基于離散元的柔性作物莖稈振動響應仿真

王奇瑞 毛罕平,2 李青林

(1.江蘇大學現(xiàn)代農業(yè)裝備與技術教育部重點實驗室， 鎮(zhèn)江 212013;2.江蘇省農業(yè)裝備與智能化高技術研究重點實驗室， 鎮(zhèn)江 212013)

0 引言

在設計階段考慮作物對聯(lián)合收獲機工作性能的影響，對降低研發(fā)成本和縮短研發(fā)周期非常有利[1-2]。莖稈的動力學特性是影響聯(lián)合收獲機收獲過程中作物動力學行為的主要因素。因此，建立考慮柔性作物莖稈振動響應特性的動力學模型，對探索谷草分離機理、分析谷物分離過程[3]和聯(lián)合收獲機參數(shù)優(yōu)化[4-5]具有重要意義。

許多研究人員試圖通過建立動力學模型來描述在聯(lián)合收獲機收獲過程中作物的動力學行為。MIU等[6-8]研究了聯(lián)合收獲機的脫粒原理，建立了軸流脫粒裝置脫粒空間物料運動的動力學模型。該模型描述了被脫物在脫粒滾筒和脫粒凹板間的非均勻螺旋運動，但并未考慮秸稈動力學特性對被脫物運動的影響。QIAN等[9]提出了柔性脫粒齒在脫粒過程中對谷物打擊的動力學模型，分別建立了無碰撞、碰撞引發(fā)、粘撞和滑移撞擊4個動力學方程。該模型僅分析了作物與機器的碰撞過程，未對作物的運動行為進行分析。HIRAI等[1-2]采用小麥和水稻兩種作物模型預測作物莖稈偏轉力與偏轉位移之間的關系，研究了撥禾輪作業(yè)時作物與機械之間的相互作用，但該模型只能用來分析作物在收割前的力學行為。文獻[10-12]在DEMeter++軟件中建立了剛性空心圓柱鍵合離散元模型。LEBLICQ等[13]研究了其彎曲和拉伸/壓縮性能。但是該模型采用的鍵是剛性的，而不是柔性的，不適合用于分析作物的振動響應特性。基于CUNDALL等[14]提出的鍵合模型，GUO等[15]建立了柔性纖維模型，并研究了單個纖維的力學性能，該模型可以用于分析柔性桿狀物的振動響應特性[16-17]，但該離散元模型的虛擬鍵為圓柱形，不適用于空心莖稈的仿真。MAO等[18]提出了一種柔性空心圓柱鍵秸稈模型，并研究了谷草分離特性，但并未對莖稈的動力學振動響應特性進行分析。

本文對作物莖稈的動態(tài)彎曲和拉伸力學行為進行仿真，研究作物莖稈的振動響應特性，并與理論計算結果進行比較。

1 柔性作物莖稈動力學模型與仿真

1.1 莖稈動力學模型

如圖1所示，直線上的顆粒通過虛擬鍵連接，形成長度為L的莖稈。顆粒直徑等于莖稈的外部。虛擬鍵的外徑和內徑等于莖稈的外徑和內徑。虛擬鍵的彈性模量和泊松比等于稈的彈性模量和泊松比。

圖1 莖稈模型示意圖Fig.1 Illustration of stem model

莖稈中的顆粒運動導致虛擬鍵的變形，從而導致莖稈的變形。莖稈中每個顆粒的鍵合力和鍵合力矩計算式為

(1)

(2)

Sn、St——鍵法向和切向剛度，N/m3

Δt——仿真時間步長，s

E——鍵彈性模量，GPa

d、D——鍵內、外徑，m

A——鍵橫截面面積，m2

lb——鍵長度，m

υ——鍵泊松比

J——鍵極慣性矩，m4

莖稈中每個顆粒的動力學方程為

式中mp——顆粒質量，kg

Jp——顆粒轉動慣量,kg·m2

Δvi——第i步顆粒速度增量，m/s

Δωi——第i步顆粒角速度增量，rad/s

1.2 莖稈動力學仿真

作物莖稈受力可視為各種外力的疊加。因此，可以將作物莖稈復雜的力學行為分解為彎曲、拉伸/壓縮和扭轉等基本力學行為。由于扭轉對莖稈的動力學行為影響不大，所以本文省略了對扭轉的分析。

