小學數學解決問題教學策略研究

刁杏萍

（江蘇省南通市南通高新區小學，江蘇南通 226300）

引言

小學數學蘇教版教材中有許多關于解決問題的教學內容，以三年級上冊教材中的內容為例，從條件出發來進行問題的分析與解決的教學內容，分布在第五單元；讓學生使用兩位或三位數來乘以或除以一位數的方法解決問題的教學內容，分布在第一單元及第四單元中；還有一些簡單的問題都散落在不同的單元教學中。對這些解決問題的教學內容進一步分析后，我們發現關鍵在于讓學生學會建模，并提高連續建模的能力，進而提高他們分析問題和解決問題的能力。針對這一實際情況，本文結合蘇教版小學數學三年級教學的有關內容，提出了解決數學問題中建模教學的相關策略，以供廣大教師參考。

一、對基本運算模型要熟練運用及不斷調整

“部分＋部分＝總體”“總體－部分＝部分”“每份數×份數＝總數”“總數÷每份數＝份數”這些加減乘除的數學模型，三年級的學生早已爛熟于心。而且他們已經懂得四則運算相互之間既有聯系又有區別，如加法與減法之間是互為逆運算的關系，乘法和除法之間也是互為逆運算的關系。三年級上冊教材中也對此進行了廣泛的應用，在第四單元中，教材要求學生探究“商×除數（＋余數）＝被除數”是不是成立，即運用乘法對兩位數除以一位數或者三位數除以一位數的結果進行驗證；第二單元中的單位換算也體現了對這一知識點的運用，如在克與千克的單位換算過程中體現的是乘法與除法的逆運算：3千克＝3000（3×1000）克，3000克＝3（3000÷1000）千克。又如加法與乘法都是為了“合”，這是他們相同的本質，可以相互轉化，只不過乘法是幾個幾的求和運算的簡便算法。減法與除法也有相同的本質，即“分”，只是除法是一種特別的“分”——均分，它們也可以相互轉化[1]。在實際解決問題的過程中，我們都喜歡選擇更為簡便的運算方法，在學習長方形與正方形的周長時，我們就需要使用到這個知識點。

在一、二年級學習的加減乘除基本運算模型，在三年級上冊解決問題的教學內容中，以各種形式反復出現，因此在教授這方面的內容時，教師要引導學生不斷地從具體的數學情境中抽象出數學問題，在不斷建模及順利解決模型的過程中學會熟練運用這些基本模型。

但是有些知識點，如“分數”運算、“倍”的概念等學生以前沒有接觸過，在解決問題時，教師就要引導學生通過不斷調整自己在已有運算模型經驗的基礎上，完成“順應”的學習過程，從而使學生在自主建構的學習中，實現“平衡—失衡—再平衡”。以加法模型的經驗調整與遷移運用為例，在教學“同分母分數加減法”的相關內容時，學生需要在理解加法運算意義的基礎上，將整數加法運算和同分母分數加法運算建立起聯系，從而豐富他們對加法運算基本模型的認識，擴大這一基本模型的應用范圍。

二、掌握建立模型解決問題的兩種基本思路

蘇教版小學數學教材有自身的特色，其中“解決問題的策略”單元便是特色之一。在三年級上、下冊中，學生可以學到兩種建立數學模型解決問題的思路，即“從條件想起”和“從問題想起”。

以下面這道題為例，我們探討如何“從條件想起”來解決問題：“小猴幫媽媽摘桃，第一天摘了30個，以后每天都比前一天多摘5個。小猴第三天摘了多少個？第五天呢？”有的學生先對條件信息進行了提取，找到了“第一天摘30個”和“以后每天都比前一天多摘5個”這兩個條件信息，在這個問題中對第二個條件信息的理解是關鍵。接下來，學生使用填表列舉或列式的方式進行計算，確定題目里不同數學變量之間的關系，并得出了第二天所摘桃子的數量和第三天所摘桃子的數量，第四天及第五天所摘桃子的數量，這個解決問題的過程為我們展示了典型從“從條件想起”的策略。

我們也可以將這個策略進行歸納和總結，即對條件信息進行有效的提取，理解關鍵信息含義；然后對所提取的條件進行優化組合，在相互碰撞中有效地解決問題。具體而言，題目中條件信息的出現有多種方式，有的以文字敘述的方式出現，有的在表格和圖片中，或明顯或隱晦。所以在解決問題的過程中，學生需要使用列表統計、畫線段圖等方法把這些信息有效提取出來，并抓住“最多”“照這個速度”“不小于”等信息并理解其中的要義。此外，學生在將題目中數學變量之間的關系進行組合時，先進行直接組合，發現不能有效解決問題后，再探尋新信息來幫助解決問題。這便是從已知條件向問題推理“從條件想起”的問題解決方法。

當然，在解決問題時我們還可以“從問題想起”，同樣以上述問題為例，如果求出的數值很大，學生使用“從問題想起”的策略就比較方便解決。此時學生先畫出線段圖，在對給出的條件進行分析后得出結論：第n天摘的比第一天摘的多（n－1）×5個桃，因此求第5天摘的桃，便是求“比第一天摘的30個多4個5的數是多少”。

三、培養學生綜合建模能力，發展學生的思維

在三年級的數學教材中，我們發現與低年級教材相比，其在解決問題的教學內容中，有很多是連續的兩問，需要通過兩步計算才能解決，可以說這是學生思維發展的一次飛躍。為此我們應從多個方面培養學生的建模能力，以發展學生的思維。在解決問題的過程中，提取信息是關鍵，理解其含義也很重要。為了培養學生提取信息的能力，我們應在解決問題的過程中不斷引導學生使用列表格、畫線段圖等方法進行信息的獲取。以“倍”的問題解決為例，學生可以使用線段圖或直條圖來直觀地反映數量之間的關系，從而有效提取信息。

隨著學生認知水平的不斷提高，教材中安排了由簡單到復雜的數學變量之間的關系，需要學生對相關信息進行疊加組合、連續建模才能解決問題。例如，“一塊長方形菜地，長8米，寬5米。菜地四周圍上籬笆，籬笆長多少米？如果菜地一面靠墻，籬笆至少長多少米？”有的學生使用“從條件出發”的策略來解決問題，先由已知“長8米，寬5米”的信息得出長方形的一組鄰邊長度后解決長方形周長的問題，這也就解決了“籬笆長多少米”的問題。接下來，在此基礎上疊加新條件“菜地一面靠墻”，通過建模“籬笆長度＝長方形周長－靠墻那條邊的長度”得出“至少”需要多少米的問題。

結語

在數學學習過程中，學生不僅需要合理地處理數量之間的關系，還要對數學變量之間構筑的關系網有個清晰的認識，從而有效建構相應的解法，進而在不斷解決實際問題的過程中提高建模的能力，增強連續建模的意識[2]。本文在學生已有加減乘除四則運算學習經驗的基礎上，對三年級學生建模教學提出了具體的教學策略，旨在為教育同人開展相關研究與教學實踐提供有益的借鑒。