高地隙噴霧機自轉(zhuǎn)向電動底盤控制系統(tǒng)設(shè)計與試驗

沈 躍 何思偉 劉 慧 崔業(yè)民

(1.江蘇大學電氣信息工程學院， 鎮(zhèn)江 212013； 2.南通廣益機電有限責任公司， 南通 226631)

0 引言

目前，我國的植保機械仍以背負式手動噴霧器和背負式機動彌霧機為主[1-3]。與傳統(tǒng)人工施藥相比，高地隙噴霧機具有作業(yè)效率高、施藥均勻性好、對施藥人員健康危害小等優(yōu)點，已成為大田高稈類作物的重要施藥機械[4-9]，國內(nèi)外學者對此進行了廣泛的研究。張京等[10]設(shè)計了一種農(nóng)用輪式機器人四輪獨立轉(zhuǎn)向驅(qū)動控制系統(tǒng)，每個移動輪采用2個電機完成行走與轉(zhuǎn)向功能，并基于低速阿克曼四輪轉(zhuǎn)向模型與 PID控制算法分析并驗證了該四輪獨立轉(zhuǎn)向驅(qū)動控制策略的有效性；范國強等[11]針對玉米和甘蔗等高稈作物生長中后期田間管理缺乏有效作業(yè)機械的問題，設(shè)計了一種四輪菱形布置的農(nóng)用高地隙作業(yè)機，并進行了試驗，該機采用門架式結(jié)構(gòu)，具有離地間隙高、重心低、轉(zhuǎn)向半徑小和抗側(cè)翻能力強的優(yōu)點；YE等[12]開發(fā)了一種適用于果園的四輪獨立轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，其轉(zhuǎn)向結(jié)構(gòu)與文獻[11]設(shè)計的高地隙作業(yè)機類似，只是其轉(zhuǎn)向與前進的動力來源于液壓系統(tǒng)，而非電機；許超等[13]設(shè)計了離地間隙2 m的自走式噴桿噴霧機，整機采用基于前輪輪距可調(diào)機構(gòu)的雙液壓缸轉(zhuǎn)向系統(tǒng)和后輪驅(qū)動方式，為解決玉米等高稈作物生長后期無法施藥的難題奠定了基礎(chǔ)；李偉等[14]為提高噴霧機的機動性能和作業(yè)效率，設(shè)計了一套全液壓多輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)，并提出了基于 PID 控制方法的四輪轉(zhuǎn)向系統(tǒng)控制方法；劉志剛等[15]設(shè)計一種噴霧機底盤液壓傳動系統(tǒng)，該系統(tǒng)具有高低速行駛、駐車制動、防打滑等功能。上述結(jié)構(gòu)底盤轉(zhuǎn)向系統(tǒng)均是采用外部助力轉(zhuǎn)向，文獻[16-17]也采用了類似的設(shè)計。

對高地隙底盤結(jié)構(gòu)的研究已經(jīng)較為普遍，但高地隙底盤在復雜水田作業(yè)環(huán)境中存在轉(zhuǎn)向困難，仍容易陷入泥濘和深溝[18-19]，從而無法正常行駛。本文設(shè)計一種高地隙四輪獨立驅(qū)動自轉(zhuǎn)向機構(gòu)電動底盤，針對其結(jié)構(gòu)特點提出部分動力學建模的方法，然后設(shè)計ESO，利用輸出進行擾動補償，對無擾動的線性模型設(shè)計串級比例控制器，并通過試驗驗證本文方法的有效性。

