ACC車輛跟馳建模及模型特性分析

秦嚴嚴，王 昊，何兆益，冉 斌

(1.重慶交通大學 交通運輸學院，重慶 400074； 2. 東南大學 城市智能交通江蘇省重點實驗室，江蘇 南京 210096；3. 美國威斯康星大學麥迪遜分校 土木與環境工程系，威斯康星州 麥迪遜 53706)

0 引 言

自適應巡航控制(adaptive cruise control, ACC)車輛能夠依托車載傳感設備，檢測前車行駛狀態，進而根據自身當前行駛速度等信息，優化下一個時刻的輸出加速度，達到車輛自主式行駛的目的[1]。ACC車輛能夠將傳統人工駕駛員從繁重的駕駛任務中解脫出來，同時作為未來智能網聯環境下智能車輛的第一個市場階段，有望最先在實際道路中大規模行駛，因此針對ACC車輛的相關研究更具實際的現實意義。ACC車輛關注于車輛的縱向行車控制，有關ACC車輛跟馳建模的研究已經成為目前國內外的研究熱點[2]，鑒于此，筆者針對ACC車輛跟馳模型的建模工作開展研究。

依據國內外現有研究成果，從交通工程學的角度，針對ACC跟馳模型的建模工作可以歸納為以下幾類：①加州大學伯克利分校研究團隊提出了恒定車頭時距的ACC跟馳模型[3]，所提模型結構簡單且模型參數物理意義明確，因此得到了廣泛的應用；②A. KESTING等[4]應用智能駕駛員模型作為ACC車輛跟馳模型，取得了眾多的研究結果，并得到了較多學者的認可；③國內研究人員[5]從元胞自動機的角度出發，構建了用于描述ACC車輛跟馳特性的元胞自動機模型，擴展了ACC跟馳建模思路。其中，由加州大學伯克利分校團隊所提的ACC跟馳模型影響力較大，是目前常用的ACC跟馳模型。但該模型中恒定車頭時距策略體現的期望車頭間距是關于速度的線性函數，有學者指出這種跟馳策略具有通行能力受到期望車間時距約束的缺陷，同時易對模型穩定性造成負面影響[6]。但是鮮有文獻針對加州大學伯克利分校所提ACC模型進行改善研究。鑒于此，筆者從車頭間距隨速度非線性動態調整的角度出發，對加州大學伯克利分校所提ACC模型進行改進，提出基于非線性動態車頭間距的ACC跟馳模型，為ACC建模研究提供模型參考。

需要說明的是，目前ACC車輛交通流實測數據尚不普及，在沒有ACC車輛交通流實測數據的情況下，筆者對ACC跟馳模型的研究著重于模型改進前后在理論分析層面的對比。鑒于原ACC跟馳模型的應用場景為高速公路交通流場景，筆者改進ACC跟馳模型的未來應用場景仍然設定為高速公路交通流場景。

1 跟馳建模

加州大學伯克利分校研究團隊針對ACC車輛交通流模型開展了大量的研究工作，其提出的ACC車輛跟馳模型得到普遍認可與應用，該ACC跟馳模型如式(1)[3]：

vn(t)]

(1)

由式(1)可以看出，加州大學所提ACC模型為恒定車頭時距策略的跟馳模型，其具備模型結構簡單、便于應用的優點，同時模型參數也具有物理意義明確的優點，這使得該ACC模型被廣泛應用于ACC車輛對交通系統影響的研究中。但是，由于模型結構過于簡單以及恒定車頭時距的固有屬性，該模型同樣存在兩個方面的缺陷：

1)在交通流均衡態方面，根據該ACC模型推導出的流量-密度基本圖曲線對ACC車輛期望車間時距取值的依賴性較大。而ACC期望車間時距是可以根據乘客喜好進行調節的，反應了乘客的乘車喜好差異性。由于均衡態基本圖在理論層面決定了ACC對交通流通行能力的提升程度，因此在該ACC模型背景下，乘客的乘車喜好差異性能夠較多地干預道路通行能力水平，不利于有效評估未來ACC車輛對通行能力的影響作用。

2)在交通流非均衡態方面，即當ACC車輛在前方干擾下偏離均衡態過程中的穩定性方面，該ACC模型存在穩定性較差的缺點[3]，跟馳模型的穩定性是車流運營質量的內在機理，較差的穩定性對道路運營質量存在一定的負面影響，因此，較好的穩定性是跟馳模型優劣評價的一個重要指標。

