國債期貨專輯
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國債期貨對信用債組合套期保值效果
的實證分析
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李宇霆
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摘要：當前國內外研究已就國債期貨對利率債的套期保值效果作了充分論證，但信用債作為市場機構在實際操作中配置最多的標的，運用國債期貨對其進行套期保值的研究較為有限。本文將10年期國債期貨作為操作標的，采用常用的五種套期保值方法對信用債組合進行套期保值，并測算其實際效果，發現國債期貨可以對信用債組合產生一定的套期保值效果。
關鍵詞：國債期貨 ?信用債 ?套期保值
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近年來，伴隨著銀行理財產品收益率持續下行，銀行過去僅配置利率債的策略已無法滿足客戶需求，開始轉向配置信用債。自2013年9月中國金融期貨交易所推出國債期貨以來，交易制度不斷完善，并引入做市商和銀保機構等參與者，作為管理利率風險的國債期貨交易逐漸活躍，其對利率債的套期保值效果良好。理論上，諸多國內外研究也證明了這一點。然而在信用債領域，目前對利用國債期貨進行套期保值的研究和實踐均較少。隨著銀保機構逐漸入市參與國債期貨交易，利用國債期貨對信用債組合進行套期保值的需求將會增加。本文嘗試將國債期貨套期保值方法引入信用債組合中，并代入歷史數據加以驗證，以評估效果。
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國債期貨套期保值方法和效果評估方法介紹
（一）國債期貨套期保值方法介紹
當前市場中的國債期貨套期保值方法主要有兩大類，分別是基于久期的方法和基于統計模型的方法。其中，基于久期的方法可以分為修正久期法和基點價值法。此外，不同期限國債收益率的波動率會有差別，而利用國債期貨對現券組合進行套期保值無法做到期限完全匹配，因此在基點價值法下衍生出經過調整的基點價值法。基于統計模型的方法主要是普通最小二乘法（OLS）。由于現貨價格和期貨價格之間可能存在協整關系，Engle和Granger（1987）發現單純使用最小二乘法會忽略這一重要關系，進而推出了誤差修正模型（ECM）。
1.修正久期法
債券組合的修正久期可以簡單理解為組合的加權平均期限。在實踐中，持有的債券組合和國債期貨的久期往往不同，為使兩者久期相匹配，以期將債券頭寸風險降至最低，應通過債券組合加權平均價格與其修正久期之積，除以國債期貨價格與其最便宜可交割債券的修正久期之積，得到相應的套期保值比例，再將其與債券組合總額和轉換因子之積除以國債期貨合約價值，就可得出為對沖現券風險所應操作的國債期貨交易量。即修正久期法的套期保值比例計算公式為：
<！--[if gte msEquation 12]>h1=p×DpF×Dctd<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->
其中，<！--[if gte msEquation 12]>h1<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為套期保值比例，<！--[if gte msEquation 12]>p<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為債券組合加權平均價格，<！--[if gte msEquation 12]>F<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為國債期貨價格，<！--[if gte msEquation 12]>Dp<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為債券組合的修正久期，<！--[if gte msEquation 12]>Dctd<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為期貨合約的最便宜可交割債券（CTD）的修正久期。
其中，<！--[if gte msEquation 12]>h2<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為套期保值比例，<！--[if gte msEquation 12]>DV01p<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為債券組合的基點價值，<！--[if gte msEquation 12]>DV01ctd<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為最便宜可交割債券的基點價值，CF為轉換因子。
3.經過β調整后的基點價值法
不同期限債券收益率的波動率有差別，一般來說債券期限越長，其收益率波動率越小。為了改進對期限不一的債券組合進行套期保值的效果，可以在基點價值法的基礎上引入β系數進行調整。調整后的套期保值比例等于基點價值法下套期保值比例乘以β。β為債券組合的到期收益率和最便宜可交割債券的到期收益率用普通最小二乘法進行回歸后得到的系數。
<！--[if gte msEquation 12]>y<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->t<！--[if gte msEquation 12]>mp<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->=α+β<！--[if gte msEquation 12]>y<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->t<！--[if gte msEquation 12]>mctd<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->+ε
<！--[if gte msEquation 12]>h3<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->=<！--[if gte msEquation 12]>βh2<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->
其中，<！--[if gte msEquation 12]>h3<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為套期保值比例，<！--[if gte msEquation 12]>y<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->t<！--[if gte msEquation 12]>mp<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為債券組合的到期收益率，<！--[if gte msEquation 12]>y<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->t<！--[if gte msEquation 12]>mctd<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為最便宜可交割債券的到期收益率。