1 數(shù)學建模

1.1 電動底盤自轉(zhuǎn)向機構(gòu)設(shè)計

高地隙噴霧機自轉(zhuǎn)向電動底盤實物圖如圖 1所示。蓄電池組由6組標稱12 V鉛蓄電池組串連組成，主要承擔在發(fā)電機未工作時提供電能以及在發(fā)電機工作時儲存多余電能和穩(wěn)定發(fā)電機輸出電壓的作用；為了解決無刷直流電機直驅(qū)轉(zhuǎn)矩小的問題，設(shè)計了內(nèi)部有行星齒輪同軸變速的輪轂電機，4 kW無刷直流電機內(nèi)嵌在輪轂電機中，電機輸出的動力經(jīng)過減速比為9的行星齒輪后放大輸出，車輪半徑為0.46 m；發(fā)電機功率28.5 kW，可以為噴霧機連續(xù)工作提供充足電能；車架長2.8 m，寬1.4 m，工作設(shè)備皆安裝在車架上。

圖1 高地隙自轉(zhuǎn)向電動底盤實物圖Fig.1 Picture of high clearance self-steering electric chassis1.蓄電池組 2.右后輪 3.右前輪 4.發(fā)電機 5.車架 6.左后輪 7.左前輪

底盤自轉(zhuǎn)向機構(gòu)由3部分組成：底盤車架(圖2)和前轉(zhuǎn)向橋和后轉(zhuǎn)向橋(圖3)，其中前后轉(zhuǎn)向橋機構(gòu)一致。前轉(zhuǎn)向橋通過平面軸承在前橋轉(zhuǎn)向中心點A與車架連接，后轉(zhuǎn)向橋與車架在后橋轉(zhuǎn)向中心點B連接。

圖2 底盤車架Fig.2 Chassis frame

圖3 前、后轉(zhuǎn)向橋Fig.3 Front/rear steering axle

高地隙噴霧機自轉(zhuǎn)向機構(gòu)采用4個輪轂電機驅(qū)動，每個電機的轉(zhuǎn)矩均可獨立控制。4個電機分為前后2組，分別為左前、右前、左后和右后，左前電機和右前電機安裝在前轉(zhuǎn)向橋上，左后電機和右后電機安裝在后轉(zhuǎn)向橋上。前后轉(zhuǎn)向橋通過平面軸承與車架連接在一起，并且每個電機的轉(zhuǎn)矩均獨立可控，因此可以通過控制安裝于轉(zhuǎn)向橋兩側(cè)的輪轂電機的轉(zhuǎn)速來調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)向橋與車架的夾角。通過控制轉(zhuǎn)向橋與車架夾角便可以達到控制噴霧機轉(zhuǎn)向的目的。轉(zhuǎn)向機構(gòu)由前后4個電驅(qū)動輪兩兩安裝在前后轉(zhuǎn)向橋，并協(xié)同完成自轉(zhuǎn)向，沒有方向盤，無需額外轉(zhuǎn)向動力。

高地隙噴霧機實物圖如圖4 所示，噴桿長度11.2 m，噴幅12 m；藥箱容積500 L；高地隙噴霧機實物質(zhì)量1 380 kg，離地間隙1.1 m。

圖4 高地隙噴霧機實物圖Fig.4 Picture of high clearance sprayer1.噴桿 2.藥箱 3.發(fā)電機

自轉(zhuǎn)向機構(gòu)運行時需要實時調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)向橋兩側(cè)電機的輸出轉(zhuǎn)矩，設(shè)計控制系統(tǒng)之前需建立電機轉(zhuǎn)矩與轉(zhuǎn)向橋、車架之間夾角的動力學模型。自轉(zhuǎn)向機構(gòu)由4個輪轂電機共同驅(qū)動，前后轉(zhuǎn)向橋存在強耦合，同時前后轉(zhuǎn)向橋繞點A、B作旋轉(zhuǎn)運動，會引入含三角函數(shù)的坐標變換，因此也存在著非線性特性。基于此，本文借助于擾動觀測技術(shù)，建立部分動力學模型，將未建模動態(tài)包括耦合作為系統(tǒng)擾動的一部分，和實時外部擾動一并作為總擾動來進行觀測，再利用ESO具有估計不確定擾動的能力估計總擾動，并采用控制器予以補償[20]。

