有意留白 探究數學關鍵能力提升的新徑

孫細妹

（福建省寧德市蕉城區第四中心小學，福建寧德 352100）

引 言

《義務教育數學課程標準（2011年版）》強調：數學學習要發展學生的數學關鍵能力，使學生具有學習數學知識基本的思維特征，培養學生良好的數學素養[1]。學生的數學關鍵能力，從實質上來說，就是指學生的數學觀察能力、數學思維能力和數學表達能力。要使學生的數學關鍵能力得到提升，就要實現數學學習的主陣地——課堂教學的有效落實：數學課堂的教學要具有啟發性和生成性。當前，有些教師為教學內容所累，教學時間比較緊張，總是處于一種急匆匆趕著教學的狀態，留給學生思考的時間很少。筆者認為，數學教學也應像書畫作品創作一樣，有意留出空白，激活學生的數學思考，完善學生的數學表達，讓“教學留白”成為數學學習的重要方式。

一、素材留白，使學生數學觀察力得以發展

在備課時，教師要圍繞教學目標、依據教學內容來組織和選擇相關的學習素材。在課堂教學中，教師要引導學生觀察素材，讀懂數學信息，發現數學問題，融入身心，投入精力進行研究。素材留白，就是教師在呈現數學信息時，不完全呈現所有或把一些重要的信息進行隱藏，讓學生通過觀察獲得。因此，巧妙的數學留白，不僅能讓學生用數學的眼光去觀察、去發現，發展學生的數學觀察力，更能使學生學會去尋找、去補充、去完善數學信息，進一步提升學生的數學學習能力。

例如，在“簡單的周期”教學時，教師從“國慶節”的情境引入，出示兩組按規律排列的物體和一組沒有按規律排列的彩旗，讓學生初步感知簡單圖形中的排列規律。通過比較有規律和無規律的排列，學生能夠進行仔細的觀察，發展自身的觀察力。所以，教師可以提供素材，引導學生進行規律的尋找。

（1）探索盆花中的規律。教師直接出示素材，再提出任務要求：用自己的方式表示盆花的排列規律（可以寫一寫、畫一畫、圈一圈），引導學生多元表達盆花的排列規律。學生會在充分展示、交流、對比和完善中得出：盆花是三盆為一組，按藍、黃、紅的順序排列，依次重復出現的。

（2）運用盆花的規律解決實際問題。在教學中，教師讓學生運用自己已經發現的規律來判斷第13 盆花的顏色，并用自己的方式解釋判斷。

（3）有意教學留白，讓學生自主探索彩燈的排列規律。在學生已有探索盆花規律經驗的基礎上，教師并沒有依照前面的設計進行講解，而是讓學生自主探索彩燈的排列規律并解決實際問題。

（4）素材留白，利用引入時沒有按規律排列的彩旗，鼓勵學生自己重新將彩旗按規律排列，并自己編問題解決。

教師通過素材留白，給學生留出解決問題的機會，讓他們在學習中不斷觀察、思考、嘗試，從而發展學生的數學觀察力。

二、思路留白，使學生數學思考力得以提升

在數學教學中，教師不應將數學思考的過程和路徑全盤托出，而應給出部分或指出一個方向，讓學生自己去探究尋找數學的思路，這就是數學思路的留白。在教學過程中，教師應讓學生立足于數學關鍵點，使學生自己探索完整的數學思路，從而促進學生思維能力的發展。

例如，在進行“分數乘整數”教學時，教師設計了2 個層次的活動，引導學生進行數學思考和探究，具體內容如下。

探索“分數乘整數即為分子乘整數，分母不變”的算理。

教師通過情境引入，使學生熟悉題意，了解題目條件和問題。教師提問：“這里的3/10 米”是什么意思？你能想象出3/10 米圖的樣子嗎？怎樣列式？真的等于9/10 嗎？

教師并不是一味地講解算法，而是進行思路留白，讓學生進行探究，促使學生進行數學思考、進行交流。

學生1：用畫圖理解算理，在1 米上分別畫出三個3/10 米，就是9/10 米。

學生2：可以用分數的意義來理解，3/10 是3 個1/10，3×3=9，所以9 個1/10 就是9/10。

學生3：運用乘法意義將乘法轉化為加法。

教師在數學思考上，只是給學生指明方向，留出思路空白，讓學生在尋找算法、理解算理的道路上進行分享、對比、關聯、質疑，實現了思維由“是什么”到“為什么”的進階，讓學生由直觀數學思維向抽象思維過渡，真正實現學生的自我悟理，發展學生的數學思考力。

三、語言留白，使學生數學表達力得以完善

語言留白，是指在數學教學中，教師有意識地不講或少講，激發學生講的興趣，給學生留足講的時間和機會，讓學生盡可能地多講、學會表達。數學學習應是學生自己探索、自我發現、不斷思考、逐步深入理解數學知識意義的過程。教師通過讓學生自己講述，使學生擁有表達的機會，讓學生想得更明白，促進學生的數學思維不斷深入發展。

例如，在進行“用字母表示數”的教學時，教師設置了教學目標，著重解決兩個問題：（1）“用字母表示數”的數學意義是什么？（2）“用字母表示數”的重難點是什么？

對于第一個問題，教師明確為什么要學“用字母表示數”？本節課認識的數是不確定的，無法表示為唯一的數字，于是選擇用字母表示，核心在于“數”發生了變化。教學重點是讓學生體會“數”的變化，數從“一種確定的狀態”變成了“一種不確定的狀態”，表示方法也隨之改變，需要用字母來表示。在教學時，教師可著重讓學生體會“字母式”不僅可以表示數量，還可以表示數量間的關系，突出對“關系”的理解。為了增添趣味性和整節課的完整性，教師可選擇往袋中裝糖果的實驗作為整節課的主要素材。教師通過改變放糖的個數來讓學生體會“數”的變化，然后利用魔力袋的糖果變化體會數量之間的關系，從而引出“字母式”的含義。教師給學生留出用數學語言表述的機會，引導學生說出“數”的變化。

交流：猜一猜一袋糖可能有多少個？

生：5 個，10 個……

師：現在老師告訴你們，我自己都不知道有多少個。你用什么方式來表示？

生：可以用字母來表示a 個。

在語言交流過程中，教師應讓學生感受用字母表示數的隨機性和確定性，引導學生去體會：字母除了可以表示一個數，同時還能表示數量之間的關系，從而有效地發展學生的數學表達能力。

結 語

總之，在數學教學中進行留白，并不是讓教師無為。教學留白，應是教師的有意為之，就是教師結合學習內容，從學生的學習實際出發，突出學生的主體地位，為學生創造主動選擇、主動探究、主動交流的機會。看似教師放手，實質是教師為學生的學習指明方向，激發學生觀察、探究、思考、交流的意識，使學生擁有自主學習的時間和空間，讓學生的數學關鍵能力在不知不覺中得以提升，讓學生的數學素養在教學無形中得到豐富和積累。