數學思想在中職數學教學中的滲透策略探析

劉素卿

（福建省上杭職業中專學校，福建 上杭 364200）

數學思想是人們對數學事實與理論經過概括后產生的本質認識。教師通過培養學生數學思想，能有效提高學生的數學能力。教師將數學思想滲透到中職數學教學中，要充分了解中職數學的特點，掌握中職學生的數學學情，在此基礎上堅持發展性原則，強化學生的數學思想認知，讓學生積極主動運用數學思想歸納數學概念，解答數學問題，探索數學奧秘。在本文中，筆者結合中職數學教學經驗，探討在中職數學教學中滲透數學思想的具體策略。

一、掌握分類討論思想，提升問題解決能力

分類討論思想，是數學思想中的重要內容。當學生具備分類討論意識之后，就可以巧妙運用分類討論思想，解決遇到的各種數學問題。例如，在中職高一數學課程中有一道函數方程式題目:kx2+（1-3k）x+2k-1=0，證明k 取任何實數的時候，上述方程總有實數根。很明顯，實際取值是不確定的。不同的取值，會導致實際方程的結果出現差異，此時對應方程的實數根就會有不同的情況。教師可引導學生采取分類討論數學思想，探討字母參數不確定情況下如何求解。經過討論、分析，學生得出了答案:當k=0 時，函數方程原式為x-1=0，顯然這個方程有實數根；而當k≠0時，方程要判定Δ 的大小，從而證明是否有實數根。對于這種類型的中職數學內容，教師可以根據學生的實情，做分類討論的專題教學，引導學生總結哪些知識點需要使用分類討論思想。中職數學課程中的絕對值與函數有關知識點，需要學生依照定義對實際情況進行分類。學生學習函數方程及不等式時，求解過程會運用分類討論思想。在學習到平面幾何圖形內容時，如果題目中的幾何圖形有不確定性，學生要運用分類討論數學思想解答。教師在進行專題訓練過程中，要鼓勵學生對上述各種情況進行總結，讓學生知道在什么情況下需要運用分類討論數學思想，這可以有效鍛煉學生的數學思維能力。

二、學會數學建模思想，提升知識理解深度

在中職數學學習過程中，學生會遇到很多數學概念，尤其函數方面的概念有一定的難度，中職學生由于數學基礎比較薄弱，理解起來有一定的困難。教師可以引導學生運用數學建模思想掌握數學概念，鼓勵學生運用數學建模思想理解概念，為進一步的深度學習打下基礎。例如，以“直線的傾斜角和斜率”教學為例，為了調動中職學生學習積極性，教師可采取情境教學法。教師需要設定對應的任務情境，確保學生對直線傾斜角的概念有深度認知。首先，教師給出一張高射炮的實物圖片（課件展示，此處略），鼓勵學生講述自己印象中高射炮的特點。然后，教師以地面直線為x 軸，以垂直地面直線為y 軸，炮管所在直線為相較于x 軸和y 軸的直線，鼓勵學生將這樣的實物圖進行轉化，繪制在對應草稿紙上。教師利用多媒體展示高射炮不斷調整高度的視頻資料，提出不同高度參數下，實際的直線與x 軸的傾斜程度是不一樣的，在此基礎上引入直線傾斜角的概念。教師在演示動態變化的過程中，鼓勵學生在草稿紙上繪制出不同高度背景下的x 軸和y 軸，最好在5 個以上。在將實際問題轉化為數學問題的過程中，學生漸漸意識到這種變化有一定的規律，可以實際直線傾斜程度來界定這種變化。于是，教師趁機引入實際直線傾斜角的概念。在數學知識與實際問題之間，教師通過運用建模思維對學生進行了有效滲透。相較單刀直入地給學生“灌輸”數學概念，這種建模思維的滲透，可以加深中職學生對實際數學知識的認知，使學生理解得更加透徹。

三、巧用數形結合思想，增強數學認知、感知

數形結合思想也是數學思想中的重要內容，其倡導在數學問題解決的過程中，能夠實現數與形之間的自由轉換，由此找到不同的角度去認知和探究，繼而進入更加理想的數學認知領域。比如，在教學“等差數列前n 項和公式推導”時，教師首先創設對應的情境，播放一段泰姬陵的視頻，即關于泰姬陵的介紹。視頻重點是墻壁上的等邊三角形圖案，圖案是使用相同的寶石鑲的，總共100 層。播放視頻之后，教師提出問題，要求學生計算出100 層共多少顆寶石。在這樣的情境中，學生運用高斯算法進行計算，將對應的實物圖轉化為幾何圖之后，采取首尾配對的方式得出答案。然后，教師對題目進行調整，要求學生計算第一層到第十五層一共有多少顆寶石。這是一個求奇數項和的問題，如果還是使用上述首尾相配的方式來解答，顯然是難以直接獲取答案的。教師引導學生嘗試將奇數轉換為偶數，在此基礎上，讓學生做進一步的思考。學生開始積極進行實際問題的轉換，將與其全等的三角形倒置過來，與原來的三角形拼接成為一個平行四邊形，進入深度思考空間。接下來，學生依照之前學習的三角形面積公式推導過程，發現通過這樣的轉換可以很快得到答案。教師將問題再次進行轉化:從第一層到第n 層，設定n 是大于1 小于100 的整數，此時要求計算出對應的寶石數，很明顯，這就進入到本次課堂探討的主題。此時，教師引導學生將實際問題轉化為梯形和平行四邊形進行思考。在不斷交互和探究的過程中，學生漸漸發現其中的規律，并且在實際圖形的情境中進行配對，由此慢慢發現知識本質，并在此基礎上實現對應知識體系的構建。教師還可以引導學生用其他數學思想解決典型問題，例如，求解不等式x2＞x+1。有的學生用代數方法求解，教師可以引導學生用數形結合的方法，將題目轉化為拋物線與直線的位置關系，這樣會讓問題變得更簡單。

四、結語

綜上所述，在中職數學教學中，教師要在確保教學有效性基礎上滲透數學思想，讓學生更加深入地掌握課堂知識，更好地解答各種數學問題，不斷提高數學核心素養，繼而讓學生以更好的狀態參與未來的職業競爭。中職數學教師要正確看待數學思想應用于課堂教學的意義，積極采取多方面措施進行滲透，不斷提高中職數學課堂教學質量。