桿式EFP 用鉭鎢合金JC 失效模型參數

門建兵，盧易浩，蔣建偉，付 恒，韓 偉

（1. 北京理工大學爆炸科學與技術國家重點實驗室，北京 100081；2. 中國人民解放軍32381 部隊，北京 100072）

爆炸成型彈丸（Explosive formed projectile, EFP）是一種利用裝藥聚能效應形成的高速彈丸，在智能靈巧反裝甲彈藥中具有廣泛應用[1-2]。鉭及其合金因具有高密度、高延展性等特點成為主選罩材之一，研究者不斷探索通過提高EFP 的長徑比來提高侵徹威力。隨著數值仿真技術的飛速發展，這種使用方便、直觀高效的方法逐漸成為當下EFP 研究的主要手段。數值仿真的準確性主要依賴于計算方法、材料模型及其參數等因素。目前關于EFP 成型的數值模擬主要采用Lagrange、ALE 和Lagrange/Euler 混合等計算方法，而藥型罩一般采用Lagrange 網格表征，對于其大變形引起的計算步長過小問題則采用無物理意義的侵蝕算法處理，即當微元幾何應變超過某定值，將該變形網格從計算中刪除。藥型罩材料本構模型一般采用考慮材料應變率的Johnson-Cook（JC）、Zerilli-Armstrong 等模型，通常未考慮使用材料的失效模型。如Kim 等[3]、郭騰飛等[4]、樊雪飛等[5]和朱志鵬等[6]分別采用未加失效的本構模型研究了聚能裝藥結構參數對鉭EFP 成型的影響。上述方法對球形或小長徑比EFP 成型形態預測得較為可信，但對于尋求進一步提高其侵徹能力的大長徑比桿式EFP 則顯得無能為力，存在誤判EFP 斷裂而得出錯誤成型形態的情況，這已成為制約大長徑比EFP 數值模擬預測的瓶頸。針對這一問題，已有相關學者針對成熟罩材展開研究，如丁力等[7]引入JC 失效模型預測了紫銅罩桿式EFP 的成型，而對于鉭及其合金EFP 的這類問題研究較少。

近年來不少學者也開展了鉭及其合金的材料表征，研究主要集中在材料的本構關系[8-12]，對材料斷裂失效表征研究卻鮮有報道。在鉭及其合金的JC 模型研究方面，彭建祥[8]、郭偉國[9]、Gao 等[11]進行了相關力學性能試驗，根據試驗結果擬合了材料JC 本構模型，但并未對材料的JC 失效模型進行研究。

為了實現采用數值模擬方法精準預測鉭EFP 的成型，指導EFP 裝藥結構設計，針對一種典型鉭鎢合金材料，開展不同應力、溫度和應變率下的力學性能測試，根據試驗測試數據擬合得到JC 失效模型參數；通過對比典型球缺鉭鎢藥型罩EFP 成型的數值模擬結果與拍攝的脈沖X 射線攝影照片，驗證數值模擬的有效性。研究結果可為鉭鎢EFP 戰斗部的設計提供技術支撐。

1 鉭鎢合金JC 失效模型參數測定

1.1 JC 失效模型表征

1.2 材料力學性能實驗

鉭及其合金材料因其高密度和優異的力學性能，在聚能裝藥藥型罩中具有應用潛能。本研究選用鉭鎢合金，密度為16.65 g/cm3，采用電子束熔煉及鍛造擠壓加工工藝。表1 顯示了鉭鎢合金主要化學成分（質量分數）。實驗試件均加工自同一批次鉭鎢合金棒材。為了標定鉭鎢合金的JC 失效模型，開展了3 個系列的材料力學性能實驗：缺口試件拉伸實驗、光滑試件室溫拉伸實驗和高溫拉伸實驗。

表1 鉭鎢合金化學成分Table 1 Chemical composition of tantalum tungsten alloy (%)

1.2.1 應力三軸度對失效應變的影響

通過對不同缺口試件的單向拉伸實驗來獲取不同應力三軸度下鉭鎢合金的失效應變。缺口試件尺寸如圖1 所示。根據Bridgman[14]的分析，可近似取缺口拉伸試件的應力三軸度

圖1 缺口試件尺寸（單位：mm）Fig. 1 Size of the notched specimen (Unit：mm)

