任意性和全稱(chēng)概括規(guī)則

朱薇

1 UG 規(guī)則及其根岑（G.Gentzen）辯護(hù)

數(shù)學(xué)證明中常有“設(shè)自然數(shù)n為任意自然數(shù)”和“設(shè)三角形ABC為任意三角形”這樣的習(xí)語(yǔ)。通過(guò)證明自然數(shù)n，或者三角形ABC具有某種屬性，從而推出論域中的所有對(duì)象都具有同樣的屬性。在歐幾里德（Euclid）的《幾何原本》中，對(duì)命題I.32 的證明就使用了這樣的證明方法：通過(guò)證明一個(gè)任意三角形ABC具有內(nèi)角和等于兩個(gè)直角和的屬性，繼而推出所有三角形的內(nèi)角和等于兩個(gè)直角和。這種推理方式的巧妙在于：只需證明一個(gè)任意三角形具有某種屬性，而不必對(duì)所有三角形做出逐一推理，就能推出所有三角形都具有同樣的屬性。邏輯學(xué)家在對(duì)推理進(jìn)行形式化的研究中，將數(shù)學(xué)中這樣的推理模式形式化為全稱(chēng)概括規(guī)則，簡(jiǎn)稱(chēng)UG 規(guī)則。它可表述為:

Aa

∴(x)Ax

根岑對(duì)UG 規(guī)則的辯護(hù)為（[7]，第78 頁(yè)）：

?-I：如果對(duì)于“任意a”Aa得以證明，則(x)Ax成立。預(yù)設(shè)a是“完全地任意的”可以更加精確地表達(dá)為：Aa必須不依賴(lài)于對(duì)象變?cè)猘出現(xiàn)的任何假設(shè)。這一條，加上一個(gè)顯然的要求，即a在Aa中的每個(gè)出現(xiàn)都必須被替換為一個(gè)x，得到Ax，二者精確地組成了適用于?-I 式的“對(duì)變?cè)募s束”。

可見(jiàn)，根岑辯護(hù)中對(duì)“任意性”這個(gè)概念的解釋?zhuān)菫閁G 規(guī)則辯護(hù)的關(guān)鍵。根據(jù)這種解釋?zhuān)癁閁G 規(guī)則的辯護(hù)可表述為：

1)Aa（a指稱(chēng)“完全地任意的個(gè)體對(duì)象”）。

2)Aa不依賴(lài)于對(duì)象變?cè)猘出現(xiàn)的任何假設(shè)，即Aa不依賴(lài)于對(duì)象a的特殊屬性。

3)Aa不依賴(lài)于對(duì)象a的特殊屬性，那么A適用于論域中的所有對(duì)象。

4) ∴(x)Ax。

2 任意性和任意指稱(chēng)

圍繞著任意性，當(dāng)下的討論涉及以下兩類(lèi)問(wèn)題：

(1) 在非形式推理中，任意對(duì)象只是一種說(shuō)法方式嗎？UG 規(guī)則究竟是對(duì)論域中的所有對(duì)象同時(shí)進(jìn)行推理，還是只就一個(gè)對(duì)象推理？

(2) UG 規(guī)則作為形式規(guī)則，前提中所推理的對(duì)象究竟是一個(gè)任意的對(duì)象？還是被任意指稱(chēng)到的一個(gè)普通對(duì)象？如果對(duì)任意性的理解是前者，那么我們就需要對(duì)任意對(duì)象提出解釋?zhuān)⒄撟C為什么通過(guò)證明這個(gè)任意對(duì)象具有某個(gè)屬性，那么所有對(duì)象都具有這個(gè)屬性。如果對(duì)任意性的理解是后者，我們就需要回答元語(yǔ)義層面的問(wèn)題：憑借什么一個(gè)表達(dá)式能任意指稱(chēng)到一個(gè)對(duì)象；和回答知識(shí)論層面的問(wèn)題：為何我們對(duì)這個(gè)對(duì)象完全無(wú)知；以及解釋UG 規(guī)則怎樣得到辯護(hù)：為什么通過(guò)推理這個(gè)被任意指稱(chēng)到的對(duì)象得出的屬性為論域中所有對(duì)象具有。

