“用字母表示數”教學帶來的思考

許政道

（福建省莆田市荔城區黃石八一中心屏山小學，福建 莆田 351100）

“用字母表示數”是學生代數學習的基礎，但當前教師在對這部分知識內容進行講述的過程中存在著一定的問題以及不足。為了培養學生抽象思維的全面性、系統性、有效性，教師可創設具體的情境，讓學生在情境中對“用字母表示數”所蘊含的深刻含義進行理解，進而轉變其思維，為代數學習奠定堅實的基礎。下面，對用字母表示數的教學難點以及一些有效策略進行探討。

一、在教學前循序漸進地使學生理解“字母能表示數”

從學生思維的發展來看，很多學生剛接觸“用字母表示數”的知識都覺得難以理解，不能夠將字母視為一個數學對象，而是將它視為一個已知數進行相應的列式以及運算。學生在之前的學習過程中，計算所得到的結果往往是一個確定的具體的數，這就容易在腦中形成一個思維定式。這樣，學生就會受到自身思維慣性的影響，不能夠轉變原有的思維模式，對學習質量以及學習效果的提升產生不良影響。如果教師仍然采用灌輸式教學模式，將含有字母的式子直接傳授給學生，就會導致學生很難在短時間內理解與接納。學生用字母和含有字母的式子表示出數量并不難，難在真正明白為什么可以這樣表示，這種表示方法又有什么優越性。因此，在講授“用字母表示數”前，教師應從具體到抽象、從特殊到一般、從確定到不確定，循序漸進地給學生講授相應的知識，使學生了解其意義，從而有效提升學生的主觀能動性，為今后深入學習其他數學知識奠定基礎。

二、反復實踐，讓學生明白有字母的式子可以表示數量關系

在數學中，含有字母的式子有多種形式及關系，對于剛接觸“用字母表示數”的學生而言，這是一個令他們頭疼的知識點。例如，在根據“爸爸比東東大28歲”這一條件寫出孩子與家長的年齡時，學生一般只會用數字表示年齡，但是用字母表示就不會了。教師可用簡明、通俗易懂的含有一個字母的列式去表明這對父子倆的年齡，即X 與X+28。剛開始很多學生看不懂這組字母式子有什么邏輯關系，因為他們只會根據一定的數量關系以最為常見的加減法去計算結果，從而得出一個肯定的答案。教師可帶領著學生細心觀察這兩組式子的數量關系:“字母X 代表東東的年齡，那么X+28 就是爸爸的年齡，隨著東東年齡的增長，爸爸的年齡也在不斷增長，而28 就是東東和爸爸的年齡差?！庇米帜副硎緮涤性S多知識和規則與學生原本的認知和習慣不同，尤其是從具體的數量關系中抽象出用字母表示的式子。對學生來說，只有通過反復實踐，才能牢固掌握這個知識點。因此，教師可提出一些類似的問題，幫助學生鞏固知識。例如，教師可告訴學生自己的年齡比學生大20 歲，讓學生用字母和式子表示自己和學生的年齡，然后讓學生用字母表示1 盒餅干的價格，再用字母表示6 盒餅干的價格。通過反復實踐和練習，學生就能較好地理清數量間的關系，嘗試用字母和含有字母的式子表示數量和它們之間的關系。因此，教師應通過層層遞進的練習，讓學生的思維聚焦數量關系，從而更好地用含有字母的式子表示數量關系，推動學生代數思維的發展。

三、培養學生用字母表示數的運算意識

雖然學生已經掌握了用字母和含有字母的式子表示數量和它們之間的關系，但并沒有形成用字母表示數的運算意識，因此在運算過程中還不習慣用這個知識點解決問題。第一，部分教師認為學生會運算解題就行，不在乎其使用的方法，缺乏帶領學生思考新方法的能力。第二，學生還沒有意識到可以用這個方法去解題，缺乏自主探究思考意識。因此，教師在教授這個知識點的時候，要運用“前有滲透，中有突破，后有運用”的方法。簡單地說，就是教師教學生解題之前，要幫助他們樹立用字母代表數的思維，指導學生經常使用，并使學生認識到“=”是表示數量相等的關系。在其他知識點的教學中，教師也要經常引導學生回顧用字母表示數這個知識點，將字母表達式與其他表述形式進行對比，讓學生看到字母表達式的簡潔性。這樣，學生就能逐漸形成用字母表示數的運算意識，并養成用字母表示數的運算習慣，為后續更深層次的代數學習奠定堅實的基礎。

四、明確從數到式的轉變的學習意義

數學概念的誕生經歷了三個階段:第一階段，簡約階段。把握事物關于數量或者圖形的本質，把繁雜問題簡單化，給予清晰的表達。第二階段，符號階段。去掉具體內容，利用符號和關系術語，表達已經簡化的事物。第三階段，普適階段。通過假設和推理，建立法則、模式和模型。數學家從現實生活中抽象出了數，從數與數的關系中抽象出了運算法則，而運算在數的關系中的應用，能使得數集不停地完善，乃至完備。但是在有些問題中，單獨用數不能夠或不可能直觀地將問題表述清楚，因此必須引入字母來表示數量關系。這樣，有些數量之間的關系就可以用含有字母的式子來表示，這樣看上去就更加簡明，并且更具有普遍的意義，慢慢地就延伸出了代數式。從數到式轉變的學習過程來看，學生的認知是漸進的，正如知識的漸進性一樣。學生認知的漸進性是知識漸進性的行為表現，認知的漸進性是知識發展的規律，也是知識探尋的規律，教師的教學必須努力適應和結合這一規律，才能使教學更有效。

綜上所述，學習了用字母表示數之后，學生能從一般的、抽象的意義認識數量之間的關系，從而更好地學習代數知識。因此，教師應抓住用字母表示數的本質，在教學前循序漸進地使學生理解“字母能表示數”，設計豐富有趣的課堂練習，讓學生通過反復實踐明白有字母的式子可以表示數量關系，還要在日常教學中培養學生用字母表示數的運算意識，從而明確從數到式的轉變的學習意義，使學生從“算術”思維向“代數”思維發展。