4.普通最小二乘法（OLS）
普通最小二乘法的用法較為簡單，且能較為直觀地估計套期保值比例。實踐中，通常用債券組合的對數收益率和國債期貨的對數收益率進行線性回歸，其公式為：
Δln<！--[if gte msEquation 12]>p=α+h4ΔlnF+ε<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->
其中，<！--[if gte msEquation 12]>h4<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為套期保值比例，<！--[if gte msEquation 12]>p<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為債券組合價格，<！--[if gte msEquation 12]>F<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為國債期貨價格。<！--[if gte msEquation 12]>h4<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->是使得債券組合收益率方差最小的套期保值比例，因此<！--[if gte msEquation 12]>h4<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->也被稱為最小方差（最優）套期保值比例。
5.誤差修正模型（ECM）
誤差修正模型考慮了現貨價格和期貨價格的非平穩性、兩者的長期均衡關系和短期動態關系，即協整關系，所得的<！--[if gte msEquation 12]>h5<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->即為套期保值比例。
ln<！--[if gte msEquation 12]>Pt=α+h5lnFt-λecmt-1+εt<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->
其中，<！--[if gte msEquation 12]>Pt<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為債券組合在t時點的價格，<！--[if gte msEquation 12]>Ft<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為t時點的國債期貨價格，<！--[if gte msEquation 12]>h5<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為套期保值比例，<！--[if gte msEquation 12]>ecmt-1<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->為t-1時點的誤差值。
（二）國債期貨套期保值效果評估方法介紹
1.最小方差法
最小方差法是以投資組合套期保值前后的收益率方差降低程度作為套期保值效果的評估基準，公式為：
<！--[if gte msEquation 12]>He<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->=<！--[if gte msEquation 12]>varu-var（h）var（u）<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->
其中，<！--[if gte msEquation 12]>var（u）<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->和<！--[if gte msEquation 12]>var（h）<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->分別是套期保值前和套期保值后投資組合收益率的方差;<！--[if gte msEquation 12]>He<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->值越大且為正，套期保值效果越好。
2.市場評價指標法
市場評價指標法是通過比較一段時間內套期保值后的債券組合盈虧值與買入或賣出國債期貨盈虧值來衡量套期保值效果。即假設在一段時間內，債券組合虧損額為<！--[if gte msEquation 12]>P1<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->，國債期貨盈利額為<！--[if gte msEquation 12]>P2<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->，用<！--[if gte msEquation 12]>He<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->表示套期保值效果，可得公式：
<！--[if gte msEquation 12]>He<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->=︱<！--[if gte msEquation 12]>P1<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->︱/︱<！--[if gte msEquation 12]>P2<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->︱
<！--[if gte msEquation 12]>He<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->值越接近1，表明套期保值效果越好。
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在銀保機構逐漸進入國債期貨市場后，預計銀行將成為套期保值交易的主力機構，因此在債券組合的選擇上，我們選擇與銀行當前所持有的債券組合久期、評級和數量大體相同的債券組合進行模擬。參考當前主流的銀行理財債券型產品持倉情況，本文假設一只產品的規模為20億元，投資信用債的比例為90%，即對應18億元信用債，組合的修正久期為1.9年，投資標的以AA+級以上的城投債和AAA級的地產債為主，占比分別為80%和20%。
（一）指標選取
考慮到在牛熊市和震蕩市中套期保值效果可能會有較大差異，因此選取2020年3月2日至7月28日的數據，這期間債市經歷了較為明顯的牛市和熊市行情，整體來看可以視為一個大幅震蕩行情，具有一定的代表性。考慮到現券未必每日都會成交，而且成交價和估值會有一定的偏離，因此選取市場認可程度最高的中債估值作為現券的每日價格，修正久期和基點價值也參考中債估值。
