基于最小維修的石化安全設備區間截尾壽命數據分析

屈持，王海清，劉建利，姚竣瀚

（1 中國石油大學（華東）機電工程學院，安全科學與工程系，山東青島266580；2 北京多美尼特自控工程技術有限公司，北京100027）

在石化企業中，安全關鍵設備的可靠性很大程度上決定著企業的安全生產水平，一旦此類設備發生故障，裝置的動態風險水平就會受到影響。因此，對設備進行可靠性分析、實時掌握設備可靠性狀況具有十分重要的意義[1-2]。在工業現場復雜安全關鍵設備（一般為可修系統）投入正式使用后，會暴露許多與設計方案、運行環境、操作方法和維護策略等相關的故障和缺陷。對于可修系統而言，當系統出現故障時，對系統進行維修，使其恢復正常運行，因此可修系統的壽命周期通常經歷運行→故障→維修→運行的循環過程。

當前研究可修系統可靠性的方法主要有馬爾可夫過程和隨機點過程[3]，其中馬爾可夫過程主要針對可修系統存在的多狀態問題，通過描述多種狀態之間的轉移概率來獲得系統的可靠性水平。隨機點過程則重點關注系統的故障間隔運行時間，研究系統的運行和故障兩種狀態，而不同的隨機點過程代表著不同的維修類型，其中更新過程、齊次泊松過程代表“修復如新”的維修類型，非齊次泊松過程代表“修復如舊”，而廣義更新過程代表“不完全維修”的維修類型。此外，由于受監測周期、經費等外部條件的限制，導致故障時間記錄缺失或無法判斷具體的故障時間，即所謂的區間截尾數據問題[4]。針對區間截尾數據的情況，國內外學者提出了一些數據處理方法，Xiao 等[5]嘗試用分位數填充算法將區間截尾數據轉化為經典統計學方法可以使用的虛擬完全數據，同時對該算法進行了性能分析；彭新凱等[6]提出一種針對區間截尾數據的分位數填充算法，用于石化設備的可靠性評估，然而他們并未考慮維修活動對故障間隔時間的影響；考慮到故障數據的不完整性，Sharareh 等[7]提出使用似然比方法檢驗故障數據的趨勢，通過期望最大化（EM）算法獲取參數的估計值，但存在著復雜的期望計算。

針對傳統的可靠性評估算法假設設備壽命時間獨立同分布的缺陷，以及工程上常用的中值填充法（MPA）又存在分布參數估計不準確的缺點。在可修系統基于最小維修的假設下，提出一種逆變換區間截尾數據填充算法，隨機地填充出缺失的故障時間，解決了區間缺失數據難以處理的問題，便于工程中實際應用，最后以蠟油加氫裝置系統中的緊急泄壓閥為案例，將該方法得到的參數估計值與傳統中值填充法進行對比，以說明逆變換填充算法的優勢與數值性能。

1 可修安全關鍵設備的數學模型

1.1 可修系統的最小維修模型

隨機點過程的前提是假設一個可修產品在t=0時刻投入使用，當系統出現故障時進行維修，使其恢復正常運行；在該系統第二次出現故障時，仍然進行維修工作，以此類推，在忽略維修時間的前提下，則可以得到故障時間序列。設N(t)為在(0,t]內的故障個數，則N(t)構成一隨機過程，稱這個特殊的隨機過程{N(t),t≥0}是一個隨機點過程。在隨機點過程中，非齊次泊松過程則代表了“最小維修”的過程，該維修活動將一個故障的系統修復到可以工作的狀態，其中冪律過程（PLP）是非齊次泊松過程（NHPP）的最基本模型，其故障強度函數可用式(1)表示。

當0＜η＜1時，故障時間間隔隨機增加，系統處于可靠性增長過程中；反之，當η＞1時，故障時間間隔隨機減小，系統處于可靠性下降過程中；當η=1時，非齊次泊松過程退化為泊松過程，故障率為常數，故障時間服從指數分布。

Oscar 和Folks[8]稱滿足式(1)和式(2)所示的威布爾過程，分別為可修產品的故障強度函數和累積故障次數的均值函數。盡管故障強度函數的表達式與不可修產品雙參數威布爾分布的故障率表達式相同，但本質上兩者有很大的區別。在可修系統中，產品的平均首次故障時間是描述其首次故障狀況的一個可靠性指標，相當于不可修產品的壽命問題，此時可修或不可修產品的故障時間一般都服從威布爾分布。然而考慮到設備維修活動對設備故障率的影響[9]，可修產品第二、三…次故障的間隔時間并不服從以(β,η)為參數的威布爾分布。

