中國與加拿大初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的比較研究
——以“勾股定理”內(nèi)容為例

吳超萍 馬俊海 (浙江師范大學(xué)教師教育學(xué)院 321004)

自20世紀(jì)80年代以來，隨著數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)教育家等專家學(xué)者對數(shù)學(xué)文化的研究日益深入，數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的社會(huì)文化屬性已經(jīng)越來越獲得數(shù)學(xué)教育共同體的共識(shí)．例如，《義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)(2011年版)》[1]指出：“數(shù)學(xué)文化作為教材的組成部分，應(yīng)滲透在整套教材中．”教科書作為學(xué)校課堂中教與學(xué)的工具和媒介，是課程的“法定”文本，有目的地選擇和傳承一定價(jià)值取向的文化[2]，對教科書的分析是研究課程編制水平的一種有效方式．加拿大教學(xué)質(zhì)量一流，注重發(fā)展學(xué)生綜合素養(yǎng)的培育，且教育體制與我國接近．以“勾股定理”內(nèi)容為例，從文化視野分析中、加初中數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)文化的組織與編排，以期為我國數(shù)學(xué)教師批判性認(rèn)識(shí)和使用教科書提供參考．

1 研究設(shè)計(jì)

本文選取使用范圍廣泛的、人民教育出版社出版的《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》(八年級下冊)(簡稱“人教版”)和加拿大MikeCzukar出版社的初中數(shù)學(xué)八年級教科書(簡稱“MMS版”)中“勾股定理”內(nèi)容作為研究對象，主要分析兩版數(shù)學(xué)教科書中“勾股定理”內(nèi)容是如何被表征的，進(jìn)而分析數(shù)學(xué)教科書中的數(shù)學(xué)文化．兩版教材具體信息如表1所示．

表1 兩國教材基本信息

本研究在汪曉勤[3]等人研究的基礎(chǔ)上，從數(shù)學(xué)文化的欄目分布、內(nèi)容類型、運(yùn)用水平三個(gè)維度加以分析．其中，欄目分布劃分為非正文、引入、例題和習(xí)題，內(nèi)容類型分為數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)和數(shù)學(xué)與藝術(shù)，數(shù)學(xué)史的運(yùn)用水平按數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)程度的高低分為點(diǎn)綴式、附加式、復(fù)制式、順應(yīng)式和重構(gòu)式，其余類型的數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平分為外在型、可分離型和不可分離型．

研究進(jìn)一步對數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平進(jìn)行量化，對數(shù)學(xué)史的五種運(yùn)用水平(分別記為A1,A2,A3,A4,A5)從低到高分別賦值1～5，并采用函數(shù)H1表征數(shù)學(xué)史運(yùn)用水平

對其余類型數(shù)學(xué)文化的三種運(yùn)用水平：外在型(B1)、可分離型(B2)、不可分離型(B3)分別賦值1～3,采用如下函數(shù)H2表征數(shù)學(xué)史運(yùn)用水平

2 “勾股定理”中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容的比較分析

根據(jù)分析維度，對我國人教版和加拿大MMS版數(shù)學(xué)教科書中“勾股定理”中的數(shù)學(xué)文化內(nèi)容進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，相關(guān)結(jié)果如下．

表2 兩版“勾股定理”中數(shù)學(xué)文化的欄目分布

欄目分布數(shù)量上，兩版教科書中數(shù)學(xué)文化內(nèi)容相當(dāng)豐富，多達(dá)28處．在各個(gè)欄目中分布數(shù)量相當(dāng)，習(xí)題欄目占比最多，詳見表2．在數(shù)學(xué)教育傳統(tǒng)上，常把數(shù)學(xué)視為解題的活動(dòng)，以及“孰能生巧”等傳統(tǒng)文化觀念的影響，教科書中習(xí)題的數(shù)量一向占比最多，同時(shí)，數(shù)學(xué)教學(xué)中以問題引領(lǐng)和問題驅(qū)動(dòng)，習(xí)題中數(shù)學(xué)文化數(shù)量之多也表明數(shù)學(xué)文化為數(shù)學(xué)問題提供了一定的社會(huì)文化背景．進(jìn)一步運(yùn)用SPSS對兩版“勾股定理”中數(shù)學(xué)文化在不同欄目的數(shù)量進(jìn)行差異性分析，從卡方檢驗(yàn)P值(P=0.830>0.05)可知，兩種教材在數(shù)學(xué)文化欄目分布上無顯著性差異．但從各部分的均衡性來看，人教版分布相對更佳．

