需求不確定的時效敏感性物料庫存策略研究

呂文錦，蔣景濤，王 強 （成都生物制品研究所有限責任公司，四川 成都610023）

物料的時效性是指物料在倉庫中隨著時間的增加，價值、性能等都會改變的特性，例如生鮮庫中的食品、藥庫中的藥品等，都具有一定的存儲壽命，若存儲時間超過其存儲壽命，就會失效不能再使用了，從而引起過期損失。特別是生物制品公司存儲的藥用級別的化學試劑、血液制品、檢測試劑、消毒劑等都具有這樣的特性，而且實際工作中還應考慮采購周期、檢定周期的安全庫存，因此需要在庫存保障率及庫存時效性之間作出取舍，力爭做到即保證生產科研需求，又能加快資金周轉率，減少庫存滅失的可能。

對于一般物料，其存儲理論研究得較多，應用也比較成熟。而考慮失效性，問題就相對復雜，研究也相對較少。究其原因，物料隨時間的增加，不能精確計算出其性能及價值的損失，現有文獻也只對隨機庫存做了初步研究。

1 問題分析及參數假設

本文將物料看做顧客，時效性看作顧客服務的排序特性，即需求的先后；物料到貨看作顧客到達，物料需求看作顧客接受服務；物料在倉庫中的存放順序為先進先出（First In First Out，FIFO） 的排隊系統，庫存水平看作顧客排隊的隊長。由于一旦生產或科研發出需求，倉庫即刻響應發貨，顧客的服務時間假設為零。這樣，就可以用排隊論的方法來研究時效性敏感物料的隨機需求及存儲問題，本文按以上方法展開。

（1） 排隊順序：庫存數量特征為非線性，如1,2,3…，即為整數規劃。按先進先出原則，物料需求時先到的排在前面后到的排在后面。為防止物料過期失效，在模型中應設定優化函數。按此邏輯，時效性物料在倉庫中按入庫日期先后排為一隊。

（2） 采購及需求數量：現實生產中，廠家送貨為減少空車率，送貨按照一個標準裝載量送貨，而內部需求數量發貨隨機。假設每次采購數量為一常數M，而每次需求為一隨機數D，D服從某一已知的離散值集合上的分布，可設D的分布律為P｛D=i｝=qi，i=1,2,…,N，由于每次需求數量不能超過采購數量，超過后會被爆倉，N≤M。

（3） 到貨時間：物料單位時間內需求數量達到采購數量就應該到貨M，M可以近似看作安全庫存量。設物料的到貨時間服從參數為m的指數分布P｛m（t,t+Δt）=1｝=mΔt+δ （Δt），即補充庫存的失效；P｛m（t,t+Δt）=0｝=1-mΔt+δ （Δt），庫存失效；其中m（t,t+Δt）表示單位時間段（t+Δt-t）的補貨次數，m為對倉庫的供貨強度，m＞0。

（4） 需求時間：同理，物料單位時間的需求數量隨機，只要有需要就應滿足需求，但應考慮需求時間的提前期。設物料的需求時間服從參數為n的指數分布P｛n（t,t+Δt）=1 ｝=nΔt+δ （Δt），即物料滿足需求；P｛n（t,t+Δt）=0 ｝=1-nΔt+δ （Δt），即物料不滿足需求；其中n（t,t+Δt）表示單位時間段（t+Δt-t）的需求次數，n為對倉庫的需求強度，n＞0。

（5） 其他參數假設：L（t）表示t時刻的庫存水平，即排隊論中的t時刻排隊長度，L為平均庫存水平，即系統平均隊長；Wt為倉庫中貨物平均存放時間，即排隊論中顧客平均逗留時間；W0為倉庫中貨物最大存儲壽命，即系統中顧客最大逗留時間，且系統不允許超過此時間，因為一旦超過，貨物就已失效；K為庫容水平，即最大貨物容量；k為倉庫的超安全庫存數量，k＞0，表示倉庫庫存數量安全，使得在該訂貨時間點內不訂貨而不缺貨。

