微柱群流動及換熱研究進展

王樂，翁建華

（上海電力大學能源與機械工程學院，上海200090）

近年來工程領域的發展趨勢之一是小型化、微型化。比如，由于電子產品的小型化、微型化，對單位面積散熱量的要求不斷提升[1]。有研究表明，計算機中央處理器（CPU）的失效，55%由溫度過高引起[2]。對散熱技術也提出了更高更嚴的要求。在這樣的背景下，微尺度傳熱流動研究越來越受到關注[3-5]。

微柱群是具有微圓柱陣列的微通道結構，能夠增大有效傳熱面積，同時具有強烈的擾流作用，增大傳熱系數。近年來微柱群結構應用越來越廣泛，比如，在載人航天器電解水制氧系統中電解槽的應用[6]；微柱群在生物醫療上的應用[7]；微柱群反應器在新能源汽車醇類制氫技術中的應用等[8]。因此，對微柱群內流動換熱機理的研究成為近年來的熱點，如結構、納米粒子對微柱群流動換熱的影響。除此之外，沸騰換熱在進行電子器件冷卻時具有傳熱系數高和傳熱溫差低的特點，在地面和航空航天電子設備的冷卻上都有重要的應用價值，對于常重力和微重力下沸騰換熱研究具有重要意義[9]。

已有一些文獻對微通道流動換熱研究進行了綜述[10-13]，但對微柱群流動換熱進行綜述的文獻很少。本文針對結構、納米粒子對微柱群流動換熱的影響以及不同重力水平下微柱群通道沸騰換熱機理進行了歸納和總結。

1 結構對微柱群流動與傳熱的影響

1.1 截面形狀對流動與傳熱影響

張承武等[14]研究了不同截面形狀的叉排微柱群通道流動傳熱特性，發現圓形截面壓降最大，橢圓形壓降最小。這是由于流體繞流橢圓形微翅片時不易產生旋渦，縱向較長的針翅間隙將降低旋渦阻力。菱形翅片的兩個側角暴露在來流中會產生較多的旋渦，使得壓降高于橢圓形。作者采用Kosar等[15]提出的菱形微柱群阻力關聯式，發現計算值與實驗值偏差較小。Liu等[16]研究了交錯排列的微柱群流動阻力以及傳熱特性，發現Re＜100且加熱功率為50W時，橢圓形和圓形的Nu值接近，菱形的Nu值比橢圓形和圓形略小。當加熱功率為100W、150W時，橢圓形針翅的Nu值最大，菱形的Nu值最小。原因可能是尾流區的流動從層流轉變成湍流后，結構對流動傳熱的影響開始表現出來，導致3種截面的Nu值不同。Hua等[17]對不同截面形狀微柱群流動阻力進行研究，發現Re在100附近時，圓形微柱群的摩擦系數最大，這是由于當流體繞流圓形微柱群時，流體與壁面之間的分離發生得更早。橢圓形具有良好的流線型結構，流體與壁面之間的摩擦系數較小。

Huang 等[18]發現橫截面積相同時，由于橢圓形的微翅片側部面積較大，會導致局部換熱系數較大。而水滴型針翅尾部的流體與壁面分離區變窄，壓損也較小。Wang 等[19]對不同截面微柱群傳熱及流動性進行研究，結果表明，Re=150～750時，雖然流線型傳熱性能優異，但壓降較大。菱形截面壓降最小，可能是凸出的棱角將來流一分為二，減少了碰撞次數。流體與針翅之間的剪切力較小，從而使得阻力最小，并且在相同的壓降下表現出熱阻最小。作者建議，若同時兼顧整體傳熱性能和水力性能，菱形應為最佳截面的微柱群，若傳熱性能是優先考慮的因素時，流線型截面是最佳的選擇。

由于有些微柱群結構加工難度較高，于是有學者采用數值模擬的方法進行研究。張秀強等[20]對圓形、三角形和方形截面微柱群的流動傳熱進行模擬，結果表明三角形流動阻力較大，這是由于其尾部的擾流區比圓形和方形更寬。Ambreen 等[21]通過拉格朗日-歐拉方法，探究不同的截面引起的尾流效應，如圖1所示。作者分析發現，較寬的尾流不利于流動傳熱。三角形的上游角易形成寬尾流，而方形尾流寬度較小，相比于方形和三角形，圓形微柱群流體與壁面的分離被延遲，尾流寬度減小，有助于進一步優化熱性能。

