高職數學“建模式”題例開發與應用研究

楊瑞 程鋒利 王佳 陶金瑞 張建靜

【摘要】本文主要針對現階段高職生對數學的學習熱情不高，高數課堂教學效果不理想的現狀。旨在讓數學課程回歸“本源”，去解決實際問題。另外運用數學建模的特點，構建開發“建模式”題例。讓學生在解決實際問題的同時學會數學知識點，提高學習積極性，從而喜歡數學、研究數學，真正“回到”課堂中。

【關鍵詞】高職數學 數學建模 “建模式”題例

一、背景

職業教育與普通教育是兩種不同教育類型，擁有同等重要地位。可以說沒有職業教育現代化就沒有當今教育的現代化。目前我國已經有一大批普通本科學校向應用型轉變，國家計劃建設50所高水平高等職業學校和150個骨干專業（群）。可見，職業教育不會僅僅停留在專科階段，今后職業教育將和研究型教育成為并行的兩條線，因此對于我們高職教師來說，授課不應該僅僅教會學生如何用知識，而應該教會學生為何用、何時用。讓我們的職業教育學生既有嫻熟的技能，又有研究的本領，真正使我國成為教育強國，大闊步的邁向現代化經濟體系。通過多年組織學生參加全國大學生數學建模競賽，發現數學建模中的實際問題可以更好激發學生研究的積極性，并且通過建模還可以激發學生創新發展的能力。因此我們致力于研究“建模式”題例，將其應用在日常教學中，讓學生充分理解數學知識點的內涵，從而掌握知識，靈活運用。

二、“建模式”題例的開發研究

（一）如何定義“建模式”題例。特指類似于數學建模競賽中的題目，都是來源于實際生活的問題，讓學生在解決實際問題中更好的理解知識點，從而進一步領悟數學的用處。

（二）構建“建模式”題例的過程，做到四個“融合”。經過前期研究，同時結合高職生特點，探究出以下四種構建“建模式”題例的途徑：

1.與所學教材相“融合”。數學的每一個知識點都是來源于具體問題，我們要找到知識點“來源”與“應用”的例題，如：講解導數的知識，可以引入求火箭發射的速率、求變速直線運動的速度模型;講解導數的應用，可以引入最大利潤、磁盤存儲空間模型;講解定積分知識，可以引入排出氣體模型;講解微分方程知識，可以引入人口增長模型、漁船出海模型、戰爭模型;講解行列式知識，可以引人商人過河模型;講解概率知識，可以引入高速公路安全行車車距模型等等。

2.與專業課程相“融合”。數學課程是高職院校的一門重要的基礎課，專業課的學習都要用到數學這個工具，因此向專業課教師請教數學知識在專業課中的應用實例。經過研究，改編成適合學生學習的數學問題，讓學生提前意識到數學在專業課學習中的重要性，從而產生學習的動力。如：電專業學科中要用到傅立葉級數這章節的知識，機械基礎中要用到概率論的知識，經濟學中要用到微積分的知識等等。

3.與學習興趣相“融合”。愛因斯坦說過“興趣是最好的老師”，比學生產生學習的興趣，是我們需要思考的重點。因此我們試圖引人和學生休戚相關的問題，既讓學生感覺“好玩”，又讓學生感覺“好用”。例如：引入餐廳就餐選菜的問題、淋雨的問題、保險公司破產的問題等等。這些有趣的實際問題的引入，必然吸引學生的注意力，讓他們體會到數學知識不是“高高在上”，而是和我們的生活相關聯，從而產生學習的興趣。

4.與數學史相“融合”。《數學史》教程為我們展示了數學的發展，其中有許多經典的實例，既有我們中國老祖宗在世界數學發展過程中的重要貢獻，也有世界近代數學發展的情況介紹，讓大家感受數學的博大，從而崇拜它，“愛”上它。例如：講解線性方程組時，可以引入《九章算術》中的“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，實三十九斗;上禾二秉，中禾三秉，下禾二秉，實三十四斗;上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，實二十斗。問上、中、下禾實一秉各幾何？”講解微積分基本公式時，引入牛頓和萊布尼茨之間的故事，讓學生知道偉大的科學家是怎么研究知識的。

三、“建模式”題例的應用研究

開發出了“建模式”題例，如何將其應用在教學中就成了下一步的重點，因此我們考慮運用三個“結合”：

（一）與課堂教學相“結合”。目前課堂教學仍是我們教學的主陣地，因此利用好日常教學是我們的主要任務。現階段我們在個別班級的教學中加入“建模式”題例，通過實踐發現此方法的優缺點，及時進行改正。同時增加題例后需合理分配課堂教學時間，在規定課時內完成教學任務。爭取做到“加量不加時”，這就需要我們思考如何更好的利用有限的時間。

（二）與分組教學模式相“結合”。既然研究出“建模式”題例，就可以讓每一位同學真正體驗建模的過程。在個別章節中增加模擬數學建模競賽環節，將學生合理分組，并且給組中每一名學生分配任務，大家充分發揮自己的優勢，同時讓所有人都參與到課堂教學及學習中，更好發揮學生積極性。

（三）與多媒體資源相“結合”。現階段各種多媒體資源成為了教學非常好的輔助手段，例如：超星、雨課堂，學生都喜歡這種方式，如果能利用好這種資源，就可以幫助學生快速學會知識點。另外學生使用手機都很嫻熟，課下時間可以讓學生通過手機查找與題例相關的知識點，完成教師布置的任務。還可以為學生適當安排在機房操作的時間，讓他們自己運用數學軟件解決問題，更能調動學生的積極性。

四、總結

數學是一門研究現實世界的數量關系和空間形式的學科，任何一個數學概念都是來源于實際生活，于是數學知識的學習就是還原“歷史”，通過“建模式”題例的引入，可以讓學生真正掌握數學知識內涵，領唔數學思想，進一步運用數學知識解決實際問題。同時，為了符合“雙創時代”給高職教學提出的發展要求，“建模式”題例的開發與應用也會慢慢激發出學生不斷嘗試、發現新知的意識，只有勇于嘗試才能擁有創新，在不斷嘗試的過程中，學生創新能力得到提升，為今后的學習工作打下堅實的基礎。

參考文獻：

[1]趙志英.基于數學建模的高職數學教學改革創新研究[J].教育現代化，2019，99（012）：25-26.

[2]吳一凡，楊繼業.高職數學混合式教學改革研究[J].中外企業家，2020（03）：185.

基金項目：本文系河北省教育科學研究“十三五”規劃項目《創新發展理念下高職數學“建模式”題例開發與應用研究》（項目編號：1603051）研究成果之一。課題組成員：楊瑞、程鋒利、王佳、陶金瑞、張建靜。

作者簡介：楊瑞（1982.10-），女，漢族，河北邢臺人，副教授，理學碩士，研究方向為應用數學。