基于無(wú)人機(jī)圖像和懸鏈線模型的輸電導(dǎo)線弧垂測(cè)量系統(tǒng)研究

李 磊 章碧輝 朱亦振

（金華八達(dá)集團(tuán)有限公司監(jiān)理分公司，浙江金華321015）

0 引言

近年來(lái)，我國(guó)電網(wǎng)建設(shè)經(jīng)歷了高速發(fā)展的階段，規(guī)模已躍居世界首位。隨著電網(wǎng)工程建設(shè)的不斷發(fā)展，工程質(zhì)量驗(yàn)收與輸電線路的維護(hù)也變得愈發(fā)重要。輸電線路建設(shè)維護(hù)和運(yùn)行過(guò)程中存在眾多安全指標(biāo)，弧垂即為其中的重要參數(shù)之一。通常意義上，弧垂是指導(dǎo)線在相鄰兩基電桿上懸掛相同高度時(shí)，導(dǎo)線的最低點(diǎn)與兩懸掛點(diǎn)間連線的垂直距離，如圖1所示。現(xiàn)實(shí)中，由于輸電距離較遠(yuǎn)且導(dǎo)線自重較大，會(huì)導(dǎo)致輕微弧垂形成。弧垂過(guò)大或過(guò)小都會(huì)給輸電導(dǎo)線的運(yùn)行帶來(lái)安全隱患：弧垂過(guò)小容易導(dǎo)致導(dǎo)線內(nèi)部產(chǎn)生較大的應(yīng)力，進(jìn)而引發(fā)導(dǎo)線斷裂和電桿倒塌等事故，弧垂過(guò)大則容易導(dǎo)致導(dǎo)線與地面實(shí)物產(chǎn)生接觸，發(fā)生放電事故。因此，電網(wǎng)安全維護(hù)工作的關(guān)鍵在于定期監(jiān)測(cè)輸電線路的最大弧垂，并確保其處于安全范圍內(nèi)。

圖1 弧垂示意圖

目前的電網(wǎng)安全維護(hù)工作中，可以通過(guò)多種方式進(jìn)行弧垂測(cè)量。其中最為常見(jiàn)的是人工測(cè)量法，工作人員借助經(jīng)緯儀或全站儀進(jìn)行測(cè)量計(jì)算，所采用的方法有等長(zhǎng)法、異長(zhǎng)法、平視法、角度法等[1]。盡管人工測(cè)量結(jié)果的精度較高，但是該方法工作量大、耗時(shí)耗力、工作效率較低，且多受高山、峽谷、密林等復(fù)雜環(huán)境限制，不利于設(shè)備搭建和作業(yè)實(shí)施。近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外許多學(xué)者提出了新的輸電線弧垂測(cè)量方法[2-5]。目前一些科研機(jī)構(gòu)已開(kāi)發(fā)了基于導(dǎo)線應(yīng)力、溫度、傾角或圖像分辨來(lái)實(shí)時(shí)測(cè)量弧垂的測(cè)量裝置，并已在線路關(guān)鍵點(diǎn)弧垂測(cè)量中得到應(yīng)用。此類(lèi)測(cè)量裝置具有較高的創(chuàng)新性，有效提高了檢測(cè)效率，但生產(chǎn)安裝和維護(hù)成本較高，不適合大范圍長(zhǎng)期使用。

隨著無(wú)人機(jī)技術(shù)的日益發(fā)展，機(jī)載攝像頭的有效像素越來(lái)越高，無(wú)人機(jī)在電力巡檢中的應(yīng)用也不斷增加[6-7]，將無(wú)人機(jī)技術(shù)應(yīng)用于輸電導(dǎo)線弧垂測(cè)量是目前弧垂測(cè)量研究領(lǐng)域的熱點(diǎn)。本文利用無(wú)人機(jī)機(jī)載攝像頭采集輸電導(dǎo)線上若干點(diǎn)的GPS位置信息和兩基電桿的位置信息，然后基于懸鏈線模型對(duì)導(dǎo)線進(jìn)行曲線擬合得到輸電導(dǎo)線的曲線方程，計(jì)算得出弧垂等參數(shù)。實(shí)驗(yàn)證明，本文設(shè)計(jì)的測(cè)量系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)較高的測(cè)量準(zhǔn)確度，能夠滿(mǎn)足輸電線路弧垂日常監(jiān)測(cè)的要求。本文所提方案相比于人工測(cè)量法，自動(dòng)化程度更高，適用環(huán)境更廣；相比于基于導(dǎo)線應(yīng)力、溫度、傾角等參數(shù)設(shè)計(jì)的弧垂測(cè)量裝置，本文所提方案的建設(shè)、運(yùn)行和維護(hù)成本更低，可行性更高。總的來(lái)說(shuō)，本文設(shè)計(jì)的輸電線路弧垂測(cè)量系統(tǒng)具有測(cè)量準(zhǔn)確度較高、經(jīng)濟(jì)成本較低和工作效率較高等優(yōu)勢(shì)。

