基于滑模觀測器的永磁同步電機無位置傳感器控制研究

余 鑫，王 兵，劉 凱，顏偉平，陳 瀚

（1.湖南工業大學 電氣與信息工程學院，湖南 株洲 412007；2.湖南工業大學 電傳動控制與智能裝備湖南省重點實驗室，湖南 株洲 412007）

1 研究背景

內置式永磁同步電機（interior permanent magnet synchronous motor，IPMSM），具有功率密度較高、結構較為簡單、響應速度較快等特點，被廣泛地應用于電動汽車、航空航天以及工業制造等領域中[1]。為了能夠獲得良好的控制性能，同步電機需要獲取精確的轉子位置。編碼器、旋轉變壓器等機械式傳感器是轉速閉環控制系統的重要組成部分，它們雖然可以獲得轉子位置信息，但是存在運行成本較高、控制精度較低、可靠性較差等問題。

已有研究表明，永磁同步電機的無位置傳感器控制技術可以省略機械式傳感器，簡化系統結構，降低系統成本，提高系統的可靠性[2]。永磁同步電機的無位置傳感器的控制策略通?？煞譃槿缦聝煞N：一種是低速或者零速環境下，利用永磁同步電機的“凸極”特性獲取轉子位置；另一種是在中高速環境下，通過電機基波激勵模型中和轉速有關的量來提取轉子的位置信息[3]。中高速的運行控制方法主要有磁鏈估算法[4]、模型參考自適應法[5]、卡爾曼濾波法[6]、滑模觀測器法[7-8]。文獻[9]采用分段指數型函數設計滑模觀測器，其仿真結果表明，該觀測器能削弱系統抖振，抑制轉矩脈動。文獻[10]采用連續函數作為控制函數，將低通濾波器改進為具有自適應結構的反電動勢觀測器，結果發現該方法提高了轉子位置估算的精度。文獻[11]采用雙濾波器串聯的方式來提取反電動勢信息，仿真結果證實其可以實時測得在不同轉速下的濾波器相移，可將其用于角度補償。文獻[12]設計了一種基于反電動勢模型的正交鎖相環轉子位置觀測器，其采用對反電動勢歸一化的正交鎖相環來獲得轉子位置信息，以降低噪聲的影響，并且采用極點配置方式設計了觀測器參數，有效減小了位置觀測誤差。文獻[13]針對傳統滑模觀測器的抖動、濾波器延時等問題，用S 型函數替代傳統符號的開關函數，加快了系統的響應速度，但是觀測器誤差在滑模面上不一定收斂到0，這會導致收斂精度和跟蹤速度降低。文獻[14]基于同步旋轉坐標系下建立了非奇異快速終端滑模觀測器，并通過非線性跟蹤微分器獲得平滑的d-q軸反電勢，結合鎖相環提取轉子位置信息，這不僅改善了傳統滑模觀測器的相位滯后問題，還提高了系統的動態響應速度。

本文擬基于d-q坐標系下建立改進型滑模觀測器實現IPMSM 的無位置傳感器控制。為抑制滑模產生的抖振并且提高位置的估算精度，利用飽和函數替代傳統的開關函數；并針對傳統鎖相環的相位滯后問題，在旋轉兩相坐標系下，通過單相鎖相環提取轉子的位置信息；為了簡化系統運算、降低計算噪聲，采用前向差分運算替代微分運算；為了提高系統的抗干擾能力和響應速度，采用滑模速度控制器替代傳統的PI 控制。最后，利用Matlab/Simulink 軟件搭建了仿真模型[15]，所得仿真結果表明：在中高速運行時，所提出的方法較傳統滑模觀測器系統抖振問題得到了極大改善，轉子位置檢測精度更高，系統超調量更小，系統的穩定性能更好。

2 IPMSM 數學模型

IPMSM 在兩相靜止坐標系（α-β）下的數學模型如下：

式中：Ld、Lq為d-q坐標系下的定子電感；

[uαuβ]T為α-β坐標系下的定子電壓；

[iαiβ]T為α-β坐標系下的定子電流；

R為定子繞組；

ωe為電角速度；

p為微分算子；

[EαEβ]T為擴展電動勢，且滿足

其中，θe為轉子位置，ψf為永磁體磁鏈。

當電機定子電流變化較大時，會引起反電動勢的變化，永磁同步電機的擴展反電動勢包含了轉子位置和速度信息，為了準確地觀測擴展反電動勢估算轉子位置，將式（1）改寫為如下電流狀態方程：

