探索初中數學教學中數形結合思想的應用策略

張 俊

(甘肅省和政縣第三中學 甘肅 和政 731200)

引言

初中數學是學生們數學學習的一次跨越，無論是從數學的內容還是對學生們能力的考察上來看，相較于小學的數學而言就是一次質的飛躍，而數形結合思想相當于給學生們提供了用不一樣的渠道去提高自身的數學學習能力。

1.函數教學中數形結合思想的應用方法

要是說在初中數學中難度提高得最明顯的內容是什么的話，函數的教學內容可謂是當之無愧，在小學數學教學中涉及到函數的內容無非是正比例和反比例函數，這兩個函數歸根結底就是一次函數在四象限中的變化，圖形結構簡單；而初中數學中涉及到的函數是一元二次函數，所需要考慮到函數圖像的變化相對要復雜得多，不能夠只用單純的曲線或直線來表示函數關系，而是要利用拋物線，所以學生們需要學會用數形結合思想去考慮一元二次函數所蘊含的數量關系和空間圖形的關系。因此教師們可以嘗試著從最基本的數量和圖形的轉化關系上進行拓展，例如教師們可以灌輸給學生們一個理念，所有具有實際意義的數學中的實數和數量關系都可以用空間圖形來進行轉化，如在初中數學最先接觸的坐標和數軸，因為線段是由無數的點組成的，進而空間圖形也可以用無數的數來表示，讓學生們先有一個這樣的理念，讓他們習慣性得在接觸到數量關系的時候能夠在第一時間考慮應該采用什么樣的空間圖形去將該數量關系給表達出來，這樣做的目的并不在于學生們用數量關系和空間圖形轉化得是否準確，最重要的是要讓他們養成當使用關系式和數字不能夠解決數學問題的時候，能夠不鉆牛角尖，學會用空間圖形的思維去解決問題。涉及到一元二次函數的數學問題幾乎是初中數學教學內容的壓軸題，學生們如果能夠熟練掌握這部分內容，就相當于將整個初中數學的教學內容吃透了大半，數形結合思想就相當于催化劑，所以教師們可以嘗試著用構建模型的方法讓學生們系統性的理解數形結合思想，構建知識模式的設想早就在前些年提出來了，但是并沒有受到人們的重視，這種設想其它的方面的作用先不提，單單在系統性學習數形結合思想這一塊它就能提供相當完整的理論知識和足夠的實踐基礎。

2.初涉曲線幾何教學的應用方法

幾何教學可以說是學生們最早接觸的數形結合思想應用的最典型的數學內容，各種規則的空間幾何圖形無論是從面積還是周長上來看都呈現了規律的數量關系，所以幾何圖形在數學中所具有的最大的優勢就是直觀易懂，所以在談到“數形結合”思想時，就更偏好于“以形助數”的方法，利用幾何圖形解決相關不易求解的代數問題。如最常見的正方形和長方形，它們的面積關系式都是邊長的積，從而可以引申到假設幾何圖形而求解有效利用面積的問題，例如小學常碰見的求學校操場的修剪面積上，無論是存在未知數還是給出了直接數值，學生們只要通過繪畫出假設的幾何圖形模型就能夠解決問題。但是這些小學接觸到的幾何圖形無一例外都是由直線構成的，通過一次函數就能解決，而初中階段涉及到的幾何圖形主要是圓錐和圓柱這樣的曲線幾何，運用簡單的函數是無法表達完整的，例如在初中數學中的圓錐圓柱側面積的求值以及三視圖的變化，想要應用數形結合思想來解決，可以讓學生們直觀地看到數字到圖形的變化過程是什么樣的，建議教師們可以嘗試運用多媒體技術構建出空間直角坐標系，將曲線幾何體的表面積和體積的函數變化因素添加到空間直角坐標系中，然后可以編輯多媒體動圖，向學生們展示數量關系變化成空間圖形之后的理論變化，再通過調整數值來影響函數圖形的空間移動，例如平行左右移動、上下變換以及象限范圍的變化，總而言之，通過利用多媒體技術的直觀展示，可以讓學生們將曲線幾何看成數量關系式，脫離出立體的思考模式，轉化成平面的思考模式，用數量關系的變化來理解曲線幾何圖形的特征，對于缺乏空間想象力的部分學生來說是再合適不過了，總而言之，數形結合思想與多媒體技術相結合可以讓學生們更容易理解復雜的內容，重點是數量關系和空間圖形的變化時機的掌握教師要讓學生們提高這方面的敏感度。

結語

綜上所述，數形結合思想適用于大部分的數學問題的解決，培養學生們的學會使用數形結合思想去解決較復雜的數學問題，就相當于將學生們個人的數學學習能力提升了一個階段，而且還有助于他們理清數學中錯綜復雜的邏輯關系，學生個人能力的提高就意味著他對教師的講解內容的接受程度有所提高，有了這樣的教學基礎，教師們就能夠放開手腳去嘗試各種深入拓展的數學教學模式而不用擔心會影響教學進程，對學生們的教學發展也起到了促進作用，總的來說數形結合思想是學生們在接觸更高深的數學教學時必備的能力。