圍繞著第一類(lèi)問(wèn)題，拉姆齊（F.P.Ramsey）支持將UG 規(guī)則理解為對(duì)所有對(duì)象推理（[14]）。在他看來(lái)，我們可以通過(guò)使用量詞談?wù)撍袑?duì)象，UG 規(guī)則是對(duì)所有對(duì)象的推理。然而，UG 規(guī)則作為一條推理規(guī)則的用意在于，通過(guò)論證一個(gè)對(duì)象具有某種屬性，就能推理得出所有對(duì)象都具有這個(gè)屬性。如果按照拉姆齊的理解，那么推理的前提和結(jié)論都是所有對(duì)象，這是對(duì)UG 規(guī)則的誤解。羅素（B.Russell）指出（[15]，第227 頁(yè)）：

此概括性論述（general enunciation）告訴我們有關(guān)所有三角形的事，但具體的論述（particular enunciation）則取出一個(gè)三角形，并就這同一個(gè)三角形進(jìn)行論斷。但這個(gè)取出的三角形是任意三角形（any triangle），不是某一個(gè)特殊（some one special）三角形：所以，盡管，在證明中，只有一個(gè)三角形被處理，證明卻獲得了概括性。如果我們說(shuō)“令△ABC為一個(gè)三角形，則邊AB與邊AC之和大于邊BC”，我們是在說(shuō)關(guān)于一個(gè)三角形的事，而不是所有三角形；但這個(gè)被關(guān)注的一個(gè)三角形卻徹底地晦澀不清（ambiguous），因此我們的斷言也同樣徹底地晦澀不清。我們并非斷言了任何一個(gè)限定的（definite）命題，而是斷言了一個(gè)假設(shè)△ABC為這個(gè)或那個(gè)三角形而產(chǎn)生的一個(gè)未確定（undetermined）的命題。晦澀不清的斷言這一概念非常重要，至關(guān)重要的是不要將晦澀不清的斷言與在所有情況下都包含同樣?xùn)|西的限定的斷言混為一談。

這段引文指出UG 規(guī)則并非是對(duì)所有對(duì)象同時(shí)論證，而是就一個(gè)對(duì)象且是同一個(gè)對(duì)象在論證。只不過(guò)，這個(gè)被指稱(chēng)到的對(duì)象晦澀不清。與羅素類(lèi)似，弗雷格（G.Frege）也不認(rèn)為論證任意三角形等同于論證所有三角形，弗雷格則以一種論式（mechanism）對(duì)任意性加以更進(jìn)一步的闡釋?zhuān)╗6]，第287–288 頁(yè)）：

（祖?zhèn)錉栂壬┰噲D回避我所提出的一些問(wèn)題……他把變?cè)x為不限定（indefinite）的數(shù)字。但是有不限定的數(shù)字嗎？數(shù)字必須要被分為限定的和不限定的嗎？有不限定的人嗎？難道不是每個(gè)對(duì)象都必須是限定的嗎？“可數(shù)字n不就是不限定的嗎？”我不熟悉數(shù)字n。“n”不是任何數(shù)字的專(zhuān)名，無(wú)論它是限定的還是不限定的。不過(guò)，我們有時(shí)會(huì)說(shuō)“數(shù)字n”。這怎么可能？這樣的表達(dá)必須在上下文中進(jìn)行考察。讓我們舉個(gè)例子。“如果數(shù)字n是偶數(shù)，則cosnπ=1。”在這里，只有整個(gè)表述才有涵義（sense），前件自身沒(méi)有，后件自身也沒(méi)有。不僅數(shù)字n是否為偶數(shù)這個(gè)問(wèn)題無(wú)法回答；是否cosnπ=1也無(wú)法回答。要給出答案，“n”須是一個(gè)數(shù)字的專(zhuān)名，在這種情況下，n必然是限定的。我們寫(xiě)字母n的目的是為了概括。這預(yù)設(shè)了，如果我們把它替換為一個(gè)數(shù)字的名字，那么前件和后件就都會(huì)取得意義。

當(dāng)然，我們可以在這里談到不限定性；但是此處“不限定”這個(gè)詞不是修飾“數(shù)字n”的形容詞，而“無(wú)限定地”是修飾，比如動(dòng)詞“指示（denote）”的一個(gè)副詞。我們不能說(shuō)“n”指定（designates）了一個(gè)不限定的數(shù)字，但我們可以說(shuō)它不限定地表示（indicates）了數(shù)字。