在內(nèi)容類型上，兩版教材“勾股定理”中的數(shù)學(xué)文化豐富集中，分布不均勻，詳見表3．其中，人教版在數(shù)學(xué)史方面數(shù)量多于MMS版，在數(shù)學(xué)與生活上，MMS版多于人教版，共出現(xiàn)了18處，兩版教材在數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與藝術(shù)上均涉及較少．進(jìn)一步運(yùn)用SPSS對兩版“勾股定理”中數(shù)學(xué)文化在內(nèi)容類型的數(shù)量進(jìn)行差異性分析，從卡方檢驗(yàn)P值(P=0.029<0.05)可知，兩種教材在數(shù)學(xué)文化類型上有明顯的差異．以下分別對數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與藝術(shù)進(jìn)行詳細(xì)分析．

表3 兩版“勾股定理”中數(shù)學(xué)文化的內(nèi)容類型分布

在數(shù)學(xué)史上，人教版中“勾股定理”中顯性數(shù)學(xué)史和隱性數(shù)學(xué)史分別占比58.3%和41.7%，MMS版中顯性數(shù)學(xué)史和隱形數(shù)學(xué)史分別占比60.0%和40.0%．通過SPSS進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，從P值(P=0.949>0.05)可知，兩版教材在數(shù)學(xué)文化之?dāng)?shù)學(xué)史無顯著性差異．人教版和MMS版都對數(shù)學(xué)史的應(yīng)用采用顯性與隱性相結(jié)合的方式，顯性與隱性之間大約6∶4．顯性數(shù)學(xué)史出現(xiàn)的方式集中在章頭、閱讀材料等欄目中，例如“介紹畢達(dá)哥拉斯、費(fèi)馬、懷爾斯等數(shù)學(xué)家生平,展示數(shù)學(xué)家的肖像等；隱性數(shù)學(xué)史出現(xiàn)的方式集中在例題和習(xí)題中，例如改編中國古代《周髀算經(jīng)》和《九章算術(shù)》中記載的數(shù)學(xué)題．

在數(shù)學(xué)與生活上，人教版中“勾股定理”中個(gè)人生活和公共生活分別占比54.5%和45.5%，MMS版中個(gè)人生活和公共生活分別占比55.6%和44.4%．通過SPSS進(jìn)行卡方檢驗(yàn)，從卡方檢驗(yàn)P值(P=0.958>0.05)可知，兩種教材在數(shù)學(xué)文化之?dāng)?shù)學(xué)與生活無顯著性差異．兩版均涉及個(gè)人生活與公共生活，相對均衡．例如，人教版中個(gè)人生活包括“測量學(xué)校旗桿高度”“學(xué)生走路上學(xué)距離問題”等，公共生活包括計(jì)算“港口方向和距離”等．MMS版中的數(shù)學(xué)與生活內(nèi)容總量略高于人教版，教材中列舉了系列諸如“放風(fēng)箏”“棒球場”“學(xué)生制作物品”等與學(xué)生個(gè)人生活情境有關(guān)的實(shí)例，在公共生活上融入了“坡道停鏟雪機(jī)”等情景．

在數(shù)學(xué)與科學(xué)上，人教版中“勾股定理”中生命科學(xué)和物質(zhì)科學(xué)分別占比25.0%和75.0%，MMS版中都為物質(zhì)科學(xué)．通過SPSS進(jìn)行卡方檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，兩版教材在數(shù)學(xué)與科學(xué)類型上無顯著性差異．兩版教材涉及科學(xué)部分都較少，人教版主要涉及生命科學(xué)和物質(zhì)科學(xué)；MMS版主要只涉及物質(zhì)科學(xué)．這表明在“勾股定理”的教材編排中，與生物、化學(xué)、政治等多學(xué)科知識(shí)與內(nèi)容相結(jié)合有待加強(qiáng)．