圖1 三種不同形狀截面微柱群引起的尾流效應［21］

1.2 其他結構因素對流動傳熱的影響

除了截面形狀外，近年來微翅片的高度、排列密度以及具有凹坑結構對流動換熱的影響也成為了研究的熱點。

Zhang 等[22]設計了一種橢圓形截面的翅片，并研究了針翅間距、高度和傾斜角度對流動傳熱的影響。研究發現，傳熱系數隨著排列密度的減小而增加，水平間距保持不變，傳熱系數隨著翅片高度的增加而增加。同時增加針翅高度和水平間距，傳熱效果變差。增加微針翅傾斜角度導致傳熱逐漸惡化。微柱群表面的凹坑結構能夠增大有效傳熱面積，起到強化傳熱的作用。Li等[23]對具有凹坑結構的微柱群流動傳熱性能進行研究，發現低Re數時，較小的凹坑深度有助于增強傳熱，增加微針翅的直徑會擴大尾流區域，導致在加熱壁面上流體的流動更加劇烈，作者認為具有凹坑結構的微柱群，微針翅的直徑是影響傳熱性能和流動阻力的主導因素。

歸納以上研究可以發現，圓形截面的微柱群壓降和熱阻較大，但在尾流效應方面，圓形截面形成較小的尾流寬度有助于傳熱性能的優化。流線型截面雖然表現良好的傳熱性能，但是壓降較大，可能對系統產生負面影響。菱形截面表現出較小的熱阻和壓降。所以實際應用時還需根據所需優先滿足的條件，綜合各種截面形狀的優劣進行選擇。微針翅的間距和高度對傳熱效果的影響相互關聯，設計微針翅之間最佳的間距和高度比是未來需要探索的問題。從微觀角度分析，微針翅形成的較小的尾流寬度有利于流動換熱的進行?？赡苁俏⒊叨认禄w材料、加工方法以及流體工質、測量手段等因素限制，只有較少的關聯式與實驗結果具有良好的一致性，未來應更多關注針翅的截面形狀、排列方式等，并建立準確度較高的關聯式。此外，帶有凹坑的微柱群能在一定程度上增加換熱面積，起到強化傳熱的效果，但微針翅直徑和凹坑深度的最佳比例也有待進一步研究。

2 納米粒子對微柱群單相流動與傳熱的影響

納米流體的概念由Choi 和Eastman[24]于1995 年提出，原理是向基液中添加高熱導率的納米粒子，配置出傳熱系數更高的新型傳熱工質，納米粒子具有表面效應等一般固體不具有的特殊性質，可以有效強化溶液的傳熱、傳質過程[25]，同時具有傳輸、邊界層混合以及滲透作用[26-28]。近年來，納米流體與微柱群通道分別作為高效傳熱流體介質與強化傳熱結構獲得學者們的廣泛關注，部分納米流體應用在微柱群流動傳熱的文獻見表1。分析表1 可知，研究重點主要為納米粒子的類型、濃度、熱導率、粒徑大小在微柱群通道中的流動與換熱特性。

Seyf等[30]使用有限體積法對Al2O3、CuO/水納米流體在微柱群通道傳熱和壓降方面進行了研究，發現與去離子水相比，Al2O3和CuO/水納米流體熱效率相應提高了1.4%～4.1%和3.8%～9.4%，CuO/水納米流體比Al2O3/水納米流體具有更優異的導熱性能，這是由于CuO 粒子比Al2O3粒子具有更高的熱導率。若同時減小Al2O3和CuO粒徑，Al2O3/水納米流體熱導率升高，而CuO/水納米流體的熱導率呈降低的趨勢。出現這種異常可能是粒徑減小后，比表面積增加，出現局部滲濾效應導致。Zhou等[29]研究了銀納米流體在微柱群中的熱阻和壓降特性，結果發現與純水相比，納米流體的壓降略有增加，但增幅最大只在10%以內，這是由于納米流體相對于純水黏度增加，導致壓降增加。當溫度升高后，納米流體黏度隨之降低，納米粒子運動的無序性增加，傳熱效果增強，但是，作者也發現納米流體的高黏度會抑制傳熱強化效果。

