基于高中數學核心素養下的對數函數教學建議

林莉莎

（浙江省溫州市第二外國語學校，浙江 溫州 325000）

近些年，世界各國的課程標準強調：關注學生的發展，培養學生核心能力，推動了學生核心素養的研究和制定。高中數學核心素養主要包括：數學抽象、邏輯推理、數學建模、數學運算、直觀想象、數據分析。而如何在課堂教學中滲透數學核心素養，如何使得學生習得數學知識技能以外，得到數學文化和素養的提升，是每個一線教師所要深思的問題。

函數學習貫穿高中數學學習始終。函數的學習可以培養學生的數學建模核心素養。對數函數是必修一第二章幾個基本初等函數學習的內容，對數的特點是符號性強，強調運算。因此，對數函數的學習過程可以培養學生的數學抽象、數學建模、運算能力等核心素養。如何營造較好的教學過程使得學生在對數函數學習中習得這些素養，筆者通過教學班實踐教學，歸納四點要素，創新課堂教學，培養學生的數學核心素養能力。

一、引入數學史，提升學生學習興趣

《普通高中數學課程標準》[1]中函數部分的教學內容要求把函數的形成和發展列入發展要求，其指出：“收集和閱讀有關函數的形成與發展的歷史資料，撰寫小論文，論述函數發展的過程、重要結果、主要人物、關鍵事件及其對人類文明的貢獻。”人教版必修一對數函數閱讀材料中通過大量篇幅介紹了對數的由來和發展歷程，介紹了對數的發明在天文學方面的貢獻。其指出，“對數，可以縮短計算時間，在失效上等于把天文學家的壽命延長了許多倍。”在數學發展史上，對數的出現具有里程碑式的意義，它在天文、航海和軍事中大大簡化了計算。恩格斯把解析幾何、微積分以及對數稱為十七世紀數學的三大成就。對數函數作為指數函數的反函數，其發現卻早于指數。課堂上適當引入數學史方面的介紹，不僅可以豐富課堂的結構，還可以提升學生學習數學的興趣，讓學生體會數學在現實生活及人類發展史中的作用。同時，教師還可以介紹對數名稱的由來。據史料記載，對數是在康熙年間引進，對數一開始被稱之為“假數”。后來為了方便計算，制作了真數與假數的對應表，因此又改稱之“對數”。而學生在學習對數時，常常忽略真數的取值范圍。真數之所以叫真數，其初衷是因為它是“真正計算的數”。[2]通過這些的介紹學生能更好地掌握對數的知識，培養學生的數學抽象能力。課后教師也可以適當布置一些有關數學名家故事資料收集的作業，豐富學生的數學常識。

二、結合實例，深化概念教學

對數函數是諸多生活實例的數學模型。如細胞分裂，細胞的個數y與分裂次數x之間的函數關系。對數函數在生活中的應用問題也包括存款問題、溶液稀釋問題等。在地理學上，我們常說的里氏震級M，其用來測量地震能量的等級，它的計算公式就與對數有關：M= lgA-lgA0(其中A是被測地震的最大振幅，A0是“標準地震”的振幅)。[3]在引入對數概念之初，教師可以嘗試結合大量實例，讓學生中具體問題中抽象出數學概念，轉化成數學符號，進而學會用數學語言表達。這個過程會讓學生習得數學建模的能力，進而發展為數學抽象的能力。同時，也能讓學生體會到數學在生活中的應用，認識到學數學的作用和目的。

三、注重公式推導，強化計算能力

目前高中生計算能力普遍偏差，究其原因，首先，初中數學對計算能力的要求較弱，學生習慣借助計算器解決計算問題。其次，學生對公式的記憶處于死記硬背的模式，因此很容易將對數的運算法則與其他運算律混淆。如logaMN= l ogaM+ logaN而學生常常誤記為loga(M+N) = l ogaM? logaN。加之對數這塊內容公式較多，除了三個基本的運算規律公式以外，還有換底公式等。教師除了在課堂教學中有意識地安排大量習題讓學生熟悉公式外，還應該注重公式的推導過程，而不是直接把公式呈現出來。對數運算法則的推導過程不僅能加深學生記憶，還能強烈指對互換的重要性，讓學生更深刻體會指數與對數的關系，也將有益于接下來的對數函數與指數函數的類比學習。同時，推導公式的過程可以培養學生對問題刨根問底的探究精神，而不是老師說什么即什么的被動接受。

四、利用類比思想，加深圖象和性質的應用

人教版必修一數學教材上對反函數的概念只是一筆帶過。在近幾年的高考和學考中對于反函數的掌握要求也逐漸放低。因此部分教師在課堂上對于指數函數與對數函數互為反函數這一知識點沒有過分強調。但是，教師在教學過程中應當充分比較和分析指數函數和對數函數的聯系。指數與對數本身就是不停互相轉化的過程。無論是在定義上還是性質上，甚至考查題型上，對數和指數都有極大的相似之處。因此教師在課堂上要注重兩個函數的圖象與性質的對比比較，讓學生自主歸納總結。通過特殊到一般的過程，讓學生體會數形結合、類比推理的數學思想。課堂上，教師可以充分發揮多媒體的應用價值，借助幾何畫板演示對數函數的圖象，如不同底數的對數函數圖象，相同底數的指數函數與對數函數圖象，動態展示圖象變化的過程，加深學生的印象。通過圖象的觀察，歸納函數的性質，以列表的形式呈現指數函數與對數函數的性質，將會使得學生對性質的探究更一目了然。這樣在接下來的學習中，學生也會善于自己搭建知識框架，養成類比聯想的學習習慣。

結束語

函數的概念本身比較抽象，而對數符號的出現更加劇了數學的抽象性。對數函數作為基本初等函數，在生活中有大量的應用，教師在課堂上如果能將函數模型和實際生活加以聯系，能使得抽象問題實際化，有助于培養學生的數學建模能力。除此之外，對數函數的學習困難還在于對數的運算，對數的運算法則與以往學習的運算律有所不同，學生如果只是進行表面記憶，很容易將其混淆，甚至很多高三學生仍然會在對數運算方面出錯。因此教師在高一新授課時很有必要進行公式的推導演示，還可以讓留白讓學生進行自主推導。教學設計和練習設計是培養學生數學核心素養的有效途徑。教師除了注重數學知識的傳授以外，還要注重滲透數學思想，提高學生的數學常識，養成數學習慣，全力培養學生的數學核心素養。