1 系統(tǒng)設(shè)計(jì)方案

1.1 系統(tǒng)工作原理

本文應(yīng)用現(xiàn)代GPS衛(wèi)星定位、無(wú)線網(wǎng)絡(luò)通信、無(wú)人機(jī)圖像采集等多學(xué)科領(lǐng)域技術(shù)，設(shè)計(jì)了一套基于無(wú)人機(jī)圖像與懸鏈線模型的輸電線弧垂測(cè)量系統(tǒng)。系統(tǒng)由無(wú)人機(jī)圖像采集、輸電線路GPS位置信息處理、弧垂參數(shù)計(jì)算三個(gè)模塊組成。整個(gè)系統(tǒng)的工作流程是：基于無(wú)人機(jī)航跡規(guī)劃功能設(shè)定無(wú)人機(jī)飛行軌跡，利用無(wú)人機(jī)機(jī)載攝像頭獲取輸電導(dǎo)線兩端基電桿的位置坐標(biāo)及導(dǎo)線上若干點(diǎn)的GPS位置信息；然后，基于懸鏈線模型擬合計(jì)算出該條輸電導(dǎo)線的數(shù)學(xué)模型；最后，可以通過(guò)該數(shù)學(xué)模型計(jì)算得到導(dǎo)線弧垂和導(dǎo)線線長(zhǎng)等參數(shù)。系統(tǒng)工作流程圖如圖2所示。

1.2 無(wú)人機(jī)圖像獲取

本文所提方案中無(wú)人機(jī)圖像采集部分采用大疆M210系列多旋翼無(wú)人機(jī)。首先預(yù)設(shè)無(wú)人機(jī)飛行軌跡；然后沿輸電線選取5個(gè)采樣點(diǎn)，拍攝5張照片，在兩基電桿頂部豎直朝下拍攝2張照片；最后，通過(guò)無(wú)人機(jī)所拍圖像獲取輸電線路上各采樣點(diǎn)的經(jīng)度、緯度、高度等位置信息。圖3所示為無(wú)人機(jī)圖像采集示意圖，前期為保證實(shí)驗(yàn)效果，拍攝圖片數(shù)量較多。

1.3 懸鏈線模型

導(dǎo)線弧垂模型是弧垂測(cè)量系統(tǒng)中的關(guān)鍵部分，對(duì)系統(tǒng)方案的設(shè)計(jì)、實(shí)現(xiàn)和弧垂的計(jì)算方式、測(cè)量精度存在較大影響。通常情況下，針對(duì)輸電線路單檔單根導(dǎo)線的情況，懸鏈線模型和拋物線模型是最常用的兩種三維模型[8]。經(jīng)過(guò)大量計(jì)算推導(dǎo)，懸鏈線公式是公認(rèn)最準(zhǔn)確的弧垂計(jì)算公式，而拋物線公式是由懸鏈線公式簡(jiǎn)化而來(lái)的。