Duangthongsuk 等[33]通過實驗探究了ZnO/水和SiO2/水納米流體在微柱群通道流動傳熱性能，發現增加納米流體的體積分數導致微柱群表面溫度迅速降低，這可能是因為納米粒子懸浮在基液中增強了能量的傳遞過程。ZnO/水納米流體的傳熱性能比SiO2/水提高了3%～9%，這可能是由于ZnO 的熱導率高于SiO2納米粒子。體積分數相同時，不同類型納米粒子對于微柱群通道的壓降影響很小。Ambreen 等[38]采用歐拉-拉格朗日模型對不同體積分數下Al2O3納米粒子在微柱群通道熱性能進行研究，結果發現，體積分數為0.25%、0.5%、1%時，對流換熱系數分別提高了8.4%、11.5%和16%。此外，作者還發現如果能減小微針翅的尾流寬度，也有助于進一步強化納米流體在微柱群的傳熱性能。Zhang 等[39]通過兩步法制備了SiC-水納米流體，通過實驗研究了微柱群在不同體積分數下納米流體的流動和傳熱特性，發現Nu隨著體積分數的增加而減小，這是因為當Re較小時，黏性效應弱，但隨著Re的升高，黏性作用不斷增強。黏度較高時會抑制納米粒子的運動，不利于強化傳熱。所以當SiC/水體積分數為0.02%時，傳熱性能表現最好，如圖2所示。

表1 納米粒子應用在微柱群流動換熱研究的文獻

圖2 不同體積分數下Re和Nu的變化［39］

金剛石作為一種新型的碳納米材料，具有化學穩定性優異、硬度高、熱導率高等特點，在機械、光學、電學、聲學領域有重要的應用，而近年來也被應用到微柱群通道中以增強換熱效果。Hasan等[31]將金剛石和Al2O3納米粒子應用在微柱群通道中進行對比研究發現，金剛石熱導率高于Al2O3納米粒子，配置而成的納米流體也具有較高的熱導率，這和Seyf、Duangthongsuk 等[30,33]得出的不同類型納米粒子熱導率之間比較的結論保持一致。此外，作者還發現增加納米流體的黏度，微柱群通道內壓降會進一步增加。

石墨烯是碳原子以sp2雜化軌道組成六角形呈蜂巢晶格的碳納米材料，具備比表面積大、穩定性高、熱導率高、耐腐蝕等優點，厚度僅為0.335nm，是目前世界上最薄的納米材料。其特殊的結構決定了石墨烯具有較高的斷裂強度、機械延展性、電導性、透光性等優異的特性，石墨烯產業也被列入我國的“十三五”規劃和科技戰略重點發展領域之一[40-42]。Sadri 等[43]成功配置了一種新型石墨烯納米流體，相比于常規石墨烯薄片納米流體，所得到的納米流體綠色環保且具有優異的穩定性。Bahiraei 等[44]通過數值模擬的方法對此種納米流體的流動換熱特性進行計算和驗證，發現與純液體冷卻劑相比，新型納米流體不僅能夠強化傳熱，而且壓降和熱阻很小，表面溫度分布均勻。此項研究也表明新型石墨烯納米流體用作冷卻劑不僅傳熱性能優異，而且具有穩定的特點。

納米粒子由于布朗運動的存在且具有小尺寸效應，在微柱群通道內不易沉淀[45]。納米粒子加入基液中可以增強傳熱，隨著體積分數的增加，傳熱不斷得到增強。而與此同時，黏度隨著體積分數的增加也在增加，納米粒子的運動受到抑制，會降低傳熱系數并伴隨著壓降增加。最終傳熱增強還是減弱取決于導熱的增強和黏度增強帶來的負面影響作用之間的綜合作用。同種基液下熱導率較高的納米粒子，配置成的納米流體具有較高的熱導率。設計合適的微柱群結構，減小微針翅尾流區寬度，也有助于納米流體在微柱群通道內流動阻力的減小。

3 微柱群沸騰換熱

微柱群沸騰換熱過程存在相變潛熱，在常重力和空間微重力下都有重要的應用。探究不同重力水平下的沸騰換熱有助于深入了解沸騰換熱機理[46]。不少學者對常重力和微重力下沸騰換熱機理進行了研究，部分研究結論及關聯式見表2。

3.1 常重力沸騰換熱

微柱群通道內流動沸騰主要有核態沸騰和對流沸騰兩個過程。其中，以核態沸騰為主的傳熱機制特征是換熱系數與熱通量相關，而對流沸騰換熱的特征是質量流率對換熱系數影響較大。

