目標(biāo)企業(yè)的資產(chǎn)價(jià)格以整合期內(nèi)(即2019年3月31日至2019年6月30)的現(xiàn)金流量資產(chǎn)之和作為標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S0的取值。根據(jù)上文對(duì)未來(lái)現(xiàn)金流量的預(yù)測(cè)，可計(jì)算得到公司的標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格S0的值為1394785.97萬(wàn)元。

2.標(biāo)的資產(chǎn)價(jià)格K

期權(quán)執(zhí)行價(jià)格K是指買(mǎi)進(jìn)或者賣(mài)出標(biāo)的資產(chǎn)支付或獲得的金額，本文使用上市公司年報(bào)中的負(fù)債總額作為實(shí)物期權(quán)標(biāo)的資產(chǎn)的執(zhí)行價(jià)格583964.54萬(wàn)元。

3.標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率σ

對(duì)于上市公司來(lái)說(shuō)，通過(guò)計(jì)算其交易所每日股價(jià)的波動(dòng)率，可以得出其股權(quán)價(jià)值的波動(dòng)率。由于假設(shè)公司整體價(jià)值的波動(dòng)率和其股權(quán)價(jià)值的波動(dòng)率相等，因此可以得到標(biāo)的資產(chǎn)的波動(dòng)率。從國(guó)泰安數(shù)據(jù)庫(kù)中導(dǎo)出利歐集團(tuán)年每日的收盤(pán)價(jià)到中，只列出年最后十個(gè)交易日的數(shù)據(jù)。接下來(lái)利用的公式處理數(shù)據(jù)，計(jì)算出利歐集團(tuán)每日的收益率。然后運(yùn)用中的函數(shù)來(lái)計(jì)算每日收益率ui的標(biāo)準(zhǔn)差即是日收益波動(dòng)率σ。由以下公式得：

其中Si為標(biāo)的資產(chǎn)在i時(shí)刻的價(jià)格為ui的平均值。變量s為的估計(jì)值，則波動(dòng)率的估計(jì)值的表達(dá)式為：

將給定的Si通過(guò)以上公式計(jì)算得σ=1.408。

4.執(zhí)行時(shí)間T

執(zhí)行時(shí)間T，也稱(chēng)行權(quán)期限，具體是指評(píng)估基準(zhǔn)日至實(shí)物期權(quán)行權(quán)時(shí)間之間的時(shí)間長(zhǎng)度。由于利歐集團(tuán)規(guī)模較大，本文假設(shè)所評(píng)估的企業(yè)壽命為年，考慮到企業(yè)上市之前的持續(xù)經(jīng)營(yíng)期（平均約2年）和上市之后的經(jīng)營(yíng)期（平均15年左右），扣除這些時(shí)間后，得到企業(yè)的剩余壽命為T(mén)=10年。

5.無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r

無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率r采用2019年一年期定期存款利率作為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率，即r=1.75%。

（三）計(jì)算結(jié)果

因?yàn)閷?shí)物期權(quán)約等于歐式看漲期權(quán)，則將上文所求參數(shù)對(duì)應(yīng)的數(shù)值代入公式：

其中：

計(jì)算得：d1=2.461091，d2=-1.991396。查表得：N(d1)=0.9955，N(d2)=0.0233。

將N(d1)，N(d2)代入（4-1）式得：

c=1377087.4671

即利歐集團(tuán)的股權(quán)價(jià)值為1377087.4671萬(wàn)元。

（四）差異率計(jì)算

利歐集團(tuán)在評(píng)估日當(dāng)天的總股本為6754804205股，每股股價(jià)為：

13770874671/6754804205=2.03867858387466（元）

在2016年6月30日，利歐股份收盤(pán)價(jià)為1.91元。將理論價(jià)和市場(chǎng)價(jià)進(jìn)行比較可以算出兩者的差異率，這兩者的差異率為(2.04-1.91)/1.91=6.806%。從市場(chǎng)認(rèn)知的價(jià)格和理論價(jià)格之間的差異率的角度來(lái)看，如果差異率保持在[-20%，20%]，就可以認(rèn)為該模型具有良好的指導(dǎo)意義，而本文評(píng)估所得的結(jié)果的差異率處于此范圍，所以可以認(rèn)為本文所修正模型具有較好的指導(dǎo)作用。

四、結(jié)論和反思

本文案例中的計(jì)算結(jié)果，差異率在正常值范圍內(nèi)，能說(shuō)明B-S模型有一定的看科學(xué)性。但是B-S模型對(duì)公司估值的方法本身也存在優(yōu)缺點(diǎn)：

（一）期權(quán)估價(jià)法的優(yōu)點(diǎn)

隨著經(jīng)濟(jì)金融和信息技術(shù)的迅速發(fā)展，企業(yè)在經(jīng)營(yíng)活動(dòng)中面臨旳生存環(huán)境變得更加的多變和復(fù)雜，在運(yùn)營(yíng)中將面臨更多的風(fēng)險(xiǎn)和不確定性。和傳統(tǒng)的企業(yè)價(jià)值評(píng)估方法相比，期權(quán)估價(jià)法最大的優(yōu)點(diǎn)就在于它將未來(lái)的不確定性也考慮其中，并且將未來(lái)機(jī)會(huì)的價(jià)值也計(jì)算進(jìn)了企業(yè)價(jià)值，這樣就使企業(yè)價(jià)值的評(píng)估結(jié)果變得更加合理，更加能適應(yīng)現(xiàn)代經(jīng)濟(jì)環(huán)境的發(fā)展變化。

（二）期權(quán)估價(jià)法的不足

在實(shí)際運(yùn)用的過(guò)程中，期權(quán)估價(jià)法還受到各方面許多條件的限制B-S期權(quán)定價(jià)模型作為一種數(shù)學(xué)模型，是對(duì)現(xiàn)實(shí)情況的模擬，通過(guò)對(duì)現(xiàn)實(shí)情況進(jìn)行抽象得出的模型。然而現(xiàn)實(shí)擁有無(wú)限種可能性，任何模型都無(wú)法完全模擬出現(xiàn)實(shí)情況。除了以上這些缺陷之外，期權(quán)估價(jià)模型普遍都較為的復(fù)雜，計(jì)算和理解起來(lái)都較為的困難，在實(shí)際運(yùn)用過(guò)程中較為繁瑣。