初中生訂正數學錯題態度與成績的關系研究
——以成都市某中學為例

劉 靜 (四川師范大學數學科學學院 610068)

1 問題的提出

從建構主義的觀點來看，錯誤的產生有其合理性：錯誤是學生利用現有的知識經驗主動建構的產物．因此，對學生的錯題教師應當格外重視，并力圖去發揮其中的積極作用．可以說，錯題是發現學生認知結構漏洞、思維缺陷的好資源．劉儒德教授從知識管理的角度提出了錯題管理，并編制了高中生錯題管理行為調查問卷，該問卷包含錯題管理的觀念、態度、行為、策略四個子維度．[1]此后孫桂珍[3]、周婉[2]、周忠進[4]均將劉儒德的問卷進行了改編并調查了中學生錯題管理的現狀，得出了類似的結論：中學生對待錯題管理的態度積極，但缺乏良好的錯題管理行為和錯題管理策略．也有學者進行了對學生錯題管理的干預研究．截至2019年12月，以“錯題管理”“教學干預”為關鍵詞在中國知網(CNKI)檢索得到5篇文獻，其中2篇與數學錯題管理相關[5][6]．但是對學生進行錯題管理的態度調查寥寥無幾．基于此，劉婷在參考劉儒德問卷的基礎上編制了“高中生訂正數學錯題的態度量表”[7]，從態度的三個子維度(認知、行為傾向、情感)上了解學生對訂正數學錯題的態度．一線教師在教學過程中發現學生訂正數學錯題的態度與成績之間存在關聯，但查閱文獻資料發現，很少有文獻對中學生訂正數學錯題態度與數學成績的關系作出研究．為了驗證這種猜測的準確性，以及檢驗劉婷量表在初中生群體的推廣性如何，本研究從學生對待訂正數學錯題的態度著手，分析訂正數學錯題態度與成績之間是否具有相關性，不同性別、學習層次的初中生在訂正數學錯題態度上是否存在顯著性差異；最后結合個別觀察與訪談的方法揭示學生在訂正數學錯題過程中不能付諸實際行動的原因，并據此提出有利于學生進行錯題管理的意見．

在本研究中，“數學錯題”是指學生在學習過程中解決家庭作業或考試題目時，那些部分步驟沒做對或整個題目都不會的題目；“訂正錯題”是指理解做錯或不會的題目的正確答案；“訂正數學錯題態度”是指學生對“訂正數學錯題”這件事的認知、行為傾向和情感． 要強調的是，這里的行為傾向是實際行動前的心理活動，不是真實可見的外顯行為．

2 研究方法

2.1 研究對象

本次研究的樣本是成都市某中學初一全體學生，共416人，其中女生201人，男生215人．

2.2 研究工具

所采用的研究工具是劉婷建構的高中生對訂正數學錯題的態度模型[7]．該量表由3個分量表組成：①認知，7個題，包括2個維度(對訂正數學錯題目的的認知、對訂正數學錯題價值的認知)；②行為傾向，13個題，包含3個維度(訂正數學錯題的方式、訂正數學錯題遇到困難時的處理方式、訂正錯題遇到干擾時的處理方式)；③情感，7個題，包括2個維度(對訂正數學錯題這件事的感受、訂正錯題時遇到困難的感受)．該量表采用6點自陳量表，從“非常不同意”到“非常同意”，分別用數字1—6表示．

3 數據整理與分析

共發放問卷416份，收回問卷410份，回收率98.6%．剔除無效問卷(如規律性作答、漏選以及多選)29份，最后獲取有效問卷381份，有效率92.9%．將有效數據用SPSS 22.0進行管理和分析．

3.1 信度檢驗

將反向題反向計分后，借助Cronbach’s α系數對量表各分量表進行了信度檢驗，結果如表1所示．

表1采用態度量表法中常用的 Cronbach’s α系數對各分量表及其子維度進行了檢測，另外，總量表的信度為0.899．除了“訂正數學錯題中排除困難”這一子維度以及“情感”分量表的信度較低以外，其余條目信度均在0.748以上．而情感分量表下的兩個子維度均有較高的信度．國內外學者也曾表示過，0.5以上的信度尚可接受[8]．因此，測量數據結果是可信的．

表1 訂正數學錯題態度量表的信度系數

3.2 學生對訂正數學錯題的認知、行為傾向和情感基本情況

表2 訂正數學錯題態度的描述統計

由表2 可見，在訂正數學錯題態度中，認知的得分最高，行為傾向得分次之，情感得分最低．

學生對訂正數學錯題的目的、價值認識的得分非常高，說明學生對訂正數學錯題的教育價值認識清楚；行為傾向得分居中，其中訂正數學錯題遇到困難和干擾時的行為傾向得分較低，說明學生在訂正數學錯題過程中容易放棄；訂正數學錯題態度的三個子維度中訂正數學錯題情感得分最低，其中訂正數學錯題時遇到困難的感受得分明顯低于訂正數學錯題感受得分，說明訂正數學錯題中的難題是影響學生訂正數學錯題情感的關鍵，而訂正數學錯題情感又是影響學生訂正數學錯題態度的關鍵．

3.3 訂正數學錯題認知、行為、情感與學習成績的相關性分析

表3 訂正數學錯題認知、行為、情感 與學習成績的相關性分析

由表3所示可知，學生訂正數學錯題的認知與數學成績沒有顯著性差異，而訂正數學錯題的行為傾向和情感均與數學成績呈顯著性相關.其中，學生訂正數學錯題情感與數學成績的相關性最高.