Kong等[58]發現過冷核沸騰總是在微針翅角的周圍開始，這是因為流體與微柱群壁面分離后形成尾流區域，針翅表面溫度升高直至滿足氣泡產生過程中過熱度的需要。作者在Sato等[60]提出的核沸騰熱流量關聯式基礎上建立了新的預測關聯式，結果顯示85.7%的數據預測值誤差在15%以內，與實驗數據保持較好的一致性。Jung等[61]通過沸騰實驗對交錯排列的微柱群通道壓降和傳熱系數進行研究，發現傳熱系數的變化取決于質量流率，壓降也隨著質量流率的增加而增加。作者將實驗數據與Qu等[62]提出的沸騰壓降關聯式相比較，平均誤差為21.3%。與現有的沸騰傳熱系數關聯式[47,49,63-64]相比，也出現了較大的誤差，可能是實驗中質量流率和熱通量較低、關聯式適用條件有限以及采用流體工質的不同導致。

表2 常重力或微重力下微柱群沸騰換熱關聯式及結論總結

續表2

郭保倉[52]在紫銅表面加工出直徑和高度均為500μm 的微圓柱，組成叉排微柱群，并對通道內傳熱特性進行研究。發現剛開始在過冷度較高時，過冷沸騰時間越長，生成的氣泡越??；飽和沸騰時氣液分離，氣泡與壁面分離加快；而膜態沸騰時流速和熱通量變大，氣膜的形成是導致沸騰傳熱惡化的重要原因。李慧君等[65]對微柱群通道內飽和沸騰換熱特性進行研究，發現隨著熱通量的增加，質量流率較大時表面傳熱系數較大，這是由于受熱面處于高質量流率時可被液體及時潤濕形成液膜，避免了局部蒸干現象。

Liao 等[66]發現隨著質量流率的增加，微柱群核沸騰表面熱流量也隨之增加。當熱通量達到4.5W/cm2時，流體波動頻率和沸騰頻率均提高，這是因為隨著熱流量增加，氣泡與壁面之間能夠迅速分離，液體能及時補充到受熱表面。

有學者對微柱群的翅片特性進行了研究。Xue等[67]以FC-72為工質，發現氣泡在翅片間隙內的生長和移動會引起微對流，形成較薄的液體蒸發層，使得微翅片周圍成為有效傳熱區。Deng等[68]通過激光微銑削方法在微通道底部制作了微柱群，簡稱SM-MPF表面（圖3），并與光滑表面進行比較。研究發現，用去離子水和乙醇作介質，沸騰換熱系數分別提高了10%～105%和90%～175%。這是由于SM-MPF表面提供了穩定的氣泡成核點，氣泡在微柱群表面可以不間斷地生成和離開，同時微翅片間毛細作用力驅動周圍液體再潤濕，即使熱流量和蒸汽質量流率較高時也能保持較大的換熱系數。此外，與光滑表面相比，SM-MPF表面沸騰時兩相流更加穩定，局部壁溫波動幅度小。

Zhang 等[54]研究發現微翅片間隙可以產生毛細力來驅動液體流動，有利于液體及時補充。間隙越小，毛細泵送效果越強，這與Deng 等[68]的解釋一致。相比于光滑表面，微柱群表現出更高的臨界熱通量和更低的壁溫，整個核態沸騰區的壁溫均低于85℃，可應用于電子器件散熱。Cao 等[69]發現微柱群在進行過冷池沸騰時最大過熱度明顯降低。與光滑表面相比，臨界熱通量得到顯著改善。考慮了芯吸作用和過冷性對沸騰的影響，作者對Rahman等[70]提出的臨界熱通量預測模型進行修正，圖4表明修正后的模型對臨界熱通量的預測值和實驗值偏差在5%以內，預測準確度得到了提高。

3.2 微重力沸騰換熱

微重力下沸騰換熱主要應用在航天器電子器件的散熱。航天器在太空飛行時處于失重狀態或微重力狀態，此時浮力作用被抑制，不再對傳熱過程起主導作用。與此同時，其他作用機理則表現出來，如表面張力、微對流、黏性耗散等，通過實驗探究微重力下氣泡的動力學意義重大。氣泡的動力學行為包括氣泡的成長和運動規律，氣泡的成長和離開直徑直接決定了穩態核沸騰換熱能否長期有效維持[71-72]。由于微重力的實驗條件較難滿足以及微柱狀表面加工存在一定難度，目前國內對此研究較少。魏進家等[73-76]對微柱群表面進行了大量的沸騰換熱實驗研究，揭示了微重力下微柱群沸騰特性，同時針對臨界熱通量和氣泡脫離直徑的預測提出了相應的關聯式。