依照弗雷格所言，對(duì)數(shù)字n進(jìn)行論證，包含以下兩層含義：(1)要在對(duì)數(shù)字n進(jìn)行斷言的整個(gè)句子里（包括前件與后件）談?wù)摂?shù)字n；(2)數(shù)字n是一個(gè)限定的數(shù)字的占位符：數(shù)字n本身既不是限定的數(shù)字，也不指定一個(gè)不限定的數(shù)字，數(shù)字n只是不限定地表示了數(shù)字。具體而言，這是一種“表明限定的數(shù)字只要放在數(shù)字n所占的位置上，整個(gè)句子就會(huì)獲得意義”的論式。故而，UG 規(guī)則亦為有賴(lài)于任意a的一種論式：任意a既不是一個(gè)特別的對(duì)象，也不指定一個(gè)任意的對(duì)象，a只是表示了一個(gè)占位符，它可以任意地表示具體對(duì)象。具體而言，UG 規(guī)則是這樣得到辯護(hù)的：

1)Aa。

2) 論域中對(duì)象的名字可安置于a在Aa中的所有的出現(xiàn)上。

3) ∴(x)Ax。

圍繞著第二類(lèi)問(wèn)題，當(dāng)下對(duì)任意性有兩種不同的觀點(diǎn)，分別將任意性理解為對(duì)象的任意性和指稱(chēng)的任意性。在研究任意對(duì)象的理論中，具有代表性的有法因（K.Fine）和泰南特（N.Tennant）（[5]），法因（[4]）為任意對(duì)象的辯護(hù)，夏皮洛（S.C.Shapiro）（[16]）提出的任意對(duì)象的邏輯，霍斯頓（L.Horsten）（[8]）基于法因（[4]）提出的關(guān)于任意對(duì)象的形而上學(xué)的討論。法因等關(guān)于任意對(duì)象理論，有賴(lài)于提出形而上學(xué)的系統(tǒng)性解釋和論證，目前還存在較多爭(zhēng)議。我們不就其展開(kāi)討論。在研究任意指稱(chēng)的理論中，頗具影響力的有馬丁諾（E.Martino）提出的任意指稱(chēng)理論（Thesis of Arbitrary Reference，簡(jiǎn)稱(chēng)TAR)（[11]）；卡拉拉（M.Carrara）和馬丁諾（[3]）及卡拉拉（[2]）提出的任意指稱(chēng)原則（Principle of Arbitrary Reference，簡(jiǎn)稱(chēng)PAR）；布萊肯里奇（W.Breckenridge）和馬季多（O.Magidor）提出的任意指稱(chēng)原則（Arbitrary Reference，簡(jiǎn)稱(chēng)AR）（[1]）；和最近帕米拉（M.Palmira）將任意指稱(chēng)策略用在解決還原論中的任意同一性問(wèn)題（the problem of arbitrary identification）中（[12]）。

在任意指稱(chēng)的討論中，被任意指稱(chēng)選出的對(duì)象被視為是一個(gè)被固定的單個(gè)對(duì)象。但根據(jù)什么來(lái)固定一個(gè)對(duì)象？根據(jù)帕米拉（[12]），這是兩個(gè)層面的問(wèn)題：元語(yǔ)義層面問(wèn)題和知識(shí)論層面問(wèn)題。元語(yǔ)義層面的問(wèn)題表述為：憑借什么一個(gè)給定的表達(dá)式得到它所得到的語(yǔ)義？比如，憑借什么，數(shù)字和命題的表達(dá)式可指稱(chēng)一個(gè)單個(gè)的對(duì)象。在此，即要回答憑借什么被冠以符號(hào)a的對(duì)象是任意指稱(chēng)所指的對(duì)象。知識(shí)論層面的問(wèn)題可以表述為：為什么任意指稱(chēng)解釋了我們無(wú)知于表達(dá)式的所指？在此，即要回答，為什么對(duì)任意指稱(chēng)的對(duì)象a所指的是哪個(gè)對(duì)象一無(wú)所知？顯然，回答知識(shí)論問(wèn)題有賴(lài)于回答元語(yǔ)義問(wèn)題，因?yàn)橹挥欣斫馊我庵阜Q(chēng)的過(guò)程，才能回答我們?yōu)槭裁床恢辣蝗我庵阜Q(chēng)到的那個(gè)對(duì)象。