在數(shù)學(xué)與藝術(shù)上，人教版中“勾股定理”中都為人文內(nèi)容(100%)，MMS版中人文與美術(shù)分別占比40.0%和60.0%，通過SPSS進(jìn)行卡方檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，從卡方檢驗(yàn)P值(P=0.273>0.05)可知，兩版教材在數(shù)學(xué)與藝術(shù)類型上無顯著性差異．兩版教材涉及數(shù)學(xué)與藝術(shù)的數(shù)量較少，MMS版在數(shù)量上相對較多，例如在人文方面融入了原住民所帶的帽子和被子圖案；在美術(shù)方面融入了圖標(biāo)的涉及、畫框的制作等，這與加拿大對藝術(shù)教育的重視有關(guān)，我國在數(shù)學(xué)與藝術(shù)方面也應(yīng)適當(dāng)加強(qiáng)重視．

表4 兩版“勾股定理”中數(shù)學(xué)史的運(yùn)用水平分布

在數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平上，人教版“勾股定理”中數(shù)學(xué)史運(yùn)用水平比MMS版更為豐富，詳見表4．人教版中數(shù)學(xué)史的各運(yùn)用水平均有涉及．進(jìn)一步聚焦到每類運(yùn)用水平可知，兩版教材在點(diǎn)綴式和附加式占比相當(dāng)且較大．在順應(yīng)式上，人教版中將《九章算術(shù)》中水池和蘆高問題進(jìn)行改編重新呈現(xiàn)，MMS版和人教版都將特奧多魯斯螺旋進(jìn)行改編重現(xiàn)，豐富了學(xué)生對數(shù)學(xué)史的了解．利用數(shù)學(xué)史運(yùn)用水平計(jì)算公式可得人教版數(shù)學(xué)史運(yùn)用水平得分為2.5，MMS版得分為3.2．總體而言，人教版在數(shù)學(xué)史方面分布和數(shù)量占優(yōu)，在運(yùn)用水平方面，MMS運(yùn)用水平更高一些，換言之，教材中數(shù)學(xué)史的數(shù)量與數(shù)學(xué)史運(yùn)用水平并無直接關(guān)聯(lián)．

在其余文化運(yùn)用水平上，兩版教材在本章中均未出現(xiàn)“外在型”運(yùn)用水平，數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平相對較高，且二者在內(nèi)在型分類占比上差別不大，有30%左右的題目屬于不可分離型，如人教版中“零件兩孔距離”“木桿折斷”“兩人不同方向行走距離”等情境；MMS版中“飛機(jī)落地”“鋪地板”“制作畫框”等情境，這些內(nèi)容的加入有利于將數(shù)學(xué)問題和生活中真實(shí)情境加以聯(lián)系．在可分離型上，兩版教材占比都超過了70%，原因可能是在數(shù)學(xué)與生活的分類上，出現(xiàn)了較多可以分離的應(yīng)用情境．通過計(jì)算得到人教版其他數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平得分為1.25，MMS版其他數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平得分為1.27，說明MMS版在其他數(shù)學(xué)運(yùn)用水平上略高于人教版．總體而言，兩版教材都需要進(jìn)一步提高對生活素材的運(yùn)用水平，使之讓數(shù)學(xué)文化與數(shù)學(xué)知識(shí)的關(guān)聯(lián)程度更高．