魏進家等[75]在單晶硅表面制造了一種微柱群結構，并且與光滑表面進行對比，在微重力下進行了過冷沸騰實驗，實驗持續時間為3.6s。結果發現，光滑表面的氣泡由于向下動態阻力較大，不易從受熱面脫離，這也影響了周圍液體輸運到受熱面，壁面溫度逐漸升高。而微柱群結構表面的氣泡尺寸小于光滑表面，微針翅之間存在毛細作用力，將周圍液體輸運到合并后的氣泡下，使得換熱能夠高效進行。此后，魏進家等[54]繼續研究了微柱群表面FC-72的沸騰換熱實驗。對于光滑表面，大氣泡占據受熱面，導致傳熱效果變差。而對于微柱群結構的表面，氣泡覆蓋在針翅表面，針翅之間的毛細作用力將周圍液體輸運到受熱面，即使在高熱通量時微柱群也能保持優異的傳熱性能。

圖3 SM-MPF表面［68］

圖4 CHF預測值和實驗值對比［70］

由于傳統關聯式在微重力下不適用，在一定程度上限制了沸騰換熱在空間的應用。為解決此問題，Zhang 等[77]研究了不同熱通量下氣泡離開直徑的預測模型，發現在低熱通量下，傳統模型能準確預測微柱群表面氣泡離開半徑，但在高熱通量下，由于微柱群結構的特殊性，氣泡在微針翅水平和垂直方向上的融合變得更為劇烈，與壁面的分離也被推遲，傳統的力平衡模型預測效果不佳。為此作者提出了一種新的氣泡合并模型，結果表明在高熱通量下氣泡離開半徑與實驗數據誤差較小。Zhou等[59]發現，對于光滑表面，氣泡力平衡模型是基于單個氣泡進行研究的，而對于微重力下的微柱群表面，該模型忽略了氣泡間劇烈的相互作用。大氣泡受小氣泡的影響生長到一定程度才能離開受熱面，如圖5所示。在新模型中將這種因素考慮在內，能夠較好地預測中高熱通量下的氣泡離開直徑。

微重力下尾流效應對氣泡動力學行為的影響也是研究的一方面。Qi等[78]研究發現，尾流場中存在負壓，液體易被吸入到微針翅結構中，流體的流動性得到增強，加速了氣泡的融合過程，有助于減小氣泡離開直徑。將微柱群結構與其沸騰時的尾流效應相結合有利于氣泡的生成和離開，改善微柱群表面的傳熱效果。

圖5 主氣泡離開前小氣泡行為［59］

相比于光滑表面，常重力下微柱群結構增加了有效換熱面積和汽化核心數量，臨界熱通量大大提高。同時高熱通量下氣泡與針翅之間易形成氣液界面，在毛細作用力下，周圍過冷液體通過針翅之間的通道及時到達受熱面，進行液體蒸發換熱。微重力下微柱群沸騰換熱機理較為復雜，換熱面積相差不大時，微針翅之間的間距越小，所能提供的毛細力越大，而此時的臨界熱通量約為光滑表面的3倍[76]。特別是在中高熱通量下，與光滑表面一樣，微柱群受熱面剛開始被合并形成的大氣泡所覆蓋，如圖6所示。過冷液體在毛細作用力的驅動下，經過針翅之間規則的微通道到達加熱壁面以維持蒸發換熱進行[76]。當氣泡長大到一定程度仍能脫離受熱面，這是由于微柱群結構能夠輸送周圍液體直到氣泡生長到可以脫離加熱表面的尺寸，而光滑的表面卻不具有這種特性。

圖6 微柱群沸騰現象機理［76］

4 結語與展望

微柱群在許多領域有廣泛應用前景，通過對微柱群換熱的研究，提高了微柱群的傳熱性能。研究包括設計不同結構的微柱群，采用納米流體來增強傳熱等。在常重力和微重力下的沸騰換熱實驗中，針對觀察到的沸騰現象，探究了沸騰換熱的機理。綜上所述，可以得出以下結論。

（1）目前關于微柱群結構的研究很多，主要集中在截面為圓形、橢圓形、方形或三角形。針對特定的結構研究者提出了相應的關聯式，但這些關聯式應用到同類結構時計算值與實驗值有一定誤差，進一步完善這些關聯式在微柱群的應用具有重要意義。