目前有兩個(gè)主要的觀點(diǎn)試圖回答這些問(wèn)題，它們分別是：原初語(yǔ)義事實(shí)論（Semantic Primitivism）和選擇行為語(yǔ)義論（Act of Choice Semantics）。這兩個(gè)論點(diǎn)的核心分歧在于是否接受隨附論（Supervenience Thesis）。隨附論的主張是：語(yǔ)義事實(shí)（semantic facts）隨附于使用事實(shí)（use facts）1使用事實(shí)即物理事實(shí)的總和，比如說(shuō)話(huà)人在給定情境中使用某個(gè)表達(dá)式的傾向，環(huán)境的物理結(jié)構(gòu)等等。隨附論意味著使用事實(shí)先于語(yǔ)義事實(shí)。。

原初語(yǔ)義事實(shí)論由布萊肯里奇和馬季多在[1]提出，并由[9]得到發(fā)展。布萊肯里奇和馬季多所提出的AR 原則為（[1]，第377 頁(yè)）:

任意指稱(chēng)（AR）：任意地固定一個(gè)表達(dá)式的指稱(chēng)是可能的。當(dāng)我們這樣做時(shí)，表達(dá)式取得其普通類(lèi)型的語(yǔ)義值，盡管我們不知道，也不能知道它取得的具體值是多少。

布萊肯里奇和馬季多的觀點(diǎn)可被歸結(jié)為：(1)通過(guò)任意指稱(chēng)選出對(duì)象是原初語(yǔ)義事實(shí)（primitive semantic fact）；(2)AR 原則保證了可以任意地固定被指稱(chēng)的對(duì)象；(3)任意指稱(chēng)的原初性導(dǎo)致了我們對(duì)究竟是哪個(gè)對(duì)象被固定一無(wú)所知。可見(jiàn)，原初語(yǔ)義事實(shí)論拒斥了隨附論，主張任意指稱(chēng)是原初語(yǔ)義事實(shí)，以此解決元語(yǔ)義層面的問(wèn)題；繼而，從任意指稱(chēng)是原初的語(yǔ)義事實(shí)，推出我們無(wú)知且不可知任意指稱(chēng)所指的對(duì)象，知識(shí)論層面的問(wèn)題隨之得以解決。

布萊肯里奇和馬季多對(duì)UG 規(guī)則的辯護(hù)引用了普拉韋茲（D.Prawitz）對(duì)“適當(dāng)?shù)摹迸c“不適當(dāng)?shù)摹蓖评淼膮^(qū)分（[13]）。根據(jù)這種區(qū)分，UG 規(guī)則是不適當(dāng)?shù)耐评恚骸斑m當(dāng)?shù)耐评硎且灾苯亓水?dāng)?shù)姆绞接行У耐普摚喝绻疤崾钦娴哪敲唇Y(jié)論也必須是真的。不適當(dāng)?shù)耐评硎且陨晕⒏鼗氐姆绞竭M(jìn)行的有效的推理。”（[1]，第393 頁(yè)）。布萊肯里奇和馬季多繼而解釋說(shuō)（[1]，第394 頁(yè)）：

我們想要說(shuō)的關(guān)于UG 規(guī)則的應(yīng)該已經(jīng)清楚：UG 是一種不適當(dāng)?shù)耐评硪?guī)則。令簡(jiǎn)是一個(gè)任意的人。并非是如果簡(jiǎn)擁有某些屬性，則所有人都必須擁有此屬性。而是，如果能夠證明簡(jiǎn)有某種屬性，那么所有人都有這種屬性。原因如下：根據(jù)AR，我們無(wú)法知道“簡(jiǎn)”所指的是哪個(gè)人。我們所知道的只有簡(jiǎn)不是這個(gè)就是那個(gè)人。因此，在證明簡(jiǎn)有某種屬性時(shí)，我們可以訴諸的簡(jiǎn)的唯一屬性是簡(jiǎn)與所有他人共有的屬性。

基于AR，布萊肯里奇和馬季多對(duì)UG 規(guī)則的辯護(hù)可表述為：

1)a是由AR 原則所確保的被任意指稱(chēng)的對(duì)象。

2)Aa，且Aa是通過(guò)證明得到，證明中不需要對(duì)a做其他假設(shè)。

3)Aa，且證明Aa時(shí)可以訴諸的a的唯一屬性是a與所有對(duì)象共有的屬性。

4) ∴(x)Ax。

原初語(yǔ)義事實(shí)論主張AR 原則作為原初語(yǔ)義事實(shí)足以固定一個(gè)對(duì)象。姑且不論原初事實(shí)論本身是否可靠，即使承認(rèn)原初語(yǔ)義事實(shí)論，我們認(rèn)為這個(gè)理論也忽略了兩個(gè)關(guān)鍵問(wèn)題，可將AR 原則置于疑地：