鑒于此，筆者針對式(1)中ACC模型的上述兩個方面的缺陷，在兼顧該ACC模型結構簡單且參數物理意義明確的前提下，提出新的ACC車輛跟馳模型。如前所述，式(1)中的ACC跟馳模型屬于恒定車頭時距策略下的建模思路，在該建模思路下，無論車輛當前的速度如何，其車頭時距均為固定值，即期望車頭間距是關于速度的線性函數。然而在實際交通場景中，較高的車速要求車輛保持相對較大的車頭時距，而當車輛行駛速度較慢時，車輛能夠安全地以較小的車頭時距行駛。此特性要求ACC跟馳建模的思路應當是非線性動態車頭間距策略，即期望車頭間距是關于速度的非線性函數。在文獻[7]的研究成果基礎之上，隨速度變化而非線性動態調整的期望車頭間距為：

(2)

式中：hd(t)為t時刻期望車頭間距；vf為最大行駛車速，取值33.3 m/s。

在加州大學伯克利分校研究團隊所提ACC跟馳模型基礎之上，筆者建立ACC跟馳模型如式(3)：

vn(t)]

(3)

由式(3)可以看出，筆者所建立的ACC跟馳模型應用非線性動態車頭間距策略，能夠使得期望車頭間距隨速度非線性地動態調節，另一方面保留了原ACC模型的模型結構，使得所提ACC跟馳模型同樣具備模型結構簡單且模型參數物理意義明確的優勢。

2 模型均衡態特性

均衡態反應了連續車流在不受干擾情況下的平穩行駛狀況。均衡態特性往往通過基本圖模型來反映。基本圖模型能夠從理論層面解析道路通行能力影響作用，而通行能力分析在交通工程應用中具有現實的實際意義[8-10]。因此，本小節計算所提ACC跟馳模型對應的基本圖模型，并從通行能力的角度與原ACC模型進行對比分析，理論論證所提ACC模型具備的模型優勢。

在筆者所提ACC模型中，如式(3)，在均衡態條件下，模型均衡態車頭間距為：

(4)

式中：h為所提ACC模型在均衡態下的車頭間距；v為均衡態速度。

根據密度的定義，計算得到所提ACC模型下的交通流密度k為：

(5)

根據式(5)，將速度表達成關于密度的函數，如式(6)：

v=vf[1-k(l+s0)]

(6)

基于交通流流量q等于密度k與速度v乘積的基本關系式，得到筆者所提ACC模型的流量-密度基本圖模型，如式(7)：

q=vfk[1-k(l+s0)]

(7)

根據上述推導步驟，同樣能夠得到原ACC模型下的流量-密度基本圖模型，如式(8)：

(8)

在車輛靜止狀態，車流速度為零，此時可通過式(5)計算得到擁擠密度為142.86 veh/km，而當車流按照最大行駛速度時，根據式(4)可認為車輛之間車頭間距無窮大，對應密度為零。在密度從零變化至擁擠密度的過程中，根據式(7)和式(8)，可分別計算得到筆者所提ACC模型以及原ACC模型下的流量-密度基本圖曲線，如圖1。

圖1給出了筆者所提ACC模型下的基本圖曲線與原ACC模型下的基本圖曲線的對比，并且給出了原ACC模型在T分別取值1.1、1.6、2.2 s時的情況。由圖1可以看出，筆者模型下的基本圖曲線在原模型基本圖曲線的右上方，表明了筆者所提ACC模型對通行能力的提升更為顯著，可以分別計算得到筆者所提ACC模型與原ACC模型的最大通行能力，以及最大通行能力對應的臨界速度與最佳密度值，如表1。

表1 基本圖最大流量、臨界速度與最佳密度

由表1可知，筆者所提ACC模型最大通行能力可達4 281 veh/h，約為T=1.1 s時原模型最大通行能力的1.557 9倍，是T=2.2 s時原模型最大通行能力的2.865 5倍，表明了所提ACC模型相比原模型在最大通行能力方面的改善。進一步地，從表1中可以看出，筆者所提ACC模型在最大通行能力時的臨界速度與最佳密度分別處于最大速度與擁擠密度的適中值范圍。原ACC模型只有在車流處于較高的速度下，以較低的密度狀態行駛時，才能夠達到最大通行能力狀態。而從基本圖曲線上看出，擁擠態區域明顯比非擁擠態區域對應的密度范圍大，這使得原模型通行能力的提升受到限制。

此外，筆者所提ACC模型基本圖曲線與原模型曲線存在交點，即分別為圖中A、B、C 3個交點。A、B、C 3點處的流量、速度與密度狀態值可由基本圖模型公式計算得到，如表2。

