利用數(shù)形結(jié)合思想方法解決問題

董莉

摘? 要：數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學教學中重要的思想方法之一，數(shù)和形是數(shù)學研究的兩個主要對象，數(shù)離不開形，形離不開數(shù)，一方面抽象的數(shù)學概念，復雜的數(shù)量關系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡單化。另一方面復雜的形體可以用簡單的數(shù)量關系表示，在解應用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關系。

關鍵詞：數(shù)形結(jié)合;貫穿教學;解決問題

在不同階段的數(shù)學知識教學中就發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結(jié)合思想是數(shù)學教師常用的一種教學模式，如果在小學階段學生就能夠具備這樣的學習意識，對于今后更深入的學習數(shù)學知識也具有很重要的意義。

一、數(shù)形結(jié)合思想的價值與意義

（一）數(shù)形結(jié)合思想在小學不同年段的體現(xiàn)

數(shù)形結(jié)合思想是一種經(jīng)常性應用到的教學方法與數(shù)學思想，在小學數(shù)學當中具有較為重要的實用價值。數(shù)形結(jié)合思想有助于小學生深入認知與理解數(shù)學知識，提升小學生的數(shù)學學習素養(yǎng)，為學生今后的學習數(shù)學奠定下堅實的基礎。學生在小學階段，其正處在由形象思維向抽象思維逐漸遞升的思維發(fā)展時期，在這一時期體現(xiàn)出小學生的形象思維提升較快。充分應用數(shù)形結(jié)合思想，將數(shù)字向圖片轉(zhuǎn)換。讓學生的思維更加直觀形象，較好地解決問題。既能使學生對數(shù)和形彼此的關系具有深入了解，也能較好地促進形象思維與抽象思維相互統(tǒng)一、共同提升。如，一年級認識10以內(nèi)的數(shù)，是從實物——小棒——圖形——數(shù)字，逐漸從物抽象到數(shù)的過程，還有理解加減乘除法的意義、數(shù)量之間的多少關系。三四年級分數(shù)、小數(shù)的認識，混合運算算理的建立，方程意義的理解。五六年級面積、體積公式的探究，分數(shù)、百分數(shù)、比的應用，都離不開數(shù)形結(jié)合思想的支撐。不論是數(shù)學概念的教學，計算課算理的理解，數(shù)量關系的理解都是通過直觀形象的圖形將抽象的關系簡單化，利用數(shù)形結(jié)合的思想，使復雜的問題清晰化，便于學生更好地理解和掌握，并嘗試應用到自己的學習當中去解決問題。

（二）數(shù)形結(jié)合思想在不同年段的演變

用數(shù)形結(jié)合策略表示題中量與量之間的關系，可以達到化繁為簡、化難為易的目的。“數(shù)形結(jié)合”可以借助簡單的圖形、符號和文字所作的示意圖，促進學生形象思維和抽象思維的協(xié)調(diào)發(fā)展，溝通數(shù)學知識之間的聯(lián)系，從復雜的數(shù)量關系中凸顯其最本質(zhì)的特征。它是小學數(shù)學教材的一個重要特點，更是解決問題時常用的方法。在小學的各個年齡段，隨著學生知識的豐厚，數(shù)形結(jié)合的形式也在不斷調(diào)整。如，低年級是通過具體數(shù)量的圖形個數(shù)來理清數(shù)量關系，到中年級數(shù)量變大具體數(shù)量的圖形肯定沒辦法辦到，于是逐漸就抽象到由圖形長短來表示數(shù)量多少的關系。高年級學生的自主能力增強，邏輯思維也有很大的提升，再由條形圖演變?yōu)榫€段圖來理清數(shù)量關系，一步步演變，一步步促進發(fā)展學生數(shù)學思維的嚴密性。

二、利用數(shù)形結(jié)合的方法解決數(shù)學問題

（一）從低年級開始滲透數(shù)形結(jié)合思想的方法

數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學學習中有著非常重要的作用，對小學數(shù)學教師而言，小學數(shù)學應用題教學應該是難度最大的，因為很多時候即便把方法告訴給了學生，但由于學生對于不同類型題目的理解不夠，同樣也難以進行正確的解題。不過，學生如果能夠掌握數(shù)形結(jié)合思想意識，很多的數(shù)學問題也將變得更加直觀和生動。因此，從低年級就要滲透和發(fā)展學生的數(shù)形結(jié)合意識。接下來我就結(jié)合一年級的學習談談如何在教學中滲透和培養(yǎng)學生的數(shù)形結(jié)合思想。對于一年級學生而言比多比少、同類問題的變式練習、較抽象的數(shù)學問題，學生理解清楚都比較困難，那么利用直觀形象的數(shù)形結(jié)合就非常的關鍵。

從剛開始的老師指導分析、示范引領，再由學生嘗試畫圖，逐漸讓學生形成遇到比較難理解的題目嘗試用畫圖的方法去分析，會更加直觀和清楚，慢慢學生就有了畫圖解決問題的意識。在練習時刻意地設計一些讓學生畫圖去分析問題、解決問題的題目。經(jīng)過長期的訓練學生逐漸就有了畫圖的意識。

（二）數(shù)形結(jié)合思想對學生思維的提升

運用數(shù)形結(jié)合是幫助學生分析數(shù)量之間的關系，正確解答應用題的有效途徑。它不僅有助于學生邏輯思維與形象思維協(xié)調(diào)發(fā)展，還可以相互促進，提高學生的思維能力，而且有助于培養(yǎng)學生的創(chuàng)新思維和創(chuàng)造能力。在上面的例題中，數(shù)形結(jié)合很好地促進學生聯(lián)系實際，靈活解決數(shù)學問題，而且還有效地防止了學生的生搬硬套，打開了學生的解題思路，由不會解答到用多種方法解答，使學生在聯(lián)系實際生活當中打開了思路。

華羅庚先生指出“數(shù)無形時不直觀，形無數(shù)時難入微”，在小學數(shù)學教學中，數(shù)形結(jié)合能為學生提供恰當?shù)男蜗蟛牧希梢詫⒊橄蟮臄?shù)量關系具體化、簡單化，把無形的解題思路形象化，不僅有利于學生順利、高效率地學好數(shù)學知識，更有利于學生學習數(shù)學興趣的培養(yǎng)、智力的開發(fā)、能力的增強。方法的掌握、思維的開發(fā)，才能使學生受益終生。

參考文獻：

[1]王永春.小學數(shù)學與數(shù)學思想方法.

[2]王永春.小學數(shù)學思想方法解讀及教學案例.

[3]梁秀娟，蔣建華.淺談數(shù)形結(jié)合思想在小學數(shù)學教學中的應用[J].課程教育研究，2016，05.