基于變分模態分解和極限學習機的滾動軸承早期故障診斷

河南科技大學機電工程學院 河南洛陽 471000

滾動軸承在中小型及特大型機械設備中均有重要應用，涉及領域廣泛，因此，對滾動軸承制造過程中的質量管理及使用過程中的狀態監測十分重要。滾動軸承早期產生微弱損傷之后，會產生與損傷部件相關聯的低頻周期振幅信號即時域脈沖[1]，時域脈沖會引起滾動軸承各部件的高頻固有振動并與其發生調制現象，但由于滾動軸承早期故障特征信號微弱極易被噪聲信號淹沒，因此對其進行有效提取十分重要。

變分模態分解因其非遞歸、能有效抑制噪聲、自適應等特性而被廣泛應用于軸承故障診斷之中。相較經驗模態分解(EMD)、局域值分解(LMD)等時頻算法而言，其具有完整的數學推論和試驗驗證，因此具有更高的可靠性和可分析性[2]。鄭小霞等人[3]通過粒子群算法優化 VMD 的二次懲罰因子，并通過各分量相關系數求得模態個數K，完成了軸承振動特征信號的提取。李志農等人[4]通過將 VMD 算法應用到轉子不同碰摩嚴重程度的故障數據分析試驗中，成功區分了碰摩故障的嚴重程度。

自信息論之父香農提出了信息熵[5]的概念之后，在此基礎之上許多學者提出了新的熵值理論，例如排列熵、近似熵、樣本熵等，并得到了廣泛應用。許多學者將熵理論和軸承故障診斷相結合并取得了有效進展。例如張建財等人[6]通過求得最佳變分模態分解分量，利用各分量構建多尺度排列熵特征向量，利用優化后的概率神經網絡進行故障識別，使得軸承故障分辨率得到提升。

筆者通過分析 VMD 算法主要影響因素及分類指標，使用改進后的 AFSA 算法對 VMD 算法進行優化，并采用雙層極限學習機進行故障分類。

1 VMD-ELM 故障診斷

滾動軸承振動數據通過 VMD 算法進行優化分解，可以在去除隨機噪聲的同時將振動信號分解為一系列調幅調頻信號的疊加，而不同故障類型的滾動軸承振動信號 VMD 分解后具有不同的時域序列分布，樣本熵、峭度和均方根等特征值能夠從不同的角度衡量振動信號序列的復雜度。基于此，通過分析這 3 種特征值的分布情況，將其作為雙層極限學習機的特征輸入，進行軸承故障的分類。

VMD 算法的影響參數主要有分解個數K、二次懲罰因子α、噪聲容限τ和收斂誤差限ε。其具體實現步驟見文獻[2]和文獻[4]。分解個數和二次懲罰因子對于 VMD 分解的影響呈現不規律性，不同的信號序列會有不同的最優參數值且參數選取與信號本身無較大關聯性[7-8]，選取不當會造成模態混疊和過分解現象。相較K和α而言，τ和ε對分解影響較小，可采用文獻[2]中的設定值。

AFSA 由李曉磊[9-10]提出，通過模擬魚類的活動，依據魚群周圍的食物濃度和種群規模為其構建覓食、聚群、追尾、隨機等行為特性，將其應用于尋優運算之中。針對 VMD 算法中K和α選取的不規律性，筆者對傳統人工魚群算法進行改進，提出了自適應 AFSA 算法，將其應用于滾動軸承 VMD 運算的尋優處理之中。采用自適應 AFSA 優化 VMD 并對滾動軸承振動數據進行有效分解之后，可以對其最優 IMF分量進行希爾伯特包絡解調，將其與故障特征頻率對應起來從而確定故障類型，但由于噪聲干擾，往往會出現無法對應的現象，因此通過考察滾動軸承 VMD分解后最優分量的樣本熵、峭度、均方根值等特征值，對其進行基于 ELM 的軸承故障識別，以消除噪聲的干擾，提高故障識別率。

ELM 由 Huang G B 等人[11]提出，其輸入層和隱含層的輸入權重隨機指定，相較反向傳播算法(BP)，大幅提升了運算速度。而隱含層和輸出層的權重由公式推導而得，因此，在參數設定上也大幅簡化。

