沖擊載荷下仿貝殼珍珠層Voronoi結構的動態力學響應

武曉東，張海廣，王 瑜，孟祥生

（1. 中國輻射防護研究院核應急與核安全研究所，山西 太原 030009；2. 太原理工大學機械與運載工程學院，山西 太原 030024）

仿貝殼珍珠層復合材料作為新型復合材料，有著優異的力學性能，不僅具有很高的強度，而且具有很好的韌性，近年來引起了學術界的不斷關注[1-6]。很多發達國家非常重視貝殼結構材料和仿生材料研究，如美國等國家設置了專門的經費來研究貝殼生物材料的仿生設計和性能，用于裝甲防彈衣和防爆裝置。貝殼珍珠層復合材料的優異力學性能與其微觀結構密切聯系，為此研究人員對珍珠質的微觀結構特征（體積分數、片劑長寬比、重疊長度等）進行了深入分析，試圖將其與模型的力學性能聯系起來[7-12]。Dutta 等[13]研究了珍珠層中裂紋的萌生規律，評估了重疊長度對裂紋尖端驅動力的影響。Kotha 等[14]的研究顯示，低縱橫比的文石片可以制造出具有高韌性的復合材料。Barthelat 等[15]發現，珍珠層沒有實現穩定狀態的裂紋擴展，并將其歸因于片層拔出增韌機制。其他學者也發現珍珠層內部和外部韌化機制阻止了裂紋的擴展[16-21]。

Barthelat 等[15]通過觀察發現，在每層貝殼珍珠層中，平板的排列與Voronoi 圖相似，從一個紅色鮑魚標本的光學圖像中可以看到每個貝殼層壓板都有礦物片的隨機分布，并與其他珍珠層成鍵。基于這些光學圖像，他們生成了一個由兩層貝殼的平板結構組成的幾何模型，用于有限元分析。自1907 年Shamos 和Hoey 提出分治算法的最初定義和描述之后，Voronoi 圖便成為眾多學科的中心主題之一。Voronoi 圖所具有的自然描述性和操縱能力，使其獲得了廣泛應用[22-24]。盡管Voronoi 圖對科學和工程中的各種應用具有重大的潛在影響，但是在很多領域包括仿生結構領域，Voronoi 結構對材料力學性能的影響還未得到透徹的理解，為此本工作將探討Voronoi 結構的隨機性對仿貝殼珍珠層結構力學性能的影響。

為了研究仿貝殼珍珠層Voronoi 隨機模型結構的動態力學響應，首先建立一種鋁/乙烯基復合材料結構的三維Voronoi 模型，然后對模型在彈丸沖擊載荷下的動態力學性能進行有限元模擬分析，最后討論黏結層厚度和Voronoi 模型分塊尺寸對模型抗沖擊力學性能的影響。

1 Voronoi 隨機模型生成

利用文獻[25]給出的隨機Voronoi 技術生成Voronoi 隨機模型。圖1 描述了仿貝殼珍珠層隨機Voronoi 結構的生成技術。圖1（a）顯示了由網格組成的Voronoi 初始構型，每個網格內都包含1 個站點；站點可以在圓內隨機移動，如圖1（b）所示，站點位置 (x,y)由極坐標控制方程決定

式中： (x0,y0) 為網格內站點的參考位置；r為 (0,R)之 間的隨機值，R為 圓的半徑； θ 為 (0,2π)之間的隨機值。通過站點的隨機移動，最終形成新的隨機Voronoi 圖，如圖1(c)所示。新生成的Voronoi 圖由一個無限大的區域組成，采用矩形切割使新生成的Voronoi 圖限定在有限區域內，丟棄有限區域外的站點和多邊形網格，最終形成仿貝殼珍珠層隨機Voronoi 模型。

圖1 (a) Voronoi 圖的初始網格構型；（b）每個站點都在一個圓圈區域內隨機移動；（c）新的Voronoi 圖是從新的站點系統中生成，通過矩形裁剪，形成有限區域的隨機Voronoi 圖[25]Fig. 1 (a) Initial grid formation of Voronoi diagram; (b) each site moves randomly within a circle region; (c) a new Voronoi diagram is generated from the new site system, and by a rectangle cut, a finite Voronoi diagram is generated[25]

2 Voronoi 模型有限元分析

2.1 幾何建模

圖2 給出了規則片板單元模型以及4 種不同分塊尺寸的不規則Voronoi 片板模型，5 種模型的總體幾何尺寸相同，均為240 mm × 240 mm × 15 mm，模型總層數均為5 層。圖2(a)為規則片板模型，每個規則片板的幾何尺寸為30 mm × 30 mm × 3 mm，每層由8 × 8 共64 個片板組成，圖2(b)～圖2(e)分別給出了7 × 7、8 × 8、9 × 9 和10 × 10 分塊的Voronoi 不規則模型，每種模型均包括5 層不同的隨機單層結構，每層厚度為3 mm。