（2）納米流體應用于冷卻電子設備仍處于研究階段。增加體積分數導致壓降增加、黏度增加，傳熱強化在一定程度上被抑制，如何最大程度降低高體積分數導致的負面影響是未來需要解決的問題。實驗觀測納米粒子的動態變化仍存在難度，傳熱機理仍需進行研究。有些納米粒子表面活性高，在微柱群通道內易與其他粒子形成團聚現象，影響納米流體流動傳熱。尋找到上述問題的解決方法可為納米流體應用于微柱群提供有效的研究手段。

（3）微柱群沸騰換熱可以顯著提高傳熱系數，改善臨界熱通量，并建立了相應的沸騰熱流量預測關聯式。取得一定進展的同時也遇到許多問題，如關聯式預測準確度的提高、沸騰時微柱群表面氣泡行為研究、尋找到避免腐蝕或堵塞微柱群通道的制冷劑、蝕刻法微柱群結構保存時間有限等。

（4）針對微重力下微柱群沸騰換熱，研究人員主要通過實驗觀察并分析了氣泡動力學行為，包括氣泡的生成、融合、離開等，特別是針對不同加熱功率下氣泡離開直徑的預測取得了進展。然而由于空間實驗條件的缺乏，以及空間實驗在設備尺寸、能耗、微重力持續時間等方面的限制，進行微重力下的沸騰實驗十分有限，對加熱面附近微觀行為的觀測比較困難。此外，沸騰現象本身比較復雜。建立合適的模型對氣泡動力學行為進行準確預測將是今后微柱群沸騰換熱研究的重點之一。

符號說明

A，APF——微柱群傳熱面積，m2

Achip——芯片的表面積，m2

Af——單個微針翅的表面積，m2

As——光滑表面傳熱面積，m2

Bf——微柱群高度，m

Bo——沸騰數

C——微柱群周長，m

Ca——毛細數（capillary number）

CHF——臨界熱流密度，W/cm2

Ch——微柱群通道數

cpl——液體的定壓比熱容，J/(kg·k)

Df——微針翅直徑，m

Dh——當量直徑，m

dh——通道內間隙，m

dp——氣泡離開直徑，m

Fd,sub，Fd,sat——微針翅幾何形狀因子

g——常重力下重力加速度，m/s2

H——微柱群通道高度，m

hcb——對流傳熱系數，kW/(m2·K)

hfg、hlv——液體的汽化潛熱，kJ/kg

hnb——核沸騰傳熱系數，kW/(m2·K)

htp——兩相傳熱系數，kW/(m2·K)

Ja——Jacob數

Ja?——基于液體過冷度的Jacob數

L——微柱群通道長度，m

LC，Lh——分別為毛細長度和加熱面長度，mm

N——微柱群總數

Nu——Nusselt數

Pf——通道內濕潤面積，m2

PH——微柱群通道內加熱面積，m2

Ph——加熱周長，mm

PR——微柱群通道內實際壓力與臨界壓力之比

Prf——流體的普朗特數

Prw——微柱群通道壁面普朗特數

Qlosses——熱損失，W

qCHF—PF——微柱群表面的臨界熱流密度，W/cm2

qCHF—zuber-kutateladze——預測光滑表面的臨界熱流密度，W/cm2

Rel——純液體的雷諾數

Ref——兩相流雷諾數

rc——合并氣泡的半徑，mm

ri——氣泡合并前單個氣泡半徑，mm

Sf——微柱群表面數

Sf——相鄰兩個針翅之間的間距，m

SL——微柱群縱向間距，m

St——微柱群橫向間距，m

T——溫度，K

We——韋伯數

Wf——微柱群寬度，m

Xtt——馬蒂內利數

x——工質的干度

xe——出口質量含氣率

ζ——調整參數

θ——接觸角

μ——動力黏度，Pa·s

ρl、ρv——分別為液相和氣相的密度

τ——氣泡合并的特征時間，s

φl——兩相摩擦系數

φ——孔隙率

ω——表面強化因子

下角標

l——流體為液態

1g——常重力下的重力加速度，m/s2

sat——飽和狀態

sp——單相流

sub——過冷狀態

tp——兩相流

v——流體為氣態

w——壁面

μg——微重力下的重力加速度，m/s2