同等條件下，拋物線模型計(jì)算所得弧垂偏小，且誤差會(huì)隨弧垂量。

圖2 系統(tǒng)工作流程圖

圖3 無(wú)人機(jī)圖像采集示意圖

圖4 輸電導(dǎo)線懸鏈線弧垂模型

圖4中連接兩個(gè)端點(diǎn)A、B的直線可由式（2）表示：

目前，業(yè)內(nèi)對(duì)于輸電導(dǎo)線弧垂并未進(jìn)行嚴(yán)格意義上的定義。通常意義上，弧垂是指連接輸電導(dǎo)線兩個(gè)端點(diǎn)的直線與輸著參數(shù)值的增加而逐漸變大。在實(shí)際電網(wǎng)線路建設(shè)中，通常并不能保證導(dǎo)線均以拋物線的小弧垂架設(shè)，如連續(xù)檔中有懸掛點(diǎn)等高檔和不等高檔，若在等高檔觀測(cè)弧垂，則不等高檔內(nèi)的弧垂必然要大于拋物線計(jì)算值。在輸電線路中，電線以桿塔為支持物懸掛，對(duì)于懸掛于固定兩點(diǎn)之間的一根柔軟且負(fù)載沿著線長(zhǎng)均勻分布的伸縮線，其大致形狀為懸鏈線，因此本文采用懸鏈線模型作為輸電導(dǎo)線弧垂計(jì)算模型。

大量理論分析表明，懸鏈線模型是架空導(dǎo)線形狀的理想模型，在平面直角坐標(biāo)系可用式（1）表示為[9-10]：

式中：y為導(dǎo)線上某點(diǎn)的縱坐標(biāo)，x為導(dǎo)線上某點(diǎn)的橫坐標(biāo)；a，b，c為常數(shù)，決定懸鏈線的形狀。

懸鏈線所在平面直角坐標(biāo)系原點(diǎn)位置的選取，會(huì)導(dǎo)致a，b，c的取值不同，但并不影響懸鏈線的形狀，即不會(huì)對(duì)導(dǎo)線弧垂測(cè)量產(chǎn)生影響。

1.4 弧垂計(jì)算方法

圖4所示為輸電導(dǎo)線懸鏈線弧垂模型，基于無(wú)人機(jī)所拍攝的圖像與已確定的懸鏈線模型，本文提出的輸電導(dǎo)線弧垂計(jì)算方法如下：

圖4中，原點(diǎn)位置O的選取不會(huì)對(duì)弧垂計(jì)算結(jié)果產(chǎn)生影響。此外，極值弧垂和檔間中點(diǎn)弧垂是實(shí)際作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)量最多的弧垂量，因此在圖中分別標(biāo)注了極值弧垂fextreme和檔間中點(diǎn)弧垂fmid。不過(guò)相關(guān)研究已經(jīng)證明二者是相等的，可視作同一個(gè)電導(dǎo)線之間的垂直長(zhǎng)度，即式（2）與式（1）的差值，其具體計(jì)算方式如式（3）所示：

在不同的作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)，測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)與要求有所差異，因此需要測(cè)量的弧垂量也有所不同。常用的弧垂量有極值弧垂、檔間中點(diǎn)弧垂、最低點(diǎn)弧垂、最低點(diǎn)相對(duì)于端點(diǎn)弧垂等。本文提出的弧垂測(cè)量系統(tǒng)主要進(jìn)行的是檔間中點(diǎn)弧垂fmid測(cè)量，即檔間中點(diǎn)處連接輸電導(dǎo)線兩個(gè)端點(diǎn)的直線與輸電導(dǎo)線之間的垂直長(zhǎng)度，檔間中點(diǎn)弧垂的計(jì)算方式如下：

將式（4）代入式（3），即可計(jì)算得到檔間中點(diǎn)弧垂fmid。

2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證與分析

為驗(yàn)證本文所設(shè)計(jì)的輸電導(dǎo)線弧垂測(cè)量系統(tǒng)的易用性和準(zhǔn)確性，在戶(hù)外選取了4處不同的輸電線路段位，每處采集3組數(shù)據(jù)，共進(jìn)行了12次實(shí)際戶(hù)外作業(yè)檢測(cè)。在戶(hù)外作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)，不僅通過(guò)無(wú)人機(jī)拍攝圖像進(jìn)行檢測(cè)，還使用全站儀測(cè)得輸電線檔間中點(diǎn)弧垂值，分別獲取測(cè)量結(jié)果，以此對(duì)本系統(tǒng)的弧垂測(cè)量值進(jìn)行準(zhǔn)確度驗(yàn)證分析。