為了模擬仿貝殼珍珠層片層之間受沖擊破壞時的脫黏現象，采用了內聚力Cohesive 模型。通過合理的參數選擇，內聚力Cohesive 模型能夠部分描述貝殼珍珠層內部層與層之間的變形和失效現象[2]。在片板之間以及板層之間插入Cohesive 黏結層，考慮3 種黏結層厚度0.1、0.2 和0.3 mm，討論黏結層厚度對模型沖擊損傷的影響。

內聚力Cohesive 模型的牽引分離定律涉及黏性牽引應力矢量T={tn,ts,tt}，其中下標n、s 和t 分別表示一個法向和兩個切向分量。這些變量之間滿足雙線性二次黏聚律[25]

圖2 規則8 × 8 模型和隨機Voronoi 模型的示意圖Fig. 2 Schematic of regular 8 × 8 model and random Voronoi models

2.2 材料參數

仿貝殼珍珠層三維Voronoi 結構模型包括兩種材料模型，其中片層采用鋁AA5083-H116，片層之間Cohesive 黏性層使用乙烯樹脂材料。表1 和表2 列出了兩種材料參數[19,25]，其中 ρ 為密度， ν為泊松比，E為彈性模量，Es和Et為兩個切向彈性模量。

表1 鋁片的材料參數Table 1 Parameters of aluminum plate

表2 Cohesive 模型的材料參數Table 2 Parameters of Cohesive model

在大應變情況下，鋁合金的本構關系可采用Johnson-Cook 模型描述

表3 Johnson-Cook 模型參數[25]Table 3 Parameters of Johnson-Cook model[25]

2.3 加載條件與邊界條件

圖3 模型邊界條件和加載條件Fig. 3 Boundary condition and loading of the model

圖3 顯示了模型的邊界條件和加載條件。彈丸以18 m/s 的初速度沖擊Voronoi 模型，彈丸速度屬于中低速范圍。彈丸模型上半部分是一個半徑15 mm、長45 mm 的圓柱體，下半部分是一個半徑為15 mm 的半球體，總長為60 mm，剛體屬性。沖擊載荷下仿貝殼珍珠層三維Voronoi 模型的邊界條件為4 個側邊均完全固定，彈丸與復合結構模型的接觸為通用接觸，彈丸作用在復合結構模型中心。

黏結層網格類型采用COH3D8，鋁片網格類型采用C3D8R，黏結層網格大小為1 mm，鋁片網格大小為2 mm。在該網格密度下，模型的網格單元總數達到167 230。節點總數為567 001 時，最大應力值保持穩定，網格的收斂性較好。

3 模擬結果分析

3.1 有限元分析

在珍珠層結構中，片板滑動機制被認為是激活內在和外在韌化機制的關鍵因素，可以阻止裂紋擴展。該機制分別引起內聚力和殘余塑性應變，從而閉合裂紋。由于彈丸沖擊載荷方向垂直于Voronoi板模型，沖擊載荷破壞的主要形式是黏性層剝離，因此片板滑動引起的增韌機制在這種特定的沖擊加載問題中不占主導地位。在沖擊載荷下，損傷和變形耗散的能量比摩擦接觸要多得多，Voronoi 模型對珍珠層結構負載分配和能量吸收機制的影響是所要考慮的主要因素。本研究首先分析沖擊載荷下模型的動態響應，在此基礎上考察不規則Voronoi 片板等幾何因素對動態力學特性和能量分配的影響。

圖4 和圖5 分別為不同時刻規則片板模型與Voronoi 片板模型受彈丸沖擊時的應力云圖剖視圖。通過對比可以發現：在規則模型中，應力主要集中在彈丸沖擊點及附近區域，遠離沖擊點區域的應力很小；在Voronoi 模型中，應力分布區域更大，受力更加均勻。規則模型受沖擊后很快就被沖破；而Voronoi 模型的沖擊模擬結果顯示，其最大應力載荷小于規則模型，最終彈丸并未完全貫穿模型。