采用西儲大學軸承振動數據集，選取功率為 1.5 kW 的電動機，驅動端軸承型號為 SKF6205-2RS，采用電火花加工單點損傷，損傷直徑為 0.177 8 mm，數據記錄儀采樣頻率為 12 kHz，測試負載為 0 N。對 4種不同故障類型采用優化后的 AFSA 對其進行 VMD分解，統計 100 組最優 IMF 分量的樣本熵、峭度、均方根值的均值。滾動軸承不同故障類型特征均值如表1 所列。

表1 滾動軸承不同故障類型特征均值Tab.1 Characteristic mean value of various faults of rolling bearing

樣本熵是一種衡量時間序列復雜度的重要指標，且樣本熵對數據長度依賴性小。樣本熵值需要確定數據維數m和誤差容限r，筆者選擇推薦值m＝2，r＝0.2(std(x))[12]。通過試驗發現，軸承原始數據樣本熵值由于噪聲干擾差別并不明顯，但經過 VMD 分解有效提取故障信號波形后，熵值出現區分，因此樣本熵可以反映軸承的故障特征。峭度是一種反映數據分布特性的統計學指標，它能夠反映出數據分布相較正態分布曲線的誤差值，值越大，說明故障程度越大。均方根值反映了一組數據的有效值，能夠反映數據的重復沖擊幅值大小。

由于峭度和均方根值受噪聲和大幅沖擊幅值影響較大，因此其只能用來識別軸承故障狀態而不能識別故障類型，且通過觀察100 組數據可以發現，正常峭度值82% 都在3±8% 范圍內浮動，均方根值92% 都小于 0.01。因此，第1 層 ELM 用來區分故障軸承和正常軸承，構造[峭度、均方根值、樣本熵值]特征向量進行訓練，構造多維特征值提高其識別率。內圈故障樣本熵值100 組數據會有波動，且會和外圈故障數據距離較近，因此選取包絡熵倒數最大值前3 個 IMF分量，構造多維樣本熵特征值，送入第2 層 ELM 進行訓練，以減少內圈識別為外圈故障錯誤率。

綜合前述內容，筆者提出的 VMD-ELM 滾動軸承故障診斷方法具體步驟如圖1 所示。

圖1 滾動軸承故障識別流程Fig.1 Process flow of fault identification for rolling bearing

2 試驗驗證

2.1 自適應 AFSA 算法

傳統 AFSA 算法通過初始化固定魚群數目，讓其固定執行覓食、聚群、追尾、隨機行為進行尋優。在各種行為之中采用固定移動步長，其中種群規模決定了算法的尋優精度，但規模過大會導致尋優過程過長，影響運算速度。覓食行為提供了尋找局部最優解的能力，聚群行為和隨機行為為魚群提供了跳出局部最優解的途徑，從而使算法尋優精度變高。

由于傳統 AFSA 的移動步長采用固定值，使得移動速度固定，效率較低。筆者為步長增加比例因子β，β與迭代次數成比例，使人工魚的移動隨迭代次數而變化。在人工魚的 4 種行為中，隨機行為雖然能夠增加魚群的移動規模，但由于其隨機性，使得系統并不穩定，因此去除此行為，并將初始人工魚個數增加。

利用 AFSA 算法對 VMD 2 個參數進行尋優時，確定食物濃度函數尤為重要。包絡熵對于衡量周期時間序列具有很重要的應用價值，其計算值與軸承振動信號的包絡曲線有關，且包絡熵值越小，則證明振動信號規律性越好，從而 VMD 分解效果也越好。因此以包絡熵的倒數最大值作為食物濃度函數。其具體實現步驟如下。

(1)步驟1 固定 VMD 參數K＝3，對二次懲罰因子α從1～3 000 進行尋優。初始化人工魚群個數N＝50，固定步長d＝10，視野范圍V＝60，迭代次數R=50，擁擠度因子δ＝0.6，設定步長函數

(2)步驟2 為每條人工魚執行覓食、聚群、追尾行為。如果到達嘗試次數仍未找到，則此人工魚不再參與以后迭代覓食行為，僅執行聚群和追尾行為，并為其更新包絡熵倒數即食物濃度函數值。