其一，即使我們承認(rèn)原初語(yǔ)義事實(shí)論，但AR 不足以固定一個(gè)對(duì)象。這是因?yàn)椋珹R 默認(rèn)一個(gè)隱含假設(shè)：論域中的任何對(duì)象可以被任意地指稱(chēng)到。這個(gè)隱含假設(shè)并不為AR 或者原初語(yǔ)義事實(shí)所包含。如果這個(gè)隱含假設(shè)不成立，那么AR 并不能保證能任意地固定一個(gè)對(duì)象。

其二，就算如布萊肯里奇和馬季多所言，AR 回答了“是什么”保證了“任意地固定一個(gè)對(duì)象”；但它沒(méi)有解釋“如何”“任意地固定了一個(gè)對(duì)象”。從這個(gè)意義上說(shuō)，任意性仍然沒(méi)有得到解釋。不僅如此，根據(jù)布萊肯里奇和馬季多（[1]）的論述，他們還在字面意義上將任意對(duì)象與被任意指稱(chēng)到的對(duì)象等同起來(lái)（[1]，第382 頁(yè)）：

我們很高興承認(rèn)皮埃爾是一個(gè)任意的法國(guó)人，但是我們否認(rèn)這意味著皮埃爾是一個(gè)特殊類(lèi)型的對(duì)象，即不是一個(gè)普通的、有血有肉的、具體的法國(guó)人。根據(jù)我們的觀點(diǎn)，一個(gè)任意的法國(guó)人不過(guò)是一個(gè)法國(guó)人被任意地指稱(chēng)了。

如果把AR 原則與布萊肯里奇和馬季多的這段論述結(jié)合起來(lái)，可以推出：“被任意地指稱(chēng)到的對(duì)象”等同于“任意的對(duì)象”；一個(gè)“任意的對(duì)象”是一個(gè)“普通的、未知且不可知的對(duì)象”；那么，“任意的”等同于“普通的、未知的、不可知的”。然而，一個(gè)普通的、未知的、不可知的對(duì)象并不見(jiàn)得是一個(gè)任意的對(duì)象。

綜合上述對(duì)任意性的解釋和對(duì)UG 規(guī)則的辯護(hù)，布萊肯里奇和馬季多也只是比前人論述更精確而已。比如，在根岑辯護(hù)的基礎(chǔ)上，布萊肯里奇和馬季多強(qiáng)調(diào)了Aa是通過(guò)證明得到。但我們提出的兩個(gè)問(wèn)題，削弱了布萊肯里奇和馬季多提出的AR 及其對(duì)UG 規(guī)則的辯護(hù)。

在任意指稱(chēng)理論中，還有一支選擇行為語(yǔ)義論。它源于馬丁諾（[11]），并在[2，3]中得到進(jìn)一步發(fā)展，目前有相當(dāng)影響力。選擇行為語(yǔ)義論，主張保持現(xiàn)有的隨附論，認(rèn)為任意指稱(chēng)作為語(yǔ)義事實(shí)隨附于使用事實(shí)。

馬丁諾提出TAR 時(shí)指出（[11]，第65 頁(yè)）：

似乎普遍認(rèn)為，一旦客觀存在，例如實(shí)數(shù)，已經(jīng)被接受，有關(guān)實(shí)數(shù)的一般理論就可以通過(guò)使用量化方法來(lái)發(fā)展，不再需要每個(gè)數(shù)字能被單個(gè)指稱(chēng)。相反，我們斷言單個(gè)指稱(chēng)到論域中任何對(duì)象的完美可能性極為關(guān)鍵，哪怕是以實(shí)在論的視角來(lái)看。我們將把這個(gè)斷言稱(chēng)為T(mén)AR（任意指稱(chēng)命題）。

這里TAR 是單個(gè)指稱(chēng)可行的前提，故而也是各種任意指稱(chēng)原則的隱含假設(shè)和保證。卡拉拉提出的PAR，表述為“論域中的任何對(duì)象都可以通過(guò)指稱(chēng)行為來(lái)取出”（[2]），它也與TAR 一致。

