矩陣論在企業投資分析中的應用

丁穎 楊欣怡

【摘? 要】矩陣論是一門發展完善、理論嚴謹、方法獨特的理論基礎課程，雖然該課程多在理工類學科中開設，但它又能廣泛應用于各個領域。通過運用高等代數中的矩陣理論，在企業管理投資中引入消耗系數，構建投入產出模型，建立平衡方程組，進行矩陣計算并求出線性解。據此對企業的經濟指標、生產效益作出評估與預測，為企業提供相對最優的投資生產策略。

【Abstract】Matrix theory is a well-developed， rigorous theory and unique method of theoretical foundation course， although the course is mostly offered in science and engineering disciplines， but it can be widely used in various fields. By using the matrix theory in higher algebra， the consumption coefficient is introduced into the enterprise management investment， the input-output model is constructed， the equilibrium equations are established， the matrix calculation is carried out and the linear solution is obtained. According to this， the economic index and production benefit of the enterprise are evaluated and predicted， and the relatively optimal investment and production strategy is provided for the enterprise.

【關鍵詞】矩陣論;經濟學模型;消耗系數;投資分析

【Keywords】matrix theory; economic model; consumption coefficient; investment analysis

【中圖分類號】F275? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 【文獻標志碼】A? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文章編號】1673-1069（2020）10-0108-02

1 矩陣論及其應用

矩陣是線性代數課程的主要工具，它能將較煩瑣的計算過程轉化為簡單的四則運算。MATLAB具有豐富的計算分析能力，將數學公式編寫為機器所能理解的語言或者程序，計算機運行程序之后能迅速且準確地給出計算結果。用矩陣論的方法來解決現代工程技術中遇到的各種問題成為一種趨勢。

2 建立投入產出數學模型

2.1 系統中的消耗系數

在對企業進行投入產出分析過程當中，直接消耗系數是指系統中某一個部門在生產過程中直接消費其他部門產出的比例，該系數常常用來反映直接消耗的程度。假設某一個企業共有n個不同的部門，直接消耗系數用aij表示，其公式為：aij=■，i，j=1，2，…，n，式中的xij表示第j個部門在生產過程當中對第i個部門產出的直接消耗總量，xJ表示第j個部門的產品價值總量或者服務總量。

完全消耗系數是指某個部門在完成最后產品時，生產一個單位的產品所直接消耗和間接消耗其他部門產品價值的總量，該系數能系統地反映每個產業部門之間的相互數量消耗關系。用數學表達式可寫成如下形式：

完全消耗系數=直接消耗+一次間接消耗+二次間接消耗+…+n次消耗系數=直接消耗+所有的間接消耗。

2.2 各消耗系數的實際意義

根據經濟客觀規律可知，aij∈[0，1]，aij的大小反映了兩個部門之間的依存性。當aij=0，表示部門j和部門i之間沒必然關系。當aij的值越大時，j工業部門對i工業部門的依賴就越大;反之，依賴就越小。完全消耗系數計算量大，無法直接計算，但直接消耗系數由公式可以直接得出，因此，可采用逆推法將完全消耗系數表示出來：

2.3 系統預測產出值的表示

若系統中其他部門的產量固定不變，第q個部門的產量需求增加，那么該部門總產量增加的同時也導致其他部門生產總量增加。則系統總產量X的增量可表示為：△x=△yq（Bq+eq），且△X=（△X1，△X2，…，△Xn），Bq=（b1j，b2j，…，bnj）。△ym（bm+em）表示各部門的增加量。用分量將其可表示為：

3 案例分析

3.1 提出假設問題

我國山西地區有一大型國有企業，該企業主要設有煤礦部門、煉鋼部門、火電廠部門。煤炭、鋼材、電能產出時，3個部門都存在互相消耗。各產出價值一萬元的3種能源，3個部門之間的產出和消耗比例如表1所示。

3個部門生產的總價值應為3393（單位：萬元，下同），相比于之前的2616萬元增加了30%，由計算結果可以看出，精確到各個部門的產值分別提高30%。由此可知，該模型能較好地預測未來經濟形勢，給出合理的方案。

5 結語

由于新型冠狀病毒對經濟市場的影響，如今全球經濟環境千變萬化，企業運行過程中每一筆資金投入都尤為重要。為避免資金、物質材料、人力資源等的資源浪費，企業應當做好前期的市場調研、市場需求分析，運用好數學工具建立經濟模型，為企業生產銷售做好服務。

【參考文獻】

【1】郝志峰，謝國瑞，汪國強.線性代數[M].北京：高等教育出版社，2003.

【2】黃惠青，梁治安.線性代數[M].北京：高等教育出版社，2006.