基于偏振檢測(cè)的光纖電流互感器建模方法研究

朱旭東 王延旭 張文淵 寧顯恩 甘 濤 劉應(yīng)清 辛業(yè)春

（1、中國(guó)南方電網(wǎng)有限責(zé)任公司超高壓輸電公司昆明局，云南 昆明650000 2、東北電力大學(xué)電氣工程學(xué)院，吉林 吉林132012）

現(xiàn)如今現(xiàn)代電網(wǎng)輸送電壓的等級(jí)逐年提高，傳輸容量持續(xù)增大，同時(shí)，電力系統(tǒng)的實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)、保護(hù)和控制已成為大型電網(wǎng)穩(wěn)定可靠運(yùn)行的重要環(huán)節(jié)。因此，對(duì)于利用測(cè)量設(shè)備來(lái)獲取系統(tǒng)運(yùn)行參數(shù)也提出了更高的要求[1,2]。傳統(tǒng)的電磁式互感器具有絕緣成本高、磁飽和等缺點(diǎn)，為此研究出了一種新型的光學(xué)電流互感器。

光學(xué)玻璃或者光纖可以作為光學(xué)電流互感器的傳感元件，其中光纖作為傳感元件時(shí)稱(chēng)為FOCT[3]。FOCT 分為三種結(jié)構(gòu)：基于偏振態(tài)檢測(cè)型、循環(huán)型和反射型結(jié)構(gòu)，這三種結(jié)構(gòu)都是在導(dǎo)線外纏繞多匝環(huán)形方式的傳感光纖，光學(xué)系統(tǒng)經(jīng)光纖傳感后，獲得與交流電流值成正比的輸出。通過(guò)信號(hào)處理得到實(shí)時(shí)的電流數(shù)據(jù)。然而，溫度等因素會(huì)影響光纖內(nèi)部，所以十分有必要建立規(guī)范的數(shù)學(xué)模型，對(duì)工作機(jī)理和誤差影響等因素進(jìn)行有效分析。

針對(duì)基于偏振態(tài)檢測(cè)的FOCT，本文首先對(duì)其工作原理進(jìn)行分析，然后從光學(xué)理論模型和分布參數(shù)兩方面建模，驗(yàn)證了分布參數(shù)模型與瓊斯矩陣的一致性，最后仿真結(jié)果表明建模方法的有效性和正確性。

1 光纖電流互感器的工作原理

基于偏振態(tài)檢測(cè)的FOCT 可以通過(guò)直接測(cè)量光波偏振態(tài)的變化來(lái)獲取電流信息。其結(jié)構(gòu)和工作原理如圖1 所示：光源發(fā)出的光束通過(guò)偏振器轉(zhuǎn)換成線偏振光，通過(guò)傳輸光纖傳輸?shù)絺鞲泄饫w。被測(cè)電流在磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生磁場(chǎng)，線偏振光的偏振面沿傳感光纖旋轉(zhuǎn)，再經(jīng)傳輸光纖傳輸?shù)綑z偏器，輸出的光信號(hào)會(huì)到達(dá)光電探測(cè)器，將光信號(hào)轉(zhuǎn)換成電信號(hào)，傳輸至數(shù)據(jù)采集單元，得到實(shí)時(shí)電流數(shù)據(jù)。

圖1 基于偏振態(tài)檢測(cè)的FOCT 原理圖

在被測(cè)導(dǎo)線周?chē)p繞多匝閉環(huán)形式的傳感光纖，當(dāng)光纖纏繞數(shù)為N 時(shí)，會(huì)產(chǎn)生磁場(chǎng)，滿足安培環(huán)路定理，根據(jù)法拉第效應(yīng)原理可知法拉第旋轉(zhuǎn)角只與被測(cè)電流有關(guān)，其表達(dá)式為：

式中，V 為傳感光纖的Verdet 常數(shù)，與運(yùn)行波長(zhǎng)有關(guān)，單位為rad/A；H 為微元dl 處與光波傳輸方向平行的有效磁場(chǎng)強(qiáng)度；I為被測(cè)線路電流。

2 光纖電流互感器的數(shù)學(xué)模型

2.1 光學(xué)理論模型

作為平面電磁波，在各向同性均勻介質(zhì)中，光波的電矢量E方向與波矢量k 方向垂直。當(dāng)光波的傳播方向?yàn)閥 軸時(shí)，光波電矢量為

考慮矢量雙向分量相位因子的不同，兩分量分別表示為

2.2 光纖電流互感器磁光效應(yīng)的分布參數(shù)模型

在傳感光纖中，光波沿纖芯傳輸，纖芯介質(zhì)將在外界磁場(chǎng)作用下產(chǎn)生一個(gè)與外磁場(chǎng)有關(guān)的極化矢量微擾動(dòng)，導(dǎo)致光纖軸坐標(biāo)系介電張量中存在兩個(gè)非零非對(duì)角元素。當(dāng)外加磁場(chǎng)平行于單軸晶體的光軸或坐標(biāo)系的Y 軸時(shí)，傳感光纖中的電場(chǎng)矢量E與光場(chǎng)的電位移矢量D 的關(guān)系滿足對(duì)角元素；b 為與光波角頻率有關(guān)的常數(shù)；Hy為外磁場(chǎng)強(qiáng)度，其