通過EDEM應用程序編程接口(API)進行二次開發(fā)，使用VS分別編譯顆粒工廠和作物秸稈動力學模型的源文件，生成相應的dll文件，在EDEM加載這些dll文件可以實現(xiàn)秸稈內顆粒的生成和動力學模型的導入。如圖2所示，柔性作物莖稈動力學仿真的流程為：首先讀取莖稈的屬性；生成離散元莖稈模型；檢測接觸并導入動力學模型；計算接觸位移和接觸力；更新顆粒的運動和受力信息；判斷是否達到迭代次數(shù)，如沒有達到繼續(xù)進行仿真，如達到仿真結束。

圖2 莖稈動力學仿真流程圖Fig.2 Process of stem dynamics simulation

2 材料與方法

2.1 作物莖稈特征指標

以成熟期小麥的第3節(jié)間為研究對象。如圖3所示，小麥莖稈通常由4～6個節(jié)間組成。使用游標卡尺測量了50株小麥第3節(jié)間的內徑和外徑。對含水率59%的10份質量1 kg莖稈進行長度測量，并計算每份樣品的單位長度質量。選取小麥莖稈20根，利用如圖4a所示的三點彎曲法測得彈性模量。圖4b為質構儀(TA.XT plus，Stable Micro Systems)測得莖稈的力-位移曲線。

圖3 小麥莖稈節(jié)間Fig.3 Wheat straw identifying internodes

圖4 三點彎曲實驗Fig.4 Three point bending experiment

莖稈彈性模量Es計算式為

(3)

式中L0——支點跨距，mI——試樣彎矩，m4

F——載荷，Nδ——試樣撓度，m

2.2 柔性作物莖稈彎曲振動仿真與理論計算

2.2.1莖稈彎曲振動仿真

圖5 莖稈的懸臂梁仿真模型和加載過程Fig.5 Cantilever bending simulation of stem bending model and loading process

2.2.2莖稈彎曲振動理論計算

作物莖稈橫向彎曲自由振動的控制方程為[19]

(4)

式中ρl——莖稈線密度，g/m

Z(z,t)——莖稈橫向彎曲撓度，m

邊界條件為

(5)

方程的解為

(6)

(7)

(8)

振動特性方程為

cos(βnL)ch(βnL)=-1

(9)

式中βn——特征值

振動方程的根如表1所示。

表1 懸臂梁前4個特征根值Tab.1 The first four modes

莖稈彎曲固有圓頻率為

(10)

作物莖稈第1階彎曲振動頻率為

(11)

2.3 柔性作物莖稈拉伸振動仿真與理論計算

2.3.1莖稈拉伸振動仿真

圖6 莖稈軸向拉伸模型和加載過程Fig.6 Axial stretching simulation of stem stretching model and loading process

2.3.2莖稈拉伸振動理論計算

作物莖稈縱向拉伸自由振動的控制方程為[19]

(12)

式中δstretch(y,t)——莖稈縱向拉伸位移，m

邊界條件為

(13)

方程的解為

(14)

(15)

拉伸振動圓頻率為

(16)

作物莖稈的拉伸第1階振動頻率為

(17)

3 結果與討論

3.1 作物莖稈特征指標測量結果

小麥第3節(jié)間莖稈的外徑在2.51～4.88 mm之間，內徑在1.52～2.38 mm之間。莖稈單位長度質量在3.35～4.27 g/m之間。莖稈彈性模量在4.67～6.85 GPa之間。以測量結果的均值為虛擬莖稈模型的特征指標，模型中虛擬鍵和顆粒參數(shù)如表2所示。

表2 仿真中的莖稈參數(shù)Tab.2 Stem properties in simulation

3.2 柔性莖稈動力學仿真結果

圖5a所示虛擬莖稈長度L為108 mm，緩慢地加載到0.51 N后保持載荷不變，在圖5b的t2時刻釋放載荷。圖7為t2時刻后莖稈自由端撓度隨時間的變化曲線。通過仿真和理論計算獲得的小莖稈的橫向彎曲振動頻率分別為164.28、164.74 Hz，兩者的相對誤差為0.28%，仿真結果和理論計算結果吻合。

圖7 莖稈彎曲振動的時間-撓度曲線Fig.7 Deflection-time curve for vibration of stem cantilever beam