卡拉拉和馬丁諾的選擇行為語(yǔ)義論指出一個(gè)理想主體能夠通過(guò)實(shí)指選出論域中任何對(duì)象。同時(shí)，由于選擇行為語(yǔ)義論保持了隨附論，所以任意指稱(chēng)選出某個(gè)對(duì)象這一語(yǔ)義事實(shí)隨附于理想主體的選擇行為這一使用事實(shí)。理想主體通過(guò)實(shí)指來(lái)選擇對(duì)象這一想法來(lái)自于克里普克（S.Kripke）（[10]）中提到的最初命名儀式（initial baptism）。不過(guò)，在選擇行為語(yǔ)義論中，這個(gè)命名儀式是由理想主體完成的。馬丁諾還提出（[11]，第69 頁(yè)）：

我們可以如下解釋習(xí)語(yǔ)“令a為一個(gè)任意對(duì)象”：我們讓這個(gè)主體隨其心意（不用跟我們商量關(guān)于被選擇的這個(gè)對(duì)象的任何事），并且稱(chēng)它為“a”。顯然形容詞“任意的”并不是這個(gè)被選擇的對(duì)象的屬性，而是選擇行為的自由。相應(yīng)地，我們假設(shè)以下的選擇行為原則（Choice Act Principle，CAP）：

CAP.論域中的任何對(duì)象都能被該理想主體選出。

這意味著一個(gè)理想主體有通往論域中對(duì)象的直接通道，通過(guò)實(shí)指，理想主體能取出任何對(duì)象。故而選擇行為語(yǔ)義論回答了元語(yǔ)義層面的問(wèn)題。同時(shí)，由于理想主體不跟我們商量被選擇的對(duì)象的任何事，我們和理想主體之間也沒(méi)有溝通，故而不知道也不可能知道理想主體究竟選擇了哪個(gè)對(duì)象，從而知識(shí)論層面的問(wèn)題也隨之得到回答。

卡拉拉和馬丁諾對(duì)UG 規(guī)則的辯護(hù)如下（[3]，第299 頁(yè)）：

在這種概念框架下，全稱(chēng)量詞規(guī)則（I?）被如下辯護(hù)。設(shè)想一個(gè)理想主體任意地選擇一個(gè)我們一無(wú)所知的個(gè)體b。如果我們能僅僅通過(guò)對(duì)個(gè)體b推理，從而得出它滿(mǎn)足公式A(x)，由于，據(jù)我們所知，任何對(duì)象都可能是被選中對(duì)象，我們可以得出結(jié)論每個(gè)對(duì)象都有這個(gè)屬性，并且因此，推出?xAx。

這種對(duì)UG 規(guī)則的辯護(hù)，可表述為：

1) 理想主體通過(guò)實(shí)指選出論域中的對(duì)象a，我們對(duì)a一無(wú)所知。

2)Aa，且任何對(duì)象都可能是被選中的對(duì)象。

3) ∴(x)Ax。

3 任意指稱(chēng)原則PAR*和UG 規(guī)則的辯護(hù)

我們認(rèn)為，拒斥隨附論代價(jià)較大。一個(gè)較為合理的任意指稱(chēng)原則，不僅需要考慮到如何回答元語(yǔ)義層面和知識(shí)論層面的問(wèn)題，還需要考慮到它如何為UG 規(guī)則提供辯護(hù)方案。我們通過(guò)修正卡拉拉和馬丁諾（[3]）的觀點(diǎn)，更加明確地提出一個(gè)新的任意指稱(chēng)原則PAR*，具體如下：

PAR*:一個(gè)理想主體可通過(guò)實(shí)指選擇論域中的任何對(duì)象，并以某個(gè)字母為其命名，使得通過(guò)對(duì)這個(gè)字母推理得出的屬性不可區(qū)分論域中的對(duì)象。

PAR*反映了本文對(duì)以上問(wèn)題的考慮：首先，任意指稱(chēng)隨附于理想主體的選擇和命名行為，這是對(duì)元語(yǔ)義層面問(wèn)題的回答；其次，我們對(duì)任意選擇出的對(duì)象的無(wú)知，是因?yàn)樗幻涂杀焕硐胫黧w命名，這是對(duì)知識(shí)論層面問(wèn)題的回答；最后，這個(gè)由理想主體選擇和命名行為取出的對(duì)象，不僅其自身無(wú)法與論域中任何對(duì)象區(qū)分開(kāi)，并且通過(guò)推理這個(gè)對(duì)象得出的屬性也無(wú)法區(qū)分論域中的對(duì)象，這適用于為UG 規(guī)則提供辯護(hù)。