3 結(jié)論與建議

基于上述分析結(jié)果，給出以下結(jié)論和建議．

(1)均衡教科書中數(shù)學(xué)文化欄目分布

中加在數(shù)學(xué)文化欄目分布上呈現(xiàn)相似性，主要都集中在習(xí)題部分，而非正文，引入和例題部分較少．事實(shí)上，分布于不同欄目的數(shù)學(xué)文化都有其存在的不同意義．非正文的數(shù)學(xué)文化能夠引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，提升數(shù)學(xué)興趣；引入部分是教師開展教學(xué)很好的素材，起到鋪墊作用；例題和習(xí)題部分的數(shù)學(xué)文化多與生活息息相關(guān)，并且融入歷史、天文、地理等，讓數(shù)學(xué)知識(shí)真正來源于生活并服務(wù)于生活．因此，在教材的編寫上要合理分配各欄目數(shù)量，不局限在某一欄目中，讓學(xué)生從不從角度感受數(shù)學(xué)文化的價(jià)值與力量．

(2)呈現(xiàn)多樣數(shù)學(xué)文化類型

從整體上看，雖然兩版教材都對數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)與生活、數(shù)學(xué)與科學(xué)、數(shù)學(xué)與人文藝術(shù)等內(nèi)容進(jìn)行了關(guān)注，涉及領(lǐng)域廣，但通過卡方檢驗(yàn)可知，中加兩版教材在數(shù)學(xué)文化類型上差異性顯著，原因在于人教版在融入數(shù)學(xué)史的總量上明顯高于MMS版，MMS版則更加側(cè)重?cái)?shù)學(xué)與生活的呈現(xiàn)．聚焦于特定類型進(jìn)行細(xì)分，人教版和MMS版在數(shù)學(xué)史類型上更多停留在顯性數(shù)學(xué)史，在數(shù)學(xué)與生活類型上占比相當(dāng)，而在科學(xué)和藝術(shù)方面都有所空缺，呈現(xiàn)出分布不均勻的現(xiàn)象．因此，教材編寫時(shí)應(yīng)呈現(xiàn)多樣的數(shù)學(xué)文化類型，在數(shù)學(xué)與科學(xué)方面可以融入計(jì)算機(jī)、統(tǒng)計(jì)學(xué)等運(yùn)用于操作；在數(shù)學(xué)與藝術(shù)方面可以融入民族數(shù)學(xué)文化、影視作品中出現(xiàn)的相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)，不僅能夠豐富教材的編寫內(nèi)容，也能夠開闊學(xué)生的視野，提高創(chuàng)新能力和實(shí)踐能力．

(3)提升數(shù)學(xué)文化運(yùn)用水平

當(dāng)前中學(xué)教學(xué)普遍存在“高評價(jià)、低應(yīng)用”的現(xiàn)象，很重要的一個(gè)原因在于對教材中數(shù)學(xué)文化的運(yùn)用水平不高.從上述分析也可知，人教版在數(shù)學(xué)史的總量上明顯多于MMS版，但在計(jì)算運(yùn)用水平時(shí)發(fā)現(xiàn)MMS版運(yùn)用水平高于人教版，即運(yùn)用水平的高低不止是數(shù)量上的取勝，更要在質(zhì)量上過關(guān).如果教材中的數(shù)學(xué)史的呈現(xiàn)多停留在點(diǎn)綴式、附加式等方式上，其他數(shù)學(xué)文化類型多停留在外在型、可分離型上，那么就無法真正將數(shù)學(xué)文化融入數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，也就無法真正促進(jìn)數(shù)學(xué)文化的發(fā)展．因此，教材中應(yīng)采用更高水平的數(shù)學(xué)文化運(yùn)用方式，數(shù)學(xué)史融入采用順應(yīng)式和重構(gòu)式；其他數(shù)學(xué)文化方式向不可分離型轉(zhuǎn)變，從而改善“高評價(jià)，低應(yīng)用”的問題，讓數(shù)學(xué)文化自然而又有內(nèi)涵地與數(shù)學(xué)問題結(jié)成一個(gè)統(tǒng)一的有機(jī)體．借助數(shù)學(xué)文化進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解答、判斷與學(xué)習(xí)，讓學(xué)生形成數(shù)學(xué)意識(shí)，真正讓數(shù)學(xué)文化發(fā)揮作用．