3 滑模觀測器設計

3.1 傳統滑模觀測器設計

在α-β坐標系下設計如下傳統滑模觀測器：

傳統的滑模觀測器采用如下開關函數設計控制策略：

式中k為滑模增益。

由式（3）減去式（4），可以得出如下電流的誤差方程：

定義滑模切換函數如下：

由估算的擴展反電動勢值，通過反正切函數，可以得到轉子位置的估算值：

滑模實際控制的是一個離散的高頻切換信號，傳統的觀測器采用開關函數，其切換時產生的高頻信號用低通濾波器濾除。這種方法在一定程度上減小了系統抖振，但是同時會造成擴展反電動勢的相位滯后，需要加上相位補償環節來提高估算的準確性，因而大大增加了系統的復雜性，且繁瑣的運算會產生較大的計算噪聲。

3.2 改進型滑模觀測器設計

利用park變換，將式（1）改寫為如下IPMSM在d-q坐標系下的定子電流方程：

定義Ed、Eq為電機在d-q坐標系下的等效反電動勢，且Ed=0，Eq=ωeψf，其中ψf為永磁體磁鏈。在d-q坐標系下設計如下改進型滑模觀測器：

式中：ud、uq為d-q坐標系下的定子電壓；

采用滑模觀測器估算電流值，定義滑模面的切換函數為

常規方法:給予患兒抗感染、抗炎癥、化痰止咳等藥物口服,同時予吸入用布地奈德空氣壓縮霧化吸入,使藥物更快到達發病部位,從而快速發揮作用。

設計改進型滑模觀測器控制律為

式中k為滑模增益。

基于開關函數的傳統滑?？刂破鞯亩墩褫^大，利用低通濾波器可以濾除產生抖振的高頻信號，再采用反正切函數和相位補償可以提高精確度，但補償角度受截止頻率影響較大，且控制系統過于復雜。而采用飽和函數可簡化系統結構，無需再經濾波處理即可得到反電動勢，因此改進型滑模觀測器采用飽和函數sat( )替代傳統開關函數sign( )：

式中：L為電流誤差邊界；

μ為飽和函數系數，且滿足μ=1/L。

在飽和層外采用開關切換控制，飽和層內采用線性控制，這樣，既可以保證收斂速度，又可以減小高頻切換時帶來的抖振，且在中低速場合也能有較好的跟蹤性能。圖1為飽和函數示意圖。

圖1 飽和函數示意圖Fig.1 Saturation function schematic diagram

由式（11）減去式（10），可得定子電流誤差狀態方程的向量形式為

Ts為采樣時間，

3.3 系統穩定性驗證

為驗證系統穩定性，定義李雅普諾夫函數為

根據李雅普諾夫函數的穩定性判據，系統進入滑模面應滿足如下條件：

由式（19）（20）可得滑模觀測器到達滑模面的條件為

可得出滑模增益k的取值范圍為

式（22）表明，滿足滑模可達性后，系統中運動的點可以在有限時間內趨近滑模面，系統開始啟動滑模運動。

4 基于單相鎖相環的轉子位置檢測

永磁同步電機的永磁體磁鏈在電機運行過程中不是一個定值，對電機轉速和位置的估算會產生誤差，而且采用滑?？刂圃诨瑒幽B下會產生高頻抖振，影響位置估計的準確性。因此，本研究采用單相鎖相環（single-phase locked loop，SPLL）來獲取轉子的轉速和位置信息，以減小誤差。

單相鎖相環是一種自適應閉環系統，在諧波較大時仍然可以實時跟蹤和估算轉子位置。當系統進入滑動模態時，由式（15）可得：

將Vd輸入單相鎖相環中與參考值作比較，得到誤差信號，通過PI 調節器實現閉環控制，可獲得轉子電角速度的估算值，再對求積分得到轉子相位估算值。鎖相環包括鑒相器、環路濾波器、壓控振蕩器，基于PI 調節器的單相鎖相環的閉環控制框圖如圖2所示。