PAR*是對(duì)TAR、PAR 想法的延續(xù)，它能確保論域中的任何對(duì)象可以被單個(gè)指稱(chēng)所固定，這種固定方式是由理想主體的選擇行為所完成的。理想主體通過(guò)實(shí)指取出的對(duì)象只是論域中的一個(gè)普通對(duì)象，被命名為某個(gè)字母，比如a。任何對(duì)象可以被理想對(duì)象取出，保證了單個(gè)指稱(chēng)得以可能。在這一點(diǎn)上，我們與馬丁諾（[11]）、卡拉拉和馬丁諾（[3]）持相同看法。但是，我們對(duì)元語(yǔ)義問(wèn)題和知識(shí)論問(wèn)題的回答方式和卡拉拉和馬丁諾（[3]）的觀點(diǎn)有所不同。我們認(rèn)為，對(duì)所選擇對(duì)象的無(wú)知來(lái)源于最初的命名儀式。克里普克對(duì)最初的命名儀式的解釋是（[10]，第91、96 頁(yè)）：

某個(gè)人，比方說(shuō)，一個(gè)嬰兒，出生了；他的父母用一定的名字來(lái)稱(chēng)呼他。他們對(duì)他們的朋友們談?wù)撝Ｆ渌艘?jiàn)過(guò)他。通過(guò)各種各樣的談話(huà)，這名字環(huán)環(huán)傳布著，就像在鎖鏈上一樣。在鎖鏈最遠(yuǎn)端的說(shuō)話(huà)人，曾經(jīng)在市場(chǎng)或者別處聽(tīng)過(guò)，比如理查德·費(fèi)曼（R.Feynman），也會(huì)指稱(chēng)理查德·費(fèi)曼，盡管他不能記起最初從誰(shuí)那兒聽(tīng)說(shuō)過(guò)費(fèi)曼，或者從誰(shuí)那兒曾經(jīng)聽(tīng)說(shuō)過(guò)費(fèi)曼。他知道費(fèi)曼是一個(gè)有名的物理學(xué)家。最終通向這個(gè)人一定的溝通渠道交流的確抵達(dá)說(shuō)話(huà)人。一條回到費(fèi)曼他自身的溝通鏈，通過(guò)他所屬的社群對(duì)這個(gè)名字環(huán)環(huán)傳布，已然建立。

最初的“命名”（initial baptism）發(fā)生了。在此這個(gè)對(duì)象可以由實(shí)指所命名，抑或這個(gè)名字的指稱(chēng)可由描述所固定。當(dāng)這個(gè)名字“環(huán)環(huán)傳布”時(shí)，這個(gè)名字的接收者必須，我認(rèn)為，打算當(dāng)他學(xué)會(huì)用它時(shí)和他聽(tīng)到的人一樣使用它。

試想，我們讓理想主體從論域中，比如從自然數(shù)集中，任意取出一個(gè)自然數(shù)時(shí)，理想主體取出的實(shí)際上是一個(gè)具體的自然數(shù)，或許是17，或許是79011，理想主體取出這個(gè)具體的自然數(shù)時(shí)，知道這個(gè)自然數(shù)是多少。可一旦理想主體對(duì)其命名為n后，這個(gè)自然數(shù)的具體屬性（比如奇偶性），對(duì)我們而言，就已經(jīng)被抹去了。我們知道的和能知道的只不過(guò)是n是從自然數(shù)集中被理想主體任意取出的一個(gè)自然數(shù)，我們不知道也不可能知道它究竟是哪一個(gè)自然數(shù)。這樣，在對(duì)n進(jìn)行推理時(shí)，也不可能運(yùn)用到任何別的假設(shè)。這是我們對(duì)知識(shí)論問(wèn)題的回答。馬丁諾（[11]），卡拉拉和馬丁諾（[3]）中對(duì)無(wú)知的解釋是我們和理想主體之間“缺乏溝通”，或“我們不是理想主體”。這種解釋可能會(huì)引發(fā)一些疑問(wèn)，比如，如果我們和理想主體缺乏溝通，為什么理想主體會(huì)聽(tīng)從我們的要求并任取一個(gè)對(duì)象呢？以及，理想主體任取一個(gè)具體對(duì)象后，比如17，為什么不直接交給我們具體對(duì)象17 呢？畢竟17 才是理想主體任取的那個(gè)對(duì)象。如果理想主體交給我們這個(gè)任取的具體對(duì)象17，并不違背TAR 和PAR，但我們就會(huì)知道這個(gè)任取的對(duì)象是17，從而無(wú)法回答知識(shí)論層面的問(wèn)題。由于存在這些疑問(wèn)，我們認(rèn)為，無(wú)知不僅僅是因?yàn)槿我膺x擇，還因?yàn)檫@個(gè)被任意選擇的具體對(duì)象“被命名”和“可被命名”。對(duì)于“被命名”和“可被命名”，馬丁諾指出（[11]，第68 頁(yè)）：