正負(fù)取決于外磁場(chǎng)與光波傳輸方向的異同。設(shè)入射到光纖中的線偏振光電場(chǎng)為

光頻波段的電阻率很高，而且光纖幾乎是非磁性的，所以導(dǎo)電率約為1，相對(duì)磁導(dǎo)率約為1，由于在光纖中傳輸，光波滿足麥克斯韋方程組，在光纖中，光波電場(chǎng)滿足

聯(lián)立（6）（7）（8），則電場(chǎng)分量方程為

矩陣A 如式（10）所示，α、β、γ 分別為波矢量k0相對(duì)于主軸坐標(biāo)系x、y、z 軸的方向余弦。系數(shù)矩陣行列式為零是電場(chǎng)分量列向量有非零解的條件，則

即，此時(shí)光波折射率為

在傳輸過(guò)程中，該線偏振光可分解為右旋圓偏振光和左旋圓偏振光，其振幅相等，右旋圓偏振光對(duì)應(yīng)折射率n+，Ex+相位超前EZ+900，左旋圓偏振光對(duì)應(yīng)折射率n-，Ex-相位滯后EZ+900，有

在磁場(chǎng)作用下，將不同折射率的圓偏振分量疊加，可得到光纖輸出光偏振態(tài)有

對(duì)比（14）（16）兩式可得：不考慮光纖損耗時(shí)，兩個(gè)圓偏振光的折射率n+與n-不同，存在傳輸相位差，但輸出光波的振幅與入射光相同，輸出光波的偏振光偏離入射光，這就是法拉第磁光效應(yīng)的作用效果。考慮沿光纖坐標(biāo)系y 軸方向光波傳輸無(wú)窮小距離dl 的情況，由于磁場(chǎng)的作用，線偏振光發(fā)生角度偏移，即法拉第旋轉(zhuǎn)角為

綜上，可得到在法拉第磁光效應(yīng)作用下光波偏振態(tài)的微元傳輸變換矩陣：

可以看出，上述分布參數(shù)模型與（5）的宏觀角度的瓊斯矩陣分析基本一致，由此驗(yàn)證了分布參數(shù)的合理性。

3 仿真驗(yàn)證

為驗(yàn)證模型準(zhǔn)確性，建立幾何模型，傳感區(qū)域設(shè)置在微米級(jí)別。首先建立光學(xué)傳感單元的幾何模型：空氣區(qū)域?yàn)楦?0μm底半徑60μm的圓柱，作為磁場(chǎng)仿真的求解域；載流長(zhǎng)直導(dǎo)線模型為高40μm，底半徑1μm的圓柱，是被測(cè)磁場(chǎng)的產(chǎn)生源；導(dǎo)線周?chē)p繞環(huán)形的傳感光纖，采用圓心角為0.4°的微圓弧段作為其仿真幾何模型，纖芯半徑設(shè)為0.5μm，磁光玻璃采用高為10μm，長(zhǎng)和寬均為2μm的長(zhǎng)方體作為微元幾何模型。具體材料參數(shù)如表1 所示。

表1 材料參數(shù)

圖2 為傳感光纖中各光場(chǎng)分量。由于溫度等外界因素影響，各方向的傳播常數(shù)均不同，光場(chǎng)Ex、Ez分量出現(xiàn)了傳輸相位差，傳輸方向上Ey始終為零，Ez幅值增大，Ex幅值減小。

圖2 傳感光纖的光場(chǎng)分布

4 結(jié)論

本文首先闡述了基于偏振態(tài)檢測(cè)的FOCT 基本原理，并對(duì)其進(jìn)行傳感分析：從宏觀角度，用瓊斯矩陣分析了光偏振態(tài)的演化過(guò)程，建立了FOCT 輸出信號(hào)的數(shù)學(xué)模型；從微觀角度，結(jié)合麥克斯韋方程與光纖介電張量變化，建立了磁光效應(yīng)與線性雙折射作用的分布參數(shù)傳感模型，與宏觀瓊斯矩陣進(jìn)行比較，最后仿真驗(yàn)證了該模型的有效性。從微觀角度分析了光偏振態(tài)的演化過(guò)程，建立了磁光分布參數(shù)傳輸模型結(jié)合麥克斯韋方程和光纖介電張量的變化，建立了光纖的效應(yīng)和線性雙折射。仿真結(jié)果表明該模型是有效的。