在進行國債期貨套期保值交易時，為了避免出現流動性風險，選取成交最活躍的10年期國債期貨進行交易，以其每日收盤結算價作為當日價格。根據10年期國債期貨主力合約的切換情況，將研究區間分割為2020年3月2日至5月14日、5月15日至7月28日兩個時間段，對應的主力合約分別為T2006合約和T2009合約。通過最便宜次數統計并賦權計算，可得到兩個時間段對應的最便宜可交割債券分別為180019.IB和190006.IB。我們假設投資者分別在3月2日、5月15日運用T2006合約、T2009合約，通過上文介紹的五種套期保值方法對債券組合進行套期保值操作，然后在5月14日、7月28日計算其盈虧，并與不進行套期保值的情形作比較，以評價套期保值效果。
（二）套期保值比例計算
1.修正久期法
經過加權平均計算，可得出3月2日、5月15日債券組合的修正久期<！--[if gte msEquation 12]>Dp<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->分別為1.9797年、1.9539年，最便宜可交割債券即180019.IB 和190006.IB的修正久期<！--[if gte msEquation 12]>Dctd<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->分別為7.3065年和7.6872年，當日債券組合價值<！--[if gte msEquation 12]>p<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->分別為11.7億元、17.9億元，T2006合約、T2009合約的結算價<！--[if gte msEquation 12]>F<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->分別為100.93元、101.135元，因此根據修正久期法公式<！--[if gte msEquation 12]>h1=p×DpF×Dctd<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->，可得出兩個時間段運用修正久期法操作的套期保值比例分別為0.269和0.181，對應的國債期貨交易量分別為315手和455手。
2.基點價值法
在3月2日至5月14日、5月15日至7月28日兩個時間段，最便宜可交割債券180019.IB和190006.IB的轉換因子分別為1.0388、1.022，債券組合的基點價值<！--[if gte msEquation 12]>DV01P<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->分別為0.0203、0.018，最便宜可交割債券的基點價值<！--[if gte msEquation 12]>DV01ctd<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->分別為0.0772、0.0815，根據基點價值法的公式<！--[if gte msEquation 12]>h2=現券（組合）基點價值期貨合約基點價值=DV01pDV01ctd×<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->CF，可得出兩個時間段運用基點價值法操作的套期保值比例分別為0.181和0.16，對應的國債期貨交易量分別為324手和403手。
3.經過β調整后的基點價值法
根據公式<！--[if gte msEquation 12]>y<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->t<！--[if gte msEquation 12]>mp<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->=α+β<！--[if gte msEquation 12]>y<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->t<！--[if gte msEquation 12]>mctd<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->+ε，通過普通最小二乘法進行回歸，得到兩個時間段的β值分別為1.5161和2.0544。再根據<！--[if gte msEquation 12]>h3<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->=<！--[if gte msEquation 12]>βh2<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->，可得出兩個時間段運用經過β調整后的基點價值法操作的套期保值比例分別為0.372和0.242，對應的國債期貨交易量分別為665手和610手。
4.OLS
運用OLS公式Δln<！--[if gte msEquation 12]>p=α+h4ΔlnF+ε<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->進行回歸分析，可以得到兩個時間段的套期保值比例分別為0.1090和0.1094，對應的國債期貨交易量分別為127手和195手。
需要注意的是，通過OLS回歸計算得出的相關系數<！--[if gte msEquation 12]>R2<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->均不到0.5，意味著國債和信用債組合之間的相關性較低，因此通過OLS計算出的套期保值比例可靠性較低。
5.ECM
現貨價格與期貨價格之間一般存在協整關系，而且通過OLS獲得的結果并不好，因此選取ECM再次測算組合的套期保值比例。
運用ECM公式ln<！--[if gte msEquation 12]>Pt=α+h5lnFt-λecmt-1+εt<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->進行回歸分析，可以得到兩個時間段的套期保值比例分別為0.1058和0.2166，對應的國債期貨交易量分別為253手和189手。盡管回歸分析得到的相關系數<！--[if gte msEquation 12]>R2<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->在3月2日至5月14日期間（<！--[if gte msEquation 12]>R2<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->=0.55）上升明顯，但在5月15日至7月28日期間（<！--[if gte msEquation 12]>R2<！[endif]--><！--[if ！msEquation]--> <！--[endif]-->=0.29）仍較小。