1.2 自轉(zhuǎn)向底盤運動學建模

圖5 自轉(zhuǎn)向底盤運動學模型簡圖Fig.5 Kinematics model sketch of self-steering chassis

中間車架的長度為L(點A與點B之間的直線距離)，前后轉(zhuǎn)向橋的長度為D(fl與fr或rl與rr的距離)。點A速度為vA，前轉(zhuǎn)向橋兩側(cè)的輪子fl、fr與地面的相對速度為vfl和vfr，根據(jù)速度之間關(guān)系可得

(1)

(2)

vfl=v′fl+vA

(3)

vfr=v′fr+vA

(4)

式中δ——轉(zhuǎn)換系數(shù)，取π/180

v′fl——左前輪由于前轉(zhuǎn)向橋定軸轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的速度

v′fr——右前輪由于前轉(zhuǎn)向橋定軸轉(zhuǎn)功產(chǎn)生的速度

假設(shè)車輪和地面不打滑，如圖6所示。

可得車輪角速度與速度關(guān)系為

(5)

式中ωi——角速度vi——車輪速度

dw——半徑

1.3 轉(zhuǎn)向橋動力學建模

前后轉(zhuǎn)向橋受力分析類似，因此只進行前轉(zhuǎn)向橋的受力分析。如圖7所示，前轉(zhuǎn)向橋總共受到5個力的作用，分別為由左、右2個電機輸出轉(zhuǎn)矩產(chǎn)生的主動力Ffl、Ffr，地面摩擦力ffl、ffr以及車架對前轉(zhuǎn)向橋的作用力FA。主動力Ffl與Ffr由電機產(chǎn)生，模取決于電機的輸入電壓與車輪轉(zhuǎn)速，方向則為車輪的縱向；地面摩擦力ffl、ffr和車架對前轉(zhuǎn)向橋作用力FA的模以及方向均取決于底盤的運動狀態(tài)，與車速、方向和路面情況等諸多因素相關(guān)，其模和方向均不固定。

圖7 前轉(zhuǎn)向橋動力學模型Fig.7 Dynamic model of forward steering axle

在底盤轉(zhuǎn)向控制上需分析各力對點A的矩，即前轉(zhuǎn)向橋受到的主矩。力FA作用于點A，力臂為0，因此不產(chǎn)生轉(zhuǎn)矩；電機輸出的力Ffl、Ffr對轉(zhuǎn)角α的影響最大，依據(jù)本文的建模思想，首先建立部分動力學模型，然后將未建模部分作為擾動進行實時估計。因此在建模時將模型簡化為只存在力Ffl和Ffr，其他的力一律作為擾動。

令Ffl=|Ffl|，F(xiàn)fr=|Ffr|，可得前轉(zhuǎn)向橋受到的主矩為

(6)

式中TF——前轉(zhuǎn)向橋受到的主矩

根據(jù)歐拉方程可得

(7)

(8)

式中JF——前轉(zhuǎn)向橋的轉(zhuǎn)動慣量

利用直流電機的動力學方程可得

(9)

式中Fi——車輪輸出的力

Jwi——車輪轉(zhuǎn)動慣量

fwi——車輪軸摩擦因數(shù)

Ti——電機輸出轉(zhuǎn)矩

直流電機轉(zhuǎn)矩與輸入電壓的關(guān)系為

(10)

式中kI——電樞常數(shù)

U——直流電機輸入電壓

ke——反電勢常數(shù)

R——電機內(nèi)阻

將式(9)代入式(6)， 可得

(11)

轉(zhuǎn)向橋兩側(cè)電機以及車輪制作工藝相同，參數(shù)相近，因此模型中可認為相等，即Jwfr=Jwfl=Jw，fwfr=fwfl=fw，并且將式(10)與式(7)代入式(11)可得

(12)

其中

將式(5)代入式(12)，可得

(13)

其中

又由式(1)～(4)可得

(14)

(15)

對式(13)～(15)進一步整理可得

(16)

(17)

(18)

同理也可獲取后轉(zhuǎn)向橋的動力學模型為

(19)