圖2 單相鎖相環結構框圖Fig.2 Single-phase locked loop block diagram

鑒相器是一個比較環節，其將估算值與實際值進行比較，得到誤差信號，再經過環路濾波器濾除噪聲信號，然后將信號輸入壓控振蕩器。當濾除的噪聲信號為高頻信號時，可用低通濾波器替代環路濾波器，采用一階比例積分環路濾波器的傳遞函數為

式中：γp為比例系數；

γi為積分系數；

Uh為環路濾波器輸出電壓；

Uj為鑒相器輸出電壓。

在單相鎖相環電路中，壓控振蕩器輸出值為電角速度估算值，采用積分環節將電角速度估算值轉換為相位估算值。單相鎖相環系統的傳遞函數為

式中：Kp為鑒相器增益；

Kν為壓控振蕩器的增益。

將傳遞函數歸一化為

式中：ζ為系統阻尼系數，且；

ω0為系統的自然振蕩頻率，且。

單相鎖相環經過鑒相器后得到誤差信號，通過環路濾波器將高頻噪聲信號濾除，再經過壓控振蕩器后輸出電角速度估計值，最后通過積分作用得到轉子位置相位角估計值，經過負反饋調節使相位角估計值與實際值相位同步，實現相位鎖定。

5 基于趨近律設計的滑模速度控制器

永磁同步電機速度控制通常采用PI 控制，雖然參數調節簡單，但是因受外界干擾影響較大，魯棒性較差，為增強系統穩定性，本研究采用滑模控制器（sliding mode controller，SMC）替代PI 控制。電壓和電流信號經過滑模觀測器和單相鎖相環后得到轉速估算值。將估算值與轉速參考值nr*進行比較，得到轉速誤差。再將轉速誤差轉換為機械角速度誤差信號，輸入滑?？刂破髦?，通過滑模控制器調節得到q軸電流給定值。

在d-q坐標系下重寫電機運動方程：

式中：TL為負載轉矩；

B為阻尼系數；

pn為電機的極對數。

滑模速度控制器的系統誤差函數及其導數為

式中：為機械角速度參考值；

設計的滑模面函數為

式中c為待定參數。

對滑模面函數求導，可得：

為消除系統穩態誤差，采用指數趨近律法；為削弱系統抖振，采用飽和函數作為滑模切換函數：

由式（28）（30）（31），可得q軸電流參考值的表達式如下：

式中參數c、δ、ε均大于0。

當s接近于0 時，系統趨近速度為ε，滿足滑模可達性。為了加快趨近時間，減小系統抖振，可以適當減小ε并且增大δ。滑模速度控制器與傳統PI 控制相比，不僅加快了系統的響應速度，而且消除了系統的穩態誤差。

6 仿真模型與驗證

6.1 仿真模型

通過Matlab/Simulink 仿真軟件，采用id=0 的控制方式，并且在傳統的滑模觀測器中，PI 控制環節參數設定為kp=20，ki=800；在改進的滑模速度控制器中，參數設定為δ=250，c=30，ε=200；在鎖相環系統中，參數設定為γp=20，γi=1 500；飽和函數上下限為[-2,2]，改進型滑模觀測器的滑模增益k=300。搭建的改進型滑模觀測器的IPMSM 的仿真模型控制框圖如圖3所示。

圖3 改進型滑模觀測器的IPMSM 控制框圖Fig.3 IPMSM control block diagram of the improved sliding mode observer

電機參數設置如表1所示。

表1 IPMSM 參數Table 1 IPMSM parameters

6.2 仿真分析

6.2.1 轉速突變分析

為了驗證中高速轉速范圍內改進型滑模觀測器的位置估算性能，在空載條件下，給定初始的轉速為1 000 r/min，在運行至0.5 s 時，將轉速突然增大到1 200 r/min，設置仿真時間為1 s。得到的傳統滑模觀測器和改進型滑模觀測器的仿真結果對比如圖4～6所示。

圖4 滑模觀測器速度突變時實際轉速與估算轉速仿真結果Fig.4 Simulation results of actual speed and estimated speed in sliding mode observer with sudden changes of speed