圖6 和圖7 分別為規則片板模型和Voronoi片板模型受彈丸沖擊3.00 ms 時應力云圖的俯視圖。從受彈丸沖擊破壞情況來看：規則模型中脫黏現象主要集中在彈丸沖擊點附近區域；而Voronoi 模型的沖擊影響區域更大，基本遍布整個模型。對于Voronoi 模型，沖擊區域發生變形時，其余片板受擠壓后也發生了脫黏現象，吸收更多的沖擊能量，從而有利于沖擊能量的擴散與吸收，使模型的更多部分承擔沖擊負載，即增加承載區域，減小應力集中，更好地發揮能量共享機制。因此Voronoi 片板模型抵抗沖擊荷載的能力明顯優于規則片板模型。

圖4 不同時刻規則片板模型的von Mises 應力云圖剖視圖Fig. 4 Cutaway views of von Mises stress contours of regular plate model at different times

圖5 不同時刻Voronoi 片板模型的von Mises 應力云圖剖視圖Fig. 5 Cutaway views of von Mises stress contours of Voronoi plate model at different times

圖6 3.00 ms 時規則片板模型的von Mises 應力云圖俯視圖Fig. 6 Top view of von Mises stress contours of regular plate model at 3.00 ms

圖7 3.00 ms 時Voronoi 片板模型的von Mises 應力云圖俯視圖Fig. 7 Top view of von Mises stress contours of Voronoi plate model at 3.00 ms

3.2 黏結層厚度和分塊尺寸對沖擊吸能的影響

圖8 和圖9 分別給出了規則模型和不同分塊Voronoi 模型的損傷耗散能和塑性耗散能對比。在模型總尺寸相同的情況下，Voronoi 模型的損傷耗散能遠遠高于規則片板模型，而塑性耗散能則小于規則片板模型，說明在沖擊載荷作用下Voronoi 模型抵抗沖擊的能力優于規則片板模型。不同分塊Voronoi 模型的損傷耗散能和塑性耗散能差別不大，分塊尺寸對Voronoi 模型抗沖擊性能的影響很小。

圖10 和圖11 分別給出了不同黏結層厚度（h）的Voronoi 模型的損傷耗散能和塑性耗散能。可以看出，黏結層對損傷耗散能和塑性耗散能的影響很明顯。黏結層越薄，模型整體吸能越大，越薄的黏結層使模型具有更高的抗彎剛度，抗沖擊性能越強。由此可見，Voronoi 模型的不規則性是仿貝殼珍珠層復合結構模型抗沖擊性能的影響因素，對貝殼結構韌性的提升發揮著重要作用。

圖8 規則模型和不同分塊尺寸Voronoi 模型的損傷耗能Fig. 8 Damage energy of regular model and Voronoi models with different block sizes

圖9 規則模型和不同分塊尺寸Voronoi 模型的塑性能Fig. 9 Plastic energy of regular model and Voronoi models with different block sizes

圖10 具有不同黏性層厚度的Voronoi 模型的損傷耗能Fig. 10 Damage energy of Voronoi models with different adhesive thicknesses

圖11 具有不同黏性層厚度的Voronoi 模型的塑性能Fig. 11 Plastic energy of Voronoi model with different adhesive thicknesses

4 結 論

通過有限元數值模擬研究了仿貝殼珍珠層Voronoi 模型在彈丸沖擊載荷下的動態力學響應，得到如下主要結論。

（1）從沖擊破壞受損情況來看，不規則Voronoi 模型的沖擊影響區域比規則模型更大，基本遍布整個模型。對于Voronoi 模型，當沖擊區域發生變形時，其余片板受擠壓后發生脫黏現象，從而吸收更多的沖擊能量，有利于沖擊能量的擴散與吸收，讓模型的更多部分承擔沖擊負載，即增加承載區域，并且減小應力集中，更好地發揮共享機制。規則模型的脫黏現象主要集中在彈丸沖擊點及其附近區域。

（2）在模型總尺寸相同的情況下，Voronoi 片板模型的損傷耗散能遠遠高于規則片板模型，而塑性耗散能則小于規則模型。在沖擊載荷作用下，不規則Voronoi 片板模型抵抗沖擊的能力優于規則片板模型。

（3）分塊尺寸對Voronoi 模型抗沖擊性能的影響很小，而黏結層對損傷耗散能和塑性耗散能的影響很明顯，黏結層越薄，模型整體吸能越大，抗沖擊性能越強。

鑒于目前制備具有Voronoi 結構的金屬/高分子材料復合實驗模型具有一定困難，因此未對模擬結果進行實驗驗證。隨著3D 打印技術的進一步發展，可采用金屬/高分子材料混合3D 打印技術制備仿貝殼珍珠層Voronoi 實驗模型，屆時即可對鋁/乙烯基復合三維Voronoi 模型的數值模擬工作進行驗證，進而開展更深入的研究。