3.4 學生訂正數學錯題態度的認知、行為傾向、情感與學業成績的性別比較

表4 學生訂正數學錯題態度的認知、行為傾向、情感 與學業成績的性別比較

由表4可見，不同性別的初中生在訂正數學錯題的行為傾向上有顯著差異，女生的訂正數學錯題行為傾向得分(M = 64.71)顯著高于男生(M = 61.66)．女生在訂正數學錯題認知、情感以及學業成績上分數都比男生高，不過差異不顯著．

3.5 學生訂正數學錯題態度的認知、行為傾向和情感不同得分組在學業成績上的差異比較

分別將訂正數學錯題認知、行為傾向、情感以及態度總分分成高分組A(分數位于前27%)、中分組B(分數位于中間46%)、低分組C(分數位于后27%)三組，數學成績作為因變量，進行方差分析．結果如表5所示：①在訂正數學錯題認知上，高認知組的數學成績明顯高于中認知組，而低認知組的成績與前兩組無顯著性差異；②在訂正數學錯題行為傾向上，高行為傾向組的數學成績明顯高于低行為傾向組；③在訂正數學錯題情感上，三組之間均存在顯著性差異，高情感組數學成績明顯高于中情感和低情感組，而中情感組的數學成績也明顯優于低情感組；④在訂正數學錯題態度總分上，高態度組數學成績明顯優于中等態度和低態度組，而中等態度和低態度組之間數學成績無顯著性差異．

表5 態度得分不同組別與成績的差異比較

3.6 訂正數學錯題認知、行為傾向、情感對學習成績的回歸分析

表6 訂正數學錯題認知、行為傾向、情感 對數學成績的復回歸分析(強迫進入法)摘要表

為了解訂正數學錯題認知、行為傾向、情感對數學成績是否有解釋力，我們以訂正數學錯題認知、行為傾向、情感為自變量，數學成績為因變量，采用多元回歸分析(強迫進入法)，得出三個自變量與效標變量數學成績的多元相關系數為0.329，多元相關系數的平方為0.108，表示三個自變量可以共同解釋“數學成績”變量10.8%的變異量．其中“訂正數學錯題情感”的β系數絕對值最大，說明初中生對訂正數學錯題的情感態度對學生數學成績有最顯著的預測能力．標準化回歸方程為：

數學成績=0.363×訂正數學錯題情感-0.066×訂正數學錯題認知-0.026×訂正數學錯題行為．

在回歸分析中，未達到顯著水平的自變量未必與效標變量無關.對“訂正數學錯題行為傾向”而言，其與效標變量學業成績的回歸系數顯著性檢驗的t值為-0.398(p=0.691>0.05)，而它與學業成績的積差相關系數為0.135(p=0.009<0.01)，呈顯著性相關．這說明自變量“訂正數學錯題行為傾向”與學業成績之間可能存在某種非線性的關系．

由于多元回歸方程的強迫進入法的主要目的是揭示自變量對因變量的解釋力，而多元回歸分析的逐步進入法的目的是預測．我們再次以訂正數學錯題認知、行為傾向、情緒為自變量，數學成績為因變量，進行逐步回歸分析，得到表7．

表7 訂正數學錯題認知、行為傾向、情感 對數學成績的復回歸分析(逐步進入法)摘要表

由上述逐步多元回歸分析摘要表可知：三個預測變量中對數學成績有顯著預測力的變量只有“訂正數學錯題情感”，情感預測變量與因變量“數學成績”的多元相關系數(R)為0.321，決定系數(R2)為0.103，回歸模型的整體檢驗F值為43.482(p=0.000<0.05)，因而“訂正數學錯題情感”預測變量可有效解釋“數學成績”10.3%的變異量．標準回歸方程為：