圖6a中虛擬莖稈長度同樣取108 mm，緩慢地加載到134 N，在圖6b的t2時刻釋放載荷。圖8為t2時刻后莖稈自由縱向位移隨時間的變化曲線。通過仿真和理論計算獲得的莖稈的縱向振動頻率分別為7 633.59、7 642.98 Hz，兩者的相對誤差為0.12%，仿真結果和理論計算結果吻合。

圖8 莖稈拉伸振動的時間-縱向位移曲線Fig.8 Normal displacement-time curve for axial vibration of wheat stem

3.3 柔性莖稈模型的實用性驗證

通過對谷草分離進行仿真實驗來驗證柔性莖稈模型的實用性。如圖9a所示，谷草分離實驗裝置由曲柄滑塊機構、振動箱、稱量裝置和臺架組成。圖中振動箱邊長為707 mm，在曲柄滑塊機構的驅動下，以振幅30 mm、頻率4 Hz上下振動。振動箱底部是10 mm×10 mm的格柵，由直徑為1 mm的金屬絲編織成。振動箱下方放置稱量裝置，稱量傳感器測量精度為0.2 g，采集頻率為50 Hz。谷草分離實驗中采用的小麥莖稈長度約為700 mm，莖稈平均直徑約為5 mm，莖稈平均壁厚約為1 mm，線密度約為3.7 g/m，彈性模量為2.58 GPa。實驗中小麥籽粒長軸直徑約為6 mm，短軸直徑約為3 mm，千粒質量約為4.7 g。實驗步驟如下：①在盒子中填充面積密度為2 kg/m2的莖稈。②開啟曲柄滑塊的驅動電機，使莖稈在箱子內部隨機分布。③從頂部往箱子里倒入面積密度為0.5 kg/m2小麥籽粒。④通過稱量裝置記錄谷物籽粒分離的累計質量。谷草分離仿真如圖9b所示，振動箱同樣以振幅為30 mm，頻率為4 Hz上下振動，振動箱底部是10 mm×10 mm的格柵，線徑為1 mm。柔性虛擬莖稈長度為701 mm，虛擬鍵和顆粒其他參數(shù)見表3。剛性虛擬莖稈的外形尺寸與柔性虛擬莖稈完全相同，剛性虛擬莖稈中顆粒的屬性同柔性莖稈中顆粒屬性也完全相同。不同的是剛性莖稈[20-21]中所有顆粒粘結成一個剛體。虛擬小麥籽粒長軸直徑為6 mm，短軸直徑為3 mm，千粒質量為47 g。仿真采用莖稈和籽粒面積密度為2、0.5 kg/m2。

圖9 谷草分離實驗與仿真Fig.9 Separation simulation and experiment1.曲柄滑塊機構 2.振動箱 3.稱量裝置

谷草分離仿真和實驗結果如圖10所示，采用柔性莖稈進行仿真的結果和實驗結果吻合，相關系數(shù)大于0.99。剛性莖稈的仿真結果和實驗結果相差很大，谷草分離過程僅用2 s，而實際需要大約9 s。這表明對莖稈進行動力學仿真時，不考慮莖稈自身的振動響應特性，會導致較大的仿真誤差。

表3 谷草分離仿真中的莖稈屬性Tab.3 Stem properties in separation simulation

圖10 籽粒分離曲線Fig.10 Grain separation curves

通過柔性莖稈動力學模型可以獲得和理論計算精度相似的莖稈基本動力學響應特性。理論計算只在一些簡單的情況下才能求得解析解[19]，對于谷物脫粒和分離等復雜的工程實際問題[22-24]無法進行精確地求解。然而柔性作物莖稈模型可以構造復雜的柔性作物體，可實現(xiàn)柔性作物體在多重碰撞復雜工況[25]下的動力學仿真。

4 結論

(1)采用空心圓柱形彈性虛擬鍵構建了考慮振動響應的柔性作物莖稈動力學仿真模型。

(2)小麥莖稈橫向振動頻率和縱向振動頻率的仿真結果和理論計算結果吻合，兩者相對誤差分別為0.28%和0.12%。

(3)提出的柔性作物莖稈模型可以構造復雜的柔性作物體，可實現(xiàn)柔性作物體在多重碰撞復雜工況下的動力學仿真。