1.2 壽命數據的統計推斷

2 逆變換區間截尾數據填充算法的參數估計

針對可修系統的區間數據截尾（censored）情況，由于無法確定具體的設備故障時間，因此將故障時間歸在前后兩次周期性監測的時間區間內，如圖1 所示。在某一監測機制下記錄系統的故障情況，T為 一 個 監 測 周 期，令0＜t′1＜t′2＜…＜t′k-1＜t′k≤T表示一個監測周期內每個觀測區間的右端點值，k為該監測機制下的區間數；n1,n2,…,nk表示每個觀測區間內的故障個數。

圖1 區間截尾數據

令1≤i≤k，當觀測區間的故障個數ni給定時，則{t′i(1),t′i,(j),…,t′i,(ni)}表示區間(t′i-1,t′i]故障時間的次序統計量；根據NHPP的特性可得缺失數據的條件概率密度函數［式(11)］。

其中1≤j≤ni，由于故障時間的次序統計量，其聯合概率密度函數含有多個相互影響的時間次序變量，所以不能直接對其進行區間缺失數據的填充。

為此本文提出逆變換區間截尾數據填充算法（逆變換區間截尾數據填充算法，ITFA），其流程如圖2 所示。首先根據式(11)得到可修系統在區間(t′i-1,t′i]中發生ni次故障的隨機變量t′i,j的概率密度函數[11]［式(12)］。

圖2 逆變換區間截尾數據填充算法ITFA的參數估計流程

其中t′i-1≤t′i,j≤t′i，所以可根據該概率密度函數對缺失數據進行填充。假設隨機變量X服從(0,1)上的均勻分布，生成xj個隨機數j=1,2,…,ni，利用逆變換區間截尾數據填充算法隨機地填充出區間(t′i-1,t′i]缺失的故障時間［式(13)］。

該算法將多維且相關的缺失數據集轉化為多個一維且獨立的數據，簡化了區間缺失數據的填充過程，實現了缺失數據的高效插補。值得注意的是，由于故障強度函數中的參數未知，因此利用蒙特卡羅最大期望算法（MCEM）處理數據缺失情況下的參數估計問題[12]，以該樣本均值對樣本總體均值進行描述，避免了復雜的期望計算。

令Z表示參數評估所需的故障數據集，其中Z0表示每個觀測區間的故障個數{n1,n2,…,nk}，Y表示具體的區間缺失數據{t1,t2,…,tr}，r=n1+n2+…+nk表示整個監測周期的故障個數。

E步：

在壽命數據的全樣本觀測下，根據式(4)可得對數似然函數［式(14)］。

3 案例分析

通過分析蠟油加氫裝置系統中的緊急泄壓閥來驗證該算法的有效性與準確性。安裝在蠟油加氫裝置冷高壓分離器裝置（圖3）上的緊急泄壓閥，其泄放保護對象涉及加氫反應器、熱高壓分離器和冷高壓分離器，在動作時可快速將整個高壓系統的壓力降低，及時避免危險的發生，所以保證其泄放能力，評估其可靠性至關重要。

當加氫反應器內溫度或壓力超標時，控制回路可自動調節冷氫量或停止加氫反應。蠟油加氫裝置系統同時設有0.7MPa 自動泄壓措施和2.1MPa/min緊急泄壓系統，用以調節裝置壓力。當溫升小于10℃/min，利用0.7MPa/min自動泄壓措施進行降壓，若自動泄壓措施控制不了溫升（溫升大于10℃/min），或者反應溫度達到453℃，立即啟動2.1MPa/min 緊急泄壓系統進行降壓，保證裝置的安全運行。

緊急泄壓閥裝置的結構如圖4 所示。XSOV*A與XSOV*B是2個由IS 1014提供信號控制的兩位三通電磁閥。當加氫反應器內溫度或壓力超標時，由IS 1014 提供信號，將XSOV*A 打開，此時冷高壓氣經過XSOV*A及其泄放管線泄放，而XSOV*B及其泄放管線起到備用作用，當XSOV*A及其泄放管線無法正常泄放時，冷高壓氣可以通過XSOV*B及其泄放管線泄放。