其中

UR=Urr-Url

前后轉(zhuǎn)向橋結(jié)構(gòu)一致，材料和制作工藝相同，故前后轉(zhuǎn)向橋的轉(zhuǎn)動慣量近似相等，則可以認為C3=C1，C4=C2。

2 控制系統(tǒng)設(shè)計

2.1 擴張觀測器設(shè)計

ESO是一種特殊的狀態(tài)觀測器[21]，其基本原理是依據(jù)系統(tǒng)的微分方程，利用可測量輸出對系統(tǒng)中的不可測量狀態(tài)進行重構(gòu)，其核心思想是將擾動作為系統(tǒng)的擴張狀態(tài)，再利用特殊反饋機制估計出系統(tǒng)的擴張狀態(tài)[22-23]。由此可知，首先需要將本系統(tǒng)轉(zhuǎn)換為狀態(tài)空間描述形式，即

(20)

(21)

(22)

(23)

如式(23)所示，此時二階系統(tǒng)被擴張為三階，設(shè)計三階ESO[25]估計系統(tǒng)狀態(tài)為

(24)

式中e——角度偏差

z1——轉(zhuǎn)角x1的估計量

z2——角速度x2的估計量

z3——總擾動h的估計量

l1、l2、l3——誤差反饋系數(shù)

g(e)——非線性函數(shù)

為了盡可能減少參數(shù)個數(shù)并提高觀測器的估計效率，式(24)中對z1和z2的觀測采用了線性反饋，對z3的觀測采用了非線性函數(shù)g(e)構(gòu)造了非線性反饋，其中g(shù)(e)為fal(e,a,b)[22]，其中a和b為參數(shù)。fal函數(shù)定義為

(25)

2.2 控制器設(shè)計

在設(shè)計ESO時，將系統(tǒng)總擾動h等效到系統(tǒng)輸入端。h的估計值z3與u單位相同，則將控制律取為

u=u0-z3

(26)

系統(tǒng)總擾動在系統(tǒng)輸出時被補償。將式(26)代入式(22)可得

(27)

如式(27)所示，此時系統(tǒng)已為線性系統(tǒng)，并且系統(tǒng)中含有一個積分器，故無需設(shè)計積分控制器，于是針對這個系統(tǒng)設(shè)計了串級比例控制器。首先對角度誤差作第1級閉環(huán)，然后再將第1級閉環(huán)的結(jié)果作為第2級閉環(huán)的輸入，從而實現(xiàn)兩級閉環(huán)控制。控制器為

(28)

式中αd——期望轉(zhuǎn)角

k0——第1級閉環(huán)參數(shù)

k1——第2級閉環(huán)參數(shù)

根據(jù)式(12)、(21)、(23)可知控制系統(tǒng)輸出u=UF=Ufr-Ufl。本設(shè)計并未進行速度控制，通過開環(huán)給定油門，令電壓油門信號m為

m=Ufr+Ufl

(29)

其中

(30)

(31)

圖8為前轉(zhuǎn)向橋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，后轉(zhuǎn)向橋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和前轉(zhuǎn)向橋相同，只是期望轉(zhuǎn)角的方向與前轉(zhuǎn)向橋相反。電壓油門信號m和期望轉(zhuǎn)角αd為系統(tǒng)參考輸入，試驗時由遙控器給定。在控制系統(tǒng)中，油門信號是開環(huán)給定，因此油門也會耦合到轉(zhuǎn)向橋系統(tǒng)，但此耦合最終會被計入到總擾動，依賴ESO和控制律予以補償。

圖8 前轉(zhuǎn)向橋控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖Fig.8 Front axle steering mechanism control system structure diagram

3 仿真與試驗

3.1 電動底盤參數(shù)辨識

為了驗證本文設(shè)計控制算法的可行性，首先需辨識出模型參數(shù)。由式(16)可知，需要辨識的參數(shù)為C1和C2。電動底盤前后轉(zhuǎn)向橋結(jié)構(gòu)一樣，理想情況下C1=C3，C2=C4，因此只需辨識前轉(zhuǎn)向橋參數(shù)即可。