式中：a為試件缺口處橫截面的半徑，R為缺口曲率半徑。

為了獲取較寬的應力三軸度范圍，加工了4 種缺口試件，缺口半徑R分別為1.0、1.5、3.0 和6.0 mm，同時也加工了不含缺口的光滑圓柱試件，其R可視為無窮大。

鉭鎢合金EFP 成型過程中的斷裂主要是由拉伸導致，因此在進行應力三軸度對失效應變影響的材料實驗時，未考慮壓縮斷裂的情況。

圖2 拉伸實驗前后不同缺口試件照片Fig. 2 Notched specimens before and after tensile tests

缺口試件拉伸實驗中，失效應變隨應力三軸度的變化如圖3 所示。從圖3 可以看出，鉭鎢合金的失效應變隨應力三軸度的增加而減小。在參考應變率和室溫條件下，JC 失效模型可簡化為εf=D1+D2exp(D3σ*)。采用非線性最小二乘法，通過JC 失效模型對圖3 中的數據進行擬合，得到失效參數D1=1.355，D2=1.833，D3= -1.930，擬合曲線與測試數據點對比見圖3。

1.2.2 應變率對失效應變的影響

采用光滑圓柱試件，在室溫下使用材料拉伸實驗機進行不同拉伸速率的單向拉伸實驗，獲得鉭鎢合金材料在應變率為10-4～10-1s-1范圍內的失效應變，圖4 為圓柱試件夾持狀態。拉伸實驗機的拉伸速率通過引伸計進行控制。光滑圓柱試件尺寸見圖5，試件拉伸實驗前后照片見圖6。

圖3 失效應變與應力三軸度的關系Fig. 3 Relationship between fracture strain and stress triaxiality

圖4 圓柱試件加持狀態照片Fig. 4 Clamped cylindrical specimen

圖5 光滑圓柱試件尺寸（單位：mm）Fig. 5 Smooth cylindrical specimen (Unit：mm)

圖6 不同應變率拉伸實驗前后光滑圓柱試件照片Fig. 6 Smooth cylindrical specimens before and after tensile tests at different strain rates

圖7 失效應變與應變率的關系Fig. 7 Relationship between fracture strain and the logarithmic non-dimensional strain rate

1.2.3 溫度對失效應變的影響

在參考應變率下進行不同溫度下光滑圓柱試件單向拉伸實驗，可以獲得溫度影響常數D5，實驗選取的溫度為室溫、300 ℃、500 ℃。采用電加熱方式，并使用熱電偶進行測溫。實驗中試件升溫至規定溫度并穩定15 min 后進行拉伸。拉伸實驗前后試件照片如圖8 所示。

圖9 給出了試件的失效應變隨溫度的變化。隨著溫度上升，鉭鎢合金的延性提高，失效應變增大。在該實驗條件下，JC 失效模型的形式可簡化為 εf=K(1+D5T*)。通過簡化的JC 失效模型對圖9 中的數據進行擬合，得到失效參數D5=1.868。

圖8 不同溫度下拉伸實驗前后光滑圓柱試件照片Fig. 8 Smooth cylindrical specimens before and after tensile tests at different temperatures

圖9 失效應變與溫度的關系Fig. 9 Relationship between fracture strain and temperature

2 鉭鎢合金失效模型參數驗證

基于實驗測得的鉭鎢合金的JC 失效模型參數，能否實現對鉭鎢合金EFP 成型及斷裂的有效預測，需要進行數值模擬和對比實驗的驗證。

2.1 EFP 成型數值計算模型

為驗證鉭鎢合金JC 失效模型參數模擬EFP 成型的有效性，針對性地設計了兩種預期能形成不同長徑比的桿式EFP 聚能裝藥結構，兩種結構的唯一差異在于藥型罩的厚度。圖10 為EFP 裝藥結構的幾何簡化模型。裝藥類型為JH-2 炸藥，裝藥直徑D=56 mm，裝藥長度L=48.5 mm；殼體材料為45 鋼，壁厚h=5 mm；藥型罩材料為鉭鎢合金，采用球缺變壁厚結構，外壁曲率Ro=58.55 mm，內壁曲率Ri=57.70 mm，兩種結構的藥型罩中心厚度 δ分別取1.5 和2.0 mm。