表2 交點處的流量、速度與密度

對于A點而言，對應密度為27.327 3 veh/km。在密度高于27.327 3 veh/km時，筆者所提ACC模型總比原模型的流量大，即相同密度水平下的通行能力高；在密度低于27.327 3 veh/km的范圍內，筆者所提ACC模型通行能力低于原模型，但是相差不大，可視為基本相當。對于B點和C點而言，所得結果與A點情況類似。因此，從整體上看，筆者所提ACC模型在通行能力方面明顯優于原模型，并且筆者所提模型通行能力的提升不受原模型中期望車間時距參數T的影響，表明了筆者所提ACC模型在通行能力方面達到了預期效果。

3 模型非均衡態特性

均衡態的車流在受到下游擾動時，會偏離均衡態，造成一定的速度波動，當擾動結束后，車流能否再次回到均衡態的過程體現了非均衡態特性，即車流穩定性。穩定的車流能夠應對下游擾動，不穩定的車流則易造成上游速度波動過大，形成交通震蕩甚至誘發交通擁堵并對交通安全造成負面影響[11]。因此，從非均衡態角度來看，跟馳模型的好壞主要體現在模型是否具備較好的穩定性。本小節理論推導筆者所提ACC模型的穩定性條件，并與原模型在穩定性方面進行對比，從理論上論證所提ACC模型具備的穩定性優勢。

針對筆者所提ACC模型，如式(3)，在均衡態對其進行線性化，計算結果如式(9)：

(9)

式中：ve與he為均衡態速度與車頭間距。

在車流處于均衡態時，所有車輛的位移均為均衡態位移，在擾動干擾下，車輛位移偏移均衡態，即：

(10)

針對式(10)進行關于時間t的微分計算，可得：

(11)

將式(11)帶入式(9)中，計算得到：

(12)

將擾動rn(t)用傅里葉形式表達，即：

rn(t)=Aexp(ikm+zt)

(13)

將式(13)帶入式(12)中，并計算得到：

(14)

然后，將z展開為z=z1(ik)+z2(ik)2+…，并且帶入式(14)中，計算系數z2為：

(15)

則當z2大于0時，跟馳模型穩定，否則，不穩定。則化簡式(15)計算得到所提ACC跟馳模型穩定的判別條件如式(16)：

2(vf-ve)4>0

(16)

根據上述穩定性理論推導過程，同樣能夠計算得到原ACC模型穩定時應滿足的條件為：

kdT2+2kvT-2>0

(17)

由式(16)可知，筆者所提ACC模型穩定性與均衡態速度有關，而原ACC模型穩定性與均衡態速度無關，僅與期望車間時距參數T有關，并且T取值越大，式(17)左邊項的值越大，越有利于模型趨于穩定。將式(16)和式(17)中的左邊項看作模型穩定性條件，分析得到筆者所提ACC模型以及原ACC模型的穩定性情況，如圖2。

從圖2中可以看出，原ACC模型在T取最小值1.1 s和最大值2.2 s時，均不能穩定，而筆者所提ACC模型可在所有均衡態速度范圍內實現穩定，這表明了筆者所提ACC模型在非均衡態的穩定性問題上比原ACC模型更具有模型優勢，理論證實了筆者所提ACC模型在穩定性方面的預期效果。

4 結 語

1)考慮非線性動態期望車頭間距，對加州大學伯克利分校所提ACC跟馳模型進行了改進，建立了基于非線性動態車頭間距策略的ACC跟馳模型。筆者所提ACC模型同樣具備模型結構簡單且模型參數物理意義明確的優點，并從均衡態的通行能力和非均衡態的穩定性兩個方面，論證了筆者所提ACC模型比原模型具備更優的模型特性。

2)筆者所提ACC模型通行能力不再依賴期望車頭時距的參數設定，改善了原模型受期望車頭時距參數限制而不能有效提升通行能力的不足。筆者所提模型能夠有效提升道路通行能力，最大通行能力可達4 281 veh/h，是原模型最大通行能力的約1.56～2.87倍。同時，與原模型相比，筆者所提模型具備良好的穩定性，能夠在任意均衡態速度下保持穩定狀態，改善了原模型穩定性較差的缺陷。

3)研究結果可為未來ACC車輛的建模研究以及大規模實地測試的實施提供模型參考。在ACC跟馳建模的基礎之上，面向車聯網環境下的智能網聯車輛跟馳建模需要考慮更多的車聯網環境特性，是下一步的研究內容。同時，未來ACC車輛交通流實測數據普及之后，應用ACC車輛交通流實測數據研究筆者改進ACC模型的適用性場景，值得進一步研究。