圖3 某蠟油加氫裝置系統部分工藝流程

圖4 緊急泄壓閥

緊急泄壓閥是蠟油加氫裝置平穩運行的關鍵保障，對于緊急泄壓閥的泄放能力不足，可以通過周期性監測統計蠟油加氫裝置系統中的故障時間所處區間情況。設置監測周期為兩年，現場定期監測的周期為1460h，則在監測周期內共有12個定期觀測區間，為便于比較，不失一般性，采用Monte Carlo方法模擬獲得緊急泄壓閥運行初期的故障數據，在設備可靠性增長過程中0＜η＜1，故障間隔時間隨機增加，設置強度參數、形狀參數的初值分別為：β=0.2，η=0.6，見表1。

通過監測策略確定出每個觀測區間里的故障數，見表2。

根據緊急泄壓閥的模擬故障數據，設置形狀參數的迭代初值η(0)=0.4，利用逆變換區間截尾數據填充算法獲得區間缺失數據，通過MCEM 算法進行參數估計迭代，設置迭代終止條件ε=0.001，最終評估結果為β?= 0.259477,η?= 0.558142。共進行7次迭代計算即滿足迭代終止條件，參數估計及評估結果見表3。

表1 60個緊急泄壓閥模擬故障數據

表2 區間缺失數據個數

表3 模型參數估計及評估結果

根據表3可以發現，中值填充法所得的可靠性指標誤差較大。以E(t61)為例，在形狀參數η不變的前提下對比第61 次設備預計故障時間，文中算法的預測誤差為256h，相對誤差為1.4%，相對誤差較小，說明預測結果可以接受。同時，該算法所得結果較中值填充法提前了498h，設備維護人員可通過預測結果對緊急泄壓閥進行合理的檢維修工作安排。進一步，選取不同迭代初值驗證該算法對迭代初值的敏感性情況，結果見表4。

表4 不同迭代初值及評估結果

從以上結果可以看出，該算法對迭代初值的敏感性不高，在一定次數下均能得到較為精確的結果，具有穩定性好、可在一定迭代次數下收斂的優點。值得注意的是，由于該算法通過樣本均值實現對總體均值的近似替代，其參數收斂速度不如EM算法參數收斂速度快。同時利用該算法得到的可靠性指標與模擬數據偏差很小，形狀參數估計值的偏差較中值填充法縮小了4%以上，有效降低了數據不完整對可靠性評估的影響，使設備維護人員獲得更好的緊急泄壓閥可靠性評估結果。圖5展示了兩種填充算法的數據填充對比情況，可以看出文中算法的填充數據與模擬“真值”數據的擬合度較高，說明了該算法具有較高的準確性，很好地解決了實際生產中區間截尾的數據缺失問題。

圖5 數據填充算法對比

圖6進一步展示了兩種填充算法下的可靠性指標對比情況，可以看出隨著觀測時間的延長，平均故障間隔時間也在增大，這對應了在運行初期緊急泄壓閥處于可靠性增長的趨勢。根據圖6，在緊急泄壓閥運行至17384h時，累積平均故障間隔時間僅有288h，但瞬時平均故障間隔時間為519h，表明在短時間內設備發生故障的概率較小，因此不建議在當前時刻采取相應措施進行檢修，建議考慮在17903h時刻再進行維修，對比文中算法得到的第61次設備失效的預計時間E(t61)=17925h，預測的誤差為22h，相對誤差僅為0.12%，既避免了造成維修成本的浪費，又兼顧了生產系統的平穩運行。此外從圖6可以看出，利用中值填充法得到的可靠性指標比逆變換填充算法得到的結果偏小，以第60次故障為例，瞬時平均故障間隔時間的相對偏差為7.9%，累積故障間隔時間的相對偏差為3.0%，表明中值填充法得到的可靠性指標相對保守，這會使得設備維護人員對運行初期緊急泄壓閥的可靠性做出不合理的評估，極易破壞設備的機械完整性和可用性。

圖6 可靠性指標曲線

4 結論

（1）在可修系統基于最小維修的假設下，文中算法能夠融合已有的觀測數據，簡便地實現缺失數據的填充過程，有效降低了數據缺失造成的統計偏差，同時也便于在工程實踐中使用。

（2）對比中值填充法，利用文中算法得到的可靠性評估指標更為精確，形狀參數估計值的誤差縮小了4%以上，并給出了設備下次故障時間的預估值，這有助于設備維護人員準確掌握安全關鍵設備的可靠性狀況，保證設備處于較高的機械完整性和可用性，并為企業的設備維修策略提供一定的理論依據。