顯然，從數量角度分析，庫容水平K?采購數量M?隨機需求量N，采購數量不能爆倉，需求數量不能大于采購數量，否則需求不能滿足；從存儲時間角度分析W0≥Wt，平均存儲時間低于最大存儲時間，否則失效；從庫容水平角度分析k≤L≤K，表示庫容水平不能太小，否則倉庫不能被充分利用。

2 庫存失效與補貨的瞬時狀態分析

t時刻的庫容L（t）取值應該在0 至K（最大庫容量） 之間，不能爆倉，并且設t時刻庫存有j個庫存的概率為pj（t）=P｛L（t）=j｝，假設庫容受倉庫體積限制，不能隨意改變，因此庫容為j的穩態概率為每次補充量為M個單位，每次需求為1 至N個單位。方程中考慮物料到達及需求的概率表達，根據不同的初始庫存狀態將庫存水平分五種情況討論：

（1） 若此時庫容數量j=0，即不能滿足最大需求，需要進貨，瞬時滿足需求的不連續變化方程為（t）；1≤j≤N-1 補貨的不連續變化方程為

（2） 若此時庫存數量N≤j≤M-1，表明此時庫存能滿足一次最大需求量，需求強度較大，但仍需補貨的瞬時不連續變化方程為

（3） 若此時庫存數量M≤j≤K-M，表明此時雖然滿足需求，但仍可以供貨，瞬時不連續變化方程為pi（t）=-mpi（t）+npi-M

（4） 若此時庫存數量K-M+1≤j≤K-1，此時庫存不可以到貨，需求強度較大，瞬時不連續變化方程為pi（t）=npi-M（t）

（5） 最后，若此時j=K，此時只能滿足需求發貨，不能到貨，補貨強度為零，且需求強度也為零，此時達到最大庫容瞬時不連續變化方程為

3 考慮時效的穩態分析

假設運行一段時間后物料庫存趨于穩定。滿足物料到達及需求的概率相等，庫存不爆倉，需求、時效滿足需求，補貨及時的約束條件。因此，一次需求的穩態函數為

且瞬時狀態方程中pi（t）=0，需求和到貨概率相等。顯然有

4 求解過程

穩態分析算式可以簡單記為矩陣Ap=0，其中p=［p0p1…pnpK-1pK］T，系數矩陣A由上式中m,n決定。且由p的定義可知=1，可以求出每階段的p值。由于庫存根據需求數量、采購周期及時效等動態變化，其數學解析形式的解對指導庫存無實際意義，本文需要找出各種參數之間的代數關系。很容易看出將上式方程左右兩邊相加得0=0，且矩陣各行相加也為0，因此根據矩陣的性質可以將矩陣Ap=0 的第一行換成p0+p1+…+pN+…+pK=1，即A的4*4 階分塊矩陣形式為A

可以看出Y2,Y3,Y4分別是M,K-3M+1, M 階的單位矩陣。求解可得平均發貨強度帶入可得m。而采購周期T、檢驗周期t、庫容K、瞬時庫存數量k、物料有效性特性w 等可根據實際值確認，得到庫存值的最優進貨參數。

5 結束語

本文將隨機服務系統理論應用于時效性物料的存儲問題，通過假設到貨及出庫隨機分布函數及表達式考慮動態（瞬時）、靜態（長期安全庫存） 的方程，求得進貨參數的最優解，此方法從理論上證明其進貨參數最優解的存在。在實際工作中通過此思想可以降低庫存、減少物料過期損失。但本文給定的隨機分布函數只是一個代數式，其取值需要長期修正，才能接近于實際，且每種物料的參數取值也不盡相同。因此，計劃人員應積極探尋其規律，逐漸制定出各種重要物料的參數取值，再套用此思想相信能取得滿意的效果。