將電動底盤置于平坦路面，以盡量避免外部干擾影響辨識結(jié)果。使用Jlink-pro仿真器進行數(shù)據(jù)采集，并通過J-Scope軟件顯示并保存采集的數(shù)據(jù)，如圖9所示，數(shù)據(jù)采樣率為500 Hz。

圖9 高地隙噴霧機試驗系統(tǒng)Fig.9 High ground clearance sprayer test system1.J-Scope軟件 2.主控 3.Jlink-pro仿真器

參數(shù)辨識是利用系統(tǒng)的輸入輸出數(shù)據(jù)計算出模型參數(shù)的方法，因此只需要開環(huán)給定前轉(zhuǎn)向橋機構(gòu)輸入UF，再采集輸出α，便可以辨識得出參數(shù)C1、C2。試驗需采集2組數(shù)據(jù)，一組數(shù)據(jù)用于參數(shù)辨識，另一組數(shù)據(jù)用于模型驗證。試驗得到的2組數(shù)據(jù)如圖10所示。

圖10 輸入電壓與輸出轉(zhuǎn)角Fig.10 Input voltage and output angle data

模型參數(shù)辨識使用Matlab系統(tǒng)辨識工具箱，導入待辨識數(shù)據(jù)，可得辨識結(jié)果為：C1=0.592 06、C2=2.798 38。

圖11為模型驗證結(jié)果。可以看出模型輸出與采集的轉(zhuǎn)角數(shù)據(jù)十分接近，其擬合度為90.1%，擬合結(jié)果較好。

圖11 模型驗證結(jié)果Fig.11 Model validation

3.2 控制器仿真

根據(jù)辨識得到的參數(shù)，利用Matlab腳本構(gòu)建仿真程序。為盡量逼近真實情況，在采樣的轉(zhuǎn)角信號中加入標準差為0.1的高斯白噪聲。仿真參數(shù)如表1所示。

表1 仿真參數(shù)Tab.1 Simulation parameters

噴霧機在啟動時轉(zhuǎn)向角很難保證為0°，為了更接近實際情況，在仿真時將模型狀態(tài)變量轉(zhuǎn)角x1初值設(shè)為10°，角速度x2初值設(shè)置為0(°)/s，ESO狀態(tài)變量z1、z2、z3初值均設(shè)置為0，期望轉(zhuǎn)角αd和擾動h初值也設(shè)置為0，運行至4 s時擾動h由0突加至60 V(圖12c)，8 s時期望轉(zhuǎn)角αd由0°階躍至20°。控制系統(tǒng)仿真結(jié)果如圖12所示。

圖12 控制系統(tǒng)仿真結(jié)果Fig.12 Simulation results of control system

在前4 s時間內(nèi)，外部擾動為0，期望轉(zhuǎn)角為0°，系統(tǒng)實際轉(zhuǎn)角初值為10°，實際角速度初值為0(°)/s，圖12a、12b為ESO輸出的觀測轉(zhuǎn)角在0.3 s時收斂到實際轉(zhuǎn)角，觀測角速度在0.5 s時收斂到實際角速度。圖12c顯示擾動觀測值在0.9 s時收斂到實際擾動。圖12b、12c顯示在開始啟動前0.9 s內(nèi)，觀測角速度和觀測擾動都出現(xiàn)了嚴重偏離實際值的情況，這是由于ESO初始值偏離真實值導致，此時角速度和擾動估計值誤差會導致控制器輸出異常，嚴重時會導致系統(tǒng)在啟動時振蕩，因此啟動時先等ESO收斂，然后再允許控制器輸出。

