面臨兩難選擇 概率助你決策

文 鄭志超

生活中常常會遇到“兩難問題”，需要我們作出正確的判斷和選擇，而一個重要的途徑就是收集數據，計算可能性的大小，從而作出正確的決策。

一、游戲中的決策

例1 如圖是計算機中“掃雷”游戲的畫面。在一個有9×9 個方格的正方形雷區中，隨機埋藏著10 顆地雷，每個方格內最多只能藏1 顆地雷。小王在游戲開始時隨機點擊一個方格，點擊后出現了如圖所示的情況。我們把與標號3 的方格相鄰的方格記為A 區域（畫線部分），A 區域外的部分記為 B 區域。數字 3 表示在 A 區域有 3 顆地雷。為了最大限度地避開地雷，下一步應該點擊的區域是_______。（填“A”或“B”）

【解析】根據條件，A 區域有8 個小方格可點擊，如果在A 區域點擊的話，A 區域有3顆地雷，隨機點擊其中一個小方格，點擊到地雷的概率為去掉A 區域后的B區域有72個小方格，其中有7顆地雷，在B區域點擊的話，點擊到地雷的概率為由于為了最大限度地避開地雷，下一步應該點擊的區域是B。

【點評】本題以計算機中的“掃雷”游戲為問題的背景，考查概率。問題背景有趣，在解題時需注意游戲規則，根據規則計算出在A、B兩個區域中點擊到地雷的概率，進行比較，作出決策。

二、APP的選擇

例2 為提升英語聽力和口語技能，小明準備在手機上安裝一款英語口語APP輔助練習。他分別從甲、乙、丙三款口語APP 中隨機選取了1000 條網絡評價進行分析對比，統計結果如下（說明：網上對于口語APP 的綜合評價從高到低，依次為五星、四星、三星、二星和一星）：

____________________甲 乙______504____________________________210 136____________________________116_____________________________34 1000五星____四星____三星_____二星_____一星_____合計____562_____286_____79______48______25______1000____517 393___________52 21___________17___________1000丙___

小明選擇_______（填“甲”“乙”或“丙”）款英語口語APP，能獲得良好口語輔助練習（即評價不低于四星）的可能性最大。

【解析】根據收集到的數據，分別估計甲、乙、丙三款口語APP 獲得良好口語輔助練習的可能性大小，進行比較作出決策。

因為0.91＞0.848＞0.714，所以小明選擇乙款英語口語APP，能獲得良好口語輔助練習（即評價不低于四星）的可能性最大。

【點評】本題考查利用頻率估計概率，用到的知識點為：可能性等于所求情況數與總情況數之比。

三、乘車省時策略

例3 從甲地到乙地有A、B、C 三條不同的公交線路。為了解早高峰期間這三條線路上的公交車從甲地到乙地的用時情況，在每條線路上隨機選取了500 個班次的公交車，收集了這些班次的公交車用時（單位：分鐘）的數據，統計如下：

用時頻數路線A B用時___________________________________________________59____________151____________166____________124_____________500 30≤t≤35______________35＜t≤40_____________40＜t≤45_____________45＜t≤50_____________合計_______________50_______50______122______278______500______C 45___265__167__23___500___

早高峰期間，乘坐_______（填“A”“B”或“C”）線路上的公交車，從甲地到乙地“用時不超過45分鐘”的可能性最大。

【解析】根據數據，我們可以估計出用時不超過45分鐘的可能性大小。

所以乘坐C線路上的公交車用時不超過45分鐘的可能性最大。

【點評】本題主要考查可能性的大小，解題的關鍵是掌握頻率估計概率思想的運用。