采用LS-DYNA 非線性動力學軟件Lagrange 算法對兩種結構的EFP 成型過程進行數值模擬。圖11 為計算網格模型，各部件均使用二維14 號Shell 單元進行劃分。按照是否嵌入失效模型分兩組開展數值模擬，按序記為組Ⅰ、組Ⅱ。組Ⅰ中鉭鎢合金材料不應用失效模型，組Ⅱ中引入本研究測得的JC 失效模型。各部件選用的材料模型參數如表2 所示，其中ρ 為密度，45 鋼、JH-2 的材料模型參數引自文獻[6]。鉭鎢合金的JC 本構模型參數（A、B、n、C、m）引自文獻[16]，如表3 所示。

圖10 EFP 裝藥結構的幾何模型Fig. 10 Geometric model of EFP charge structure

圖11 EFP 成型數值計算網格模型Fig. 11 Simulation model of EFP

表2 數值模擬中采用的材料模型參數Table 2 Material models used in the numerical simulation

表3 鉭鎢合金的Johnson-Cook 本構模型參數[16]Table 3 Material parameters of Johnson-Cook constitutive model for Ta-W[16]

2.2 數值計算結果及實驗驗證

采用與數值模擬計算一致的聚能裝藥結構以及材料，開展了EFP 戰斗部靜爆脈沖X 射線實驗，圖12、圖13 分別顯示了EFP 實驗中的戰斗部部件以及脈沖X 射線攝影實驗現場布置。

表4 為不同藥型罩壁厚條件下EFP 的成型仿真計算結果與脈沖X 射線實驗拍攝到的EFP 形態對比。當藥形罩壁厚δ=2.0 mm 時，選取EFP 的成型時刻為300 μs；當藥形罩壁厚δ=1.5 mm 時，選取EFP 的成型時刻為270 μs。

當藥型罩壁厚δ=2.0 mm 時，X 射線成像圖中藥型罩形成了形態完整、具有一定長徑比的EFP。對于該EFP 的數值模擬，組Ⅰ、組Ⅱ的計算結果一致，JC 失效模型的嵌入對計算結果并無明顯影響，且二者的計算結果與實驗較為吻合，各項成型參數的相對誤差均小于5%，數值模擬與實驗得到的EFP 成型參數如表5 所示。

圖12 EFP 實驗戰斗部部件Fig. 12 Components of EFP warhead

圖13 脈沖X 射線攝影實驗現場布置Fig. 13 Scene of pulsed X-ray imaging experiment

表4 數值模擬與實驗得到的EFP 成型形態對比Table 4 Comparisons of EFP forming states in numerical simulation and experiment

表5 數值模擬與實驗得到的EFP 成型參數對比Table 5 Comparisons of EFP forming results in numerical simulation and experiment

當藥型罩壁厚δ=1.5 mm 時，X 射線成像圖中藥型罩形成的EFP 總長徑比因壁厚減小而有所增大，但是在尾部發生了斷裂。對于該EFP 的數值模擬，組Ⅰ未能模擬出EFP 的斷裂，而是得到了具有較高長徑比的完整EFP，與實驗結果并不相符，若以此為依據指導EFP 戰斗部設計則會造成誤判；組Ⅱ則較為準確地預測了EFP 的斷裂，得到的EFP 成型形態與實驗結果較為吻合，各項成型參數的相對誤差均小于9%。

可以認為，相較于無失效模型的組Ⅰ，嵌入本研究測得的JC 失效模型的組Ⅱ較為準確地預測了不同長徑比鉭鎢合金桿式EFP 的成型和斷裂。

3 結 論

（1）針對典型鉭鎢合金材料開展了不同缺口尺寸試件在不同應力、應變率和溫度影響下的力學性能實驗，測得了失效應變，并根據實驗測試數據擬合得到了該鉭鎢合金的JC 失效模型參數。

（2）設計了兩種壁厚鉭鎢合金球缺形藥型罩的聚能裝藥結構，開展了帶JC 失效模型與不帶JC 失效模型的EFP 成型數值模擬及靜爆脈沖X 射線對比實驗。對于較小長徑比的EFP 模擬，JC 失效模型的嵌入對計算結果并無明顯影響。當EFP 的長徑比增大到一定程度發生頸縮或斷裂時，就會凸顯失效模型的作用。JC 失效模型在數值模擬中的嵌入應用，可以有效解決現有數值模擬無法精確表征長桿EFP 的斷裂問題。