當系統(tǒng)運行至4 s時，外部擾動由0突加至60 V，如圖12c所示，實際轉(zhuǎn)角受突變擾動影響偏離期望轉(zhuǎn)角1.9°，在0.5 s后ESO擾動觀測值即收斂到真實擾動，實際轉(zhuǎn)角在控制器的作用下也隨之收斂到期望轉(zhuǎn)角0°，可知本控制系統(tǒng)可以消除未知擾動影響。當系統(tǒng)運行至8 s時，期望轉(zhuǎn)角αd由0°階躍至20°，如圖12d所示，轉(zhuǎn)角跟蹤控制響應曲線的上升時間為1.9 s，超調(diào)量2.3%。仿真結(jié)果證明了ESO的估計性能和控制器的有效性。

3.3 試驗驗證

為了驗證控制器在噴霧機上的工作效果和在田間行走的通過性，分別進行了平坦路面行走試驗和在泥濘田間通過性試驗。

平坦路面行走試驗可以獲取控制器的響應情況以測試控制器的性能。使用Jlink-pro仿真器采集數(shù)據(jù)并保存成文本文件，再利用Matlab繪圖分析；通過遙控器開環(huán)給定油門，緩加油門使其速度達到1 m/s，然后撥動遙控器方向搖桿——給定期望轉(zhuǎn)角，執(zhí)行轉(zhuǎn)向動作。試驗結(jié)果如圖13所示，可知前轉(zhuǎn)向橋轉(zhuǎn)角上升時間為3.1 s，后轉(zhuǎn)向橋轉(zhuǎn)角上升時間為2.0 s；前轉(zhuǎn)向橋轉(zhuǎn)角上升時間大于后轉(zhuǎn)向橋，原因是在運動過程中前轉(zhuǎn)向橋所受到的擾動大于后轉(zhuǎn)向橋。試驗結(jié)果表明控制器滿足控制要求。

圖13 平坦路面行走試驗結(jié)果Fig.13 Test results

田間通過性試驗選擇場地為南通廣益機電有限責任公司內(nèi)部試驗田，場地采用開溝機開出多條深40 cm、寬20 cm的溝，經(jīng)過灌水浸泡后場地較為泥濘。田間試驗時噴霧機藥箱裝滿500 L水，為滿載狀態(tài)，同時發(fā)電機為開啟狀態(tài)以提供充足電能。駕駛噴霧機通過泥濘深溝障礙，試驗情況如圖14所示。圖14a為噴霧機連續(xù)橫越深溝，在試驗中，噴霧機可以輕松越過此類障礙；圖14b為噴霧機右側(cè)車輪陷入深溝，由于陷入深溝的輪子不斷打滑，造成了通過此類障礙時沒有橫越深溝時輕松，但也可通過。

圖14 泥濘田間通過性試驗Fig.14 Mud field through test

4 結(jié)論

(1)針對現(xiàn)有高地隙噴霧機在復雜水田環(huán)境中行走，時常會陷在泥濘和深溝中，無法繼續(xù)工作的問題，設(shè)計了一種四輪獨立驅(qū)動自轉(zhuǎn)向電動底盤，根據(jù)底盤自轉(zhuǎn)向機構(gòu)特點，對轉(zhuǎn)向橋進行建模，設(shè)計了ESO和控制器，并進行了參數(shù)辨識試驗，利用Matlab辨識了模型參數(shù)。

(2)通過仿真對ESO和控制器進行了驗證，使用階躍信號模擬擾動，得到ESO的擾動觀測值可在0.5 s內(nèi)收斂到實際擾動；在擾動觀測器收斂后，期望轉(zhuǎn)角階躍至20°，得到轉(zhuǎn)角響應曲線的上升時間為1.9 s，超調(diào)量2.3%。說明ESO和控制器可以完成控制任務。

(3)在平坦路面行走試驗中，噴霧機速度緩加至1 m/s，給定期望轉(zhuǎn)角后可得前轉(zhuǎn)向橋轉(zhuǎn)角上升時間3.1 s，后轉(zhuǎn)向橋轉(zhuǎn)角上升時間為2.0 s，與仿真所得結(jié)果相近；在田間通過性試驗中，噴霧機在滿載情況下仍可以越過寬20 cm、深40 cm的水溝，證實其在田間具有良好的通過性。