圖5 滑模觀測器速度突變時轉速估算誤差仿真結果Fig.5 Simulation results of speed estimation error in sliding mode observer with sudden changes of speed

圖6 滑模觀測器速度突變時轉子位置估算誤差仿真結果Fig.6 Simulation results of rotor position estimation error in sliding mode observer with sudden changes of speed

由圖4和圖5可以得知，傳統滑模觀測器的轉速跟蹤誤差較大，在轉速突變時，其轉速估算誤差超過了120 r/min；穩定運行時，轉速誤差波動較大，最大達到了140 r/min；而改進型滑模觀測器的轉速跟蹤誤差相對較小，在轉速突變時，轉速估算誤差不超過9 r/min，穩定運行時轉速誤差不超過1 r/min。由圖6可知，傳統型滑模觀測器轉子位置在初始階段存在明顯的相位滯后，達0.53 rad，0.08 s 后達到穩定；在轉速突變時，相位誤差達0.06 rad，0.07 s 后恢復穩定，穩定運行時相位誤差達0.02 rad。改進型滑模觀測器的初始階段轉子位置相位誤差為0.09 rad，0.05 s 時穩定；在轉速突變時，相位誤差為0.035 rad，0.02 s 后恢復穩定，穩定運行時的相位誤差不超過0.01 rad。改進型滑模觀測器改善了位置估算的初始相位滯后問題，在應對轉速突變時動態誤差更小，響應速度更快，魯棒性更好。

6.2.2 負載轉矩突變分析

給定電機轉速為1 200 r/min，在0.5 s 時負載轉矩突變為5 N·m，得到傳統滑模觀測器和改進型滑模觀測器的仿真結果對比，如圖7～9 所示。

圖7 滑模觀測器負載轉矩突變時實際轉速與估算轉速仿真結果Fig.7 Simulation results of actual speed and estimated speed in sliding mode observer with sudden changes of load torque

圖8 滑模觀測器負載轉矩突變時轉速估算誤差仿真結果Fig.8 Simulation results of speed estimation error in sliding mode observer with sudden changes of load torque

由圖7和圖8可以得知，傳統滑模觀測器的轉速跟蹤誤差較大，在負載轉矩突變時，其轉速估算誤差最高，達到了170 r/min；穩定運行時的轉速誤差波動較大，最高達150 r/min。改進型滑模觀測器的轉速跟蹤誤差相對較小，在負載轉矩突變時，其轉速估算誤差不超過11 r/min；穩定運行時，其轉速誤差不超過1 r/min。

圖9 滑模觀測器負載轉矩突變時轉子位置估算誤差仿真結果Fig.9 Simulation results of rotor position estimation error in sliding mode observer with load torque changes suddenly

由圖9可以得知，傳統型滑模觀測器的轉子位置在初始階段存在明顯的相位滯后，高達0.58 rad，0.08 s 后穩定，在負載轉矩突變時，其相位誤差達0.03 rad，0.06 s 后恢復穩定，穩定運行時的相位誤差超過了0.02 rad；改進型滑模觀測器初始階段的轉子位置相位誤差為0.09 rad，0.04 s 后達到穩定，在負載轉矩突變時，相位誤差不超過0.01 rad，0.01 s 后恢復穩定，穩定運行時，其相位誤差不超過0.01 rad?？梢?，改進型滑模觀測器應對負載突變的情況時，響應速度更快，動態誤差更小。

7 結論

本文基于d-q坐標系下，利用飽和函數建立了改進型滑模觀測器，可得出如下結論：

1）以改進型滑模觀測器替代傳統的滑模觀測器，可以有效減小傳統滑模觀測器開關函數產生的抖振現象；

2）在位置檢測中采用單相鎖相環技術替代傳統的鎖相環，省去了相位補償環節，因而可以提高位置估算精度；

3）采用基于趨近律的滑模速度控制器替代PI 控制，可提高系統響應速度和抗干擾能力。

通過Matlab/Simulink 仿真平臺進行仿真驗證，在中高速運行條件下，與傳統滑模觀測器相比，改進型滑模觀測器削弱了系統抖振、減小了超調、提高了轉子位置估算的準確性，且在轉速或者負載突變的情況下也具有良好的穩定性。