在無(wú)人機(jī)戶(hù)外作業(yè)中，本系統(tǒng)主要采集了無(wú)人機(jī)作業(yè)飛行日志、導(dǎo)線弧垂真實(shí)值、導(dǎo)線兩端電桿的坐標(biāo)這三類(lèi)數(shù)據(jù)。其中，無(wú)人機(jī)作業(yè)飛行日志可從無(wú)人機(jī)自駕儀內(nèi)部存儲(chǔ)中讀取，可用于提取無(wú)人機(jī)每次作業(yè)時(shí)所拍攝的采樣點(diǎn)的經(jīng)度、緯度、高度等信息，進(jìn)而可以擬合出輸電導(dǎo)線的弧垂計(jì)算模型。此外，還能從飛行日志中獲取作業(yè)時(shí)長(zhǎng)來(lái)進(jìn)行作業(yè)效率評(píng)估。導(dǎo)線弧垂真實(shí)值，即在作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)利用全站儀或經(jīng)緯儀測(cè)得的檔間中點(diǎn)弧垂值，可作為導(dǎo)線弧垂的基準(zhǔn)值與本系統(tǒng)的弧垂測(cè)量值進(jìn)行對(duì)比分析。導(dǎo)線兩端電桿的位置坐標(biāo)信息可分別由無(wú)人機(jī)和全站儀在作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)進(jìn)行確定，作為無(wú)人機(jī)作業(yè)任務(wù)規(guī)劃的基礎(chǔ)輸入數(shù)據(jù)。

在軟件設(shè)計(jì)中，將懸鏈線公式用代碼的方式通過(guò)算法加以實(shí)現(xiàn)，自動(dòng)計(jì)算弧垂。基于所設(shè)計(jì)的弧垂計(jì)算軟件，導(dǎo)入各次無(wú)人機(jī)檢測(cè)的飛行日志，計(jì)算得出導(dǎo)線的弧垂并輸出報(bào)告。表1為12次作業(yè)得到的輸電導(dǎo)線弧垂數(shù)據(jù)及誤差分析結(jié)果。

表1 本系統(tǒng)弧垂測(cè)量值準(zhǔn)確度分析

如表1所示，一共在4處不同輸電線路段位進(jìn)行了測(cè)量。其中，第1處和第3處作業(yè)的測(cè)量結(jié)果中出現(xiàn)了一定偏差，即第1組與第7組數(shù)據(jù)。然而，綜合同一作業(yè)現(xiàn)場(chǎng)的另外兩組數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，多次測(cè)量的結(jié)果基本一致。因此，基于表1中的數(shù)據(jù)綜合分析可以得出，在戶(hù)外檢測(cè)作業(yè)次數(shù)充足的前提下，本系統(tǒng)的弧垂測(cè)量準(zhǔn)確度良好，誤差一般不超過(guò)5%。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文設(shè)計(jì)的基于無(wú)人機(jī)圖像與懸鏈線模型的輸電線弧垂測(cè)量系統(tǒng)具有良好的測(cè)量準(zhǔn)確度，能夠滿(mǎn)足輸電線路的日常巡檢要求。

3 結(jié)語(yǔ)

本文設(shè)計(jì)了一套基于無(wú)人機(jī)圖像與懸鏈線模型的輸電線弧垂測(cè)量系統(tǒng)，對(duì)弧垂測(cè)量原理及懸鏈線模型進(jìn)行推導(dǎo)分析，并進(jìn)行了工程實(shí)現(xiàn)和戶(hù)外實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證。戶(hù)外實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，一般情況下，本文設(shè)計(jì)的弧垂測(cè)量系統(tǒng)可以保證測(cè)量誤差低于5%，準(zhǔn)確度良好。本文所設(shè)計(jì)的系統(tǒng)僅需一臺(tái)無(wú)人機(jī)搭載高像素?cái)z像頭，即可實(shí)現(xiàn)輸電導(dǎo)線弧垂的測(cè)量，自動(dòng)化程度較高且經(jīng)濟(jì)成本較低，可代替人工測(cè)量，作為輸電線路巡查常規(guī)設(shè)備。此外，本系統(tǒng)不受山峰、峽谷、密林等復(fù)雜環(huán)境限制，易于實(shí)施，顯著提高了輸電導(dǎo)線弧垂測(cè)量效率、準(zhǔn)確度和適用性。因此，本文所設(shè)計(jì)的輸電線弧垂測(cè)量系統(tǒng)在電力系統(tǒng)日常巡檢維護(hù)領(lǐng)域具有較高的推廣意義和應(yīng)用價(jià)值。