(3)步驟3 更新最優值至公告牌，判斷是否達到迭代次數，如未達到重復步驟2。

(4)步驟4 將步驟1 的K值更改為 4～8，重復步驟1 至步驟3，并比較最優值至公告牌。

自適應人工魚群分解算法相較原始魚群算法而言，具有如下優點：①去除隨機行為，增加了系統穩定性；②改變了移動步長，增加了運算后期跳出局部最優值能力。

改變人工魚固定行為模式，加快收斂速度。以外圈K＝5 為例，在二次懲罰因子取值 1～3 000 范圍內，尋找包絡熵倒數最大值。采用傳統 AFSA 和自適應 AFSA 分別對滾動軸承 VMD 分解，其收斂曲線如圖2 所示。

圖2 傳統 AFSA 和自適應 AFSA 運算對比Fig.2 Comparison of traditional AFSA and self-adaptive AFSA in calculation

由圖2 可以發現，采用自適應 AFSA 算法，達到穩定值迭代次數變少，收斂速度變快。

為了對軸承故障類型進行判定以驗證自適應AFSA 分解效果，對最優 IMF 分量進行 Hilbert 包絡解調，從而尋找滾動軸承故障特征頻率，以此確定軸承故障類型。采用 SKF6205-2RS 軸承外圈、內圈、滾動體故障振動數據，其故障信號分解如圖3 所示。其分解個數K和二次懲罰因子α以及最優 IMF 分量包絡熵倒數值如表2 所列。

由圖3 及表2 可知，內圈故障類型在轉頻fr=30 Hz、故障特征頻率一倍頻ft=161.73 Hz、二倍頻 2ft=323.46 Hz 處均出現明顯譜峰；并且在故障特征頻率一倍頻處峰值最高，其他類故障類型均有此類譜峰出現。因此可以證明經過改進 AFSA 優化過后的 VMD分解是有效的。

2.2 VMD-ELM 滾動軸承故障診斷

圖3 參數優化 VMD 對滾動體早期故障信號分解Fig.3 Decomposition of early fault signals of rolling body with parameter optimization VMD

表2 優化 AFSA 尋優 VMD 各參數值Tab.2 Optimization of various parameters of VMD with optimized AFSA

采取西儲大學振動數據集，選取內圈故障、外圈故障、滾動體故障、正常軸承 VMD 分解最優模態分量數據各 100 組，以軸承 3 圈數據為 1 組，對其按照圖1 步驟進行測試。選取其中 60 組送入雙層 ELM 進行訓練，40 組進行測試，測試結果如圖4 所示。

圖4 雙層 ELM 分類測試結果Fig.4 Classification test results with double-layer ELM

由圖4 可以發現，其故障識別率達到了 98%，為對優化后的算法進行比較，對所用西儲大學振動數據集的 100 組數據進行不同識別算法的分類試驗，并統計滾動軸承每種狀態和總體的正確識別率。其中單層 ELM 為將分解后的最優分量樣本熵值直接用于分類；雙層 ELM 先將正常軸承和故障軸承進行區分，再選取最優分量樣本熵值進行二次分類。固定 VMD采用分解個數K＝4，二次懲罰因子α＝2 000 進行分解試驗，其識別結果如表3 所列。

通過對比試驗數據可以發現，相較 EMD、VMD算法而言，采用雙層 ELM 相較單層正常軸承識別率大幅上升。總體識別率 EMD 上升了 15% 左右，VMD 上升了 10% 左右。說明采用雙層 ELM 結構對于分離出正常和故障軸承是十分有效的。采用優化VMD＋ 雙層 ELM 算法，正常軸承和故障軸承識別率均接近 100%，雖然采用多維度樣本熵內圈故障識別率有所下降，但滾動體故障識別率均上升了 40% 以上，總體識別率上升 10% 以上，對于整體分類效果更好。

表3 振動數據集不同方式識別結果Tab.3 Recognition results of vibration data set with various ways %

3 結論

VMD 算法的分解效果與分解個數K和二次懲罰因子α密切相關。采用改進后的 AFSA 算法優化 VMD參數，有效提取軸承故障特征，通過西儲大學振動數據集驗證，其分解是有效的。由于對滾動軸承振動數據進行 VMD 分解之后，并不能完全去除噪聲的影響，直接對其進行希爾伯特包絡解調并不能保證每次均能進行有效識別。因此，在 VMD 分解基礎之上，考察滾動軸承振動數據的 3 種故障特征值，構造雙層ELM 并采用多維特征進行分類識別，以削弱噪聲帶來的影響，故障識別率得到有效提升。