特別是，他們感覺(jué)到論證的有力性在于，在不對(duì)a做任何假設(shè)，獲知一個(gè)確定對(duì)象a滿(mǎn)足P(a)之后，人們便可以正確地得出(x)P(x)。但是，由于P(a)的證明明顯利用了a的可命名性（nameability），所以只有在假設(shè)每個(gè)對(duì)象都是可命名的情況下才能證明概括性的結(jié)論。從沒(méi)有數(shù)學(xué)家認(rèn)為有必要把這個(gè)假設(shè)明確提出的這一事實(shí)，似乎表明原則上單稱(chēng)任何對(duì)象的可能性隱含在對(duì)象的一般概念中。

但TAR，PAR 始終沒(méi)有直接明確地把這一點(diǎn)體現(xiàn)在任意指稱(chēng)原則中，使其成為解釋任意性和回答兩個(gè)層面問(wèn)題的重要組成部分。所以，在這個(gè)意義上，我們認(rèn)為，PAR*相對(duì)于TAR 和PAR 的優(yōu)勢(shì)，并不僅僅是它更精確一些，而是PAR*明確指出了理解任意性不可缺少的環(huán)節(jié)在哪里。

PAR*還要求通過(guò)對(duì)命名字母推理得出的屬性不可區(qū)分論域中的對(duì)象。這是因?yàn)椋粋€(gè)理想主體任取一個(gè)對(duì)象并將它命名為n，無(wú)論它被取出時(shí)，原本是17，或是79011，這時(shí)指稱(chēng)的任意性也已經(jīng)隨附于選擇和命名而產(chǎn)生了。知識(shí)論層面上，由于無(wú)知，我們無(wú)法將n與論域中的其他對(duì)象區(qū)分開(kāi)了。繼而我們對(duì)n進(jìn)行證明時(shí)，PAR*還確保被證明得出的n的屬性不可區(qū)分論域中的對(duì)象。一種屬性如果能區(qū)分論域中的對(duì)象，則意味著這種屬性是論域中一部分對(duì)象所具有的特殊屬性，而不是所有對(duì)象共有的屬性。所以當(dāng)證明n得出的屬性不能區(qū)分論域中的對(duì)象時(shí)，就為所有對(duì)象所共有了。比如“能被2 整除”這種屬性，是偶數(shù)的特殊屬性。通過(guò)論證任意自然數(shù)n，要求通過(guò)推理n得出的屬性不用于區(qū)分自然數(shù)集中的對(duì)象，那么也就排除了“能被2 整除”這種屬性。

這樣，PAR*保證了以下三條：

(1) 理想主體通過(guò)實(shí)指從論域中選出任何對(duì)象。

(2) 理想主體并可以以某個(gè)字符為選出的對(duì)象命名。

(3) 在通過(guò)推理這個(gè)字符時(shí)得到的屬性不可區(qū)分論域中的對(duì)象，使得這個(gè)字符所滿(mǎn)足的屬性為論域中的所有對(duì)象所具有。

故而PAR*為UG 規(guī)則的辯護(hù)可表述為：

1) 理想主體通過(guò)實(shí)指選出論域中的對(duì)象并以字符a為之命名，使得通過(guò)a證明的屬性不能區(qū)分論域中的對(duì)象。

2)Aa被證明，且屬性A不可區(qū)分論域中的對(duì)象。

3) ∴(x)Ax。

PAR*是在前人為UG 規(guī)則辯護(hù)和對(duì)任意指稱(chēng)論述基礎(chǔ)上的修正方案。這個(gè)方案考慮到了任意指稱(chēng)的隱含假設(shè)，并最終為任意指稱(chēng)，元語(yǔ)義層面和知識(shí)論層面的問(wèn)題，提出了一個(gè)準(zhǔn)確的解釋。雖然這可能會(huì)帶來(lái)很多爭(zhēng)議，但如果PAR*是可行的，它在為UG 規(guī)則辯護(hù)的同時(shí)，也為一些基本問(wèn)題提供一個(gè)解決方案。