數學成績=0.321×訂正數學錯題情感．

4 討論

4.1 訂正數學錯題態度與數學成績的相關性

國內有大量的文獻對學習態度與成績的相關性展開研究，李明振[9]、羅潤生[10]等人曾通過問卷調查驗證了學習態度與學業成績之間呈顯著相關，并且論證了學習態度對成績具有預測作用．也有文獻對錯題的價值進行闡述，周友士從錯題的價值觀指出教師在教學中應善待學生的錯誤[11]．但從訂正數學錯題態度與成績相關性的角度來說明訂正數學錯題的重要性的文獻很少．本研究的數據表明學生訂正數學錯題的態度與數學成績確實是顯著相關的，尤其是學生對待訂正數學錯題的情感對成績的影響最大．訂正數學錯題情感決定著學生對訂正數學錯題的態度是消極還是積極，對實施訂正數學錯題行為是排斥還是接受，可以說訂正數學錯題情感有著舉足輕重的地位．當然，情感也不是一成不變的，學校教師的影響、對學生訂正數學錯題態度的認可和歸屬、學生在訂正數學錯題時獲得的情感體驗都有可能改變學生訂正數學錯題的態度情感．李明振提出了幾種學生學習態度的改變機制：認知失調——平衡機制、積累強化機制、榜樣模仿機制[12]．教師在教學中可結合實際情況給予規范、高效的訂正數學錯題方案，促使學生養成訂正數學錯題的習慣，表揚認真訂正數學錯題的學生，從外部給予強化，使學生對待訂正數學錯題的情感態度發生正向的改變．

4.2 不同性別學生在訂正數學錯題態度上的差異分析

本研究表明，初一學生在訂正數學錯題行為傾向上存在性別差異，女生在訂正數學錯題認知、情感以及學業成績上分數都比男生高，不過差異不顯著．這說明女生在初中階段對待訂正數學錯題的態度優于男生，這與以往研究得出的女生的非智力因素優于男生的結論是一致的．王愛平、車宏生探究學習態度、投入動機與成績的關系時表明：女生在學習態度上的自我動機和工作動機顯著高于男生[13]．筆者對學生采取個別訪談也發現，初一女生在訂正錯題時遇到難題更趨向于向同學或者老師尋求幫助，并且對訂正數學錯題過程的細節也完善得更加到位，比如會在錯題旁邊標注此類題目的解題思路和方法等．隨著數學的抽象程度逐漸增加，女生的邏輯推理能力、空間想象能力稍遜于男生，教師可鼓勵女生發揮細心、勤快的優點彌補不足．謝小紅在學生性別差異對語言學習時訂正錯題行為的影響研究中得出結論：男生在訂正錯題過程中受面子理論的影響比較大[14]．本研究在對個別初一男生進行訪談時也得到類似的結論，男生訂正數學錯題態度不如女生積極．

4.3 訂正數學錯題態度得分不同分組在數學成績上的差異分析

研究數據表明，學生在訂正數學錯題態度中，認知的得分最高，行為傾向得分次之，情感得分最低，并且數學學優生在訂正數學錯題態度的三個方面得分都顯著高于中等生和學困生．首先，學生對訂正數學錯題的目的、價值認識的得分非常高，說明教師對學生施加的錯題價值教育是成功的．其次，行為傾向得分前27%的學生，其數學成績要顯著高于后27%的學生，說明學優生在訂正數學錯題行為傾向上要比學困生更積極．最后，在情感分量表上，得分不同的三個組其數學成績也具有明顯的差異．綜上，我們可以得出結論：對訂正數學錯題價值的認知并不是影響學生成績的最大因素，而情感影響著行為傾向，所以借助數學錯題提高數學成績關鍵在于改善學生的訂正數學錯題情感．

毫無疑問，大部分學困生對訂正數學錯題在心理上抱有抵觸或者感到無助．筆者對部分學困生進行了觀察和訪談，發現他們并沒有動力去自主訂正數學錯題，根本原因是他們的認知結構是零散的，具體表現為數學概念沒理解、解題規范未掌握，導致學習積極性不高．對于中等生，他們常常只把計算出錯、讀題失誤的錯誤看成是自己的錯題，那些由于知識缺陷導致出錯的題目便放之不管，長此以往不利于認知結構的“查漏補缺”．這種類型的題目恰好是處于“跳一跳就能夠得著”的最近發展區，是能使學生進步的大好資源．由于每個學生認知結構的差異，他們所面臨的難題也是不同的，故而教師可以在班上組建學習小組，遵循同組異質的原則，采取課后“生教生”的模式，讓學優生帶領小組同學訂正數學錯題，并就各類問題進行組內交流討論．如此一來，既解決了教師無法一一解答學生們的難題的局面，也讓不同層次的學生得到了鞏固和提高．

5 結論與不足

現有研究多基于個人主觀經驗給出訂正數學錯題的教學意見，本研究采用定量研究的科學研究方法，揭示了訂正數學錯題態度與數學成績有著密切的相關性．初一學生普遍知道訂正數學錯題的重要性以及如何進行訂正數學錯題，但他們對訂正數學錯題的情緒不高，不愿意去付諸實踐．研究數據也從各個角度說明了學生訂正數學錯題的情感態度對數學成績的影響不容忽視．在教學中，教師可為學生提供高效、簡明的訂正數學錯題方案，表揚認真訂正數學錯題的學生，從外部給予強化，使學生對待訂正數學錯題的情感態度發生正向的改變．僅以初一學生為研究對象是本研究的不足，樊媛媛曾對初中生與高中生在數學錯題管理上做過差異性研究，得出二者對錯題的利用水平均與數學成績呈顯著的正相關[15]，但高中生訂正數學錯題態度和數學成績的相關性還未可知．